基于模糊数学的企业财务状况评价研究

1、基于模糊数学的企业财务状况基于模糊数学的企业财务状况综合评价研究综合评价研究以有色金属行业为例以有色金属行业为例组员：组员： 蔡娜蔡娜 范宁宁范宁宁汇报人：汇报人： 范宁宁范宁宁目录目录一、建模背景及创新点一、建模背景及创新点二、基于模糊聚类方法的财务分析指二、基于模糊聚类方法的财务分析指标体系设计标体系设计三、基于模糊综合评价法的数学模型三、基于模糊综合评价法的数学模型构建及实例计算构建及实例计算一、建模背景及创新点一、建模背景及创新点（一）背景1.重要性 对上市公司披露的财务报告进行财务分析，是投资者进行投资决策最重要的信息来源2.存在问题 （1）过分重视资产负债表和利润表的数据，而忽视现

2、金流量表，例如杜邦分析体系、沃尔评分法； （2）财务指标选择的随意性；（二）本文的创新点 1、在财务评价体系中加入了现金流量表 运用现金流量表的有关指标与资产负债表有关指标比较，可以更为客观地评价企业的偿债能力、盈利能力及发展能力： （1）反映企业利润的质量； （2）反映企业销售回收现金的情况及企业销售的质量； （3）反映企业账面投资收益的质量； 2、应用模糊聚类方法进行指标的筛选 为简化指标与提高结果的可信度，通过模糊聚类分析和非参数检验相结合的方法进行财务指标体系指标群的动态筛选，提高指标选择的科学性。 3、指标体系设计与评价的连贯性 （1）将财务指标体系设计与评价放置于一个系统中展开研究

3、，保持整个过程模糊数学方法的连贯性； （2）在有色金属行业进行运用，得出综合评价结果，投资者和决策者可以直接使用，具有实践操作性。 目录目录一、建模背景及创新点一、建模背景及创新点二、基于模糊聚类方法的财务分析指二、基于模糊聚类方法的财务分析指标体系设计标体系设计三、基于模糊综合评价法的数学模型三、基于模糊综合评价法的数学模型构建及实例计算构建及实例计算二、基于模糊聚类方法的财务分析指标体系设计二、基于模糊聚类方法的财务分析指标体系设计（一）财务分析指标体系的构建原则 在对企业进行模糊评价时，首先要确立财务分析指标体系，然后采用模糊方法进行评价。本指标体系的建立主要遵循如下的原则: 1、目的性

4、原则 2、科学性原则 3、系统性原则 4、有效性原则 5、实用性原则 6、可比性原则（二）指标群的选择 财务综合评价涉及的指标有很多，根据现实数据的可获得性，参照综合评价的指标选择标准，选择了如下候选指标群: 1、盈利能力:主营业务利润率、净资产收益率、每股收益、总资产利润率、成本费用利润率； 2、偿债能力:流动比率、速动比率、现金比率、流动负债经营活动净现金流比、资产负债率、股东权益比率； 3、发展能力:主营业务收入增长率、应收账款增长率、净利润增长率、固定资产投资扩张率、总资产扩张率； 4、营运能力:流动资产周转率、总资产周转率、应收帐款周转率、应付帐款周转率、存货周转率、固定资产周转率；

5、 5、现金能力:每股营业现金流量、现金股利支付率、主营业务现金比率、现金自给率、经营现金资本性支出比率。（三）指标体系的建立 样本选择为沪深两市2013年有色金属行业共25家上市公司相关资料数据，数据来源为证券之星网站。 为了避免受到评价指标量纲和数量级的影响，对数据采用如下标准化公式进行标准化：其中： ，jjijijsxxzniijjxnx112121nijijjxxns 对于指标的筛选，本文采用模糊聚类与非参数检验相结合的动态筛选方法。其步骤如下: 1、将每个主体指标所对应的群体指标聚类。用nk表示子类所对应的指标个数。 2、若nk=1，表示该子类中只有唯一一个指标，则选定它为指标体系中的

