数字图像处理：十一-表示和描述

1、第第11 11章章 表示和描述表示和描述Well, but reflect ; have we not several times acknowledged that names rightly given are the likenesses and images of the things which they name? Socrates难道我们不承认：正确给出的命名是所命名对象的近似或映像？ 引言引言区域的表示区域的表示 可以根据其外部特征（边界）来表示，也可以根可以根据其外部特征（边界）来表示，也可以根据其内部特征（区域内的像素）来表示。据其内部特征（区域内的像素）来表示。 关注形状

2、时，选择外部表示；关注内部特征时，关注形状时，选择外部表示；关注内部特征时，选择内部表示。选择内部表示。 无论哪种表示，描绘子都应尽可能地对无论哪种表示，描绘子都应尽可能地对大小大小、平平移移和和旋转旋转不敏感。不敏感。11.1 表示表示以某种方案将分割后的数据精简以便于描绘子进行计算以某种方案将分割后的数据精简以便于描绘子进行计算 11.1.1 边界追踪边界追踪 Moore边界算法：追踪给定二值区域边界算法：追踪给定二值区域R或其边界或其边界11.1.2 链码（链码（Chain Code）链码定义：链码定义： 用于表示顺序连接的、具有指定长度和方向的线段用于表示顺序连接的、具有指定长度和方向

3、的线段 组成的边界，可以是组成的边界，可以是4连接连接,也可以是也可以是8连接，每个线段连接，每个线段使用一种数字编码方案编码。使用一种数字编码方案编码。链码实例链码实例4向链码向链码8向链码向链码11.1.3 11.1.3 使用最小周长的多边形近似（使用最小周长的多边形近似（MPPMPP） 多边形近似可以任意精度地描述闭合边界，但在实多边形近似可以任意精度地描述闭合边界，但在实际应用中，多边形近似的目的是用尽可能少的顶点来际应用中，多边形近似的目的是用尽可能少的顶点来表示边界的形状，即寻找一个区域或一个边界的最小表示边界的形状，即寻找一个区域或一个边界的最小周长多边形（周长多边形（MPP）。

4、）。MPPMPP算法简述算法简述 围成一条数字边界的单元集合称为单元组合体。围成一条数字边界的单元集合称为单元组合体。11.1.4 11.1.4 其他多边形近似方法其他多边形近似方法聚合技术聚合技术 沿一个边界进行聚合，拟合这些点所形成直线的最沿一个边界进行聚合，拟合这些点所形成直线的最小均方误差小于某个确定的阈值，记录直线参数，形小均方误差小于某个确定的阈值，记录直线参数，形成一条边界；当均方误差较大时，重新开始一条新的成一条边界；当均方误差较大时，重新开始一条新的边界。边界。分裂技术分裂技术 将一条线段不断地细分为两部分，连成折线。若其将一条线段不断地细分为两部分，连成折线。若其他点到边界

5、直线的距离小于某个阈值，则形成一个边他点到边界直线的距离小于某个阈值，则形成一个边界，否则加入距离最远点，进行新的拆分，重复进行，界，否则加入距离最远点，进行新的拆分，重复进行，直到所有点到边界直线的距离都满足直到所有点到边界直线的距离都满足阈值阈值条件。条件。初始直线一般选取边界上相距最远的两个点。初始直线一般选取边界上相距最远的两个点。分裂技术原理说明分裂技术原理说明11.1.5 11.1.5 标记图标记图定义定义：将二维的边界以一维函数形式表示出来。：将二维的边界以一维函数形式表示出来。11.1.5 11.1.5 标记图标记图定义定义：将二维的边界以一维函数形式表示出来。：将二维的边界以

