工程测试课件

1、Seite 0 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号模数转换和数模转换原理了解信号模数转换和数模转换原理 2.2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象等现象 4.4.掌握常用的数字信号处理方法掌握常用的数字信号处理方法Seite 1 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处

2、理初步提取有用的特征修正测试系统的某些误差修正测试系统的某些误差信号处信号处理目的理目的分离信分离信、噪噪，提高信噪比提高信噪比Seite 2 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步数字信号处理概述数字信号处理概述1 1、数字信号处理的主要研究内容、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。字波形分

3、析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(0)X(1)X(1)X(2)X(2)X(3)X(3)X(4)X(4)(1iXNESeite 3 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步2 2、测试信号数字化处理的基本步骤、测试信号数字化处理的基本步骤物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/DA/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/AD/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号Seite 4 机械工程学院 The School of Mechanical Engi

4、neering信号处理初步信号处理初步2 2、测试信号数字化处理的基本步骤、测试信号数字化处理的基本步骤1）电压幅值调理，以适宜采样。2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。模拟信号经采样、量化并转化为二进制Seite 5 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) 采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号成为采样信号x(nTs)x(nTs)的过程的过程 编码编码

5、将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。 量化量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化一过程称为量化1 1、A/DA/D转换转换 Seite 6 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步n数字信号处理：模拟信号 数字信号 采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，1/Ts=fs称为采样频率。采样和截断Seite 7 机械工程学院 The School of Mec

6、hanical Engineering信号处理初步信号处理初步4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) X(1) 0101 0101X(2) X(2) 0011 0011X(3) X(3) 0000 0000Seite 8 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步2) A/D2) A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 6.2 6.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) (3) (3) A/DA/D参考电压参考电压-模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围; ; 如，如，5V5V， +/

7、-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 (1) (1) 分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。 (2) (2) 转换速度转换速度; ; 指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) Seite 9 机械工程学院 The School of Mechanical Engineeri

8、ng信号处理初步信号处理初步2 2、D/AD/A转换过程和原理转换过程和原理 6.2 6.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) D/AD/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。 D/AD/A转换器的技术指标转换器的技术指标 分辨率分辨率; ; 转换速度转换速度; ; 模拟信号的输出范围模拟信号的输出范围; ;Seite 10 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步6.3 6.3 采样定理采样定理 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列S

9、(t)S(t)与信号与信号x(t)x(t)相乘，取离散点相乘，取离散点x(nt)x(nt)的值的过程。的值的过程。Seite 11 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步X(0), X(1), X(2), , X(n) Seite 12 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步每周期应该有多少采样点每周期应该有多少采样点 ？最少最少2 2点点: :Seite 13 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号

10、处理初步信号处理初步Seite 14 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步频域解释频域解释 采样定理采样定理 0 0t t0 0f f0 0t t0 0f ft t0 00 0f fSeite 15 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步采样定理采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2 2倍。这是采样

11、倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。的基本法则，称为采样定理。Fs Fs 2 Fmax2 Fmax Seite 16 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步 需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)x(t)。工程实际中采样频。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的率通常大于信号中最高频率成分的3 3到到5 5倍。否则发生频率混叠倍。否则发生频率混叠Seite 17 机械工程学

12、院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步 频混计算：频混计算：工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的的3 3到到5 5倍。否则发生频率混叠倍。否则发生频率混叠 FsFsFsFsFsFsFsFs频混频混正常正常Fs/2Fs/2工程处理：工程处理：混迭频率混迭频率=Fs-=Fs-信号频率信号频率Seite 18 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步A/DA/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波：物理信号物理信号

13、对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/DA/D转换转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大Seite 19 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步时域采样时域截断Seite 20 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步频域采样注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把其时域函数周期化了。Seite 21 机械工程学院 The School of Mechanical Engineer

14、ing信号处理初步信号处理初步信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题量化和量化误差量化和量化误差n定义：定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由A/D转换器来实现的。n量化误差量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工作范围为D，则相邻量化电平之差 （由于实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。改制与实际电平的差值称为量化误差。)1(2bDx 量化电平实际nxnxnSeite 22 机械工程学院

