光的受激辐射

1、1.3.1 黑体辐射的普朗克公式黑体辐射的普朗克公式2 2、黑体热辐射的单色能量密度、黑体热辐射的单色能量密度dVddw1 1、黑体：能够完黑体：能够完全吸收任何波长的全吸收任何波长的电磁辐射电磁辐射 0 1 2 3 4 5 Wavelength (m) 510443210(,3000)W/m-4 实验曲线实验曲线（T）Black body radiation, Plancks formulationenergy density :1.3光的受激辐射光的受激辐射真空中黑体单色辐射单色能量密度真空中黑体单色辐射单色能量密度 随随 (T, ) 的分布的分布18/32kThehch=6.626 10

2、-34J s： 普朗克常数普朗克常数 : 频率频率T：温度（：温度（K）k=1.380662 10 - 23 J/K 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数3 3、黑体辐射的普朗克公式：黑体辐射的普朗克公式：总辐射能量密度总辐射能量密度 : :d01.3.2 1.3.2 光与物质的相互作用光与物质的相互作用光与物质（原子、分子等）的相互作用的三种光与物质（原子、分子等）的相互作用的三种基本过程基本过程 three optical transition processes： 自发辐射自发辐射 受激辐射受激辐射 受激吸收受激吸收1、自发辐射自发辐射 Spontaneous emission发射光子发射光子h =

3、 E2 E1基态粒子基态粒子E2E1激发态粒子激发态粒子每个自发辐射的原子都可以看作是一个独立的发射单元，各每个自发辐射的原子都可以看作是一个独立的发射单元，各列自发辐射的光波之间列自发辐射的光波之间没有固定的相位关系，偏振态和传播没有固定的相位关系，偏振态和传播方向彼此无关，是方向彼此无关，是 非相干光非相干光. .初初 态态 终终 态态（1）物理模型）物理模型22121 dnAndt 设设 t 时刻时刻 ，体系处于，体系处于E2 的粒子数密度的粒子数密度 (单位体积中的粒子数单位体积中的粒子数)为为 n2(t)， 从从 t t+dt 时间间隔内时间间隔内自发辐射粒子数密度自发辐射粒子数密度

4、 dn2 正比于正比于n2(t)式中：式中：爱因斯坦爱因斯坦A系数系数dt 时间内时间内E2能级粒子数密度减少能级粒子数密度减少 ：A21的物理意义的物理意义：单位时间内发生自发辐射的粒子数密：单位时间内发生自发辐射的粒子数密度，占度，占E2能级总粒子数密度的百分比能级总粒子数密度的百分比，即每一个处于即每一个处于E2能级能级的粒子在单位时间内发生的的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率自发跃迁几率 .（2）自发辐射跃迁几率）自发辐射跃迁几率 transition probability (1-25)dtnAdn2212,121At n2（t） = n20e A21t 当当 定义定义 粒子在粒子

5、在E2能级的寿命能级的寿命: 由于自发辐射，由于自发辐射， 使使E2能级能级的粒子数密度从的粒子数密度从n20 衰减到衰减到 n20的的 e-1 所用的时间所用的时间：整理整理(1-25)并对等式两端积分：并对等式两端积分：211At 1202entn）（有：有：得得dtndnA2221q21=n2A21h (1-29)量纲：量纲： 光子数光子数/m3 s-1 J s s-1 = W/m3定义某时刻定义某时刻 自发辐射的自发辐射的光功率密度光功率密度q (t) ： = 单位时间内自发辐射的光子数密度单位时间内自发辐射的光子数密度h 单位时间内自发跃迁的单位时间内自发跃迁的粒子数密度粒子数密度为

6、为 n2A21，则则, 该时刻自发辐射的该时刻自发辐射的光功率密度为：光功率密度为：（3）自发辐射的光功率密度）自发辐射的光功率密度2、受激辐射受激辐射stimulated emission外来光子外来光子h = E2 E1基态粒子基态粒子E2E1激发态粒子激发态粒子发射光子发射光子h =E2 E1受受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同，即具有激辐射的光子与外来光子的特性完全相同，即具有相同相同的频率的频率、偏振方向偏振方向、传播方向传播方向以及以及相同的位相相同的位相.初初 态态 终终 态态（1）物理模型）物理模型B21 受激辐射系数，爱因斯坦系数，原子能级系统参数受激辐射系数，爱因斯坦系

