第七章 导行电磁波

1、第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版1第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版2导行电磁波导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波 常用的导波系统的分类常用的导波系统的分类 ： TEM传输线、金属波导管、表面波导。传输线、金属波导管、表面波导。导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从

2、一处定向传输到另一处的装置第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版3 导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。在这一章中，波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以

3、及谐振腔中的场分布及相关参数。播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。 当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难。当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难。如果是双导体导波系统且传播的电磁波频率不高，就可以如果是双导体导波系统且传播的电磁波频率不高，就可以引入分布参数，用引入分布参数，用“电路电路”中的电压和电流等效前面波导中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线法等效传输线法”。数学分析数学分析+ +物理意义物理意义=实际应用实际应用第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社

4、& 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版41. TEM波传输线波传输线 平行双导线是最简单的平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版52. 波导管波导管 波导是用金属管制作的导波导是用

5、金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于损耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的频率范围。的频率范围。矩形波导矩形波导圆波导圆波导第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版6 本章内容本章内容 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 7.2 矩形波导矩形波导 7.3 圆柱形波导圆柱形波导 7.4 同轴波导同轴波导 7.5 谐振腔谐振腔 7.6 传输线传输线第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出

6、版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版77.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 波导是无限长的规则直波波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同，意，但沿轴向处处相同， 沿沿z 轴方向放置。轴方向放置。 波导内壁是理想导体，即波导内壁是理想导体，即 = = 。 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和和 均为实常数。均为实常数。 波导内无源，即波导内无源，即 0 0，J J 0 0。 波导内的电磁场为时谐场。波沿波导内的电磁场为时谐场。波沿

7、+ + z 方向传播。方向传播。分析均匀波导系统时，分析均匀波导系统时，做如下假定：做如下假定：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版81、场矢量、场矢量( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、

8、 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为对于均匀波导，导波的电磁场矢量为( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 横向分量横向分量),(),(zyxHzyxEzz、 纵向分量纵向分量场分量：场分量：其中：其中：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版9j EHjHEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy

9、 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开222ckk 横向场分量与纵向场分量的关系横向场分量与纵向场分量的关系第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版10( j)(1)j(2)zyxzyxEjEjHyHEHxjjzyxzxyEEHyHHEx 2zzxxEHjHHyx22zzxEHjkHyx221zzxEHHjyxk(1)+(2)得

10、得推导过程推导过程22k 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版11可知，波导中的横向场分量可由纵向场分量确定。可知，波导中的横向场分量可由纵向场分量确定。根据纵向场根据纵向场 Ez和和Hz 的存在与否，对波导中传播的电磁的存在与否，对波导中传播的电磁波进行如下分类。波进行如下分类。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版12q 如果如果 E Ez=

11、0= 0， H Hz= 0= 0，E E、H H 完全在横截面内，这种波被称为完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为横电磁波，简记为 TEM TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；波，这种波型不能用纵向场法求解；q 如果如果 E Ez 0 0， H Hz= 0 = 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为面内，称为横磁波，简称为 TM TM 波或波或 E E 波；波；q 如果如果 E Ez= 0= 0， H Hz 0 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为截面内，称为横电波，

12、简称为 TE TE 波或波或 H H 波。波。 导波的分类导波的分类第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版13002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程故场分量满足的方程002222zzzzHkHEkE， 横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。场方程。2. 场方程场方程由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe )

13、,(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版147.1.1 7.1.1 TEM波波 对于对于TEM波，因为波，因为 和和 ，所以，除非，所以，除非 ，否则由式（，否则由式（7.1.5a）到（）到（7.1.5d）只能得到只能得到0解。因此，对于解。因此，对于TEM波有波有从而可得到波导中的从而可得到波导

14、中的TEM波的传播特性：波的传播特性： 传播常数传播常数 相速度相速度0zE 0zH 2220ckk220TEMkTEMjkj 1pv第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版15波阻抗波阻抗电场与磁场的关系电场与磁场的关系 从以上的分析可知，导波系统中的从以上的分析可知，导波系统中的TEM波的传播特波的传播特性与无界空间中的均匀平面波的传播特性相同。性与无界空间中的均匀平面波的传播特性相同。xTEMyEZHj1zTEMZHeE第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电

