大学物理第十一章电磁感应第1部分

1、一、电动势一、电动势 11.1 11.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律非静电力非静电力电源电源提供非静电力提供非静电力意义：把单位正电荷经电源内部由负极移向意义：把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功。正极过程中，非静电力所作的功。把电荷把电荷q q由负极移向正极由负极移向正极( (经电经电源内部源内部) ) 非静电力作功非静电力作功WFdl非非qEdl非WEdlq非非电动势电动势Edl非对闭合回路对闭合回路二、电磁感应现象二、电磁感应现象 楞次定律楞次定律闭合回路中感应电流的方向，闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻总是使它所激发的磁场来阻止引起感

2、应电流的磁通量的止引起感应电流的磁通量的变化。变化。感应电动势：回路中由于磁通量的变化而引起的驱动感应电动势：回路中由于磁通量的变化而引起的驱动 感应电流的电动势感应电流的电动势1 1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律mddt三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律 0mddt00mddt0mddt iidddtdt 磁链磁链2 2、磁链、磁链若线圈回路有若线圈回路有N N匝，通过每匝的磁匝，通过每匝的磁通量为通量为则总感应电动势为则总感应电动势为12Nddddtdtdt12,N mddNdtdt 若通过每匝的磁通量相同，则若通过每匝的磁通量相同，则3 3、感应电流、感应电流1mdI

3、RR dt 方向与方向与 相同相同感应电量感应电量21titqIdt21121tmmmtdRR mdd t 例例1 1：一长直导线通入电流：一长直导线通入电流I I，距其，距其a a处有一矩形线圈，处有一矩形线圈，长度为长度为L L1 1，宽度为，宽度为L L2 2，在，在t t=0=0时，线圈以速度时，线圈以速度V V水平水平向右做匀速直线运动，如图。求向右做匀速直线运动，如图。求t t时刻线圈中的感应时刻线圈中的感应电动势。电动势。分析：分析：mdd t mB S 载流导线载流导线O Ox x02IBa解：解：dxx x如图取平行于电流的一长条面积元，如图取平行于电流的一长条面积元，其上其

4、上02IBx通过面积元的磁通量为通过面积元的磁通量为mdB dS 012ILdxxO Ox xdxx x通过线圈的磁通量为通过线圈的磁通量为012b vta vtILdxxmmdB dS 01ln2ILbvtavtdmd t 则则012ILvvbvtavt 11.2 11.2 动生电动势动生电动势mdd t mB S 动生电动势动生电动势：S S变化变化感生电动势感生电动势：B B变化变化一一. . 动生电动势动生电动势fevB ev BEv Be 非aaddEd lvBd l非f则则dada上动生电动势为上动生电动势为电子的洛仑兹力为电子的洛仑兹力为非静电力非静电力洛仑兹力的分力洛仑兹力的分

5、力求动生电动势的一般步骤：求动生电动势的一般步骤：(1)(1)规定积分路线的方向，即规定积分路线的方向，即 方向方向l d(2)(2)任取任取l d线元，考察该处线元，考察该处 方向方向Bv以及以及l dBv)(的正负的正负(3)(3)利用利用计算电动势计算电动势0则电动势的方向与积分路线方向相同则电动势的方向与积分路线方向相同0则电动势的方向与积分路线方向相反则电动势的方向与积分路线方向相反advBd ladvBd ldldliddt a.a. 适用于一切产生电动势的适用于一切产生电动势的回路回路讨论讨论ibavB dlb. b. 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体iiddvBdl

6、i求动生电动势求动生电动势- -两种方法两种方法 Blx tiddtBldxdt Blv方向：由方向：由d d a aOx闭合线圈的磁通量闭合线圈的磁通量advBd l方法一：取由方法一：取由d d到到a a方向的线元方向的线元dldl0lvBdlBlv方法二：法拉第定律方法二：法拉第定律例例1 1 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 BBzabL设设导线导线abab绕绕Z Z轴以轴以 匀速旋转，与匀速旋转，与Z Z轴夹角为轴夹角为 求：导线求：导线abab中的电动势中的电动势vBvBrBlBsinsinvBdl Bldlsin220sinLdBldl22sin2LBld解：规定解：规定a

7、a到到b b为正方向，取线元为正方向，取线元()dv B dl00方向从方向从 a a 到到 b badvBd l利用利用lldrvB解法二：解法二：ddt 如图作闭合环路，该回路中的如图作闭合环路，该回路中的磁通量不变，故总电动势磁通量不变，故总电动势0abbcca 总又又0caabbc故故二二. . 动生电动势的解释动生电动势的解释fevB f非静电力非静电力洛仑兹力的分力洛仑兹力的分力v v f fevB v vV VF宏观上起电源中非静电力的作用，宏观上起电源中非静电力的作用，沿导线的积分表现为动生电动势；沿导线的积分表现为动生电动势；宏观上表现为导体受到的安培力；宏观上表现为导体受到

8、的安培力；总的洛仑兹力与电荷的合速度垂直，不做功总的洛仑兹力与电荷的合速度垂直，不做功11.3 11.3 感生电动势感生电动势感生电动势：感生电动势：磁感应强度变化产生的磁感应强度变化产生的感应电动势感应电动势一、感生电动势一、感生电动势 感生电场感生电场Bt库仑力库仑力洛仑兹力洛仑兹力电荷受的力电荷受的力推广的电场力：凡作用于静止电荷上的力推广的电场力：凡作用于静止电荷上的力推广的电场：凡能提供电场力的空间推广的电场：凡能提供电场力的空间电场电场静电场：遵循库仑定律静电场：遵循库仑定律感生电场：变化磁场产生的电场感生电场：变化磁场产生的电场LEdl感感生电场是感生电场是涡旋电场、非保守场涡旋

