第5章(抽样推断)

1、经济类、管理类经济类、管理类经济类、管理类经济类、管理类经济类、管理类经济类、管理类精品课程精品课程精品课程精品课程精品课程精品课程第五章第五章 抽样推断抽样推断5.1 抽样推断概述抽样推断概述5.2 抽样分布与抽样误差抽样分布与抽样误差5.3 抽样估计与检验抽样估计与检验5.4 抽样设计抽样设计5.1 抽样推断概述抽样推断概述1. 抽样推断的概念：抽样推断的概念：2.抽样推断的特点：抽样推断的特点：n设总体中设总体中 N 个总体单位某项标志的标志值分别为个总体单位某项标志的标志值分别为其中具有某种属性的有其中具有某种属性的有 N 个单位，个单位，不具有某种属性的有不具有某种属性的有 N 个单

2、位，则个单位，则miimiiiNiiffXXNXX111或miiimiiNiifXXfXXN121212211或PNNQNNP1,01PQPPP12n设样本中设样本中n 个样本单位某项标志的标志值分别个样本单位某项标志的标志值分别为为 ，其中具有和不具有某种属性的，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为样本单位数目分别为n1 和和 n0个，则个，则:(1)样本平均数（样本均值）：样本平均数（样本均值）：(2)样本成数：样本成数： miimiiiniiffxxnxx111或pnnqnnp1,01222211111 11nmiiimiiiisxxsxxfnf或 pqnnppnnsp11121

3、1lim1ninipXnlim1nmppn当样本容量当样本容量n 充分大时，可充分大时，可以用样本平均估计总体平均。以用样本平均估计总体平均。当试验次数当试验次数n充分大时，充分大时，可以用频率代替概率。可以用频率代替概率。 大数定理的意义大数定理的意义：个别现象受偶然因素影响，：个别现象受偶然因素影响，但是，对总体的大量观察后进行平均，就但是，对总体的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的影响相互抵消，从而使总能使偶然因素的影响相互抵消，从而使总体平均数稳定下来，反映出事物变化的一体平均数稳定下来，反映出事物变化的一般规律。般规律。2,XNn5.2 抽样分布与抽样误差抽样分布与抽样误差正态分布

4、正态分布22()21()2Xf Xe221( )2yyeXY若求当求当aXb时的概率，可时的概率，可由下面的推导得到：由下面的推导得到：221( )()2ytyP Yyedt27（3）对于给定的）对于给定的，01，可在，可在t分布表中查分布表中查 P（ T t(n-1)）= 则则 Y 服从自由度为服从自由度为n的的 2分布，即分布，即 E( 2)=n， D( 2)=2n(n为自由度为自由度) 对于给定的对于给定的，01，可在，可在 2分布表中查分布表中查 P（ 2 2 （n）= 分布的形状取决于其自由度分布的形状取决于其自由度n的大小的大小，通常为通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐

5、不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称趋于对称 。 21）概念：）概念：设设U 2(n1)，V 2(n2),且且U和和V相相互独立，则互独立，则 称称F服从自由度服从自由度n1和和n2的的F分布，记分布，记（2）特征：）特征： 对于给定的对于给定的，01，可在，可在F分布表中查分布表中查 P（FF (n1，n2)）= 重复抽样下：重复抽样下： 不重复抽样下：不重复抽样下：3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共16

6、个）个）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）容量相同的所有可能样本的样本成数的概率分布容量相同的所有可能样本的样本成数的概率分布 重复抽样下：重复抽样下： 不重复抽样下：不重复抽样下：nPPnPp)1 (22)1()1 ()1(22NnNnPPNnNnPp1、抽样误差的概念：、抽样误差的概念：n由样本得到的估计值与被估计的总体参数之差。由样本得到的估计值与被估计的总体参数之差。2、抽样误差的来源：、抽样误差的来源：（1）登记性误差，）登

7、记性误差，由于各种主观和客观原因引起由于各种主观和客观原因引起的诸如测量错误、记录错误、汇总错误、计算错的诸如测量错误、记录错误、汇总错误、计算错误、过录错误等而发生的统计误差。误、过录错误等而发生的统计误差。（2）代表性误差）代表性误差，是指总体中部分单位的特，是指总体中部分单位的特征不足以代表总体全部单位的特征而产生征不足以代表总体全部单位的特征而产生的统计误差。代表性误差也有两种，即系的统计误差。代表性误差也有两种，即系统性和偶然性误差：统性和偶然性误差： 系统性误差，系统性误差，调查时没有遵循随机原则调查时没有遵循随机原则而产生的代表性误差。而产生的代表性误差。 偶然性误差，偶然性误差

