数值表示方法

1、 二进制二进制 0,10,1两个状态易物理实现，运算规则简单两个状态易物理实现，运算规则简单 十进制十进制 特点特点: :基数为十基数为十, ,逢十进一逢十进一 其它其它进制进制 八进制和十六进制八进制和十六进制 互相转化互相转化 互相转化（二十进制）互相转化（二十进制）十进制二进制十进制二进制00000601101000170111200108100030011910014010010101050101111011 互相转化互相转化( )(1999.8)10=1 103+9 102+9 101+9 100+8 10-1(1101.1)2=1 23+1 22+021+1 20+1 2-1 互相

2、转化互相转化( )例例1:将二进制数将二进制数101.01转换成十进制数。转换成十进制数。(101.1)2=1X 22+0X21+1 X20+1 X2-1 =（5.5)10例例2:将八进制数将八进制数34. 6转换成十进制数。转换成十进制数。 (34.6)8=3X81+4X80+6 X8-1 =（28.75)10 互相转化互相转化( ( ) )例例3:将十六进制数将十六进制数2AB. 6转换成十进制数转换成十进制数 (2AB.6)8=2 X162+10 X161+11X 160 +6 X16-1 =（683.375)10 互相转化互相转化( ( ) )除二取余，直到商为零为止，倒排除二取余，直

3、到商为零为止，倒排,(86)10=(1010110)2 互相转化互相转化( ( ) )乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排排 .0 (0.875)10=(0.111)2 互相转化互相转化( ( ) )每一个八进制数改写成等值的三位二进制数，次序不变每一个八进制数改写成等值的三位二进制数，次序不变 互相转化互相转化( ( ) )每一个位十六进制数改写成等值的四位二进制数，次序不变每一个位十六进制数改写成等值的四位二进制数，次序不变 互相转化互相转化( ( ) )每三位二进制数改写成等值的一位八进制数，次序不变每三位二进制数改写成等值的一位

4、八进制数，次序不变 互相转化互相转化( ( ) )每四位二进制数改写成等值的一位十六进制数，次序不变每四位二进制数改写成等值的一位十六进制数，次序不变 机器数的编码机器数的编码 一般概念一般概念 补码机器数补码机器数 浮点机器数浮点机器数 一般概念一般概念l正整数正整数( (不带符号的整数不带符号的整数) )符号位（0：正；1：负） 补码机器数补码机器数 浮点机器数浮点机器数为便于软件的移植，浮点数的表示格式应该有统一标准（定义）。为便于软件的移植，浮点数的表示格式应该有统一标准（定义）。19851985年年IEEEIEEE（Institute of Electrical and Electr

5、onics Institute of Electrical and Electronics EngineersEngineers）提出了）提出了IEEE754IEEE754标准。该标准规定基数为标准。该标准规定基数为2 2，阶码，阶码E E用用移码表示，尾数移码表示，尾数M M用原码表示，根据原码的规格化方法，最高数用原码表示，根据原码的规格化方法，最高数字位总是字位总是1 1，该标准将这个，该标准将这个1 1缺省存储，使得尾数表示范围比实际缺省存储，使得尾数表示范围比实际存储的一位。实数存储的一位。实数 的的IEEE754IEEE754标准的浮点数格式为：标准的浮点数格式为：EeN = RM

6、 =Rm E(Exponent)E(Exponent)：浮点数的阶码，定点整数。早期的计算机系统：浮点数的阶码，定点整数。早期的计算机系统E E用补码表示，用补码表示，此时需设置符号位。现在计算机此时需设置符号位。现在计算机E E多用移码表示。多用移码表示。M(Mantissa)M(Mantissa)：浮点数的尾数，定点小数，尾数的符号表示数的正负，用补：浮点数的尾数，定点小数，尾数的符号表示数的正负，用补码或原码表示。码或原码表示。R(Radix):R(Radix):阶码的底，又称为尾数的基值。基值阶码的底，又称为尾数的基值。基值R R在计算机中一般为在计算机中一般为2 2、8 8、或者或者

7、1616，是个常数，在系统中是事先隐含约定的，不需要用代码表示。，是个常数，在系统中是事先隐含约定的，不需要用代码表示。符号符号阶码阶码尾尾 数数368000000000000368000000000000可表示成可表示成 3.683.6810101414, ,而而0.00000000000003680.0000000000000368可表示成可表示成3.683.6810101414。 浮点表示法就是一个数的小数点的位置不固定，可以浮动。浮点表示法就是一个数的小数点的位置不固定，可以浮动。 对于任一数对于任一数N N可表示成：可表示成：参数参数单精度单精度总位数总位数 阶码位数阶码位数 阶码偏移阶码偏移 最大阶码最大阶码 最小阶码最小阶码 数的范围数的范围 尾数位数尾数位数 阶码数目阶码数目 尾数数目尾数数目 值的数目值的数目3232 8 8 127 127 127 127 126126 10103838 23 23 254 254 2 22323 1.981.982 23131- 例：例：00111111010110000000000000000000 的十进制数值是多少？的十进制数值是多少？ 偏移阶码偏移阶码E E(01111110)(01111110)2 2(126)(126)10