小学五年级奥数--数的整除特征(1)教学文案

1、第一单元 数的整除(zhngch)特征 熟记(sh j)整除的性质，以及能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征，能应用性质和特征解决简单的数字问题及生活中的问题第一页，共23页。（一）整除约数(yush)、倍数 像1535，6379这样， 一般的，如果a、b、c为整数，b0，且abc，即整数a除以整数b所得的商正好等于c且没有余数，我们(w men)就说a能被b整除（或者说b能整除a），记作：ba， 否则，称a不能被b整除（或b不能整除a），记作：b a第二页，共23页。（二） 数的整除(zhngch)性质 1、看下面的两个例子： 我们知道 210 ， 26 ，

2、2能整除(zhngch)10与6的和或者差吗 能 。 2（106）且 2（106） 我们再看 525 ， 510 ，5能整除(zhngch)25与10的和或差吗？ 能 。 5（2510）， 5（2510） 你能从上面的题目中得到上面规律？ 第三页，共23页。数的整除(zhngch)性质1 性质1： 如果a、b都能被c整除(zhngch)，那么他们的和或差也能被c整除(zhngch)。 即：如果ca ， cb 那么 c（ab） 你能再举出一个例子吗？ 第四页，共23页。数的整除(zhngch)性质2 2、我们再来看一组例子： 15能整除45，3515，3和5都能整除45吗？ 3721，21能整除

3、84，3和7都能整除84吗？ 5945，45能整除135，5和9都能整除135吗？ 上面(shng min)的3个例子有什么共同点？ 如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个数整除吗？第五页，共23页。数的整除(zhngch)性质 性质2： 如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。 即：如果bca ，那么 ba ， ca 反过来，如果ba ， ca 那么bca一定(ydng)正确吗？第六页，共23页。数的整除(zhngch)性质3 3、我们看下面的例子： 4能够整除(zhngch)36，6也能整除(zhngch)36，4与6的积能整除(zhngch)36吗？ 4能够整除(zhngch)

4、80，5也能整除(zhngch)80，4与5的积能整除(zhngch)80吗？ 5能够整除(zhngch)80，8也能整除(zhngch)80，5与8的积能整除(zhngch)80吗？ 这说明这两个数需要满足一定的条件！不能能能第七页，共23页。数的整除(zhngch)性质3 性质3： 如果b、c都能整除a，且b和c ，那么(n me)b、c的积能整除a 。 即：如果ba ， ca 且（b，c）1，那么(n me) bca。 例如 8324685008 ， 9324685008 且（8，9）1， 那么(n me) 324685008。 互质互质(h zh)72第八页，共23页。数的整除(zhn

5、gch)性质4 4、我们最后再看一个问题： 如果c能整除b，b能整除a，那么(n me)c一定能整除a吗？ 自己出几个题目试试？ 7能整除14，14能整除140，那么(n me)，7能整除140吗？ 9能整除18，18能整除54，那么(n me)，9能整除54吗？能能第九页，共23页。数的整除(zhngch)性质4 性质4： 如果c能整除(zhngch)b，b能整除(zhngch)a，那么c能整除(zhngch)a。 即：如果cb ， ba 那么 ca。第十页，共23页。我们来总结(zngji)一下 性质性质1：如果：如果a、b都能被都能被c整除，那么他们整除，那么他们(t men)的和或差也

6、能被的和或差也能被c整除。即：如果整除。即：如果ca ， cb 那么那么 c（ab） 性质性质2：如果：如果b、c的积能整除的积能整除a,那么那么b和和c都能都能整除整除a。即：如果。即：如果bca ，那么，那么 ba ， ca 性质性质3： 如果如果b、c都能整除都能整除a，且，且b和和c 互质，互质，那么那么b、c的积能整除的积能整除a 。 即：如果即：如果ba ， ca 且（且（b，c）1，那么，那么 bca。 性质性质4：如果：如果c能整除能整除b，b能整除能整除a，那么，那么c能能整除整除a。 即：如果即：如果cb ， ba 那么那么 ca。第十一页，共23页。（三）数的整除(zhn

