高三数学《专题三 函数背景下的不等式问题》

1、函数背景下的不等式函数背景下的不等式问题问题第一课时：第一课时：函数与不等式中的恒成立问题函数与不等式中的恒成立问题第一课时：第一课时：函数与不等式中的恒成立问题函数与不等式中的恒成立问题 课前引导课前引导 第一课时：第一课时：函数与不等式中的恒成立问题函数与不等式中的恒成立问题 课前引导课前引导 ) ( ,24)(, . 1 的取值范围是的取值范围是则实数则实数恒成立恒成立对一切实数对一切实数aaxxxfx )6, D. )(6, C.)6,( B. 6 ,( A. 解析解析 ).6,(, 6 24)(,42 的取值范围是的取值范围是则则、分别为分别为的对应点的对应点、在数轴上在数轴上aAB

2、PBPAxxxfBAPx 解析解析 ).6,(, 6 24)(,42 的取值范围是的取值范围是则则、分别为分别为的对应点的对应点、在数轴上在数轴上aABPBPAxxxfBAPx 答案答案 B) ( 34,40 . 2 2的取值范围是的取值范围是都成立的都成立的使不等式使不等式的所有实数的所有实数对于满足对于满足xpxpxxpp ), 31,( D.), 3()1,( C.)1,( B. )3,( A. . 31034)1(4)4(034)0(, 34)1()(034)1( 2222 xxxxxfxxfxxpxpfxxpx或或解之得：解之得：由已知有由已知有令令由已知有由已知有 解析解析 . 3

3、1034)1(4)4(034)0(, 34)1()(034)1( 2222 xxxxxfxxfxxpxpfxxpx或或解之得：解之得：由已知有由已知有令令由已知有由已知有 解析解析 答案答案 C 链接高链接高考考 链接高链接高考考 ) ( ,1)()(),1(:R)2005( 则则成立成立对任意实数对任意实数若不等式若不等式运算运算上定义上定义在在年辽宁高考题年辽宁高考题xaxaxyxyx 例例112123 D. 2321 C.20 B. 11 A. aaaa.C,2321,411,41)(.1:1)1)( 2min222故选故选即即故故得得由由 aaaxxxxaaaxax 解析解析 .,1

4、, 135,02:, )2005( 212221的取值范围的取值范围正确的正确的使使求求恒成立恒成立对任意实数对任意实数不等式不等式的两个实根的两个实根是方程是方程和和设命题设命题已知已知年天津市高考题年天津市高考题mpaxxmmaxxxxpRm 例例22.,1 , 135,02:, )2005( 212221的取值范围的取值范围正确的正确的使使求求恒成立恒成立对任意实数对任意实数不等式不等式的两个实根的两个实根是方程是方程和和设命题设命题已知已知年天津市高考题年天津市高考题mpaxxmmaxxxxpRm 例例22:02 221的两个实根得的两个实根得是方程是方程和和由题意由题意 axxxx

5、解析解析 21221222122121212135,. 3, 98,1 , 1.8 4)(, 2xxmmxxaaaxxxxxxxxaxx 不等式不等式由题意由题意即即的最大值为的最大值为时时当当且且.,6501. 335335:,3351 , 1222是正确的是正确的时时或或或或解得解得或或由此不等式得由此不等式得的解集的解集集等于不等式集等于不等式的解的解恒成立的恒成立的对任意实数对任意实数pmmmmmmmmmma .4)()(),1 , 1(, )2( )( )1( . 2)(,1,)0()()(2004 21213恒成立恒成立式式不等不等证明对任意证明对任意的单调区间和极大值；的单调区间

