资金时间价值

1、第一节第一节 资金时间价值资金时间价值第二节第二节 风险与收益分析风险与收益分析第二章第二章 资金时间价值与风险资金时间价值与风险第一节第一节 资金时间价值资金时间价值指一定量资金在指一定量资金在不同时点不同时点上的上的价值量价值量差额差额。资金时间价值有两种表现形式：。资金时间价值有两种表现形式：一种是一种是绝对数绝对数，即资金时间价值概念，即资金时间价值概念的表述；另一种是的表述；另一种是相对数相对数在财务管在财务管理中，一般用理中，一般用相对数表示相对数表示资金时间价资金时间价值。值。 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。

2、润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率 。一、资金时间价值含义一、资金时间价值含义知识点测试知识点测试【例【例1 1判断题】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其判断题】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（利率可以代表资金时间价值。（ ）（）（20032003年）年） 【答案【答案】【解析】资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平【解析】资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。国库券是一种几乎没有风险的有价证券，如均资金利润率。国库券是一种几乎没有风险的有价证券，如果通货膨胀很低时，其

3、利率可以代表资金时间价值。果通货膨胀很低时，其利率可以代表资金时间价值。 知识点测试知识点测试【例【例2 2多选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值多选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（ ）。）。 A.A.纯利率纯利率 B.B.社会平均利润率社会平均利润率C.C.通货膨胀率极低情况下的国债利率通货膨胀率极低情况下的国债利率 D.D.不考虑通货膨胀下不考虑通货膨胀下的无风险报酬率的无风险报酬率 【答案【答案】ACDACD【解析】选项【解析】选项B B没有限制条件，所以不能选，应是无风险、没有限制条件，所以不能选，应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。无通货膨胀下的社会平均利润率。

4、 二、终值与现值的计算二、终值与现值的计算利息的两种利息的两种计算方式：计算方式：单利计息单利计息：只对本金计算利息。：只对本金计算利息。复利计息复利计息：既对本金计算利息，也对前：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息期的利息计算利息。注意注意 在财务管理中，不特指的情况下，指在财务管理中，不特指的情况下，指复利复利计息计息。为方便计算，本单元有关符号定义如为方便计算，本单元有关符号定义如下：下：F为终值；为终值；P为现值；为现值；I为利息；为利息；i为每一为每一计息期的利率（折现率）；计息期的利率（折现率）；n为计算利息的为计算利息的期数；期数；A为一系列等额收付的款项（年金）。为一系列

5、等额收付的款项（年金）。 单利的终值与现值单利的终值与现值单利终值单利终值FP（1ni） 1.单利的终值单利的终值2.单利的现值单利的现值单利现值单利现值in1FP【结论结论】（1 1）单利的终值和现值互为）单利的终值和现值互为逆运算逆运算。（2 2）单利的终值系数（）单利的终值系数（1 1n n i i）和单利的现值系数）和单利的现值系数1/1/（1 1n n i i）互为）互为倒数倒数。 2.单利的现值单利的现值 知识点测试知识点测试【例【例5 5单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为银行三年期存款年利率为5 5，

6、甲某三年后需用的资金总额为，甲某三年后需用的资金总额为3450034500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )( )元。元。(2001(2001年年) ) A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500 A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500 【答案【答案】A A【解析】单利计算法下：【解析】单利计算法下：P=F/P=F/（1+n1+ni i）=34500/=34500/（1+31+35%5%）=30000=30000（元）（元） （一）复利的终值与现值（一）复利的终值与现值（

7、1i）nFP（1i）n P（F/P，i，n）复利终值复利终值复利的终值复利的终值 复利的现值复利的现值PF（1i）-n F（P/F，i，n）复利现值复利现值【结论结论】（1 1）复利的终值和现值互为）复利的终值和现值互为逆运算逆运算。（2 2）复利的终值系数（）复利的终值系数（1 1i i）n和和 单利的现值系数单利的现值系数（1i）-n互为互为倒数倒数。 （1i）-n复利的现值复利的现值 解答：解答：P PF F （1 1i i）- -n n =100 =100 （1+5%1+5%）- -5 5 =100=1000.78350.7835 =78.35( =78.35(万元万元) )知识点测试