7、gch)特征 （一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征(tzhng)； （二）能被4、25整除：末两位数能被4和25整除； 能被8、125整除：末三位数能被8、125整除； 能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除； 能被7、11、13整除：末三位与末三位前面的数的差（大减小）能被7、11、13整除。第十二页，共23页。应用(yngyng)举例（一）判断一个数能不能被整除 例1、 判断(pndun)35112能不能被7、11、13整除 33333333468375能不能被125整除 1234567891011121314能不能被3和9整除第十三页，共23页。 判

8、断35112能不能被7、11、13整除 回忆(huy)：能被7、11、13整除的数的特征： 末三位数字与前面的数字的差（大减小）能被7、11、13整除。 解： 1123577 因为 7 77 ， 11 77， 13 77 答：35112能被7和11整除，但不能被13整除。 第十四页，共23页。 33333333468375能不能被125整除 回忆：能被125整除的数的特征： 末三位数字(shz)能被125整除。 解： 因为这个数的末三位数字(shz)375能被125整除，所以33333333468375能被125整除。第十五页，共23页。 1234567891011121314能不能被3和9整

9、除。 回忆：能被3（或9）整除的数的特征： 各个数位数字的和能被3（或9）整除。 解：123456789101112131460 因为 3 60 9 60 所以(suy)这个数能被3整除而不能被9整除。 答：这个数能被3整除而不能被9整除。 第十六页，共23页。应用(yngyng)举例（二）根据规律填空 例2、 已知45 求所有(suyu)满足条件的六位数。yx1993解：因为4559，根据整除的性质， 可知(k zh)5 ，9 所以 y可以是0或者5 ，当y0时，根据9 及数的整除特征可知(k zh)x ；当y5时，根据 9 及数的整除特征可知(k zh)x 答：满足条件的六位数是 或 。y

10、x1993yx1993yx1993yx199359519930919935第十七页，共23页。 （2）李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元，已知处数字相同，请问：每支钢笔多少元？ 分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱数9.2是28 的倍数，同上面的解题思路类似，可以用数的整除性质和数的整除特征(tzhng)结合起来解答。第十八页，共23页。9.2元92分 解：2847，根据整除的性质(xngzh)， 可知492 且792 根据4的整除特征可知可以填0、4、8 ， 7 9020， 7 9424；7 9828。 处应当填 。 28 （分） （元） 答：每支钢笔的价格是 元

11、。 898283513.513.51第十九页，共23页。思路(sl)回眸 要判断一个数能否被一个合数整除，或者要确定一个能被合数整除的数，可以(ky)根据性质，把合数拆成两个互质数相乘，再根据整除的特征确定所求的数。第二十页，共23页。今日(jnr)小结 1、数的整除的有关概念； 2、数的整除性质； 3、数的整除特征； 4、典型例题(lt)： 判断一个数能否被另一个数整除； 根据整除的性质和整除的特征求符合条件的数。第二十一页，共23页。今日(jnr)作业1.只修改只修改970405的某一个的某一个(y )数字，就可使修改后的六位数能数字，就可使修改后的六位数能 被被225整除，修改后的六位数

12、是整除，修改后的六位数是_。（安徽省（安徽省1997年小学数学竞赛题）年小学数学竞赛题）2.在在32的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能 被被15整除的数中最大的一个，这个数是多少？整除的数中最大的一个，这个数是多少？（山东省（山东省1997年小学生数学竞赛年小学生数学竞赛(jngsi)初赛试题）初赛试题） 3.一位采购员买了一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他只桶，在记账本上记下这笔账。由于他 不小心，墨汁落在账本上把这笔账的总数污掉了两个数字。不小心，墨汁落在账本上把这笔账的总数污掉了两个数字。 账本是这样写的：账本是这样写的：72只桶，共用去只桶，共用去67.9元（元（为被污掉为被污掉 的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是_元。元。（德阳市第十届小学生数学邀请赛试题）。第二十二页，共23页。 4、四位数“3AA1”是9的倍数(