一元一次方程的应用题(行程问题总结)

1、回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般过程列一元一次方程解实际问题的一般过程实际问题数学问题已知量、未知量、相等关系解 释解的合理性方程的解方 程抽象分析合理验证求出列出回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般步骤列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系数量之间的关系2、设：设未知数（直接设法、间接设法）、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程、列：根据等量关系列出方程5、解：解所

2、列出的方程，求出未知数的值、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案检验所求的解是否符合题意，在写出答案 行程问题中的基本关系量有哪些？行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=行程问题行程问题航行航行追击追击相遇相遇行程问题行程问题二、相遇类型二、相遇类型：甲行的路程甲行的路程+乙行的路程乙行的路程=总路程总路程（甲的速度（甲的速度+乙的速度）乙的速度）时间时间=总路程总路程三、追及类型：三、追及类型：快的行的路程快的行的路程-慢的行的路程慢的行的路程=

3、追的路程追的路程（快的速度（快的速度-慢的速度）慢的速度）追的时间追的时间=追的路程追的路程问题问题1：甲乙两人同时出发，相对而行，距离是：甲乙两人同时出发，相对而行，距离是50千米。甲每小时走千米。甲每小时走3千米，乙每小时走千米，乙每小时走2千米。千米。问他们几小时可以相遇问他们几小时可以相遇？50千米千米 解得解得:x=10答：他们答：他们10小时可以相遇。小时可以相遇。解：设他们解：设他们x小时可以相遇，根据题意得小时可以相遇，根据题意得 3x+2x=50(3+2)x=503x2x例1西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，速度为，一列慢车从西

4、安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相，两车同时相向而行，几小时相遇？向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路慢车路程程快车路快车路程程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题例例1.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两千米的甲、乙两地，地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，（1）若两车同时相向而行，请问）若两车同时相向而行，请问B车行了车行了多长时间多长时间后后与与A车相遇？车相遇？甲甲乙乙AB相等关系：

5、相等关系：A车走的距离车走的距离 B车走的距离车走的距离 =两地距离两地距离 路程速度路程速度时间时间例例1.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两千米的甲、乙两地，地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，（2）若两车同时相向而行，请问）若两车同时相向而行，请问B车行了车行了多长时多长时间后间后两车相距两车相距80千米千米？甲甲乙AB甲甲乙乙AB80千米千米80千米千米第一种情况：第一种情况：相等关系：相等关系：A车走的距离车走的距离 B车走的距离车走的距离 相距相距80千米千米 =两地距离两地距离第二种情况：第二种情况：相等关系

6、：相等关系：A车走的距离车走的距离 B车走的距离车走的距离 相距相距80千米千米 =两地距离两地距离 路程速度路程速度时间时间延伸拓展延伸拓展西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，速度为，一列慢车从西安开出，速度为68km/h68km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，若两车相向而，若两车相向而行，慢车先开行，慢车先开3030分钟，快车行使几小时后两车相遇？分钟，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路慢车先行路程程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先

7、行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路慢车后行路程程相遇问题相遇问题例例1.1.小王、叔叔在小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步，米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？次相遇？ 甲行的路程甲行的路程- -乙行的路程乙行的路程=400=400米米 甲行的路程甲行的路程+ +乙行的路程乙行的路程=400=400米米再变再变

8、 路程速度路程速度时间时间两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速度是，棕色马的速度是7m/s7m/s，如果，如果让黄马先跑让黄马先跑5m5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程棕色马路程追及问题追及问题5米米 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前赶到距离之前赶到距离家家1000米的学校上学，一天，小明以米的学校上学，一天，小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以现他忘了带语文书，

9、于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追小明，并且在途中追分的速度去追小明，并且在途中追上他。上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？ 路程速度路程速度时间时间行程问题行程问题-追及问题追及问题关系式关系式：快者路程快者路程慢者路程慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）二者距离（或慢者先走路程）家家学学 校校追追 及及 地地解：设爸爸要解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：分钟才追上小明，依题意得： 180X = 80X + 580 解得解得 X = 4答：爸爸用了答：爸爸用了4分钟追上小明。分钟

10、追上小明。400米米80X米米180X米米 路程速度路程速度时间时间一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。顺水速度船速水速顺水速度船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速做一做做一做A码码头头B码码头头水流方水流方向向 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时，（1）若水流速度是）若水流速度是3千米千米/时，求船在时，求船在静水静水中的平均速度？中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为解

11、：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时时,顺流速度顺流速度 千米千米/时时,逆流速度逆流速度 米米/时时,精讲 例题(x+3)(x-3) S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆根据往返路程相等列方程，得根据往返路程相等列方程，得 答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27千米千米/时。时。甲甲乙乙 解得：解得：S顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶

12、，用了码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时， （2）若船在静水中的平均速度是）若船在静水中的平均速度是18千米千米/时，求水流速度？时，求水流速度？变式 练习解：水流速度为解：水流速度为 x 千米千米/小时小时,列方程：列方程：2（18+x)=2.5(18 x) 解得：解得： x=2答：水流速度为答：水流速度为 2 千米千米/时。时。V顺顺=V静静+V水水= 18 + x , V逆逆=V静静-V水水= 18 x等量关系等量关系 S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流

13、路程顺流路程=逆流路程逆流路程一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。 在快乐学习中健康成长，在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。在健康成长中快乐学习。 方程的思想很重要方程的思想很重要, ,但我们现在所学的一元但我们现在所学的一元一次方程只是窥见方程一次方程只是窥见方程这座巨大的冰山的一角这座巨大的冰山的一角, ,在以后我们还会接触到在以后我们还会接触到方程的奇妙之处方程的奇妙之处. .作业见下一张幻灯

14、片作业见下一张幻灯片 1、 敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开始逃千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果倍，结果在在7时时30分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？2、甲、乙两人在、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑甲每秒跑5米，乙每秒跑米，乙每秒跑3米。米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？次相遇？3、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出