8、，又称随机误差，由于随机又称随机误差，由于随机抽中的样本各单位被研究标志的特征与总抽中的样本各单位被研究标志的特征与总体有些出入而造成的代表性误差。是抽样体有些出入而造成的代表性误差。是抽样调查固有的、不可避免的。调查固有的、不可避免的。4. 抽样平均误差：抽样平均误差：211MiiMi5.抽样极限误差：抽样极限误差：(1)概念：概念：()1P () 1P x ()1xxxP 2( ,)xxN (0,1)xxN()2()11xxxxP22 2xZZ为标准正态分布的上分位数2xZ2Z2Z221标准正态分布的上标准正态分布的上/2分位数示意图：分位数示意图：5.3 抽样估计与检验抽样估计与检验1.

9、点估计的概念：点估计的概念：22,xsPp2.优良点估计量的标准优良点估计量的标准较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量1222121,若 和都是 的无偏估计量，而则称 更有效。中位数的抽样分布中位数的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布x xSn22()1点估计回答总体参数取什么值的问题，但是没有给点估计回答总体参数取什么值的问题，但是没有给出估计值接近总体参数的程度出估计值接近总体参数的程度由于点估计完全正确的概率通常为由于点估计完全正确的概率通常为0。因此，更多的因此，更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围 区间区间估计。估计

10、。 X经经数数学学证证明明， 是是 的的无无偏偏、一一致致且且有有效效的的估估计计量量。p () 1对此式的理解：对此式的理解：例如抽取了例如抽取了1000个样本，根据每一个样本均值构造一个置信个样本，根据每一个样本均值构造一个置信区间，这样，由区间，这样，由1000个样本构造的总体参数的个样本构造的总体参数的1000个置信区个置信区间中，有间中，有的区间包含了总体参数的真值，而的区间包含了总体参数的真值，而 的区间则没的区间则没有包含。有包含。 被称为置信水平（或置信度）。被称为置信水平（或置信度）。问题描述：问题描述：X1、X2Xn为来自总体为来自总体G（，2）的样本，的样本，给定显著性水

11、平给定显著性水平 或极限误差或极限误差 估计总体均值估计总体均值 总体总体2 已知与总体已知与总体2未知未知p X ()12p X ()1XXXp ()1XXN (0,1)X ()12Xz/22Xzn21NnXzNnXX,的估计区间为112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3x 2XXXt(n1)XStntnn 22(1)(1)Xtn2(1)2(1)SXtnnXXXp()1大样本大样本(n30)时，

12、时，t分布与标准正态分布非常分布与标准正态分布非常接近，可直接从标准正态分布表查临界值。接近，可直接从标准正态分布表查临界值。t/2 (n-1) 为为t分布的分布的上上/2 分位数分位数四、假设检验四、假设检验n在承认原假设成立的前提下，若一次试验的结在承认原假设成立的前提下，若一次试验的结果小概率事件发生，则依据小概率原理拒绝原假设；果小概率事件发生，则依据小概率原理拒绝原假设；若一次试验的结果大概率事件发生，则接受原假设。若一次试验的结果大概率事件发生，则接受原假设。假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0H1 /2 Z01.96-1.96.025拒

13、绝拒绝 H0拒绝拒绝 H0.025检验统计量检验统计量:决策决策: 拒绝拒绝H0结论结论:证据表明新机床加证据表明新机床加工的零件的椭圆度工的零件的椭圆度与以前有显著差异与以前有显著差异（ 2Z（1 1）n拒绝原假设，接受备选假设，认拒绝原假设，接受备选假设，认为有足够的证据说明该种纸包饮为有足够的证据说明该种纸包饮料的平均容量料的平均容量不等于不等于包装盒上注包装盒上注明的明的250毫升，厂商有欺诈之嫌。毫升，厂商有欺诈之嫌。n拒绝原假设，接受备选假设，拒绝原假设，接受备选假设，认为有足够的证据说明该种纸包认为有足够的证据说明该种纸包饮料的平均容量饮料的平均容量小于小于包装盒上注包装盒上注明的明的250毫升，厂商有欺诈之嫌。毫升，厂商有欺诈之嫌。2t （1 1）通常求得的是以样本为中心的双侧置信区通常求得的是以样本为中心的双侧置信区间；间；不仅有双侧检验也有单侧检验。不仅有双侧检验也有单侧检验。立足