15、子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版167.1.27.1.2 TM波和波和TE波波1、横磁波（、横磁波（ TM波）波） 在传播方向上没有磁场分量，即在传播方向上没有磁场分量，即 。故。故由式（由式（7.1.5a）到（）到（7.1.5d）得到）得到TM波的纵向场波的纵向场分量和横向场分量关系分量和横向场分量关系0zH 2222zzxycczzxyccEEjjHHkykxEEEEkxky 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等

16、教育电子音像出版社 出版出版17同样，可以定义同样，可以定义TM波的波阻抗，并由式（波的波阻抗，并由式（7.1.9a）到（到（7.1.9d）得）得TM波电场和磁场的关系为波电场和磁场的关系为xTMyEZHj1zTMZHeE第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版182、横电波（、横电波（ TE波）波）在传播方向上没有电场分量，即在传播方向上没有电场分量，即 。故。故由式（由式（7.1.5a）到（）到（7.1.5d）得到）得到TE波的纵向场波的纵向场分量和横向场分量关系分量和

17、横向场分量关系2222zzxycczzxyccHHHHkxkyHHjjEEkykx 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版19TE波的波阻抗波的波阻抗TE 波电场与磁场的关系为波电场与磁场的关系为对于对于TM波和波和TE波，因为波，因为 或或 ，所以，所以 ，因此，因此TM波和波和TE波的传播波的传播常数常数xTEyEjZHTEzZE =eH0zE 0zH 2220ckk22ckk第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版

18、社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版20 式中式中 称为截止波数，其值由波导的形状、称为截止波数，其值由波导的形状、大小和传播的波型决定。而传播常数大小和传播的波型决定。而传播常数 的值决的值决定了定了TM波和波和TE波的传播特性。波的传播特性。 金属空芯波导内可以存在金属空芯波导内可以存在TM波和波和TE波，它们波，它们的传播特性由传播常数的传播特性由传播常数 的取值范围确定，的取值范围确定， 的的取值范围由截止波数取值范围由截止波数 决定。不同形状、不同大决定。不同形状、不同大小的波导其截止波数小的波导其截止波数 的表示不同，而同一个波的表示不同，而同一个

19、波导中，如果传播的波的类型不同，其截止波数导中，如果传播的波的类型不同，其截止波数也不同，我们将在后面具体波导的分析中进一步也不同，我们将在后面具体波导的分析中进一步讨论这个问题。讨论这个问题。ckckckck第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版217.2 矩形波导矩形波导 本节内容本节内容 7.2.1 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布 7.2.2 矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性 7.2.3 矩形波导中的主模矩形波导中的主模第7章电磁场与电磁波电磁场与

20、电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版227.2.1 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布对于对于TM 波，波，Hz = 0，波导内的电磁场由，波导内的电磁场由Ez 确定确定边界条件边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1. 矩形波导中矩形波导中TM 波的场分布波的场分布222c22()( , )0zkE x yxy方程方程 结构结构：如图：如图 所示，所示，a 宽边尺寸、宽边尺寸、 b 窄边尺寸窄边尺寸 特点特点：可以传播：可以传播TM 波和波和TE波，不能传播波，不

21、能传播TEM波波 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版23设设 Ez 具有分离变量形式，即具有分离变量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即问题，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykk

22、k( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:22222c()()mnxmynmnkkkab故故( , )( ) ( )sin()sin()zmmnE x yf x g yExyab截止波数只与波导截止波数只与波导的结构尺寸有关的结构尺寸有关。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版24m22ccm22cc

23、m22ccm22cc( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()ejj( , , )sin()cos()ejj( , , )cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEnmnH x y zExykykbabEmHx y zEkxka)sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的场分布波的场分布m( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ，1 2 3,n ，第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技

24、大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版25对于对于TE波，波，Ez= 0，波导内的电磁场由波导内的电磁场由Hz 确定确定2. 矩形波导中的矩形波导中的TE波的场分布波的场分布222c22()( , )0zkHx yxy方程方程其解为其解为m( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件边界条件第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教

25、育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版26m( , , )cos()cos()ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，所以所以TE波的场分布波的场分布

