遗传算法神经算法退火算法模糊算法

1、会计学1遗传算法神经算法退火算法模糊算法遗传算法神经算法退火算法模糊算法1(0)( )hardlim( )0(0)naf nnn( )af nn1( )1naf nenetenetfo11)()1 ()()1 (1)(22ooooeenetfnetnet1（0,0.5）net（0,0）o0.5f(net)0.25o01x1o1输出层输出层隐藏层隐藏层输入层输入层x2o2omxnx1o1输出层输出层隐藏层隐藏层输入层输入层x2o2omxnmjpjpjpoyE1221（4）网络关于整个样本集的误差测度：网络关于整个样本集的误差测度：ppEEwpqANpANq第第L-1层层第第L层层wpqwpq=w

2、pq+wpqwpq=qop=fn(netq)(yq-oq)op=oq(1-oq)(yq-oq)opANpANqANhvhppk-11kwp1wpqqkwpmmk第第k-2层层第第k层层第第k-1层层神经元的网络输入：神经元的网络输入： nijiijjxownet1阈值函数阈值函数：oj=1if netjj0if netjjojif netj=j其中：n是神经网络神经元的个数Vj(t)为输出电位；Uj(t)为输入电位。能量函数E(t)其中：g-1(v)是Vj(t)gj(uj(t)的反函数。城市名城市名访问顺序标示访问顺序标示1234X0100Y0001Z1000W0010 xxzizizixix

3、zxixiixzxzixixiijxjxiyyydDnyCyyByyAE1122222仅当所有的城市最多只被访问一次时取得极小仅当所有的城市最多只被访问一次时取得极小值值0。xiijxjxiyyA2A、B、C、D为惩罚因子为惩罚因子第第1项项ixzxzixiyyB2第第2项项当且仅当所有的当且仅当所有的n个城市一共被访问个城市一共被访问n次时才取次时才取得最小值得最小值0。22xixinyC第第3项项表示按照当前的访问路线的安排，所需要走的表示按照当前的访问路线的安排，所需要走的路径的总长度路径的总长度 xxzizizixixzyyydD112第第4项项求解TSP问题的网络方程：2.模糊计算

4、集合的表示法：集合的表示法： (1)(1)枚举法，枚举法，A= x1,x2,xn ； (2)(2)描述法，描述法，A= x |P(x). A B 若若x A，则则x B； A B 若若x B，则则x A； A=B A B且且A B. .并集并集AB =x|x A或或x B；交集交集AB =x|x A且且x B；余集余集Ac =x|x A . .映射映射映射映射 f ：X Y集合集合A的特征函数：的特征函数：., 0;, 1)(AxAxxA特征函数满足：特征函数满足：).(1)();()()();()()(xxxxxxxxAABABABABAc取大运算取大运算, ,如如23=3取小运算取小运算,

5、 ,如如23=2 X Y 的子集的子集R 称为从称为从X 到到Y 的的二元关系，二元关系，特别地，当特别地，当X =Y 时，时，称之为称之为X 上的上的二元关系二元关系.二二元关系简称为元关系简称为关系关系. 若若(x,y ) R，则，则称称x 与与y 有有关系，记为关系，记为R (x,y )=1； 若若(x,y ) R，则，则称称x 与与y 没有没有关系，记为关系，记为R (x,y )=0. 映射映射R :X Y 0,1实际上是实际上是X Y 的子集的子集R上的特征函数上的特征函数.二元关系二元关系关系的矩阵表示法关系的矩阵表示法 设设X =x1,x2,xm, ,Y=y1,y2,yn，R为从

6、为从X 到到Y 的的二元关系，记二元关系，记rij = =R(xi ,yj )，R =(rij)mn，则则R为布为布尔矩阵尔矩阵( (Boole) )，称为称为R的关系矩阵的关系矩阵. 布布尔矩阵尔矩阵( (Boole) )是元素只取是元素只取0或或1的矩阵的矩阵. .关系的合成关系的合成 设设R1是是X 到到Y 的关系的关系,R2是是Y 到到Z 的关系的关系,则则R1与与R2的合成的合成R1R2是是X 到到Z 上的一个关系上的一个关系.(R1R2)(x,z)=R1(x,y)R2(y,z)|yY 设设U是论域，称映射是论域，称映射A(x)：U0,1确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集