8、知识点测试【例【例8 8】某人存入一笔钱，想】某人存入一笔钱，想5 5年后得到年后得到10.210410.2104万元，若银行万元，若银行存款利率为存款利率为5%5%，则现在应存入（，则现在应存入（ ）万元。）万元。 A.8 A.8 B.9 B.9 C.7 C.7 D.6D.6【答案【答案】A A【解析】复利现值【解析】复利现值P=10.2104P=10.2104（P/FP/F，5%5%，5 5）=10.2104=10.21040.7835=80.7835=8（万元）（万元） 强化训练强化训练 1.1.某人购入某人购入3 3年期国债年期国债10 00010 000元，利率为元，利率为5%5%的

9、情况，到期的情况，到期能兑付本利和多少？（单利计息）能兑付本利和多少？（单利计息） 2.2.在单利计息的银行存款制度下，某人欲在在单利计息的银行存款制度下，某人欲在6 6年后一次性取年后一次性取出出50 00050 000元作为投资资本，已知同期利率为元作为投资资本，已知同期利率为8%8%，问现在应存入，问现在应存入多少元？多少元？ 3.3.某人一次性存入养老基金某人一次性存入养老基金120 000120 000元，预备元，预备1010年后作为养年后作为养老费用，在年利率为老费用，在年利率为6%6%的条件下，到期能取出多少元？的条件下，到期能取出多少元？ 4.4.某人计划某人计划1010后取出

10、养老基金后取出养老基金120 000120 000元，在年利率为元，在年利率为6%6%的的条件下，现在应存入多少元？条件下，现在应存入多少元？（二）年金的终值和现值（二）年金的终值和现值含义：含义：年金是指一定时期内每期相同金额的一系列年金是指一定时期内每期相同金额的一系列收付款项。折旧、利息、租金、保险费、等额分期收付款项。折旧、利息、租金、保险费、等额分期收款、等额分期付款等通常采取年金的形式。年金收款、等额分期付款等通常采取年金的形式。年金按其每次收付发生的时点不同，可分为按其每次收付发生的时点不同，可分为 ： 1.普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值i1) i1 (AFni1) i

11、1 (n（1）普通年金终值的计算）普通年金终值的计算（1）普通年金终值的计算）普通年金终值的计算【例【例9 9】光华公司从】光华公司从20102010年年1 1月月1 1日开始，每年年底向日开始，每年年底向银行存入银行存入1010万元，年利率为万元，年利率为5%5%，则到，则到20152015年年1 1月月1 1日日的存款余额是多少元？的存款余额是多少元？解答：解答： （1）普通年金终值的计算）普通年金终值的计算【答案【答案】方案方案1的终值的终值=120万元万元方案方案2的终值的终值=20（F/A，i，n） =205.7507=115.014（万元）（万元）方案方案1的年金终值是的年金终值是

12、120万元，万元，方案方案2的年金终值是的年金终值是115.014万元，万元，应该选择方案应该选择方案2。（1）普通年金终值的计算）普通年金终值的计算（2）年偿债基金的计算）年偿债基金的计算偿偿债债基基金金指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。（已知终值的存款准备金。（已知终值F F，求年金，求年金A A。）。）1) i1 (iFAn式中，式中，A A称为年偿债基金，称为年偿债基金， 称为称为“偿债基金系偿债基金系数数”，记作（，记作（A/F,i,nA/F,i,n）。