15、 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步量化误差特点量化误差特点n量化误差将形成信号采样值上的随机噪声xxxxx29. 032012120122方差标准差为均方值为均值为概率密度为（1）提高A/D转换的位数，既降低了量化误差，但A/D转换的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，转换速率下降。（2）实际上，和信号获取、处理的其他误差相比，量化误差通常不大，所以一般可忽略其影响。Seite 23 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步

16、信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。称信号截断。 Seite 24 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 周期延拓后的信号与真实信号是不同

17、的，下面我们就从数学周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号设有余弦信号x(t), x(t), 用矩形窗函数用矩形窗函数w(t)w(t)与其相乘，得到截与其相乘，得到截断信号断信号: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 将截断信号谱将截断信号谱 X XT T()()与原始信号谱与原始信号谱X()X()相比较相比较可知，它已不是原来的两条可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱线，而是两段振荡的连续谱谱. . 原来集中在原来集中在f f0 0处的能量处的能量被分散到

18、两个较宽的频带中被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。能量泄漏。Seite 25 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差Seite 26 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断Seit

19、e 27 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏Seite 28 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步n截断：截断：n泄漏泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。n泄漏产生的原因：泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。n减小泄漏的措施减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取的时域

20、信号进行加权处理。信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题截断、泄漏和窗函数截断、泄漏和窗函数Seite 29 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题频域采样、时域周期延拓频域采样、时域周期延拓n频域采样：频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续频谱。n依据依据 FT的卷积特性频域相乘就等于时域做卷积n依据依据函数的卷积特性时域作卷积就等于时域波形的周期延拓n频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号n频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信

21、号的频谱函数。Seite 30 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题频域采样、时域周期延拓频域采样、时域周期延拓n重要参数重要参数(频率分辨率频率分辨率)点）仍为点序列的频谱序列的固有特征，（依据频率采样间隔；NNDFTffsTTsNNfsTf111Seite 31 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题栅栏效应栅栏效应n定义：定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果

22、有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象称为为零。这种现象称为栅栏效应栅栏效应。n影响：影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。不过不过 时域采样时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而什么影响。而频域采样频域采样的栅栏效应则影响很大，的栅栏效应则影响很大，“挡挡住住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征

23、的成分，以致于整个处理失去意义。成分，以致于整个处理失去意义。Seite 32 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题栅栏效应栅栏效应n采取措施采取措施n减小频率采样间隔减小频率采样间隔f，即提高频率分辨力，则栅栏效，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时应中被挡住的频率成分越少。但同时f=fs/N=1/T是是DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。n对周期信号实

24、行整周期截断。对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先决是获得准确频谱的先决条件条件)Seite 33 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering常用的窗函数常用的窗函数n作用作用：为了减少和抑制泄漏为了减少和抑制泄漏主瓣宽度窄的主瓣提高频率分辨能力小的旁瓣可以减少泄漏最大旁瓣值与主峰值之比最大旁瓣的倍频程衰减率窗函数评价标准Seite 34 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering矩形窗矩形窗 2021TtTtt fTcTfTfTTfWsinsin特点：特点：主瓣最窄（高主瓣最窄（高T T，宽，宽

25、2/T2/T）、旁瓣则较高（）、旁瓣则较高（-13dB,-13dB,主主瓣的瓣的20% 20% ，旁瓣的率减率为，旁瓣的率减率为20dB/1020dB/10倍频程倍频程) )、泄漏最大。、泄漏最大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求不高时在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求不高时采用，如：测量物体的自振频率采用，如：测量物体的自振频率Seite 35 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering三角窗三角窗特点：特点：主瓣较宽主瓣较宽（高（高T/2T/2，宽，宽4/T4/T），），旁瓣则较低，不会旁瓣则较低，不会出现负值出现负值分析窄

