浙江高考呼唤“回归课堂注重本质”讲座

1、浙江省嵊州市第二中学浙江省嵊州市第二中学 陈一凯陈一凯 浙江高考呼唤浙江高考呼唤“回归课堂，注重本质回归课堂，注重本质”问渠那得清如许问渠那得清如许为有源头活水来为有源头活水来 浙江卷命题的指导思想是浙江卷命题的指导思想是以能力立意，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，将知识、能力和素质融为一体，既考查基既考查基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，特数学思想方法和数学本质的理解水平，特别是考查了对数学思维能力和继续学习的别是考查了对数学思维能力和继续学习的潜能，体现了新课程的理念。潜能，体现了新课程的理念。如何加强对主干

2、知识的理解如何加强对主干知识的理解如何关注知识的形成过程如何关注知识的形成过程如何感悟数学思想如何感悟数学思想如何揭示数学本质如何揭示数学本质 2341在概念学习中经历创造在概念学习中经历创造在探究思考中体验提炼在探究思考中体验提炼在例题示范中渗透思想在例题示范中渗透思想在作业讲评中反思方法在作业讲评中反思方法高考命题的原则就是高考命题的原则就是“取材于课本，但又不拘泥于课本取材于课本，但又不拘泥于课本”。 1、在概念学习中、在概念学习中经历创造经历创造 教材反映的是知识的一种逻辑形式，未必是知识教材反映的是知识的一种逻辑形式，未必是知识的建构过程。教师在使用教材，讲解概念时应从学生的建构过程

3、。教师在使用教材，讲解概念时应从学生的实际和需求出发，对一些课本内容进行深入探究、的实际和需求出发，对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展，进行二次创造，变孤立的、静态的合理延伸和拓展，进行二次创造，变孤立的、静态的知识为有助于学生认知的、联系的、动态的知识，提知识为有助于学生认知的、联系的、动态的知识，提高学生的学习能力和学习效率。高学生的学习能力和学习效率。 【案例【案例1】 2010年理科第年理科第22题题 axRbebxaxxfx,)()()(2)(xf是是（1）求）求b的取值范围；的取值范围；a是给定的实常数。设函数是给定的实常数。设函数已知已知的一个极大值点。的一个极大值点。反

4、思：反思：忽视了最基本的定义和概念忽视了最基本的定义和概念0 x)()(0afxf若函数在若函数在x=a处取得极大值，则在它的小邻域内任取一个处取得极大值，则在它的小邻域内任取一个，均有，均有0 x0)(af0)(0 xf0)(20 ax00 xe0)(0bx0baababab 解：解：由极大值定义，由极大值定义，故故，注意到，注意到，故，故，当，当取取a的时候就有：的时候就有：即：即：;当当时，函数显然没有极值，时，函数显然没有极值，故故和题中的条件和题中的条件。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【试题【试题2】 2009年理科第年理科第10题题M( )f x12,x xR21xx2

5、12121()()()()xxf xf xxx对于正实数对于正实数，记，记 为满足下述条件的函数为满足下述条件的函数 构成的集合：构成的集合：且且，有，有下列结论中正确的是下列结论中正确的是 ( )2121)()(,)(,)(MxgxfMxgMxf则若2121)()(, 0)()(,(MxgxfxgMxgMxf则且）若2121)()(,)(,)(MxgxfMxgMxf则若 （A） （B） （C） （D）2121)()(,)(,)(21MxgxfMxgMxf则且若集合语言是现代数学的基本语言。集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的

6、一些内容。数学的一些内容。 高中数学课程只将集合作为一种高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。用数学语言进行交流的能力。【案例【案例3】 2010年高考理科第年高考理科第10题题 反思：反思： 教学中需加强创设使用集教学中需加强创设使用集合语言描述数学对象的情境；合语言描述数学对象的情境； 提供自然语言、集合语言、提供自然语言、集合语言、图形语言互相转换的机会。图形语言互相转换的机会。 2 2、在探究学习中、在探究学习中体验提炼体验提炼数学大师

7、华罗庚曾说过，数学学习有两个数学大师华罗庚曾说过，数学学习有两个过程：过程：一是由薄变厚，二是由厚变薄。一是由薄变厚，二是由厚变薄。基于学习能力而言的学习是由薄变厚的过基于学习能力而言的学习是由薄变厚的过程，而基于学习任务而言的学习是由厚变程，而基于学习任务而言的学习是由厚变薄的过程，即将知识进行提炼、概括、薄的过程，即将知识进行提炼、概括、总结以便在大脑中形成思想、总结以便在大脑中形成思想、观点、方法和能力。观点、方法和能力。 【案例【案例4】 2010年理科第年理科第20题题 该题是立体几何中的该题是立体几何中的折叠问题折叠问题，第（第（1 1）题只是翻折问题，难度不大。）题只是翻折问题，