7、数，原子能级系统参数 外来光外来光场单色能量密度场单色能量密度（单位体积内，频率在（单位体积内，频率在 附近附近 单位频率间隔中的辐射能量）单位频率间隔中的辐射能量）（2）受激辐射跃迁几率）受激辐射跃迁几率设设 t 时刻时刻 ，体系处于，体系处于E2 的总粒子数密度为的总粒子数密度为 n2 ， 从从 t t+dt 时间间隔内时间间隔内受激辐射受激辐射的粒子数的粒子数 dn2 正比于正比于n22212121 dnWBndt 式中：式中：dt 时间内时间内E2能级粒子数密度减少能级粒子数密度减少 ：2212dnB ndtW21 的物理意义：的物理意义：单位时间内，在外来单色能量密度为单位时间内，在

8、外来单色能量密度为 的光照下，的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。能级总粒子数密度的百分比。受激辐射跃迁几率受激辐射跃迁几率 212W n dt注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光外来光单色能量密度单色能量密度的乘积。的乘积。221212dnWBn dt dtndnA2221 自发辐射跃迁几率自发辐射跃迁几率: 受激辐射跃迁几率受激辐射跃迁几率:3、受激吸收受激吸收stimula

9、ted absorption基态粒子基态粒子E2E1外来光子外来光子h = E2 E1激发态粒子激发态粒子受激吸收使体系的光子数减少受激吸收使体系的光子数减少初初 态态 终终 态态（1）物理模型）物理模型 B12爱因斯坦系数爱因斯坦系数 外来光外来光场单色能量密度场单色能量密度（2）受激吸收几率）受激吸收几率设设E1粒子数密度粒子数密度n1 ，外来光单色能量密度，外来光单色能量密度 ，从，从 t t+dt 时间间隔由于吸收使时间间隔由于吸收使 E2 能级粒子数密度的增加能级粒子数密度的增加为为 dn2 2121121dnB ndtW n dt2121211BdnWndt式中：式中：W12的物理

10、意义：的物理意义：单位时间内，在外来单色能量密度单位时间内，在外来单色能量密度 的光照下，由的光照下，由E1能级跃迁到能级跃迁到E2能级的粒子数密度占能级的粒子数密度占E1能级上能级上总粒子数密度的百分比。总粒子数密度的百分比。受激吸收跃迁几率受激吸收跃迁几率 4. 受激辐射和自发辐射的重要区别：受激辐射和自发辐射的重要区别：自发辐射光没有固定的相位关系，为自发辐射光没有固定的相位关系，为非相干光非相干光 (Incoherent)；而受激辐射光有完全相同的相位关系，为而受激辐射光有完全相同的相位关系，为相干光相干光(Coherent).Figure： Laser source compared

11、 to conventional light sourceDifferent wavelengths (colours)2. Coherent and monochromaticSame wavelength (monochromatic)Light waves in phase (coherent)1.IncoherentLaser1、 光和原子相互作用达到动平衡的条件光和原子相互作用达到动平衡的条件kTEEeggnn/ )(2112121)(/exp(12121122121ggBBkThBA推出推出2、粒子分布服从波尔兹曼分布、粒子分布服从波尔兹曼分布dtnBdtnBdtnA1122212

12、21自发辐射光子数密度自发辐射光子数密度 受激辐射光子数密度受激辐射光子数密度受激吸收光子数密度受激吸收光子数密度1.3.3 爱因斯坦爱因斯坦A、B系数关系系数关系3、比较黑体辐射的、比较黑体辐射的Plank公式公式1)/exp(1833kThch1)(/exp(1)(2121122121ggBBkThBA得出：得出：3321218chBA121212BgBg自发辐射、受激辐自发辐射、受激辐射和受激吸收之间射和受激吸收之间的关系的关系1.3.4 受激受激辐射光功率与辐射光功率与自发自发辐射光功率辐射光功率某时刻受激辐射的光功率体密度某时刻受激辐射的光功率体密度212)()(Atnhtq自同理，自发辐射的光功率体密度同理，自发辐射的光功率体密度Btnhtq212)()(激所以，受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为所以，受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：322121322121( )1( )( )8exp(/) 1qth n t BBcqth n t AAhhkT激自（）11833kThech对于平衡热辐射光源对于平衡热辐射光源: :某一时刻光功率体密度：某一时刻光功率体密度：( )q t 单位时刻单位体积内的光子数密度单位时刻单位体积内的光子数密度h11)()(/kThetqt