6、一维函数形式表示出来。标记图实例标记图实例11.1.6 11.1.6 边界线段边界线段定义定义：当边界包含一个或多个明显的凹度时，将边界：当边界包含一个或多个明显的凹度时，将边界分解为多个线段。分解为多个线段。 借助于数学形态学知识，一个任意集合借助于数学形态学知识，一个任意集合S的的凸壳凸壳H是包含是包含S的最小凸集，集合之差的最小凸集，集合之差HS 称为集合称为集合S的的凸缺凸缺D，区域的边界就是，区域的边界就是进入或离开进入或离开凸缺的转变点。凸缺的转变点。11.1.7 11.1.7 骨架骨架11.1.7 11.1.7 骨架骨架骨架骨架是对目标区域的形状结构的一种表达方法。是对目标区域的

7、形状结构的一种表达方法。 骨架的中轴变换（骨架的中轴变换（MAT）定义：对于区域）定义：对于区域R中的点中的点P，若到边界若到边界B中有中有多个多个距离（多种距离概念）最小的点，距离（多种距离概念）最小的点，就可以认为就可以认为P属于属于R的骨架；这样的定义等同于数学形态的骨架；这样的定义等同于数学形态学中最大圆盘的定义。学中最大圆盘的定义。 MATMAT骨架算法骨架算法 MAT算法算法是一种连续删除区域边界点的细化算法，是一种连续删除区域边界点的细化算法，在二值图中，边界点是值为在二值图中，边界点是值为1且至少有一个相邻像素为且至少有一个相邻像素为0的点，算法分别删除符合下列条件的两类点的点

8、，算法分别删除符合下列条件的两类点:0*)(0*)(1)()(6)(2)(86464211pppdpppcpTbpNa0*) (0*) (1)() (6)(2) (86284211pppdpppcpTbpNa其中：其中： 是是p1的非零相邻像素数，的非零相邻像素数， 是是p2, p3, p9序列中序列中0到到1的转换次数。的转换次数。)(1pN)(1pT)(1pN)(1pNMATMAT骨架算法说明骨架算法说明MAT算法邻域排列次序算法邻域排列次序3)(1pT4)(1pN人腿骨骨架人腿骨骨架11.2 11.2 边界描绘子边界描绘子11.2.1 一些简单的描绘子一些简单的描绘子边界的边界的长度长度

9、：一条边界上像素的数量。：一条边界上像素的数量。边界的边界的直径直径：边界上相距最远两点所构成线段（：边界上相距最远两点所构成线段（长轴长轴）的）的距离距离;短轴短轴垂直于长轴，与长轴的端点完全包围该边界，所垂直于长轴，与长轴的端点完全包围该边界，所形成的方框称为形成的方框称为基本矩形基本矩形，长轴与短轴之比称为边界的，长轴与短轴之比称为边界的偏偏心率心率。边界的边界的曲率曲率：有时用相邻边界线段的斜率差来作为这两条：有时用相邻边界线段的斜率差来作为这两条线段交点处的曲率描绘子。线段交点处的曲率描绘子。11.2.2 11.2.2 形状数形状数 一条边界的一条边界的形状数形状数定义为边界链码最小

10、量级的一次差分，定义为边界链码最小量级的一次差分，形状数的形状数的阶阶n为表示的数字的个数，对闭合曲线，为表示的数字的个数，对闭合曲线，n为偶数。为偶数。11.2.2 11.2.2 形状数计算实例形状数计算实例形状数的阶形状数的阶n=18,最最接近矩形为接近矩形为3 6.形状数为：形状数为：0 0 0 3 1 0 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 0 311.2.3 11.2.3 傅里叶描绘子傅里叶描绘子 从边界中的任意点出发，以逆时针方向行进，将其坐从边界中的任意点出发，以逆时针方向行进，将其坐标序列标序列 x(k) , y(k) , k = 0,1,2,.,K-1 作作 将二维问题转