26、第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版273. 矩形波导中的矩形波导中的TM 波和波和TE波的特点波的特点 m 和和n 有不同的取值，对于有不同的取值，对于m 和和n 的每一种组合都有相应的截的每一种组合都有相应的截 止波数止波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或模或 TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波数不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的由于对相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模

27、的截止波数模的截止波数kcmn 相相 同，同， 这种情况称为模式的这种情况称为模式的简并简并； 对于对于TEmn 模，其模，其m 和和n可以为可以为0，但不能同时为，但不能同时为0；而对于；而对于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能为不能为0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版287.2.2 矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmn

28、mnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波导中，在矩形波导中，TEmn 波和波和TMmn 波的场矢量均可表示为波的场矢量均可表示为其中：其中：2222ccmnmnmnkkk 矩形波导中的矩形波导中的TEmn 波和波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数和截止波数kcmn 有关。有关。波阻抗波阻抗2TMc1 ()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1 ()mnmnmnZkkkemnz 当当 kcmn k 时，时，mn为实数，为实数， 为衰减因子为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数纯虚数第7章电磁

29、场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版29截止频率截止频率：截止波长截止波长：22cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221( )( )mnmnmnkfmanb定义定义cmnkk 由由22cc1()()mnmnkmnab截止角频率截止角频率： 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 当当 kcmn = k 时，时，mn= 0， 结论结论：在矩形波导中，：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最模的截止频率最低、截止波长最 长。

30、长。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版30波导波长波导波长g2c2221 (/)mnmnkkff相位常数相位常数p2c1 (/)mnmnmnvkkff相速相速 相应模式的波能在矩形波导中传播。相应模式的波能在矩形波导中传播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mnmnmnmnmnkkkabkffk 当当 kcmn k 时，时， 传播参数传播参数第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科

31、技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版31波阻抗波阻抗2TMc1 ()jmnmnmnmnkZffTE2cj1 ()mnmnmnmnZkff 结论结论： 当工作频率当工作频率 f 大于截止频率大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传时，矩形波导中可以传 播相播相应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波；模式的电磁波； 当工作频率当工作频率 f 小小 于或等于截止频率于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能时，矩形波导中不能传播相传播相 应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波。模式的电磁波。第7章

32、电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版32 例例7.2.1 在尺寸为在尺寸为 的矩形波导中，的矩形波导中，传输传输TE10 模，工作频率模，工作频率10GHz。22.86mm 10.16mmab （1）求截止波长、波导波长和波阻抗；求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的窄边尺寸增大一倍，上

33、述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？ 解解：（：（1）截止波长）截止波长c102222.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.26 102cfa 220g1022c103 103.97 10m1 ()1 (6.56 10)ff100TE2c10377499.30.7551 ()Zff第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版33（2）当）当 时时22 22.8645.72 mmaa c10291.44 mma99c100011

34、6.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1 ()1 (3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921 ()Zff此时此时 c2045.72 mmac30230.48 mm3a 故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为102030TETETE、30 mm由于工作波长由于工作波长第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版34（3）当）当 时时22 10.1620.32 mmbb 此时此时 c01240.64

35、mmbc1122222230.4 mm111 22.861 20.32ab故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为10011111TETETETM、30 mm由于工作波长由于工作波长c10245.72 mma9c100016.56 10 Hz2fa 20g102c103.97 10m1 ()ff100TE2c10499.31 ()Zff第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版357.2.3 矩形波导中的主模矩形波导中的主模若若b a 2b ，TE20 模为第一个高次模模为第

36、一个高次模c10kac1012fac102a2210 / a TE10 模（主模）的传播特性参数模（主模）的传播特性参数 主模主模：截止频率最低的模式：截止频率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波导中（在矩形波导中（a b ）：主模为）：主模为TE10 模模第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版36jmjmjm( , , )cos()e( , , )0( , , )jsin()e( , , )jsin()e( , , )0( ,

37、, )0zzxzyzxyzHx y zHxaEx y zaEx y zHxaaHx y zHxaHx y zEx y z 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为模，电磁场分量复数形式为 主模的场结构主模的场结构第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版37mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tHx

38、tzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为模，电磁场分量瞬时值形式为第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版38第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版39第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出

39、版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版40主模的场结构主模的场结构/223/2/223/2/223/2第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版41第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版42TE10模模TE10TE10模式的模式的H H表面场图表面场图TE10TE10模式的模式的E E表表面场面场第7章电磁