9、电场、非保守场Bt二、感生电场的性质二、感生电场的性质对任意矢量场对任意矢量场A A，要看：，要看：A A对任一闭合曲面的通量对任一闭合曲面的通量A A沿任一闭合曲线的环流沿任一闭合曲线的环流A dS A dL mddt SdB dSdt SdBdSdt LSBEdldSt 感0EdS 感感生电场是感生电场是无源场无源场0EdS 感LSBEdldSt 感静电场、感生电场、静磁场的比较静电场、感生电场、静磁场的比较00iiqEdS 静0LEdl静静电场静电场 感生电场感生电场 静磁场静磁场涡旋场涡旋场非保守场非保守场无源场无源场有源场有源场无旋场无旋场保守场保守场0B dS 0oiLiB dlI

10、 涡旋场涡旋场非保守场非保守场无源场无源场三、三、 感生电场的方向判断感生电场的方向判断LSBEdldSt 感方向判断：楞次定律方向判断：楞次定律0Bt若若电动势、感生电场方向为顺时针方向电动势、感生电场方向为顺时针方向0Bt若若电动势、感生电场方向为逆时针方向电动势、感生电场方向为逆时针方向线元面元方向：线元面元方向：选与选与B B平行的方向为面积平行的方向为面积正方向；与正方向；与B B呈右手螺旋呈右手螺旋为线元正方向；为线元正方向；0Bt磁场为磁场为绕着中心轴的圆环绕着中心轴的圆环感生电场为感生电场为绕着中心轴的圆环绕着中心轴的圆环四、四、 感生电动势的计算感生电动势的计算LSBEdld

11、St 感方法一：方法一：方法二：法拉第电磁感应定律方法二：法拉第电磁感应定律(1)(1)求闭合线圈的感生电动势求闭合线圈的感生电动势(2)(2)求一段导线的感生电动势。求一段导线的感生电动势。mddt 例例1 1 空间均匀的磁场限制在半径为空间均匀的磁场限制在半径为R R，求：求：感生E分布分布的圆柱内，的圆柱内，cdtdB且有且有B的方向平行柱轴的方向平行柱轴r rO OrEl dEL2感生感生2dBrdt 解：解：, 2r dBrREdt 感生LSBEdldSt 感r rrEl dEL2感生感生O OSBdSt而而故故22dBErRdt感生故故2, 2R dBrREr dt感生LSBEdl

12、dSt 感R R2dBRdt00感生EdtdB00感生EdtdB, 2r dBrREdt感生2, 2R dBrREr dt感生若若若若例例2 2 如图中均匀磁场，且如图中均匀磁场，且B B以不变速率变化，求其中以不变速率变化，求其中线段线段abab内的感生电动势内的感生电动势 解：楞次定律解：楞次定律mobbaaoddtmbad BSddtdt因为因为aoEdl感生0obEdl感生LSBEdldSt 感=0=0因此因此dBSdt五、感生电场的应用五、感生电场的应用利用涡流：高频加热炉利用涡流：高频加热炉 涡流：大块金属导涡流：大块金属导 体中的感应电流。体中的感应电流。避免涡流：变压器、电机避

13、免涡流：变压器、电机一一. .自感现象自感现象 自感系数自感系数K K合上合上 灯泡灯泡A A亮亮K K断开断开 A A会突然亮一下，会突然亮一下，再慢慢灭再慢慢灭11.4 11.4 自感和互感现象自感和互感现象由自身电流发生变化引起的电磁感应现象叫由自身电流发生变化引起的电磁感应现象叫自感现象自感现象 由自感引起的电动势称由自感引起的电动势称自感电动势自感电动势LNLILdILtdt 自感电动势自感电动势讨论：非铁芯的线圈讨论：非铁芯的线圈有有N N匝，电流匝，电流I I BINIIL L：自感自感系数，单位：亨利系数，单位：亨利 H H仅由线圈的大小、形状、匝数、及介质决定仅由线圈的大小、

14、形状、匝数、及介质决定024IdlrdBr方向：方向：楞次定律楞次定律二、求自感系数的思路二、求自感系数的思路LH dlI 0rBH B dS NLILB H I解：解：rIBRrR221ldrrIBdSSdBd2应用安培环路定理应用安培环路定理drrIlRR122112ln2RRIl单位长度磁通量单位长度磁通量12ln2RRI21ln2RLIR故故二二. .互感现象互感现象 互感系数互感系数穿过线圈穿过线圈2 2的磁链为的磁链为: :211I线圈线圈2 2上的互感电动势上的互感电动势: :211221ddIMdtdt 2121 1M IM M：互感互感系数，单位：亨利系数，单位：亨利 H H

15、仅由线圈的大小、形状、匝数、线圈相对位置及介质决定仅由线圈的大小、形状、匝数、线圈相对位置及介质决定211BI线圈线圈2 2上的感应电动势上的感应电动势: :211221ddIMdtdt 同理，若线圈同理，若线圈2 2通入电流通入电流I2I2，则线圈则线圈1 1上的感应电动势上的感应电动势: :122112ddIMdtdt M M：互感互感系数，单位：亨利系数，单位：亨利 H H仅由线圈的大小、形状、匝数、线圈相对位置及介质决定仅由线圈的大小、形状、匝数、线圈相对位置及介质决定2112MMM实验证明实验证明12122M I2121 1M I例例 两直螺旋线圈如图，求互感。两直螺旋线圈如图，求互感。解：线圈解：线圈1 1通电，在线圈通电，在线圈2 2中中的磁场部分为均匀磁场，部的磁场部分为均匀磁场，部分为零。分为零。线圈线圈1 1产生的磁场为产生的磁场为10101NBnIIl21由由1212011NN BSNI Sl012121N N SMl2121