必修简单的三角恒等变换课件复习课zzp副本

1、w【学习目标学习目标】w在熟悉十一个公式的前提下，当涉及三角函数的最值或值域问题时，常会利用三角变换转化为单个三角函数的值域，或用换元法转化为代数函数的值域。w三角恒等变换在实际问题中的应用。进一步掌握三角恒等变换的方法，学习如何利用正，余弦，正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简，求值和证明。引入课题3分钟 上节我们学习利用和、差、倍角公式，作上节我们学习利用和、差、倍角公式，作为变换的工具，进行求值、化简、证明等三角为变换的工具，进行求值、化简、证明等三角变换，这为我们的推理、运算能力提供了新的变换，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台下面我们来研究和三角函数性质、三角平台下面

2、我们来研究和三角函数性质、三角形形及平面图形等知识有联系的问题。有联系的问题。思复习回顾了解感知部分15分钟w议深入学习部分8分钟w展评深入学习迁移运用部分15分钟w检迁移运用3.44思思 复习回顾复习回顾 1515分钟分钟1. 1. 三角函数的三角函数的和和( (差差) )公式公式: :cos()sin()sin()cos()tan()tantan1tantan（3）（2）（1）coscossinsinsincoscossincoscossinsintantan1tantantan()sincoscossin2. 2. 三角函数的三角函数的倍角倍角公式公式: : 2tan1tan22tan

3、cossin22sin 22cos1 22sincos2cos 21 2sin 思思 复习回顾复习回顾 1515分分变形变形变形变形21 cos2sin221 cos2cos2（ 降幂公式降幂公式 ）（3）（2）（1）思考：思考：有有什什么么样样的的关关系系？与与2 答答: : 倍角或半角关系倍角或半角关系. .22222222sincos(sincos)sin(tan(=)ababababababba其中3.辅助角公式：辅助角公式：说明：说明： 利用辅助角公式可以利用辅助角公式可以将形如将形如 的函数，转化为的函数，转化为一个角的一个角的一种三角函数一种三角函数形式。便于形式。便于后面求三角

4、函数的最小正后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单周期、最大（小）值、单调区间等。调区间等。=s i n+c o syab想一想：想一想：这个公式有什么这个公式有什么作用？作用？思思 复习回顾复习回顾 15分分4. 几个三角恒等式几个三角恒等式：（不要求记忆，但要会推导）（不要求记忆，但要会推导）cos sin sin（ + ） sin（ ）12sin（ + ） + sin（ ）12sin cos 积化和差公式积化和差公式cos cos 12cos（ + ） + cos（ ）12cos（ + ） cos（ ）sin sin 思思 了解感知了解感知 1515分钟分钟思思 了解感知了解感知

5、1515分钟分钟3探究3如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记COP=，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。要求当角取何值时，矩形ABCD的面积S最大，可 分二步进行：分析：找出S与之间的函数关系；由得出的函数关系，求S的最大值。ODQCABP题型三辅助角公式在三角模型中应用题型三辅助角公式在三角模型中应用解：在RtOBC中，OB=cos，BC= sin。603DAtan,OA在RtOAD中，333333所以OA=DA=BC=sin ,33AB OB OA cossin .所以设矩形ABCD的面积为S，则 S=ABBC

6、33(cossin)sin233sincossin1321226sin(cos)1313222263(sincos)1313222263(sincos)OABCDPQ132663sin()5023666,由 得 62,2 +=6所以，当即时636331maxS636因此，当=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为议议 深入学习深入学习 8 8分钟分钟议议 深入学习深入学习 8 8分钟分钟3、（2006年福建）已知函数 2fsin3sincos22cosR ， f函数的最小正周期和单调增区间。求解： 21223221cossincosf23221223 cossin2362 sin222222

7、kkZk由题意得62 kk即 f 22T的最小正周期Zk63 kk， f的增区间议议 深入学习深入学习 8分钟分钟3、（2006年福建）已知函数 cossinsinf32R ，22cos f函数的最小正周期和单调增区间。求52)tan( 41)4tan( )4tan( 1 ， ，则，则 _ 2232化简：化简： 23cos21cos2sin2121sin3 3已知已知 21)sin( ， ，则，则 31)sin( cottan5检检 迁移运用迁移运用cos40cos60cos80cos1604的值是的值是12课堂小结：课堂小结：1 1、要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式、要对变换过程中体现的换