受弯构件正截面承载力计算学习教案

1、受弯构件受弯构件(gujin)正截面承载力计算正截面承载力计算第一页，共66页。 受弯构件(gujin)：同时受到弯矩M和剪力V共同(gngtng)作用, 而N可以忽略的构件。pplllMplVp4.1 概概 述述第1页/共65页第二页，共66页。 受弯构件截面(jimin)类型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )第2页/共65页第三页，共66页。第3页/共65页第四页，共66页。对 适 筋 梁 的 试 验(shyn)： L)4131(L)4131(PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P第4页/共65页第五页，共66页。可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线(

2、qxin)如图：第5页/共65页第六页，共66页。 第一阶段 截面(jimin)开裂前阶段。第二阶段 从截面开裂(ki li)到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。第三阶段 破坏(phui)阶段。第6页/共65页第七页，共66页。应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细(xingx)的截面应力 应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ第7页/共65页第八页，共66页。应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变(yngbin)分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs

3、=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ第8页/共65页第九页，共66页。在弯矩作用(zuyng)下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同(gngtng)作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。 本章要求掌握：单筋矩形(jxng)截面、双筋矩形(jxng)截面、单筋T形截面正截面承载力计算。（2） 破坏特性第9页/共65页第十页，共66页。 配筋率0sbhA纵向受力钢筋截面面积(min j)As与截面有效面积(min j)的百分比4.2.3 配筋率对正截面破坏性质(xngzh)的影响第10页/共65页第十一页，共66页。1. 少筋梁： 一裂即断, 由砼的抗拉强度(kn l q

4、in d)控制, 承载力很低。 破坏很突然(trn), 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 设计(shj)不允许。 max第13页/共65页第十四页，共66页。(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.受弯小结(xioji)第14页/共65页第十五页，共66页。进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析(fnx), 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia 抗裂计算(j sun)的依据II 正常工作状态, 变形和裂缝(li fng)宽度计算的依据;IIIa 承载能力极限状态;第15页/共65页第十六页，共66页。以IIIa阶段作为(zuwi)承载力极限

5、状态的计算依据, 并引入基本假定：1. 截面平均(pngjn)应变符合平截面假定；2. 不考虑(kol)受拉区未开裂砼的抗拉强度；3. 设定受压区砼的 关系 (图3-8)；4. 设定受拉钢筋的 关系 (图3-9)。4.3 受弯构件正截面承载力的计算受弯构件正截面承载力的计算4.3.1 基本假定 第16页/共65页第十七页，共66页。cu0fc0砼0fyfy钢筋第17页/共65页第十八页，共66页。受压砼的应力图形从实际(shj)应力图理想(lxing)应力图等效矩形应力图第18页/共65页第十九页，共66页。相对受压区高度令0hxxc 实际(shj)受压区高度x 计算(j sun)受压区高度，

6、x = 0.8xc。 DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际(shj)应力图理想应力图计算应力图xcxcx第19页/共65页第二十页，共66页。bb当 适筋梁破坏(phui)或少筋梁破坏(phui)b（2）最小配筋率min第20页/共65页第二十一页，共66页。0X0M ysc1fAbxf )2(0c1xhbxfM )2(0syxhAfM或4.4 单筋矩形截面单筋矩形截面(jimin)受弯构件正截面受弯构件正截面(jimin)承载力计算承载力计算4.4.1 基本公式与适用(shyng)条件第21页/共65页第二十二页，共66页。引入相对(xingdu)受压区高度 也可表为: ys0c1

7、fAhbf )5 . 01 (20c1bhfM或 )5 . 01 (0syhAfMM 弯矩设计(shj)值。h0 截面(jimin)有效高度, h0 = h as单 排 布 筋 时 a s = 3 5 m m 双排布筋时 as=60mm第22页/共65页第二十三页，共66页。要保证(bozhng)设计成适筋梁，则：min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸(ch cun)的素砼梁确定的。 c35 c40min maxAs,min= min bhmin=0.15%min=0.2%第23页/共65页第二十四页，共66页。max 最大配筋率,

