2017-2018学八年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1式子有意义的实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx22下列各组数中，是勾股数的一组是（）A7，8，9B8，15，17C1.5，2，2.5D3，4，43为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元）205080100人数（单位：名）6743对于这20名同学的捐款，众数是（）A20元B50元C80元D100元4若点（m，n）在函数y2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D15在正方形、矩形、菱形、平行四边形

2、、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A1个B2个C3个D4个6已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD无法确定7如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE5，AE8，则BE的长度是（）A5B5.5C6D6.58将直线y7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）Ay7x+7By7x+1Cy7x17Dy7x+259下列计算正确的是（）A±5B41C÷9D×610如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB5，BC12，点A表示的数是1

3、，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A5.5B5C6D6.511已知一次函数ykx+b，若k+b0，则该函数的图象可能（）ABCD12某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）AB10CD13如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A12cmB11cmC10cmD9cm14如图，直线ykx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0kx+bx的解集为（）Ax0B0x3C3x6Dx615随着“中国诗词大会”节目的热播，唐诗宋词精选一书也随之热销如果一次性购买10本以上，超

4、过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本Ba520C一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16已知函数y（m1）x|m|+3是一次函数，则m 17要使四边形ABCD是平行四边形，已知AC120°，则还需补充一个条件是 18已知a，b+，求a2+b2的值为 19已知直线yx3与y2x+2的交点为（5，8），则方程组的解是

5、20已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 三、解答题.（8个小题，共60分）21（6分）计算：（1）+（2）×÷22（6分）如图，在RtABC中，C90°，B30°，AC3，求AB及BC2各是多少？23（6分）如图，在四边形ABCD中，BCAD，AEDC，ABDC求证：BC24（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平

6、均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B（1）求该一次函数的解析式（2）判定点C（4，2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积26（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF（1）求证：BCEDCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由27（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中

7、，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由28（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x

8、（千米）的函数图象（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1式子有意义的实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2下列各组数中，是勾股数的一组是（）A7，8，9B8，15，

9、17C1.5，2，2.5D3，4，4【分析】满足a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可【解答】解：A、72+8292，此选项不符合题意；B、82+152172，此选项符合题意；C、1.52+222.52，但1.5，2.5不是整数，此选项不符合题意；D、42+3242，此选项不符合题意故选：B【点评】此题考查了勾股数，说明：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；3为了帮扶本市一名特困儿童，

10、某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元）205080100人数（单位：名）6743对于这20名同学的捐款，众数是（）A20元B50元C80元D100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元故选：B【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据4若点（m，n）在函数y2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D1【分析】将点（

11、m，n）代入函数y2x+1，得到m和n的关系式，再代入2mn即可解答【解答】解：将点（m，n）代入函数y2x+1得，n2m+1，整理得，2mn1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式5在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角

12、线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键6已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k0，y随x的增大而减小解答【解答】解：k20，y随x的增大而减小，13，ab故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便7如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE5，AE8，则BE的长度是（）A5B5.5C6D6.5

13、【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可【解答】解：BEAC，BEA90°，DE5，D为AB中点，AB2DE10，AE8，由勾股定理得：BE6，故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方8将直线y7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）Ay7x+7By7x+1Cy7x17Dy7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论【解答】解：直线y7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y7x+437x+1故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何

14、变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键9下列计算正确的是（）A±5B41C÷9D×6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可【解答】解：5，A错误；443，B错误；÷3，C错误；×6，D正确，故选：D【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键10如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB5，BC12，点A表示的数是1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A5.5B5C6D6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出B90°

15、;，AEAC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：四边形ABCD是矩形，B90°，AEAC，AC13，AE6.5，点A表示的数是1，OA1，OEAEOA5.5，点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键11已知一次函数ykx+b，若k+b0，则该函数的图象可能（）ABCD【分析】由k+b0且k0可知，ykx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论【解答】解：在一次函数ykx+b

