北师大新版七年级数学下册11同底数幂的乘法

1、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法我们来看下面的问题吧 2009年年10月月29日，我国国防科日，我国国防科技大学成功研制技大学成功研制 的的“天河一号天河一号”其运算其运算速速度每度每秒可达秒可达1015次运算次运算,那么它工作那么它工作103秒秒可进行多少次运算可进行多少次运算?1015103= ？ 1、2 22 2 2=22=2( )( ) 2、a a a a a a a a a = aa = a( )( ) 3、a a a a a a = a= a( )( ) n个个3 35 5n n什么叫乘方什么叫乘方?乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么?知识回顾知识回顾an指数指数幂幂知识回顾知识回

2、顾底数底数知识回顾知识回顾 说说出出a an n的乘法意义的乘法意义, ,并将下列各式并将下列各式写成乘法形式写成乘法形式: :(1) 108(2) (-2)4=1010101010101010=(-2)(-2)(-2)(-2)(3)an = a a a a n个个a【自主探究自主探究】 请同学们先根据自己的理解，解答下题。请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 102 = （101010）（1010）=1010101010 =105 （乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）猜想猜想: am an=? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨

3、论，并尝试证明你的猜想分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。是否正确。 动动脑不要像我一样懒哟!猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即：即：am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) （aaa）.（aaa）am+n? ?（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概请你尝试用

4、文字概括这个结论。括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345= 43+5=48运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、乘法）（同底、乘法） （底不变、指数相加）（底不变、指数相加） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.例1：计算 (1) x2 x5 (2) a a4解解：(1) x2 x5 =x2+5 =x7 (2) a a4 = a 1+4=a5am an = am+n1.1幂的乘法a a3 a5 =想一想：想一想： 当当三个或三个以上同底数幂相乘时三个或三个以上同底数幂相乘时，是，是 否否也也 具有这一性质呢？具

5、有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）am an = am+n a4 a 5 = a9例例1.计算：计算： （1）108 103 ； （2）x3 x5 . 解：（解：（1）108 103 =108 +3= 1011 （2）x3 x5 = x3 + 5 = x8例例2.计算：（计算：（1）232425 （2）y y3 y5 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y3 y5 = y1+3+5=y9 am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p

6、都是正整数）指数较大时指数较大时,结果以幂的结果以幂的形式表示形式表示. 练习一练习一1. 计算：（抢答）计算：（抢答）( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 76742. 计算计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样

7、改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c c3 = c4 填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m变式训练变式训练x3a5 x32m练习提高练习提高(1) x

8、 n xn+1 (2) (x+y)3 (x+y)4 1.计算计算:解解:x n xn+1 =解:(x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：填空：（1） 8 = 2x，则，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则，则 x = 。35623 23 3253622 = 33 32 =3 .计算计算(1)(2)3(2)5 (2) (2)2(2)7 (3) (2)325 (4) (2)227 (5)(-x)2(-x)3(-x)(6)3

9、239 - 334 28 29 28 29x60已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？.拓展延伸解：解： am+n = am an=2 3=6【中考再现】(2)已知:an-3a2n+1=a10,则n_(3)如果如果2n=2,2m=8,则则3n 3 m =_.481（1）已知）已知x =2,x =3,求求x. _aba+b6我们来看下面的问题吧 2009年年10月月29日，我国国防科技大学成功研制日，我国国防科技大学成功研制 的的“天河一号天河一号”其运算速度每秒可达其运算速度每秒可达1015次运算次运算,那那么它工作么它工作103秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算?所以运算次数

10、为所以运算次数为:1015103分析分析: 运算次数运算次数=运算速度运算速度工作工作时间时间= ？同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)我学到了什么？ 知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.am an ap = am+n+p ( ( m m、n n、p p为正整数为正整数) )我的收获自我检测: 1、判断正误： 23+24=27 （ ） 2324=27 （ ） x2x6=x12 （ ） x6x6 =2x6 （ ）2、选择：x2m+2可写成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2在等式a2a4 ( )=a11中，