7、A，映射，映射A(x)称为称为A的的隶属函数隶属函数，它表示，它表示x对对A的隶属程度的隶属程度.当映射当映射A(x)只取只取0或或1时，模糊子集时，模糊子集A就是经典子就是经典子集，而集，而A(x)就是它的特征函数就是它的特征函数.可见经典子集就可见经典子集就是模糊子集的特殊情形是模糊子集的特殊情形. 例例 设论域设论域U =x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)(单位：单位：cm)表示人的身高，那么表示人的身高，那么U上的一个模上的一个模糊集糊集“高个子高个子”(A)的隶属函数的隶属函数A(x)可定义为可定义为140190140)(x

8、xA100200100)(xxA也可用也可用Zadeh表示法：表示法：65432118 . 06 . 04 . 02 . 00 xxxxxxA6543219 . 08 . 06 . 042. 02 . 015. 0 xxxxxxA模糊集的运算模糊集的运算相等相等：A=BA(x)=B(x)；包含包含：A BA(x)B(x)；并并：AB的隶属函数为的隶属函数为(AB)(x)=A(x)B(x)；交交：AB的隶属函数为的隶属函数为(AB)(x)=A(x)B(x)；余余：Ac的隶属函数为的隶属函数为Ac (x)=1- -A(x). 例例设论域设论域U =x1,x2,x3,x4,x5(商品集商品集)，在，

9、在U上定义两个模糊集：上定义两个模糊集：A =“商品质量好商品质量好”，B =“商商品质量坏品质量坏”，并设，并设A=(0.8,0.55,0,0.3,1).B=(0.1,0.21,0.86,0.6,0).则则Ac=“商品质量不好商品质量不好”,Bc=“商品质量不坏商品质量不坏”.Ac=(0.2,0.45,1,0.7,0).Bc=(0.9,0.79,0.14,0.4,1).可见可见Ac B,Bc A.又又AAc =(0.8,0.55,1,0.7,1) U, AAc =(0.2,0.45,0,0.3,0) .幂等律：幂等律：AA =A，AA =A；交换律：交换律：AB =BA，AB =BA；结合律

10、：结合律：(AB)C=A(BC)， (AB)C=A(BC) ；吸收律：吸收律：A(AB)=A，A(AB)=A； 分配律：分配律：(AB)C=(AC)(BC)； (AB)C=(AC)(BC)；0-10-1律：律：AU =U，AU =A； A =A，A = ；还原律：还原律：(Ac)c=A；对偶律：对偶律：(AB)c = AcBc， (AB)c = AcBc；模糊集的并、交、余运算性质模糊集的并、交、余运算性质 (A) =A =x|A(x) - -截集：截集： 模糊集的模糊集的 - -截集截集A 是一个经典集合，由隶属度不是一个经典集合，由隶属度不小于小于 的成员构成的成员构成. . 例：论域例：

11、论域U=u1,u2,u3,u4,u5,u6( (学生集学生集) )，他们的，他们的成绩依次为成绩依次为50,60,70,80,90,9550,60,70,80,90,95，A=“学习成绩好的学生学习成绩好的学生”的隶属度分别为的隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.950.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.95，则，则A0.9(90分以上者分以上者)=u5,u6,A0.6(60分以上者分以上者)=u2,u3,u4,u5,u6. 与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系是普通关系的推广是普通关系的推广. . 设有论域设有论域X，

12、Y，X Y 的一个模糊子集的一个模糊子集R 称称为从为从X 到到Y 的的模糊关系模糊关系. 模糊子集模糊子集R 的隶属函数为映射的隶属函数为映射R :X Y 0,1.并称隶属度并称隶属度R (x,y )为为 (x,y )关于模糊关系关于模糊关系R 的相的相关程度关程度. 特别地，当特别地，当X =Y 时，时，称之为称之为X 上各元素之间上各元素之间的的模糊关系模糊关系. (R1R2)(x,y)表示表示(x,y)对模糊关系对模糊关系“R1或者或者R2”的相关程度，的相关程度，(R1R2)(x,y)表示表示(x,y)对模糊关系对模糊关系“R1且且R2”的相关程度，的相关程度，Rc (x,y)表示表