8、是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始(ch sh)屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。第24页/共65页第二十五页，共66页。从截面的应变分析(fnx)可知: b 超筋 = b 界限(jixin)cuh0s y bh0bh0ys y 适筋当当 s y 超筋 界限破坏第26页/共65页第二十七页，共66页。又 =0.8 c 0033. 018 . 0 sybEf 0033. 06 . 18 . 0 sybEf 35 36软钢：硬钢：故可推出软钢和硬钢的 b第27页/共65页第二十八页，共66页。由相对界限(jixin)受压区高度b

9、可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。 maxs,y0bc1Afhbf yc1b0maxs,maxffbhA s= (1 0.5) 211 s设可得第28页/共65页第二十九页，共66页。故单筋矩形(jxng)截面最大弯矩)5 . 01 (bb20c1maxbhfM 20c1sbbhfsb 截面(jimin)最大的抵抗矩系数。第29页/共65页第三十页，共66页。故限制超筋破坏发生(fshng)的条件可以是： max b, x xb sbM Mmax第30页/共65页第三十一页，共66页。工程实践表明, 当在适当的比例(bl)时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的

10、经济配筋率：实心(shxn)板矩形(jxng)板T形梁 = (0.40.8)% = (0.61.5)% = (0.91.8)%第31页/共65页第三十二页，共66页。截面(jimin)设计：截面(jimin)校核：As= ? bh, fc, fy, M已知：求：bh, fc, fy, As已知：Mu= ?求：4.4.2 基本公式(gngsh)的应用第32页/共65页第三十三页，共66页。1. 截面(jimin)设计： 由结构力学分析(fnx)确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步(chb)尺寸 由受力特性及使用功能确定材性 由基本公式, (3-3)求x 验算公式的适用条件 x xb ( b)

11、 由基本公式 (3-2) 求Asmin0 验算bhAs 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋第33页/共65页第三十四页，共66页。2. 截面(jimin)校核：求x (或) 验算适用条件)(bbmin0s或和xxbhA求Mu 若Mu M，则结构(jigu)安全当当 xbMu = Mcr = m ftw0Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)第34页/共65页第三十五页，共66页。3. 计算表格(biog)的制作和使用由公式(gngsh)： 1fcbh0=AsfyM =1 fcbh02 (10.5)或M = As fy h0(1 0.5)第35页/共65页第三十六页，共66页。令

12、s = (10.5)s = 10.5, s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制成表待查, 因此对于(duy)设计题：20c1sbhfM对于(duy)校核题：0c1ysbhffAy0c1sfbhfA)5 . 01 (ss20c1ubhfM 第36页/共65页第三十七页，共66页。4.5.1 受压钢筋(gngjn)的应力 荷载效应较大, 而提高材料强度(qingd)和截面尺寸受到限制； 存在(cnzi)反号弯矩的作用； 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第37页/共65页第三十八页，共66页。4.5.2

13、基本(jbn)计算公式与适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似(li s), 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图)As fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fccu=0.0033s1fcbasash0 xx第38页/共65页第三十九页，共66页。由计算图式(t sh)平衡条件可建立基本计算公式:0X0M c1ysysbxffAfA )()2(s0ys0c1ahfAxhbxfM或或: 0c1ysysbhffAfA )()5 . 01 (s0ys20c1ahfAbhfM第39页/共65页第四十页，共66页。公式(gngsh)的适用条件： b2a

14、s x条件(tiojin) b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。但对于更高强度的钢材(gngci)由于受砼极限压应变的限值, fy最多为400N/mm2。f y的取值：受压钢筋As的利用程度与s有关,当 x2as对I, II级钢筋可以达到屈服强度,第40页/共65页第四十一页，共66页。4.5.3 基本公式(gngsh)的应用截面(jimin)设计截面(jimin)复核 截面设计：又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。第41页/共65页第四十二页，共66页。情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy 求As及As解: 验