6、和极大值；求求取得极值取得极值时时当当数数上的奇函上的奇函是是已知函数已知函数年天津高考题年天津高考题 xfxfxxxfxfxRadcxaxxf 例例33.4)()(),1 , 1(, )2( )( )1( . 2)(,1,)0()()(2004 21213恒成立恒成立式式不等不等证明对任意证明对任意的单调区间和极大值；的单调区间和极大值；求求取得极值取得极值时时当当数数上的奇函上的奇函是是已知函数已知函数年天津高考题年天津高考题 xfxfxxxfxfxRadcxaxxf 例例33.),()(, )1( Rxxfxf 应有应有由奇函数的定义由奇函数的定义 解析解析 .3)(, 3, 1,032

7、, 0)( ,)(2)1(.3)( ,)(. 0,32333xxxfcacacaxfxffcaxxfcxaxxfddcxaxdcxax 因此因此解得：解得：故故必有必有的极值的极值为为由条件由条件因此因此即即.), 1()(, 0)( ,), 1()1 , 1()(, 0)( ,)1 , 1(;)1,()(, 0)( ,)1,(0)1( )1( ),1)(1(333)( 2上递增上递增在单调区间在单调区间故故时时当当上递减；上递减；在单调区间在单调区间故故时时当当上递增上递增在单调区间在单调区间故故时时当当 xfxfxxfxfxxfxfxffxxxxf. 2)1()(1)( fxfxxf为为取

8、得极大值取得极大值时时在在. 2)1()(1)( fxfxxf为为取得极大值取得极大值时时在在. 4)2(2)()()1 , 1(. 2)1(1 , 1)(, 2)1(1 , 1)(,)1 , 1(3)()1( )2( 21213 mMxfxfxxfmxffMxfxxxxf恒有恒有、对任意的对任意的上的最小值上的最小值在在上的最大值上的最大值在在且且是减函数是减函数知知由由试问：是试问：是、的两个非零实数根为的两个非零实数根为的方程的方程设关于设关于的值组成的集合的值组成的集合求实数求实数上是增函数上是增函数在区间在区间已知已知年福建高考题年福建高考题,312)( )2( ; )1( .1 ,

9、 1)(324)()2004( 21332xxxxxfxAaRxxaxxxf 例例44.,1 , 11,212明理由明理由请说请说若不存在若不存在的取值范围的取值范围求求若存在若存在也成立？也成立？及及对任意对任意使得不等式使得不等式否存在实数否存在实数mtAaxxtmmm .,1 , 11,212明理由明理由请说请说若不存在若不存在的取值范围的取值范围求求若存在若存在也成立？也成立？及及对任意对任意使得不等式使得不等式否存在实数否存在实数mtAaxxtmmm 1 1 , 102.1 , 10)( ,1 , 1)(224)( (1) 22恒成立恒成立对对即即恒成立恒成立对对上是增函数上是增函数

10、在在 xaxxxxfxfxaxxf 解析解析 . 110110021)1(02021)1(0212)(2 aaaaaaaaxxx或或或或设设 .11|, 0)1( ,10)1( ,1,1 , 1 aaAfafax时时以及当以及当时时只有当只有当对对.11|, 0)1( ,10)1( ,1,1 , 1 aaAfafax时时以及当以及当时时只有当只有当对对.02 , , 08. 020:,312324 )2( 22122332的两个非零实根的两个非零实根是方程是方程或或得得由由 axxxxaaxxxxxxaxx2 1 , 102 .1 , 131,1 , 11. 38,2222122212121恒

11、成立恒成立对任意对任意即即恒成立恒成立对任意对任意当且仅当当且仅当恒成立恒成立及及对任意对任意要使不等式要使不等式从而从而 ttmmttmmtAaxxtmmaxxxxaxx.22|,1 , 11,. 2202)1(02)1(22)( 212222 mmmtAaxxtmmmmmmmgmmgtmmtg或或是是其取值范围其取值范围恒成立恒成立及及对任意对任意不等式不等式使使存在实数存在实数或或设设 法一法一 ., 2202)1(002)1(02,02,0 22下同法一下同法一或或或或时时当当显然不成立；显然不成立；时时当当 mmmmgmmmgmmm 法二法二 第二课时：第二课时：函数与不等式的综合应

