相似三角形性质应用4

1、浙教版九（上）浙教版九（上）第四章第四章回顾相似三角形的性质：回顾相似三角形的性质：1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 相似三角形的周长之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比比，对应角平分线之比等于相似比 如图如图. . 有一路灯杆有一路灯杆ABAB，小明在灯光下看，小明在灯光下看到自己的影子到自己的影子DFDF，那么，那么（1 1）在图中有相似三角形吗？如

2、有，请写出）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. .（2 2）如果已知）如果已知BD=3m,DF=1m,BD=3m,DF=1m,小明身高为小明身高为1.6m,1.6m,你能求得路灯杆的高吗？你能求得路灯杆的高吗？ABDFC例例2 2 如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半OP=5mOP=5m，高度，高度OQ=2.25mOQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度窗高度AC=1.20mAC=1.20m，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的的长度（精确到长度（精确到0.01m0.01m）。）。CPBOQA方法一方法一：利用阳光下的影子。利用阳光下的影子

3、。ABCDEF小雨把长为小雨把长为2.4米的标杆米的标杆CD直立在地面上，直立在地面上， 量出旗杆影长量出旗杆影长2.8米，标杆影长米，标杆影长1.47米米（太阳光线可以近似的看作平行线）（太阳光线可以近似的看作平行线）2.4m1.47m2.8mx mZx.xk Zx.xk 小商在树前面的地面上平放一面镜子（小商在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者），观测者沿着直线沿着直线BE后退到点后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点到树梢顶点A.测量出：测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6mABECD方法二方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）利

4、用镜子的反射。（入射角等于反射角）8 m2.8m1.6mx mABCDEFGH 方法三方法三：利用标杆利用标杆小明在地面直上立一根标杆小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线，沿着直线BF后退到点后退到点D，使眼睛使眼睛C、标杆的顶点、标杆的顶点E 、树梢的顶点、树梢的顶点A在同一直线上。在同一直线上。测量测量：人与标杆的距离人与标杆的距离DF=1m, 人与树的距离人与树的距离DB=8 人的目高和标杆的高度人的目高和标杆的高度EG=0.9m 人的高度人的高度CD=1.7mZx.xk Zx.xk ABCDEFGH方法四方法四：利用标尺利用标尺用手举一根标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，让标

5、尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。使标尺刚好挡住树的高度。测量测量：人与标尺的距离人与标尺的距离0.4m， 人与树的距离人与树的距离12m 确认标尺的长度确认标尺的长度0.3m依据：相似三角形对应高的比等于相似比。依据：相似三角形对应高的比等于相似比。 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离离OE为为80cm，步枪上准星宽度，步枪上准星宽度AB为为2mm，目标的正，目标的正面宽度面宽度CD为为50cm，求眼睛到目标的距离，求眼睛到目标的距离OF。EABOCDF准星准星A

6、B解：由题意得，解：由题意得，OAB OCD，ABCDOEOF0.25080OF = ,即 = ，解得：解得：OF=20000（cm） =200(m).基础演练基础演练小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直米长的竹竿竖直放置时影长放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为在地面上影长为21米，留在墙上的影高为米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度.变式

7、一变式一变式二变式二小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长米长的竹竿影长0. 4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶米，一级台阶高高0.3米，此时落在地面上影长为米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度. 如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个，现用一个交叉卡钳

8、（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OA:OC=OB:OD=nOA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。分析：分析：如图，要想求厚度如图，要想求厚度x x，根据，根据条件可知，首先得求出内孔条件可知，首先得求出内孔直径直径ABAB。而在图中可构造出。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，相似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。的长度。O O1.1.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8 8米米, ,同一时刻身高为同一时刻身高为1.51.5米的人的影长为米的人的影长为3 3米米, ,则树高为则树

9、高为 . . 2.2.铁道的栏杆的短臂为铁道的栏杆的短臂为OA=1OA=1米，长臂米，长臂OB=10OB=10米，米，短臂端下降短臂端下降AC=0.6AC=0.6米，米，则长臂端上升则长臂端上升BD=BD= 米。米。AODBC4米米63 3.如图如图: :小明在打网球时小明在打网球时, ,要使球恰好能打过网要使球恰好能打过网 , ,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为（）应为（） 。m10m0.9mhA A、2.72.7米米 B B、1.81.8米米 C C、0.90.9米米 D D、 6 6米米 提高拓展提高拓展 如图，如图，ABCABC是一块锐角

10、三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDBA解：解：设正方形设正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交于点E E。设正方形。设正方形PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米。毫米。因为因为PNBCPNBC，所以，所以APN APN ABCABC

11、所以所以AEAEADAD= =PNPNBCBC因此因此 ，得，得 x=48x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80 x8080= =x x120120一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) )、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物在同一时刻物高与影长的比例高与影长的比例”的原理解决的原理解决 、测距的方法、测距

12、的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题做一做做一做1 1、如图，正方形城邑、如图，正方形城邑DEFGDEFG的四面正中各有城门，出北门的四面正中各有城门，出北门2020步的步的A A处（处（HA=20HA=20步）有一树木，出南门步）有一树木，出南门1414步到步到C C处处（KC=14KC=14步），再向西行步），再向西行17751775步到步到B B处（处（CB=1775CB

13、=1775步），正步），正好看到好看到A A处的树木（点处的树木（点D D在直线在直线ABAB上），求城邑的边长。上），求城邑的边长。A AB BC CD DG GE EF FH HK K如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出内，需先求出内孔的直径孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳（两条尺长，现用一个交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）相等）去量，若去量，若OAOA: :OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据

14、条件可知，首先得求出内根据条件可知，首先得求出内孔直径孔直径ABAB。而在图中可构造出。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，相似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。）的长度。）做一做做一做O O解：解：AOBAOBCODCODAB=CD n = nbAB=CD n = nb又又CD=bCD=b且且AOB=CODAOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n OA:OC=AB:CD=n x = ( a x = ( a AB ) AB )2 2 = ( a = ( a nb ) nb )2 2例例2.2.数学兴趣小组测校内

15、一棵树高，有以下两种方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（ABAB）8M8M点点E E处，然处，然后沿着直线后沿着直线BEBE后退到后退到D D，这时恰好在镜子里看到树梢顶，这时恰好在镜子里看到树梢顶点点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8MDE=2.8M，观察者目高，观察者目高CD=1.6MCD=1.6M；DEABC一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点