13、）。1) i1 (in【例【例11】光华公司计划在】光华公司计划在5年后还清年后还清10万元的债万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。年利率为年利率为5%，则每年需存入多少元？，则每年需存入多少元？ 解答：解答： A=FA=F（A/F,i,nA/F,i,n）=10=10（A/F,5%,5A/F,5%,5）=10=10=1.8098=1.8098（万元）（万元）5256. 51（2）年偿债基金的计算）年偿债基金的计算（3）普通年金现值的计算）普通年金现值的计算 i) i1 (1Ani) i1 (1n【例【例1212】光华公司年初租入设备一台，每年

14、末】光华公司年初租入设备一台，每年末需要支付租金需要支付租金1 1万元，年利率万元，年利率8%8%，问，问5 5年租金的年租金的现值是多少？现值是多少？ 解答：解答： P=A(P/A,i,nP=A(P/A,i,n) ) =1=1(P/A,8%,5)(P/A,8%,5)=1=13.99273.9927=3.9927(=3.9927(万元万元) ) （3）普通年金现值的计算）普通年金现值的计算【例【例1313】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付次性付8080万，另一方案是从现在起每年末付万，另一方案是从现在起每年末付2020万，连续万，连续5

15、 5年，若目前的存款利率是年，若目前的存款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？（3）普通年金现值的计算）普通年金现值的计算 （3）普通年金现值的计算）普通年金现值的计算（4）年资本回收额的计算）年资本回收额的计算年资金年资金回收额回收额年资本回收额是指在约定年限内等年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。务的金额。（已知现值（已知现值P P，求年金，求年金A A。式中，式中，A A称为年资本回收额，称为年资本回收额， 称为称为“资资本回收系数本回收系数”，记作（，记作（A/P,i,nA/P,i,n）。）。 n) i1 (1iPA

16、n) i1 (1i【例【例1414】某企业借得某企业借得10001000万元的贷款，在万元的贷款，在1010年内以年利年内以年利率率1212等额偿还，则每年应付的金额为多少？等额偿还，则每年应付的金额为多少？ 10%)121 (1%121000A)10%,12,A/P(11000177177（万元）（万元）（4）年资本回收额的计算）年资本回收额的计算系数间的关系系数间的关系【结论【结论】（1 1）偿债基金与普通年金终值互为逆运算）偿债基金与普通年金终值互为逆运算; ;（2 2）偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒）偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。数。（3 3）资本回收额与普通年金现

17、值互为逆运算；）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（4 4）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。强化训练强化训练 1.1.光华公司从光华公司从20102010年年1 1月月1 1日开始，每年年底向银行存入日开始，每年年底向银行存入1010万元，年利率为万元，年利率为5%5%，则到，则到20152015年年1 1月月1 1日的存款余额是多少元？日的存款余额是多少元？ 2.2.某人拟在某人拟在5 5年后还清年后还清10 00010 000元债务，从现在起每年末等额元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为存入银行一笔款项。假设银行利率

18、为1010，则每年需存入多少，则每年需存入多少元？元？ 3.3.光华公司年初租入设备一台，每年末需要支付租金光华公司年初租入设备一台，每年末需要支付租金1 1万元，万元，年利率年利率8%8%，问，问5 5年租金的现值是多少？年租金的现值是多少？ 4.4.光华公司贷款光华公司贷款100100万元，在万元，在1010年内以年利率年内以年利率8%8%等额偿还，等额偿还，则每年应付的金额是多少？则每年应付的金额是多少？2.即付年金的终值和现值即付年金的终值和现值11n, i ,A/FA 1i1) i1 (AF1n公式中公式中 ，称为即付年金终值系数，称为即付年金终值系数，它是在普通年金终值系数的基础上

19、，期数加它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1 1，系数减，系数减1 1所得的结果，记作所得的结果，记作(F/A,i,n+1)-1(F/A,i,n+1)-1。 1i1) i1 (1n（1）即付年金终值的计算）即付年金终值的计算【例【例1515】光华公司从】光华公司从20102010年年1 1月月1 1日开始，每年年初日开始，每年年初向银行存入向银行存入1010万元，年利率为万元，年利率为5%5%，则到，则到20152015年年1212月月3131日的存款余额是多少元？日的存款余额是多少元？解答：解答：F=A(F/A,i,n+1)-1F=A(F/A,i,n+1)-1=10=10(F/A,5%,