6、一个。若nk 1，由于各指标的分布未知，故用非参数检验法检验该类中各指标有无显著性差异。若无显著性差异，则求出该类中各个指标对其他指标的相关系数平方和，其中最大的平方和对应的指标为所求。若有显著性差异，转入第3步。 3、依据第1步的聚类标准，将有显著性差异的子类分为更小的类；再转入第2步检验，计算，如此重复。 4、把所有子类中筛选出来的指标集合起来就是新的财务指标体系。 说明：上述过程采用SPSS13.0统计软件中的组间连接分层聚类法进行系统聚类以及多个独立样本(K Independent Samples)的非参数检验来实现。 下面进行盈利能力指标群的聚类分析，运用SPSS可得到两类聚类结果，

7、如下表:表4-1盈利能力聚类结果 第一类：主营业务利润率，净资产收益率，总资产利润率，成本费用利润率； 第二类：每股收益。 根据步骤2，对第一类中的指标进行多个独立样本的非参数检验。结果如下表。表4-2非参数检验结果 由于指标间显著性检验的结果为0.034，小于显著性水平0.05，故第一类中的指标差异显著，转入步骤3，再将第一类聚成更小的类，如下表:表4-3聚类结果第I类:主营业务利润率，净资产收益率; 第II类:总资产利润率，成本费用利润率。转入步骤2，检验第I类，结果如表:表4-4非参数检验结果 显然，P=0.062显著性水平0.05，故第I类中指标差异不显著，通过计算相关系数如下表。表4

8、-5相关系数矩阵 总资产利润率与其他三类指标相关系数平方和为1.684238，净资产收益率与其他三类指标相关系数平方和为1.72149，取其最大者可知，最终选择净资产收益率为指标体系中的一个。 同理检验第II类，结果如下:表4-5非参数检验结果 从上表也可以看出，其P=0. 771显著性水平0. 05，故第II类中指标差异不显著，通过计算相关系数平方和，取其最大者可知，最终选择成本费用利润率为指标体系中的一个。 另外，第二类中只有一个指标每股收益，故该指标直接入选指标体系。 因此，通过上面的运算和分析，可知反映企业盈利能力的指标可以简化为净资产收益率，每股收益和成本费用利润率。按照上述方法与步

9、骤，同样可以对偿债能力、发展能力、营运能力、现金能力进行指标筛选，结果如下： 偿债能力：速动比率、资产负债率、流动负债经营活动净现金流比 发展能力：总资产扩张率、净利润增长率 营运能力：流动资产周转率、总资产周转率、应收账款周转率 现金能力：每股营业现金流量、现金股利支付率、主营业务现金比率目录目录一、建模背景及创新点一、建模背景及创新点二、基于模糊聚类方法的财务分析指二、基于模糊聚类方法的财务分析指标体系设计标体系设计三、基于模糊综合评价法的数学模型三、基于模糊综合评价法的数学模型构建及实例计算构建及实例计算 前面我们通过模糊聚类得出了最终入选指标，因此，在这里，评价指标集即因素集为U=u1

10、，u2，ul4，评价等级优、良、中、低、差为评语集V=vl，v2，v5。（一）权重的确立 设因素论域上的模糊子集为 =a1，a2，a3.，a14其中ai为ui对 的隶属度，它就是单因素ui在全体因素中的重要程度的度量，通常称 为因素集U的模糊权重向量。在这里，我们用层次分析法来求解。步骤如下（此处不再详述）：1、建立层次结构指标体系；2、构造判断矩阵；3、计算各层次中因素的权重；4、一致性检验；5、计算各层次因素对系统的组合权重即层次总排序。AAA 上述14个指标在总目标U中的比重，结果见下表。 表10 指标权重分配表uiUiU1U2U3U4U5Wi0.26250.16000.06180.09