40、场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版43自由空间中点源辐射的场自由空间中点源辐射的场第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版44TE10TE10模式的模式的H H内场图内场图第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版45 nm|()|cos(

41、)Sx ax axxxzzx ayJeHee He He Htz 0n00mm|cos()cos()sin()cos()SyyyxxzzyxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa0n0m|()|cos()Sxx axxxzzxyJeHee He He Htz 主模的管壁电流主模的管壁电流TE10模的管壁电流模的管壁电流nmm|cos()cos()sin()cos()Sy by byxxzzy bxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教

42、育电子音像出版社 出版出版46第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版47研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和耦合。研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和耦合。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版48情况情况1用仪器测量用仪器测量波导的传播特性时，往往需要在波导壁上开槽，这些槽口应波导的传播特性时，往往需要在波导壁上开槽，这

43、些槽口应尽可能不破坏管壁电流，否则会引起波导内电磁场的改变，失去测量意尽可能不破坏管壁电流，否则会引起波导内电磁场的改变，失去测量意义，因而这些槽口的位置应开在不切断管壁电流的地方。义，因而这些槽口的位置应开在不切断管壁电流的地方。根据以上对根据以上对 TE10TE10模管壁电流的分析，并结合图模管壁电流的分析，并结合图7.2.47.2.4，当波导中传播，当波导中传播 TE10TE10模时，在波导模时，在波导宽宽边壁中央（边壁中央（x = a/2x = a/2）处）处纵向纵向开槽，将不会切断管开槽，将不会切断管壁电流，如图壁电流，如图7.2.57.2.5所示。所示。第7章电磁场与电磁波电磁场与

44、电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版49情况情况2但在另一种情况下，若需从一个波导耦合出一定能量但在另一种情况下，若需从一个波导耦合出一定能量激励激励另一个波导时另一个波导时，或将波导开口作为，或将波导开口作为天线天线使用时，则应该把槽开在最大限度切断管壁电使用时，则应该把槽开在最大限度切断管壁电流的位置，如图流的位置，如图7.2.67.2.6所示。所示。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音

45、像出版社 出版出版50TE01模模TE波的电场分布：波的电场分布：zmcyzmcxeybnxamHamkjzyxEeybnxamHbnkjzyxEcossin,sincos,220,sin,2zyxEeybHbkjzyxEyzmcxm = 0, n = 10,)sin(sin,2tzyxEztybHbktzyxEymcx瞬时值瞬时值表达式表达式第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版51TM11模模zmcyzmcxeybnxamEbnkzyxEeybnxamEamkzyxE

46、cossin,sincos,22TM波的电场分布：波的电场分布：m = 1, n = 1zmcyzmcxeybxaEbkzyxEeybxaEakzyxEcossin,sincos,22zmzeybxaEzyxEsinsin,第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版52)sin(cossin,)sin(sincos,22ztybxaEbkzyxEztybxaEakzyxEmcymcx)cos(sinsin,ztybxaEzyxEmz瞬时值表达式：瞬时值表达式：第7章电磁场与电

47、磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版532. 单模传输单模传输TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止区截止区（）：）： 2a 单模区单模区（）：）： a 2a 多模区多模区（）：）： a 模式分布图模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）用一个矩形条表示）. 模式分布图

48、可按工作模式分布图可按工作波长分为三个区：波长分为三个区：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版54 在这一区域只有一个模出现，若工作波长在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a 2a，就只能传就只能传输输TE10 模，其他模式都处于截止状态，这种情况称为模，其他模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传单模传输输”，因此该区称为，因此该区称为“单模区单模区”。在使用波导传输能量时，通常。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。要求工作在单模状态。 若工作波长若工作波

49、长 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区截止区”。 截止区截止区： 单模区单模区： 多模区多模区： 说明说明：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版55 由设计的波导尺寸实现单模传输。由设计的波导尺寸实现单模传输。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值对于一定比值a/b，在给定工作频率下，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。模具有最小的衰减。

50、TE10 模和模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。模波段最宽。 截止波长相同时，传输截止波长相同时，传输TE10 模模所要求的所要求的 a 边尺寸最小。同时边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。不能太小。2aa(0.4 0.5)ba 单模传输条件单模传输条件/2a第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高