20、6+1)-1(F/A,5%,6+1)-1=10=10（8.1420-18.1420-1）=71.42=71.42（万元）（万元） （1）即付年金终值的计算）即付年金终值的计算（2）即付年金现值的计算）即付年金现值的计算11n, i ,A/PA 1i) i1 (1AP)1n(公式中公式中 ，称为即付年金现值系数，称为即付年金现值系数，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1 1，系数加，系数加1 1所得的结果，记作所得的结果，记作(P/A,i,n-1)+1(P/A,i,n-1)+1。 1i) i1 (1)1n(【例【例1616】光华公司采用分期付款方式购入设

21、备一台，】光华公司采用分期付款方式购入设备一台，每年年初付款每年年初付款1515万元，分万元，分1010年付清。银行年利率年付清。银行年利率6%6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价格是多该项分期付款相当于一次现金支付的购买价格是多少？少？解答：解答：P=A(P/A,i,n-1)+1P=A(P/A,i,n-1)+1=15=15(P/A,6%,10-1)+1(P/A,6%,10-1)+1=15=15(6.8017+1)(6.8017+1)=117.0255(=117.0255(万元万元) ) （1）即付年金终值的计算）即付年金终值的计算3.递延年金终值与现值递延年金终值与现值（1 1）递延

22、年金终值的计算与普通年金终值的计算一递延年金终值的计算与普通年金终值的计算一样，即：样，即：i1) i1 (AFn（2 2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算 递延年金现值的计算方法有三种：递延年金现值的计算方法有三种：第一种方法：第一种方法： P=AP=A(P/A,i,n)(P/A,i,n)(P/F,i,m)(P/F,i,m)第二种方法第二种方法: : P=A P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m(P/A,i,m) ) =A(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m =A(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)第三种方法：第三种方法： P=AP=A(

23、F/A,i,n)(F/A,i,n)(P/F,i,m+n(P/F,i,m+n) ) 3.递延年金终值与现值递延年金终值与现值方法一：方法一：P=AP=A(P/A,i,n) (P/A,i,n) (P/F,i,m(P/F,i,m) ) =5 000 =5 000(P/A,10%,10) (P/A,10%,10) (P/F,10%,5)(P/F,10%,5) =5 000 =5 0006.14466.14460.62090.6209 =19 076 =19 076（元）（元）方法二：方法二：P=A(P/A,i,m+n)-(P/A,i,mP=A(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m) =5 000 =

24、5 000(P/A,10%,5+10)-(P/A,10%,5)(P/A,10%,5+10)-(P/A,10%,5) =5 000 =5 000(7.6061-3.7908(7.6061-3.7908） =19 076=19 076（元）（元）方法三：方法三：P=AP=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)(P/F,i,m+n(P/F,i,m+n) ) =5 000 =5 000(F/A,10%,10)(F/A,10%,10)(P/F,10%,5+10)(P/F,10%,5+10) =5 000 =5 00015.93715.9370.23940.2394 =19 076 =19 076（元）（

25、元） 【例【例17】光华公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为】光华公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前，每年复利一次。银行规定前5年不用还款，但从第年不用还款，但从第6年至年至第第15年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息5 000元，这笔款项的现值是多少？元，这笔款项的现值是多少？ 4.永续年金现值永续年金现值当当n n趋向无穷大时，上式可以写成：趋向无穷大时，上式可以写成： P=AP=Ai i由于永续年金没有终止的时间，所以没有终值，只有现值。由于永续年金没有终止的时间，所以没有终值，只有现值。永续年金的现值可以看成是一个永续年金的现值可以看成是一个n无穷大的普通年金的现无穷大的普通年金的现值，计算如下：值，计算如下： i) i1 (1APn【例