2026年江苏省南通市海门区东洲中学中考数学模拟试卷（一）

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲中学中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每题3分，共10分，共30分）1.(3分)实数3的相反数是（）A.3B.-3C.1D.-2.(3分)化简x2-2x-1A.x+1B.xC.x-1D.x-23.(3分)已知a-b=3，则代数式a2-bA.3B.6C.9D.124.(3分)我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28(单位：∘C)，则这组数据的极差与众数分别为（A.2，28B.3，29C.2，27D.3，285.(3分)如图，在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90∘的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（A.1B.1C.1D.16.(3分)如图，O是坐标原点，反比例函数y=-4x(x>0)与直线y=-2x交于点A，点B在y=-4x(x>0)的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB=3ACA.10B.5C.34D.1307.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=5．过点A作直线l∥BC，点E是直线l上一动点，连结EC，过点E作EF⊥CE，连结CF，使tan∠ECF=12．当BFA.5B.4C.2D.28.(3分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG.点F，G分别在边AD，BC上，连接OG，DG.若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A.CD+DF=4B.CD-DF=2C.BC+AB=2D.BC-AB=29.(3分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，CD=2，动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数.在3个时刻t1，t2，t3(t1<t2<t3)对应的正方形DPEF的面积均相等.下列4个结论：①当t=1时，S=3；②点A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=()（A.1B.2C.2D.5二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.(3分)计算：9-（3.14-π12.(3分)若2a+b=-1，则4a2+2ab-b13.(3分)一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm314.(3分)如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B.当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为______.(结果保留15.(3分)2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”.如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1-12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心.图中以数字0~12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等.若该圆的半径为1，则这条线段的长为.(参考数据：sin15∘眼肌运动训练图使用方法：以0，1，2，3，…的顺序沿着箭头方向移动眼球.移动一圈后再回到原点，反复进行.16.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=45，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF.若BF=3，则EF的长为.17.(3分)如图，直线y=-43x+5与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴向右平移5个单位长度得到线段A'B'，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB18.(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为.三．解答题（共9小题，共96分）19.(10分)计算：(1)&3x+2>-1(2)|2220.(10分)已知f(x，(1)化简f(x,y)(2)若x=2+tan60∘，y=4sin21.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=65∘，BC(1)求证：△BOC≅△DOC；(2)求∠ABD的度数.22.(10分)某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹饪；E：爱心医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数a612b18根据图表信息，回答下列问题：(1)b=______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是______；(2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数；(3)小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率.23.(10分)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13(1)求n的值；(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.24.(10分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交.类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)(1)判断直线y=13x+(2)设d是点O到直线y=-3x+b的距离，若直线y=-3x+b与正方形OABC25.(10分)如图，二次函数y=13x2+bx+c（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,-3)，连接(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当∠PCB=∠OBC时，求点P的坐标；(3)将抛物线沿射线CA的方向平移210个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E26.(10分)综合与实践【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程.【操作实践】如图1，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点B'处，折痕交AB于点E，再沿着过点B'的直线折叠，使点D落在B'C边上的点D'处，折痕交CD于点F.将纸片展平，画出对应点B'、D'及折痕CE、B【初步猜想】(1)确定CE和B'F的位置关系及线段BE和CF创新小组经过探究，发现CE∥B'由折叠可知∠DB'F=∠CB'F=12∠DB'C，∠ECB'=∠ECB=智慧小组先测量BE和CF的长度，猜想其关系为②______.经过探究，发现验证BE和CF数量关系的方法不唯一：方法一：证明△AB'E≅△D'CF，得到B方法二：过点B'作AB的平行线交CE于点G，构造平行四边形CFB'G，然后证请补充上述过程中横线上的内容.【推理证明】(2)请你结合智慧小组的探究思路，选择一种方法验证BE和CF的数量关系，写出证明过程.【尝试运用】(3)如图2，在矩形ABCD中，AB=6，按上述操作折叠并展开后，过点B'作B'G∥AB交CE于点G，连接D'G，当27.(16分)综合与实践问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系.探究发现：如图1，在△ABC中，AC=BC，P是AB边上一点，过点P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F，连结CP，由图形面积分割法得：S△ABC=S△APC实践应用：如图2，△ABC是等边三角形，AC=3，点G是AB边上一点.