11、换为一维问将二维问题转换为一维问题，并对其作傅立叶变换：题，并对其作傅立叶变换：)()()(kjykxks10/2)()(KkKukjeksua u = 0,1,2,.,K-1，复系数复系数 a(u) 称为边界的称为边界的傅里叶傅里叶描绘子描绘子。而且仅使用前。而且仅使用前P( P K )个傅里叶系数可以近个傅里叶系数可以近似描绘出边界。似描绘出边界。傅里叶描绘子系数近似傅里叶描绘子系数近似傅里叶描绘子的性质傅里叶描绘子的性质 描绘子应尽可能地对平移、旋转和尺度变换不敏感，描绘子应尽可能地对平移、旋转和尺度变换不敏感，傅里叶变换子也不例外。傅里叶变换子也不例外。11.2.4 11.2.4 统计

12、矩统计矩 一条边界的形状也可以使用均值、方差和高阶矩等一条边界的形状也可以使用均值、方差和高阶矩等统计统计矩矩来定量描绘。来定量描绘。 将将 g(r)作为一个离散随机变量作为一个离散随机变量v，并形成一个直方图，并形成一个直方图p(vi) , i = 0,1,A-1,其其n阶矩阶矩10)()(Aiininpm m为为vi平均值，零阶矩为平均值，零阶矩为1，一阶矩为，一阶矩为0，二阶矩度量曲，二阶矩度量曲线在均值附近的扩展程度，三阶矩度量曲线在均值附近的线在均值附近的扩展程度，三阶矩度量曲线在均值附近的对称性。对称性。11.3 11.3 区域描绘子区域描绘子 用图像区域中的信息来进行描绘的方法。

13、用图像区域中的信息来进行描绘的方法。 11.3.1 一些简单的描绘子一些简单的描绘子 区域的区域的面积面积：该区域中像素的数量；：该区域中像素的数量； 区域的区域的周长周长：该区域边界的长度；：该区域边界的长度； 区域的区域的致密性致密性：该区域：该区域 (周长周长)2/面积；面积； 区域的区域的圆度率圆度率：该区域的面积与一个具有相同周长的圆：该区域的面积与一个具有相同周长的圆的面积之比：的面积之比： A为区域面积，为区域面积，P是其周长。是其周长。24PARc从面积计算中提取图像信息实例从面积计算中提取图像信息实例四幅个区域中白色与所有发四幅个区域中白色与所有发光面积之比分别为：光面积之比

14、分别为：0.204 0.640 0.049 0.10711.3.2 11.3.2 拓扑描绘子拓扑描绘子 利用图像拓扑特性描述区域中的信息，其描述的信息不利用图像拓扑特性描述区域中的信息，其描述的信息不受图像拉伸或旋转（橡皮膜变换）的影响，如孔洞数。受图像拉伸或旋转（橡皮膜变换）的影响，如孔洞数。 图形的图形的欧拉数欧拉数E定义为：图形的连通分量数量定义为：图形的连通分量数量C减去孔减去孔洞数洞数H。E = C H = V Q + F V表示顶点数，表示顶点数，Q表示边数，表示边数，F表示面数，上式称为表示面数，上式称为欧拉欧拉公式公式。图形的欧拉数表示实例图形的欧拉数表示实例欧拉数分别等于欧拉

15、数分别等于0和和-1一个具有一个具有7个顶点、个顶点、11条边、条边、2个面、个面、1个连个连通区域和通区域和3个孔的区域，个孔的区域，欧拉数为：欧拉数为：7-11+2 = 1-3 = -2使用连通分量提取图像最大特征实例使用连通分量提取图像最大特征实例(b)图中图中1591个个连通分量，欧连通分量，欧拉数拉数1552，孔，孔洞数为洞数为39；(c)显示了最大显示了最大数量数量(8479)的的连通分量；连通分量；(d)为其骨架。为其骨架。11.3.3 11.3.3 纹理纹理 描绘图像局部描绘图像局部纹理纹理内容的方法，例如图像平滑度、粗糙内容的方法，例如图像平滑度、粗糙度和规律性等特性，主要有