11、720.4185u10.53960.1416u20.16340.0429u30.29690.0779u40.26840.0429u50.61440.0983u60.11720.0188u70.75000.0464u80.25000.0155u90.63700.0619u100.25830.0251u110.10470.0102u120.31080.1301u130.19580.0819u140.49340.2065（二）模型的构建 1、评价要素指标体系的设置 由上一部分采用模糊聚类方法筛选指标体系，我们建立了如下指标层次体系： 2、评判集合的确定 根据评价决策的实际需要，将评判标准划分为“优”

12、、“亮”、“中”、“低”、“差”五个等级。即评价集合为： V=v1 ，v2，v3，v4，v5=优，良，中，低，差 3、评价要素权重子集的确定 为了衡量下层各指标对上层指标的相对重要性，采用层次分析法（即AHP方法）确定评价指标的权重系数各子集一级权重为： 各子集Ui（i=1，2，3，4，5）中诸要素的二级权重分别为： 54321,Aaaaaa141312511109487365423211,A,A,A,A,Aaaaaaaaaaaaaaa 4、评判的实施 所谓评判的实施，就是根据评判对象的各种实际调查访问材料、各种试验与研究数据，采用模糊数学和精确数学相结合的方法对各个评价指标进行定量估算，然后

13、由评判专家小组的每一个成员根据已确定的评价等级标准依次对各个指标进行评价。某项指标的评价值即持同意意见的专家占专家小组总人数的百分比。以此建立各子集Ui的单要素评价矩阵Ri(i=1，2，3，4，5)，来表示因素集与评语集之间的模糊关系，如下：mnmnnrrrrr1221111irR 其中，m=14，n=5，rij=R（ui，vj）表示从因素ui着眼某事物能被评为vj的隶属程度，也即rij为因素ui对等级v的隶属度。矩阵R的每一行代表第i个因素ui的单因素评价，它是评语集V上的模糊子集。 然后由各单要素的权重系数向量和其评价决策矩阵Ri经过合成运算得到： 。iRiiAB 基于单因素模糊综合评判结

14、果，可以得出U中各子集的综合评价决策矩阵： 然后再由U的各子集权重系数向量和综合评价决策矩阵R，经过合成运算，即可得出对企业财务状况的模糊综合评价结果：54321BBBBBR，543215432154321,a,a,a,a,aRABbbbbbBBBBB（三）评价实例计算 选取云南铜业(000878)公司进行实例计算分析，对财务指标进行无量纲化，可以得到该企业关于这14个财务指标对五个等级的隶属度矩阵。0087.013.00035.065.0000000100068.032.00034.066.000071.029.000072.028.000005.05.00071.029.000047.05

15、3.00009.01.000027.073.000077.023.000006.094.00R5 对各大类指标进行单因素评价。根据上表可知 ，云南铜业关于盈利能力的隶属度矩阵为: ，由前面分析所得盈利能力的权重向量为Wl=(0.5369，0.1634，0.2969)，于是可以利用公式 进行模糊综合评价。因此可以得到云南铜业关于盈利能力的财务模糊综合评价矩阵:0027. 073. 000077. 023. 000006. 094. 00r1iRiWB0) 0 0.2382 0.7590 (0B1， 同理，云南铜业关于偿债能力、发展能力、营运能力、现金能力的财务模糊综合评价矩阵分别为: 从上面得出的各指标的综合评价矩阵，根据最大隶属度原则，我们可以很容易的看出云南铜业的盈利能力等级是良，偿债能力是中，发展能力是良，营运能力是中，现金能力是中。0) 0.0685 0.5565 0.0641 (0.3108B0) 0 0.5401 0.4264 (0.0335B0) 0 0.1800 0.4450 (0.3750B00 ,6805. 0 ,3195. 0 , 0B5432， 然后用各二级指标对总目标的权重矩阵来进行总体的计算评价，权重向量由前面层次分析法已得出为：Wi=(0.1416，0.0429，0.0779