8、难度不大。第（第（2 2）题才真正叠在了一起，学生慌了神，）题才真正叠在了一起，学生慌了神， 找不出折叠线前线段找不出折叠线前线段CMMA长度相等，思维受阻。长度相等，思维受阻。【案例【案例5】 2009年理科第年理科第17题题 如图在长方形如图在长方形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BC=1BC=1，E E为为DCDC的中的中点，点，F F为线段为线段ECEC（端点除外）上一动点，现将（端点除外）上一动点，现将AFDAFD沿沿AFAF折起，使平面折起，使平面ABD ABABD AB，K K为垂足，设为垂足，设AK=tAK=t，则则t的取值范围是（的取值范围是（ ）121，解析：解析

9、：本题是本题是动态的翻折问题动态的翻折问题，解法很多，但学，解法很多，但学生考试时很难想到，得分很低，用极端法最易得分。生考试时很难想到，得分很低，用极端法最易得分。回归课堂回归课堂：教材中，设计了很多来锻炼这种实验：教材中，设计了很多来锻炼这种实验操作和空间想象能力培养的机会。最具代表性的操作和空间想象能力培养的机会。最具代表性的就是就是必修必修2 2中中“直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定”的探究的探究活动。活动。 重视探究重视探究 反思：反思：直观感知直观感知, ,操作确认操作确认使学生抽象概括出线面垂直的本质使学生抽象概括出线面垂直的本质, , 对翻折留下直观深刻的印象对翻折留下

10、直观深刻的印象 反思：反思： 这些探究将两定点间的斜率之积，之商，这些探究将两定点间的斜率之积，之商，之和，之差完整呈现，如果我们有意串联，之和，之差完整呈现，如果我们有意串联，就会让学生加深体会，有助于理解解就会让学生加深体会，有助于理解解析几何析几何坐标法坐标法研究轨迹方程的本质。研究轨迹方程的本质。 重视思考题重视思考题3 3、在例题示范中、在例题示范中渗透思想渗透思想例题是数学教材的核心内容，概念的形成、规律的例题是数学教材的核心内容，概念的形成、规律的揭示、技能的训练、智能的培养，往往要通过例题揭示、技能的训练、智能的培养，往往要通过例题教学来进行。而数学的思想方法是数学教学的灵魂，

11、教学来进行。而数学的思想方法是数学教学的灵魂，加强数学思想方法的渗透是教学的重心。要锻炼思加强数学思想方法的渗透是教学的重心。要锻炼思维，离不开数学思想，需要的载体就是例题。维，离不开数学思想，需要的载体就是例题。 3.13.1函数与方程的思想函数与方程的思想3.2 3.2 分类讨论的思想分类讨论的思想3.1函数与方程的思想函数与方程的思想函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题，方程思想是指从分析问题转化问题和解决问题，方程思想是指从分析问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为

12、数学模型转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的方程、不等式或方程与不等式的混合组混合组)，然后通过解方程，然后通过解方程(组组)来使问题获解。函来使问题获解。函数与方程思想的实质是提取问题的数学特征，用数与方程思想的实质是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特征，以建立函数关系。征，以建立函数关系。 【案例【案例6】 2009年高考理科第年高考理科第21题题1C22221(0)yxa bab (1,0)A1C已知椭圆已知椭圆：的右顶点为的右顶点为，过，过的焦点且垂直长轴的弦长为的焦点且垂直长轴的弦长为1.（I）求椭圆）求

13、椭圆1C的方程；的方程； APh:2CP在抛物线设点2()yxh hR() 2CP1C,M N在点在点处的切线与处的切线与交于点交于点MN 当线段当线段 的中点与的中点与的中点的横坐标相等时，求的中点的横坐标相等时，求 的最小值的最小值1C（II）因为直线）因为直线MN与椭圆与椭圆4221162(2)40thth 所以有所以有2(1)10th t 22(1)40,1hh 3h 即有即有，其中的，其中的或或有两个不同的交点，有两个不同的交点，【案例【案例7】 2010年高考理科第年高考理科第15题题 dda ,11ananS01565SSd设设为实数，首项为为实数，首项为，公差为，公差为的等差数

14、列的等差数列的前项和为的前项和为，满足，满足，则，则的取值范围是的取值范围是 015)156)(105(11dada0110922121ddaa0解析：解析：由已知可得由已知可得整理得，整理得，将等式视为关于将等式视为关于 的方程，则方程有解，故有判别式的方程，则方程有解，故有判别式，解得。，解得。1a【案例【案例8】 2010年高考第年高考第16题题)0, 0(,1|120|已知平面向量已知平面向量满足满足且且与与的夹角为的夹角为则则的取值范围是的取值范围是 )(|)( |)0(|),0(|mmxx22120cos21mxmx解析：解析：等式等式，两边取模，两边取模设设两边平方得两边平方得即

15、即0122mmxx由此方程有非负实根，且对称轴由此方程有非负实根，且对称轴 02mx03320 m只须只须，得到，得到反思：反思：函数与方程思想渗透的时机函数与方程思想渗透的时机判别式法求值域判别式法求值域 1222xxxxyx0)2() 1(2yxyxyR1y0求函数求函数 解析：解析：将函数化为关于将函数化为关于的方程的方程因为因为原函数的定义域为原函数的定义域为所以所以方程有实根方程有实根，当，当时，判别式时，判别式的值域的值域 依据数学研究对象本质属性的相同点和依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想