12、用函数与不等式的综合应用 课前引导课前引导 第二课时：第二课时：函数与不等式的综合应用函数与不等式的综合应用 课前引导课前引导 ) ( ,1)32(log . 1 2的取值范围是的取值范围是则则上恒成立上恒成立在在不等式不等式aRxxxa 210,( D. ,121 C. (1,2 B. )2, A.第二课时：第二课时：函数与不等式的综合应用函数与不等式的综合应用; 121, 12log,1)32(log,log ,10 )1( . 2)(, 2)1(32)( 222 aRxxxxyaxfxxxxfaaa只需只需恒成立恒成立对对是减函数是减函数函数函数时时当当的最小值为的最小值为则则设设 解析

13、解析 .1 ,21,.1)32(log, 02log)32(log,log ,1 )2( 22的取值范围是的取值范围是综上综上不成立不成立不等式不等式此时此时是增函数是增函数函数函数时时当当axxxxxyaaaaa ) ( ,21)()1 , 1()(, 10 . 2 2的取值范围是的取值范围是则实数则实数成立成立时恒有时恒有当当函数函数且且已知已知axfxaxxfaax )4,41(0, D. (1,2,1)21 C.(1,4,1)41 B. )2,21(0, A. 解析解析 ,1, )()( ).()(21)( ,)1 , 1(,21)(,)( 2时时当当如图如图图象图象的的、函数函数在同

14、一坐标系内做在同一坐标系内做转化为转化为等价等价不等式不等式时时则当则当设函数设函数 axhxgxhxgxfxaxhxxgx. 121, 121,10; 21121121 aaaaa得得时时当当得得 链接高链接高考考 链接高链接高考考 ) ( 1)(,)1)(21)()()2005( 11成立的取值范围为成立的取值范围为则使则使的反函数的反函数函数函数是是设设年天津高考题年天津高考题 xfaaaxfxfxx 例例11), D. ),21( C.)21,( B. ),21( A.222 aaaaaaaa 解析解析 .21)(21)1()(.)(,1,)(, 1)(,)(21)(, 1 211aa

15、aafxfxfxxfxfaaxfaxx 的范围的范围求求的条件下的条件下在在中中即在即在值域之间的关系值域之间的关系义域、义域、根据函数与反函数的定根据函数与反函数的定增函数增函数为为._)34(log )(2005 25 . 0的定义域为的定义域为函数函数年江苏高考题年江苏高考题xxy 例例22._)34(log )(2005 25 . 0的定义域为的定义域为函数函数年江苏高考题年江苏高考题xxy 例例22,141043 134034 . 0)34(log, 2220.5 xxxxxxxxx或或得得有有偶次根下不能为负偶次根下不能为负 解析解析 .1 ,43()0 ,41. 143041 故

16、答案为故答案为或或定义域是定义域是xx.22)( ,2)( )(2005 11取值范围取值范围的的求使求使设函数设函数年全国高考题年全国高考题xxfxfxx 例例33.22)( ,2)( )(2005 11取值范围取值范围的的求使求使设函数设函数年全国高考题年全国高考题xxfxfxx 例例33, 211,1 )1( * 231122)(,2 xxxxxxfyx时时当当等价于等价于是增函数是增函数由于由于 解析解析 ).,43, .*, 211,1 )3( ; 143,232*,211,11 )2( * 的取值范围是的取值范围是综上综上式无解式无解时时当当即即式可化为式可化为时时当当式恒成立；式恒成立；xxxxxxxxxx.2)1()(, 1 )2( )( )1( . 4, 3012)(),()( )(2005 212xkxkxfxkxfxxxxfbabaxxxf 的不等式：的不等式：解关于解关于设设的解析式；的解析式；求函数求函数有两个实根有两个实根且方程且方程为常数为常数已知函数已知函数年江西高考题年江西高