15、算是否能用单筋: Mmax= 1fc bh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件(tiojin)不能改变时, 用双筋。 双筋用钢量较大(jio d), 故h0=has (5060mm) 利用(lyng)基本公式求解: ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1ahfAxhbxfM第42页/共65页第四十三页，共66页。两个方程, 三个未知数, 无法(wf)求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土 的 作 用 , 不 足 部 分 才 用 受 压 钢 筋(gngjn)As来补充。 令x = xb = bh0这样(zhyng)才能使As+As最省。第43页/共65页第四

16、十四页，共66页。将上式代入求得: )()5 . 01 (s0ybb20c1sahfbhfMA将As代入求得As: yys0bc1sffAhbfA第44页/共65页第四十五页，共66页。情况II: 已知, bh, fcm, fy, fy , M 及As, 求As：解: 两个(lin )方程解两个(lin )未知数由式(3-21)求x )(20c1s0yssbhfahfAMs211x = h0 第45页/共65页第四十六页，共66页。当当2as b yys0c1sffAhbfA说明(shumng)As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当当 b将上式求的代入求As第46页

17、/共65页第四十七页，共66页。说明As过大, 受压钢筋应力达不到(b do)fy，此时可假定:sax2 )(s0ysahfMA或当As= 0的单筋求As:20c1sbhfM取较小值。令： y0c1sfhbfA当当x 2as第47页/共65页第四十八页，共66页。双筋矩形截面的应力(yngl)图形也可以采用分解的办法求解：(a)(b)(c)1fcbxM1fcasxasAs fyAs fyM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM21fch0 x/2xAs2 fy第48页/共65页第四十九页，共66页。M = M1 + M2As = As1

18、 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M M12s220c122sAbhfM双筋矩形截面(jimin)梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s, , s)。图中图中:式中式中: As1第49页/共65页第五十页，共66页。 截面(jimin)复核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求x截面(jimin)处于适筋状态, 将x代入求得 )()2(s0ys0c1uahfAxhbxfM求： Mu当2asxbh0第50页/共65页第五十一页，共66页。 )(s0ysuahfAM截面(jimin)此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为(zuwi

19、)截面的Mu。截面处于(chy)超筋状态, 应取x = xb, 求得：)21 ()(bbc1s0ysuxbxfahfAM只有当Mu M时截面才安全。当当 x bh0，第51页/共65页第五十二页，共66页。4.6.1 概述(i sh) 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分(b fen)挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力, 同样也可以(ky)不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。4.6 T形截面受弯构件正截面形截面受弯构件正截面承载力计算承载力计算第52页/共65页第五十三页，共66页。 T形截面(jimin)是指

20、翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面(jimin)受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。第53页/共65页第五十四页，共66页。2. T形截面(jimin)翼缘计算宽度bf的取值:T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向(zn xin)压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf的宽度, 使压应力分布(fnb)均匀, 并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf第54页/共65页第五十五页，共66页。bf的取值与梁的跨度(kud)l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 规范规定按表4-5中的最小值取用。T型及倒型及倒L形截面受

21、弯构件翼缘计算形截面受弯构件翼缘计算(j sun)宽度宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考 虑 情 况当hf / h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf/h0 hf (图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第56页/共65页第五十七页，共66页。此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面(jimin)的判别条件：0X0M ffc1yshbffA )2(f0ffc1hhhbfM两类T型截面的界限(jixin)状态是 x = hfysfAMhfh0 hf /2fcbfhb x=hfsA中和轴第57页/共65页第五十八页，共66页。判别判别(pnbi)条件：条件：形截面第一类T)2(ff0ffc1 hxhhhbfM形截面第二类T)2(ff0ffc1 hxhhhbfM 截面(jimin)复核时:形截面第一类Tfffc1ys hxhbffA形截面第二类Tfffc1ys hxhbffA 截面(jimin)设计时:第58页/共65页第五十九页，共66页。 第一类T形截面(jimin)的计算公式:与bfh的矩形截面(jimin)相同:0X0Mx bffAfc1ys)2(0fc1xhxbfM适用适用(shyng)条件条件: 0sminbhA b(一般能够满足。)第59页/共65页第六十页，共