26、带信号，且分析窄带信号，且有较强的干扰噪声有较强的干扰噪声时采用时采用Seite 36 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering汉宁窗汉宁窗特点：特点：主瓣较宽（高主瓣较宽（高T/2，宽，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低（主瓣），分辨力较差；旁瓣则较低（主瓣的的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有抑制泄漏倍程），具有抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采用，如：随即信的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。号和非整周期截断周期函数。Seite

27、 37 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering指数窗指数窗特点：特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑制主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑制噪声的作用；噪声的作用；在测量系统的脉冲响应时适宜采用在测量系统的脉冲响应时适宜采用Seite 38 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering其他常用窗函数其他常用窗函数Seite 39 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步DFTDFT与与FFT FFT 1 1、离散傅立叶变换、离散傅立叶变换

28、 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（Discrete Fourier TransformDiscrete Fourier Transform）一词是为适）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 x(t)x(t)截断、周期延拓截断、周期延拓x xT T(t)(t)周期信号周期信号x xT T(t)(t)的傅里叶变换：的傅里叶变换：Seite 40 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步 对周期信号对周期信号x xT T(t)(t)采样，得离散序列采样，得离散序列x

29、 xT T(n),(n),将积分转为集合：将积分转为集合：展开，得连续傅立叶变换计算公式：展开，得连续傅立叶变换计算公式： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值：用计算机编程很容易计算出指定频率点值： Seite 41 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步f=f=？ /计算的频率点计算的频率点Fs=?Fs=?N=1024N=1024dt=1.0/Fsdt=1.0/Fspi=3.1415926 pi=3.1415926 XR=0XR=0XI=0 XI=0 For n=0 To N-1 For n=0 To N-1 XR=X

30、R+x(n) XR=XR+x(n)* *cos(2cos(2* *pipi* *f f* *n n* *dt)dt)* *dtdt XI=XI+x(n) XI=XI+x(n)* *sin(2sin(2* *pipi* *f f* *n n* *dt)dt)* *dtdtNextNextA=sqr(XRA=sqr(XR* *XR+XIXR+XI* *XI) XI) Q=atn(XI/XR)Q=atn(XI/XR)VBScript VBScript 样例样例DFTDFT与与FFTFFT Seite 42 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理

31、初步信号处理初步 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：值，设频率取样间隔为： f = fs / N f = fs / N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： DFTDFT与与FFTFFT 该公式就是离散傅立叶计算公式该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)(DFT)Seite 43 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步DFTDFT与与FFTFFT 2 2、快速傅立叶变换、快速傅立叶变换 快速傅

32、立叶变换快速傅立叶变换(FFT)(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。展开各点的展开各点的DFTDFT计算公式：计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).Seite 44 机械工程学院 The School of Mechanical Engin

33、eering信号处理初步信号处理初步DFTDFT与与FFTFFT 有大量重复的有大量重复的coscos、sinsin计算，计算，FFTFFT的作用就是用技巧减少的作用就是用技巧减少coscos、sinsin项重复计算。项重复计算。 当采样点数为当采样点数为10241024点点,DFT,DFT要求一百万次以上计算量，而要求一百万次以上计算量，而FFTFFT则则只要求一万次。只要求一万次。 Seite 45 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 1 1、栅栏效应、栅栏效应: :为提高效率为提高

34、效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法计算信号频谱，设算法计算信号频谱，设数据点数为数据点数为N N，采样频率为，采样频率为FsFs。则计算得到的离散频率点为。则计算得到的离散频率点为: : Xs(Fi) Xs(Fi) ， Fi = i Fi = i * *Fs Fs / N , i = 0/ N , i = 0，1 1，2 2，.，N/2 N/2 X(f)X(f)f f0 0ff 如果信号中如果信号中的频率分量与频率取的频率分量与频率取样点不重合，则只能样点不重合，则只能按四舍五入的原则，按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点取相邻的频率取样点谱线值代替。谱线值代替。 Seite 46 机

35、械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 2 2 能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。Seite 47 机械工程学院 The School of Mechanical Engineering信号处理初步信号处理初步栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能