16、中k+b0，ykx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b0且k0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键12某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）AB10CD【分析】利用方差公式进而得出答案【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：，故选：D【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键13如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A12cmB11cmC10cmD9cm【分析】要

17、求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接A、B，则AA1+3+1+38（cm），AB6cm，根据两点之间线段最短，AB10cm故选：C【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决14如图，直线ykx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0kx+bx的解集为（）Ax0B0x3C3x6Dx6【分析】先把A、B点坐标代入ykx+b计算出k、b，然后解不等式0kx+bx即可【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入ykx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：yx

18、+2，所以有，解得：3x6故选：C【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式15随着“中国诗词大会”节目的热播，唐诗宋词精选一书也随之热销如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本Ba520C一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价总价

19、47;数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误此题得解【解答】解：A、200÷1020（元/本），一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、（840200）÷（5010）16（元/本），16÷200.8，一次性购买10本以上时，超过1

20、0本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、200+16×（3010）520（元），a520，B选项正确；D、200×220016×（2010）40（元），一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填空题.（每小题3分，共15分）16已知函数y（m1）x|m|+3是一次函数，则m1【分析】因为y（m1）x|m|+3是一次函数，所以|m|1，m10，解答即可【解答】解：一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1则

21、得到|m|1，m±1，m10，m1，m1【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1k0是考查的重点17要使四边形ABCD是平行四边形，已知AC120°，则还需补充一个条件是BD60°【分析】由条件AC120°，再加上条件BD60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形【解答】解：添加条件BD60°，AC120°，BD60°，A+B180°，C+D180°ADCB，ABCD，四边形ABCD是平行四边

22、形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：BD60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形18已知a，b+，求a2+b2的值为10【分析】把已知条件代入求值【解答】解：原式（）2+（+）252+5+210故本题答案为：10【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式（a+b）22ab，再整体代入19已知直线yx3与y2x+2的交点为（

23、5，8），则方程组的解是【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是【解答】解：直线yx3与y2x+2的交点为（5，8），即x5，y8满足两个解析式，则是即方程组的解因此方程组的解是【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标20已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x

24、3+x424，再根据平均数的计算公式可得【解答】解：依题意，得（x1+x2+x3+x4）6，x1+x2+x3+x424，3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 （3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）×（3×24+1×4）19，故答案为：19【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键三、解答题.（8个小题，共60分）21（6分）计算：（1）+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答

25、案【解答】解：（1）+32+；（2）×÷2××8【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键22（6分）如图，在RtABC中，C90°，B30°，AC3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可【解答】解：在RtABC中，B30°，AB2AC6，BC2AB2AC236927【点评】此题考查勾股定理关键是根据勾股定理解答，23（6分）如图，在四边形ABCD中，BCAD，AEDC，ABDC求证：BC【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AEDC，进而得出AEBC，根据等腰三角形的性质得到BAE

26、B，进而得出BC【解答】证明：BCAD，AEDC，四边形AECD是平行四边形，AEDC，AEDC，AEBC，ABCD，ABAE，BAEB，BC【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AEDC24（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可【解答】解：王晓丽的成绩是：（9

27、8×6+80×3+80）÷1090.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷1093（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷1088（分）9390.888，冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确25（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B（1）求该一次函数的解析式（2）判定点C（4，2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积

28、【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解【解答】解：（1）把x1代入y2x中，得y2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为ykx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是yx+3；（2）点C（4，2）不在该函数的图象上理由：当x4 时，y12，所以点C （4，2）不在函数的图象上（3）在yx+3中，令y0，则0x+3，解得x3，则D的坐标是（3，0），所以SBOD×3×23【点评】本题主要考查了用待定

29、系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解26（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF（1）求证：BCEDCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由【分析】（1）由菱形的性质得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位线定理证出AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC，由SAS证明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，证出四边形AEOF是菱形，再证出AEO90°

30、，四边形AEOF是正方形【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO90°，四边形AEOF是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键27（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690