51、等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版56 解解：（：（1）对于）对于b a b l 时，110221112fab222()()()mnpmnpmnpkabl由由 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关；谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关； 存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率; 最低谐振频率：最低谐振频率：101221112fala l b 时，2221( )( )( )22mnpmnpmnpfabl得到谐振频率得到谐振频率 特点特点：第7章电磁

52、场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版793. 谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素 Q2TWQW设设 PL 为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期 内谐内谐振腔损耗的能量为振腔损耗的能量为2T2TLWP 谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素Q 定义为定义为 确定谐振腔在谐振频率的确定谐振腔在谐振频率的Q 值时，通常是假设其损耗足够的值时，通常是假设其损耗足够的小，可以用无损耗时的场分布进行计算。小，可以用无损耗时的场分布进行计算。一个周期内损耗的

53、能量一个周期内损耗的能量储存的能量储存的能量LWQP 谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样将导至能量的损耗。将导至能量的损耗。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版807.6 传输线传输线 传输传输TEM波的双导体传输线，例如平行双线、同轴线等；波的双导体传输线，例如平行双线、同轴线等； 采用采用“路路”的

54、分析方法，把传输线作为分布参数电路处理；的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理； 由基尔霍夫定律导出传输线方程，进而讨论波沿线的传播由基尔霍夫定律导出传输线方程，进而讨论波沿线的传播 特性。特性。学习内容学习内容 7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及其解 7.6.2 传输线的特性参数传输线的特性参数 7.6.3 传输线工作参数传输线工作参数 7.6.4 传输线的工作状态传输线的工作状态第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版811. 分布参数的概念分布参数的概念 分布

55、参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输高频信号时会出现以下分布参数效应高频信号时会出现以下分布参数效应 ： 电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻；电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻； 双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处 有漏电导；有漏电导； 导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分 布电容；布电容； 导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在

56、分布 电感。电感。7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及其解第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版82R1 单位长度的电阻单位长度的电阻 ( / m ) ；L1 单位长度的电感单位长度的电感 ( H / m ) ；G1 单位长度的电导单位长度的电导 ( S / m ) ；C1 单位长度的电容单位长度的电容 ( F / m ) 。以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算。以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算。 假设传输线的电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称假设传输线的

57、电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版832. 传输线方程及其解传输线方程及其解 在如图均匀传输线上在如图均匀传输线上任一点任一点 z 取线元取线元dz 讨论。讨论。dzC1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t)i(z,t) 线元线元dz的等效电路的等效电路i(z+dz,t) u(z+dz,t)由基尔霍夫定律，有由基尔霍夫定律，有11,ddd ,0i

58、z tu z tRi z tzLzu zz tt11d ,d ,ddd ,0u zz ti z tGu zz tzCzi zz tt平行双线传输线平行双线传输线ZLzdzu由于由于,d ,du z tu zz tu z tzz,d ,di z ti zz ti z tzz第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版8411( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzt11( , )( , )( , )i z tu z tG u z tCzt故得到电报方程

59、故得到电报方程11d( )(j) ( )dU zRL I zz11d ( )(j)( )dI zGC U zz2112d( )d ( )(j)ddU zI zRLzz2112d( )d( )(j)ddI zU zGCzz通解通解12( )eezzU zAA1201( )(ee )zzI zAAZ222d( )( )dU zU zz222d( )( )dI zI zz式中式中1111jjRLGC11011jjRLZGC对对 z 求导求导A1、A2由边由边界条件确定界条件确定对于正弦波对于正弦波第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &

60、; 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版85ZLzuz lO由由22( )( )U lUI lI2122120ee1(ee )llllUAAIAAZ()()220220()()22022000( )ee22( )ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ220220coshsinhsinhcoshU zUzI ZzUI zzIzZ或或22022022022000ee22ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ2201e2zUI ZA2202e2zUI ZA为计算方便，选终端为计算方便，选终端为起点的坐标，如图为起点的坐标，如图的的 z = l z 已知终端电压、电流已知终端电压、电流第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版86由由11(0)(0)UUII11211201()UAAIAAZ11012UI ZA11022UI ZA11011011011000( )ee22( )ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ 110110coshsinhcoshsinhU zU