16、三种方法：度和规律性等特性，主要有三种方法：统计方法统计方法、结构方结构方法法和和频谱方法频谱方法。纹理描述的统计方法纹理描述的统计方法 使用一副图像或一个局部区域统计直方图的使用一副图像或一个局部区域统计直方图的统计矩统计矩进行进行描绘。描绘。10)()()(Aiininzpmzz m为为z的均值，的均值，二阶矩二阶矩（方差）在纹理描述中非常重要，（方差）在纹理描述中非常重要，三阶矩三阶矩是直方图偏斜度的描述，是直方图偏斜度的描述，四阶矩四阶矩描述直方图的相对描述直方图的相对平坦度。同时还有纹理平坦度。同时还有纹理一致性一致性度量：度量：和和平均熵度量平均熵度量：102)()(LiizpzU

17、)(log)()(210iLiizpzpze基于直方图的纹理度量基于直方图的纹理度量纹理内容的共生矩阵描述纹理内容的共生矩阵描述 将一个像素对出现的将一个像素对出现的次数次数描绘在一个灰度阶数矩阵中，描绘在一个灰度阶数矩阵中，最终形成的矩阵，称为其最终形成的矩阵，称为其灰度共生矩阵灰度共生矩阵。纹理描述的结构方法纹理描述的结构方法 将一个简单的将一个简单的“纹理基元纹理基元”借助一些规则形成复杂的纹借助一些规则形成复杂的纹理模式，这些理模式，这些重写规则重写规则限制基元的排列方式和数量。限制基元的排列方式和数量。纹理基元纹理基元S由规则由规则aS生成的模式生成的模式拓展规则，形成二维模式拓展规

18、则，形成二维模式纹理描述的频谱方法纹理描述的频谱方法 利用纹理的周期性特点，利用纹理的周期性特点，对其进行傅里叶变换，其傅对其进行傅里叶变换，其傅里叶频谱中：突出的尖峰给里叶频谱中：突出的尖峰给出了纹理的出了纹理的主要方向主要方向，尖峰，尖峰的位置给出纹理的的位置给出纹理的基本空间基本空间周期周期，而且可以采取，而且可以采取滤波方滤波方法法消除周期性分量，留下非消除周期性分量，留下非周期性元素，以便于采取统周期性元素，以便于采取统计技术进行描述。计技术进行描述。 在实际中通常采用极坐在实际中通常采用极坐标来表达。标来表达。11.3.4 11.3.4 不变矩不变矩 大小为大小为MN的数字图像的数

19、字图像f (x,y)的二维的二维( p+q )阶矩的定义阶矩的定义为：为：1010),(MxNyqppqyxfyxm 相应的相应的( p+q )阶中心矩阶中心矩为：为：1010),()()(MxNyqppqyxfyyxxm 将将mpq归一化后归一化后：00010010/mmymmx12/ )(/00qppqpq不变矩不变矩 由二阶矩和三阶矩组成的如下由二阶矩和三阶矩组成的如下7个不变矩组，对于个不变矩组，对于平移平移、尺度变化尺度变化、镜像镜像和和旋转旋转是不变的：是不变的：022012112022024)(20321212303)3()(20321212304)()()3()(3)(3()3

20、(3)()(3(2032121230032103212032121230123012305)(4)()(0321123011203212123002206)3()(3)(3()3(3)()(3(2032121230032103122032121230123003217不变矩实例不变矩实例原图原图缩小一半缩小一半镜像镜像旋转旋转2o旋转旋转45o11.4 11.4 使用主分量进行描绘使用主分量进行描绘 由向量的统计处理方法，向量的均值有由向量的统计处理方法，向量的均值有：KkkxK11xm 其其协方差矩阵协方差矩阵为：为：TkkKkTkkxKmmxxC11 Cx为实对称矩阵，求出其为实对称矩阵，求出其特征向量特征向量及对应的及对应的特征值特征值，并，并按按降序降序对特征值排序，以对应次序将特征向量从上到下写对特征值排序，以对应次序将特征向量从上到下写出矩阵出矩阵A，用，用A作作霍特林变换霍特林变换：)(xmxAyTxyAACC Cy是是Cx的特征值按