13、示(x,y)对模糊关系对模糊关系“非非R”的的相关程度相关程度.模糊关系的矩阵表示模糊关系的矩阵表示 对于有限论域对于有限论域X =x1,x2,xm和和Y =y1,y2,yn，则，则X 到到Y 模糊关系模糊关系R可用可用mn 阶模糊矩阵表示，即阶模糊矩阵表示，即R=(rij)mn，其中其中rij =R (xi ,yj )0,1表示表示(xi ,yj )关于模糊关系关于模糊关系R 的相的相关程度关程度. . 又若又若R为布尔矩阵时为布尔矩阵时, ,则关系则关系R为普通关系为普通关系, ,即即xi 与与yj 之间要么有关系之间要么有关系(rij =1), ,要么没有关系要么没有关系(rij =0)

14、. 例例 设身高论域设身高论域X =140,150,160,170,180(单位单位：cm),体重论域体重论域Y =40,50,60,70,80(单位：单位：kg), ,下表下表给出了身高与体重的模糊关系给出了身高与体重的模糊关系. .405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81模糊关系的合成模糊关系的合成 设设R1是是X 到到Y 的关系的关系,R2是是Y 到到Z 的关系的关系,则则R1与与R2的合成的合成R1R2是是X 到到Z 上的一个关系上的一个关系.(R1R2)

15、(x,z)=R1(x,y)R2(y,z)|yY 当论域为有限时，模糊关系的合成化为模糊矩阵的合成当论域为有限时，模糊关系的合成化为模糊矩阵的合成. 设设X =x1,x2,xm,Y =y1,y2,ys,Z=z1,z2,zn，且，且X 到到Y 的的模糊模糊关系关系R1=(aik)ms，Y 到到Z 的的模糊模糊关系关系R2=(bkj)sn，则，则X 到到Z 的的模糊模糊关系可表示为关系可表示为模糊模糊矩阵的合成：矩阵的合成：R1R2=(cij)mn，其中其中cij =(aikbkj)|1ks.父母与祖父母的相似关系的模糊矩阵父母与祖父母的相似关系的模糊矩阵 祖父祖父 祖母祖母 = 祖父祖父 祖母祖母

16、 = 定义定义 设设 和和 为论域为论域U上的两个模糊子集，上的两个模糊子集，记：记： 内积：内积： ， 外积：外积： ，其中，其中为最大下界为最大下界，为最小上界。为最小上界。 贴近度：贴近度：ABAB1,nAiBiid A Bxx 1,A BdA Bn 其中项集合 T（速度）中的每一个项都与论域 中的一个模糊集对应。 “慢”为低于50km/h的速度；“中速”为接近70km/h；“快”为高于90km/h.。这些项可用模糊集来表示。例如例如,P:张三是高个子。张三是高个子。简单模糊命题：简单模糊命题：x是是A (A是语言值是语言值)。模糊命题的真值记为模糊命题的真值记为V(P)=x,x0,1模

17、糊逻辑是在多值逻辑模糊逻辑是在多值逻辑 模糊逻辑模糊逻辑“补补”： “”表示命题的否定。模糊逻辑模糊逻辑“取小取小”： =min （取两个（取两个真值中小的一个，对应于二值逻辑中的真值中小的一个，对应于二值逻辑中的“与与”）例：例： ：他是个强壮的人且是个聪明的人。：他是个强壮的人且是个聪明的人。模糊逻辑模糊逻辑“取大取大”： =max （取两个（取两个真值中大的一个，对应于二值逻辑中的真值中大的一个，对应于二值逻辑中的“或或”）例：例： ：他是个强壮的人或是个聪明的人。：他是个强壮的人或是个聪明的人。模糊逻辑模糊逻辑“蕴含蕴含”（或称模糊逻辑（或称模糊逻辑“隐含隐含”）：）：“ ”表示：表示

18、：“如果如果-那么，若那么，若-则则” =( )Q)1例：例： ：如果水箱温度偏低，那么蒸：如果水箱温度偏低，那么蒸汽阀门被开得较大。汽阀门被开得较大。模糊逻辑模糊逻辑“等价等价”（互蕴含）：（互蕴含）：“ ”表示“当且仅当”的意思。 = 例： ：如果是A那么是B,并且有如果是B,那么是A。IF-THEN规则规则形如“如果x是A，则y是B”的模糊命题称为IF-THEN规则，记为AB例子：如果西红柿红了，则西红柿熟了；如果张三很健康，则他一定很长寿。ITHEN-IF ,方法有以下几种：规则的真值的计算则记BAR (Mamdani) )()()(yBxAx,yR (Zadeh)1)()(1 ()(