连结CG，将线段CG绕点C逆时针旋转60∘得CF，连结GF交BC于P，过点P作PD⊥GC于D，PE⊥CF于E，当AG=1时，求PD+PE拓展延伸：如图3，已知AB是半圆O的直径，AC，BE是弦，AC=BE，P是AB上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB=10，AD=2，BD=45，求S△PAC关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共10分，共30分）1、【答案】B【知识点】相反数,实数的性质2、【答案】A【知识点】分式的加减法3、【答案】C【知识点】因式分解的应用4、【答案】B【知识点】众数,极差5、【答案】D【知识点】平方根,圆周角定理,几何概率6、【答案】D【知识点】点的坐标,反比例函数与一次函数的交点问题7、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形8、【答案】A【知识点】矩形的性质,三角形的内切圆与内心9、【答案】B【知识点】平方根,二次函数的最值10、【答案】C【知识点】勾股定理,矩形的性质二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）11、【答案】2【知识点】实数的运算,零指数幂12、【答案】1【知识点】代数式求值13、【答案】2【知识点】圆柱的计算14、【解答】解：由题意可知AC⊥x轴，BD⊥x轴，∵半径为1，∴AC=BD=1，∴A点的纵坐标为1，把y=1代入y=3x，求得∴A(3∴OC=3，AC=1∴tan∠OAC=OC∴∠OAC=60∴第一象限中阴影的面积S1同理，第三象限中阴影的面积S2∴S故答案为：π3【知识点】反比例函数图象的对称性15、【答案】6【知识点】实数与数轴16、【答案】85【知识点】菱形的性质17、【答案】8【知识点】点的坐标,反比例函数与一次函数的交点问题18、【答案】24【知识点】动点问题的函数图象三．解答题（共9小题，共96分）19、【解答】解：(1)&3x+2>-1①由①得x>-1；由②得x>-2，故不等式组的解集为：x>-1；(2)|2=22=22【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元一次不等式组20、【解答】解：(1)f(x=[==3即化简后的表达式为f(x，(2)∵x=2+tan60°=2+3，y=4sin30°=4×∴f(x，【知识点】分式的化简求值,特殊角的三角函数值21、【解答】(1)证明：∵已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=65∘，∴∠BOC=∠DOC.∵OC=OC，OD=OB，在△BOC和△DOC中：&∴△BOC≅△DOC(SAS)(2)解：∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB=65∴∠COB=180∴∠DOC=∠BOC=50∴∠AOD=180∴∠ABD=1【知识点】全等三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理22、【解答】解：(1)由题意得，抽取的人数为12÷20%=60(人∴b=60×25%=15.扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是360∘故答案为：15；54∘(2)480×60-12-15-18∴估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数约120人.(3)列表如下：BCDEB(B,C)(B,D)(B,E)C(C,B)(C,D)(C,E)D(D,B)(D,C)(D,E)E(E,B)(E,C)(E,D)共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，E两门课程的结果有：(D,E)，(E,D)，共2种，∴恰好选中D，E两门课程的概率为212【知识点】用样本估计总体,统计表,扇形统计图,列表法与树状图法23、【解答】解：（1）由概率的意义可得，nn+2=1检验，n=1是原方程的根，且符合题意，答：n的值为1；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种.∴P(一白一黑)=4【知识点】概率公式,列表法与树状图法24、【解答】解：（1）相交.∵直线y=13x+56与线段OC交于点(0，56），同时直线y=1∴直线y=13x+(2)当直线y=-3x+b经过点即有1=-3+b∴b=3即y=-3记直线y=-3x+1+3与x、y轴的交点分别为D则D(3+33，0)，E(0解法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA=∴∠EDO=60∘，过O作OF1⊥DE，垂足为F在Rt△OF∵∠OED=30∴d法2:∴DE=2过O作OF1⊥DE，垂足为F∴d∵直线y=-3x+b与直线法1：当直线y=-3x+b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与点O、B故直线y=-3x+b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则F不与点O、∴当直线y=-3有0<d<3法2：当直线y=-3x+b与直线有x=-3x+b，即当0<b<1+3时，0<x<1，0<y<1此时直线y=-3x+b与线段OB相交，且交点不与点O、当b>1+3时，x>1此时直线y=-3x+b与线段OB而当b⩽0时，直线y=-3x+b不经过第一象限，即与正方形OABC∴当0<b<1+3时，d随b的增大而增大，则直线y=-3x+b此时有0<d<3【知识点】一次函数综合题25、【解答】解：（1）把B(9,0)，C(0,-3)代入到得：&1∴&∴抛物线解析式为y=1(2)如图所示，当点P在BC下方时，∵∠PCB=∠OBC，∴PC∥OB，∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，∵抛物线对称轴为直线x=--∴点P的坐标为(8,-3)；如图所示，当点P在BC上方时，设直线PC交x轴于H，∵∠PCB=∠OBC，∴CH=BH，∴CH设H(m,0)∴(0-m)解得m=4，∴H(4,0)设直线PC解析式为y=k∴&∴&∴直线PC解析式为y=3联立&y=解得&x=414∴点P的坐标为(41综上所述，点P的坐标为(8,-3)或(41(3)由（2）可得原抛物线对称轴为直线x=4，∵B(9,0)∴由对称性可得A(-1,0)∴OA=1，∵C(0,-3)∴OC=3，∴AC=O∵将抛物线沿射线CA的方向平移210∴将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线，∴新抛物线解析式为y=1当BE为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分，∴BE，CF的中点坐标相同，∴x∴x∴y∴此时点E的坐标为(-5,14)；当BF为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分，∴BF，CE的中点坐标相同，∴x∴x∴y∴此时点E的坐标为(13,38)；当BC为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分，∴BC，EF的中点坐标相同，∴x∴x∴y∴此时点E的坐标为(5，综上所述，点E的坐标为(-5,14)或(13,38)或(5，【知识点】点的坐标26、【解答】解：(1)由折叠可知∠DB'F=∠CB'由矩形的性质，可知AD∥BC，∴∠DB'∴①∠ECB'∴CE∥B'智慧小组先测量BE和CF的长度，猜想其关系为②BE=CF，故答案为：①∠ECB'=∠FB'C(2)法一：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90∘，∵折叠，∴∠EB'C=∠B=90∘，B'D=B'∴AD-B'D=B'C-CD'由(1)知：∠CB'又∵∠AB'E+∠CB'∴∠AB'又∵∠A=∠CD'F，∴△AB'∴B'∵BE=B'∴BE=CF；法二：作B'G∥AB交CE于点G，则：∵CE∥B'∴四边形CFB'∴B'∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴AB∥B'∴∠B'∵折叠，∴∠BEC=∠B'EC，∴∠B'∴B'∴BE=B'(3)∵B'∴∠A=∠GB'由(2)可知：B'G=B'E=BE=CF，∴D'设BE=x，则：B'G=B'∴CD'如图，当△B'D'∴∠GB'∴GD'∴∠D'又∵∠GCD'∴∠CGD'∴D'∵B'∴∠GB'∴在Rt△B'GD'和Rt△CD∴GD'GB∴x(6-x)=12x-3