16、。想叫做分类的思想。3.2 分类讨论的思想分类讨论的思想分类讨论方法分类讨论方法: 将事物进行分类，然后对划分的将事物进行分类，然后对划分的 每一类分别进行研究和求解的方法每一类分别进行研究和求解的方法.例题：例题：四位同学写了四张卡片，进行赠送，四位同学写了四张卡片，进行赠送，要求自己写的不能送自己，共有几种赠送方法？要求自己写的不能送自己，共有几种赠送方法？本质：本质：数学竞赛中的错排列问题，数学竞赛中的错排列问题， 只是元素少，只是元素少，9种方法可以通过种方法可以通过 分类讨论分类讨论的方法或者一一穷举。的方法或者一一穷举。有有4位同学在同一天的上、下午参加位同学在同一天的上、下午参加

17、“身高与体重身高与体重”、“立定跳远立定跳远”、“肺活量肺活量”、“握力握力”、“台阶台阶”五个项目五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测重复。若上午不测“握力握力”项目，下午不测项目，下午不测“台阶台阶”项项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有方式共有 种（用数字作答）。种（用数字作答）。【案例【案例9】 2010年高考理科第年高考理科第17题题2444A264)29(24解析：解析：记四位同学为记四位同学为ABCD,上午：台阶上午：台阶 身高和体重身高和体重

18、 立定跳远立定跳远 肺活量肺活量 ，设四位同学上午测试的项目对应如下设四位同学上午测试的项目对应如下上午上午：台阶：台阶 身高和体重身高和体重 立定跳远立定跳远 肺活量肺活量 A B C D将下午的测试项目排为将下午的测试项目排为下午下午：握力（：握力（ 台阶台阶） 身高和体重身高和体重 立定跳远立定跳远 肺活量肺活量由于测试不重复，将握力先看成台阶，那么四位同学由于测试不重复，将握力先看成台阶，那么四位同学相当于四个元素的错排列，共相当于四个元素的错排列，共9种；再加上当种；再加上当A仍去台阶仍去台阶位置，即参加握力时，位置，即参加握力时，BCD三个元素错排列共三个元素错排列共2种。种。故共

19、有故共有种。种。4 , 3 , 2 , 1A)(xfAiifAi)(,4321,aaaa4 , 3 , 2 , 1)()()()(44332211afaafaafaafa已知集合已知集合，函数，函数的定义域、的定义域、，且对于任意，且对于任意，设，设是是，任意一个排列，定义数表，任意一个排列，定义数表 若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同数表的张数为（同数表的张数为（ ）A. 216 B. 108 C.48 D.24值域都是值域都是 反思：反思：每一个高考题目都有它的背

20、景，每一个高考题目都有它的背景，其中蕴含的知识方法思想，其中蕴含的知识方法思想，就在我们平时的教学中。就在我们平时的教学中。所以教学时，要深挖例题的本质，所以教学时，要深挖例题的本质，触类旁通，训练学生的思维，触类旁通，训练学生的思维，自然地形成经验。自然地形成经验。4 4、在作业讲评中、在作业讲评中反思方法反思方法 人的成长、学业的长进离不开自我反思人的成长、学业的长进离不开自我反思和调控，而一个人反思能力的高低会直接和调控，而一个人反思能力的高低会直接影响他的成长速度和发展水平。影响他的成长速度和发展水平。 霍华德霍华德加德纳加德纳“多元智能理论多元智能理论”25) 1()(223xxkk

21、xxf1)(22kxxkxg)()()(xgxfxp【案例【案例10】 2009年高考理科第年高考理科第22题题 已知函数已知函数，其中，其中kR。(0，3)上上不单调不单调，求，求k的取值范围。的取值范围。 设函数设函数,若若p(x)在区间在区间 310129) 12(43125232xxxxxk上有实数解，且无重根上有实数解，且无重根 即即0)0(p)3 , 0(523) 12(2xxxk0)0( p由由得得方程方程在在第一次讲解第一次讲解(参考答案参考答案) ： 方程在区间上有根方程在区间上有根函数在区间上求值域函数在区间上求值域综上综上5k231k解法解法2（讨论对称轴）：（讨论对称轴

22、）： 函数函数y=p(x)的对称轴的对称轴x=31k0)3(0)0(pp（1）当）当0，即，即k1时，条件（时，条件（*）等价于）等价于无解。无解。31k0)3(0)0(pp（2）当）当3，即，即k8时，条件（时，条件（*）等价于）等价于无解。无解。0)3(0)0(0)31(ppkp或（3）当时）当时8k1时，条件（时，条件（*）等价于）等价于5k 2点评：点评：学生的学生的“或或”字用得很妙，字用得很妙， 把端点处为零的情形都包含了，把端点处为零的情形都包含了， 也就是把如下五种情形囊括也就是把如下五种情形囊括“或或”字中。字中。0)3(0)0(0)31(ppkp或（3）当时）当时8k1时，条件（时，条件（*）等价于）等价于5k 20) 3(0)0(