19、yBxAx,yRRescher)-(Dienes )()(1 ()(yBxAx,yR GMPGMP推理规则：推理规则： 前提前提1 1： X X为为A A， （知识）（知识）前提前提2 2：若：若X X为为A A则则Y Y为为B,(B,(事实事实) )结论：结论： Y Y为为B B。推理公式：推理公式：RABAAB)(其中其中“R R”为模糊蕴含关系，它可采用任何一为模糊蕴含关系，它可采用任何一种运算方法种运算方法GMTGMT推理规则：包括肯定后件式和否定后件式推理规则：包括肯定后件式和否定后件式肯定后件式为肯定后件式为: :前提前提1 1：Y Y为为B B， （知识）（知识）前提前提2 2：

20、若：若X X为为A A则则Y Y为为B B，（事实），（事实）结论：结论：X X为为A A。推理公式：推理公式：)(BRBBAA 为了能识别待判断的对象为了能识别待判断的对象x =(x1, x2, xn)T是是属于已知类属于已知类A1, A2, Am中的哪一类？中的哪一类？ 事先必须要有一个一般规则事先必须要有一个一般规则,一旦知道了一旦知道了x的值的值,便能根据这个规则立即作出判断便能根据这个规则立即作出判断,称这样的一个规则称这样的一个规则为为判别规则判别规则. 判别规则往往通过的某个函数来表达判别规则往往通过的某个函数来表达, , 我们把我们把它称为它称为判别函数判别函数,记作记作W(i

21、;x). 一旦知道了一旦知道了判别函数并确定了判别函数并确定了判别规则，最好判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检回代检验验，以便检验你的，以便检验你的判别函数和判别函数和判别规则是否正确判别规则是否正确.模型识别模型识别的原理的原理模糊向量集合族模糊向量集合族 设设A1,A2,An是论域是论域X上的上的n个模糊子集个模糊子集, ,称以模糊集称以模糊集A1,A2,An为分量的模糊向量为为分量的模糊向量为模模糊向量集合族糊向量集合族，记为，记为A =(A1,A2,An). . 若若X 上的上的n个模糊子集个模糊子集A1,A2,An的隶的隶

22、属函数分别为属函数分别为A1(x),A2(x),An(x),则定义模则定义模糊向量集合族糊向量集合族A =(A1,A2,An)的隶属函数为的隶属函数为A(x)=A1(x1),A2(x2),An(xn)或者或者A(x)=A1(x1)+A2(x2)+An(xn)/n.其中其中x =(x1,x2,xn)为普通向量为普通向量. 最大隶属原则最大隶属原则 设论域设论域X =x1,x2,xn 上上有有m个模糊子集个模糊子集A1,A2,Am( (即即m个模型个模型),),构成了一构成了一个标准模型库个标准模型库, ,若对任一若对任一x0X, ,有有k1,2,m , ,使使得得Ak(x0)=A1(x0),A2

23、(x0),Am(x0)，则认为则认为x0相对隶属于相对隶属于Ak . . 最大隶属原则最大隶属原则 设论域设论域X上有一个标准模型上有一个标准模型A, ,待识别的对象有待识别的对象有n个：个：x1,x2,xnX, 如果有某个如果有某个xk满足满足A(xk)=A(x1),A(x2),A(xn), 则应优先录取则应优先录取xk . . 例例1 1 在论域在论域X=0,1000,100分数上建立三个表示学分数上建立三个表示学习成绩的模糊集习成绩的模糊集A=“优优”, ,B =“良良”, ,C =“差差”. .当一位当一位同学的成绩为同学的成绩为8888分时分时, ,这个成绩是属于哪一类？这个成绩是属

24、于哪一类？.100901,9080,1080,800, 0)(xxxxxAA(88)=0.8;10095, 0,9585,1095,8580, 1,8070,1070,700, 0)(xxxxxxxxBB(88)=0.7.100800,8070,1080,700, 1)(xxxxxCA(88)=0.8,B(88)=0.7,C(88)=0. 根据最大隶属原则根据最大隶属原则,88,88分这个成绩应隶属于分这个成绩应隶属于A, ,即为即为“优优”. . 设在论域设在论域X =x1, x2, , xn上有上有m个个模糊子集模糊子集A1, A2, , Am(即即m个模型个模型),构构成了一个标准模型库成了一个标准模型库. 被识别的对象被识别的对象B也也是是X上一个模糊集上一个模糊集,它与标准模型库中那一它与标准模型库中那一个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题.方格矩阵法：10001100011000111111100011000110001H=(10001100011000111111100011000110001)5=(11111100001000011111000010000111111)