研究生课程《无穷维动力系统》教学大纲_第1页
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文档简介

1、研究生课程无穷维动力系统教学大纲课程编号：Math2114课程名称：无穷维动力系统英文名称：Infinite Dynamical Systems                                 开课单位：数学科学学院   &

2、#160;                  开课学期：秋/春课内学时：34/51                            &

3、#160;  教学方式：讲授适用专业及层次：数学各专业硕士               考核方式：考查预修课程：偏微分方程，实变函数，泛函分析 一、教学目标与要求无穷维动力系统理论这门课程是数学院偏微分方程，动力系统专业研究生的必修课程。无穷维动力系统是具有广泛应用背景的一门新的学科。它主要考虑从物理、流体力学、生命科学以及大气科学等自然科学中大量涌现出来的非线性耗散发展型偏微分方程解的长时间行为。 本课程

4、主要介绍无穷维动力系统吸引子方面的基本理论。 二、课程内容与学时分配第1章 预备知识 （3学时，每小节各1学时）1.1. 线性算子理论1.2. 对偶空间理论 1.3.  Sobolev空间理论 第2章 偏微分方程基本理论 （12学时，每小节各3学时）2.1.  椭圆方程解的存在唯一性、正则性2.2.  连性抛物方程解的存在唯一性、正则性2.3.  非线性反应扩散方程解的存在唯一性、正则性2.4.  Navi

5、er-Stokes 方程解的存在唯一性、正则性 第3章 全局吸引子的一般理论（12学时，每小节各4学时）3.1. 半群理论3.2. 极限集与全局吸引子理论3.3. 吸引子的结构与连续性 第4章 耗散系统的全局吸引子（4学时，每小节各2学时）4.1. 反应扩散方程的吸引子4.2. Navier-Stokes 方程的全局吸引子 第5 章 全局吸引子的维数理论（3学时）5.1.  分形维数理论5.2.  Hausdorff 维数理论 三、教材J.C. Robinson, Infinite-dimensional dynamical systems. An introduction to dissipative parabolic PDEs and the theory of global attractors, Cambridge University Press, Cambridge,  2001. 主要参考书R. Temam, Infinite-di

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