工程力学-平衡方程的应用

1、12第三章第三章 平面一般力系平面一般力系 31 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念物体系统的平衡物体系统的平衡 32 平面简单桁架的内力分析平面简单桁架的内力分析 33-1 3-1 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程，只能求三个独立未知数。0X0Y0im0X0Y0)(iOFm力偶系平面任意力系当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（

2、可求解） 独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）4 例例 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）5例例 二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫 。6物系平衡的特点：物系平衡的特点： 物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个个 平衡方程，整个系统可列平衡

3、方程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中个方程（设物系中 有有n个物体）个物体）解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少）7例例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？0X由0sin BSN0Y0cosBSPgPNPSB t ,cos解解：研究B80)(FmO0cosMRSA0X0sin AOSX0Y0cosOAYSPRM PYO tgPXO负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮9由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架桁架 3-2 3

4、-2 平面简单桁架的内力分析平面简单桁架的内力分析10工程中的桁架结构工程中的桁架结构11工程中的桁架结构工程中的桁架结构12工程中的桁架结构工程中的桁架结构13工程中的桁架结构工程中的桁架结构14桁架桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。15(a)桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。 力学中的桁架模型力学中的桁架模型( 三角形有稳定性三角形有稳定性(b)(c)16工程力学中常见的桁架简化计算模型工程力学中常见的桁架简化计算模型17, 0X0BX, 0)(FmA, 0)(FmB024 PYB042ANPkN 5 , 0B

5、ABYNX解解：研究整体，求支座反力一、节点法一、节点法已知：如图 P=10kN，求各杆内力？例例依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。0X030cos012 SS0Y030sin01SNA)(kN10,kN66. 812表示杆受压解得SS180X0Y030cos30cos0104SS030sin30sin04013SSS11SS 代入kN 10 ,kN 10 :43SS解得kN 66. 75S解得0X025SS后代入22SS 节点节点D的另一个方程可用来校核计算结果的另一个方程可用来校核计算结果0Y0,3SP,kN 103解得S恰与 相等,计算准确无误。 3S19解解： 研究整体求支反力

6、0X0AX0BM023aPaPaYPYA0Am由04aYhSAhPaS40Y0sin5PSYA05S0X0cos456AXSSShPaS 6二、截面法二、截面法例例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。选截面 I-I ，取左半部研究IIA20说明说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压力说明是压力,与所设方向相反。与所设方向相反。 21三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆一条直线上，另一杆必为零杆21SS且四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。内力等值、同性。21SS43SS两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。一条直线上时，该两