结构力学 第8章 (四川大学)

1、 结构力学结构力学第八章第八章 用渐近法计算超静定梁和刚架用渐近法计算超静定梁和刚架8. 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念一、基本概念一、基本概念：111i13i12i14M1324力矩分配法力矩分配法(Moment Distribution) ：主要用于连续梁和：主要用于连续梁和无结点线位移（侧移）刚架的计算。理论基础是位移无结点线位移（侧移）刚架的计算。理论基础是位移法，其特点是不需要建立和解算联立方程组，而在其法，其特点是不需要建立和解算联立方程组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能直接求得计算简图上进行计算或列表进行计算，就能直接求得各杆杆端弯矩。各杆杆端弯矩。各杆端

2、弯矩：各杆端弯矩：MiiiiMeMiiiiMMiiiiM14131214141413121313141312121234)(343344)(, 0,2)(,3,4114413111221114141131311212biMMiMaiMiMiMMiiiiMfMMiiiiM)34()(0)344(211413121441311413121221)(34)(, 014131211413121diiiMcMMMMMM13M14M12M1、转动刚度：、转动刚度：111KKSMMMSSMKKKK1111KKKMCM111传递弯矩：传递弯矩：MMKK11111CKKKMCM、分配系数：、分配系数：、传递系数

3、：、传递系数：分配弯矩：分配弯矩：141413131212,3,4iSiSiS11KKKKSS1111, 0,21141312CCC表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。远端弯矩与近端弯矩的比值。远端弯矩与近端弯矩的比值。结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件转动刚度之和的比值。转动刚度之和的比值。二、基本运算二、基本运算(a)ABCF(b)ABCFR1PfMABfMBAF(c)MABcABCFR1PMBAMBCMBCBFR1PMBAff力矩分配法：力矩分配法：在刚结点处加附加约束阻止结点转在刚结点处加附加

4、约束阻止结点转动，求出杆端产生的固端弯矩，进而得到动，求出杆端产生的固端弯矩，进而得到附加刚臂上的不平衡力矩。然后放松结附加刚臂上的不平衡力矩。然后放松结点，求出各杆产生的分配弯矩和传递弯点，求出各杆产生的分配弯矩和传递弯矩，最后将各杆的固端弯矩、分配弯矩和矩，最后将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩对应相加，就得到各杆的最后弯传递弯矩对应相加，就得到各杆的最后弯矩。矩。例、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图例、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。ABCEI10kN/m40kN8kN/mEI3m3m3mv解：、求固端弯矩解：、求固端弯矩mkNMMMmkNqlMmkNMMmkNFlqlM

5、fBCfBAfBfBCfABfBAfAB51960986060812226.0234234.02344iiiiiiBCBA、求分配系数、求分配系数6EIi 3m3m3mi8kN/m40kN10kN/m2iCBA、求分配弯矩、求分配弯矩mkNMmkNMBCBA6 .30)51(6 . 04 .20)51(4 . 00,2.10)4.20(21CCBCABMmkNMmkNMMMmkNMMMmkNMMMBCfBCBCBAfBABACABfABAB6 .396 .39,2 .70、求传递弯矩、求传递弯矩、求最后弯矩、求最后弯矩、绘弯矩图、绘弯矩图ABC70.239.61059M:kN.m结点结点 C分

6、配系数分配系数0.4 0.6固端弯矩固端弯矩-60 60 -9 0结点分配传递结点分配传递 -10.2 -20.4 -30.6 0最后弯矩最后弯矩-70.2 39.6 -39.6 0单位单位 kN.mABCEIEI6m3m3m32kN5kN/m20kN.m例例2、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。CEIEI6m3m3m32kN5kN/m20kN.mABv解：、求固端弯矩解：、求固端弯矩mkNFlMmkNMMmkNqlMfBCfABfBAfAB36163151512220kN.mMBCBMBMBAfffmkNMMMfBCfBAfB4120361520

7、、求分配系数、求分配系数73343,74344iiiiiiBCBA6EIi 结点结点 C M0=-20kN.m分配系数分配系数 4/73/7固端弯矩固端弯矩-15 15 -36 0结点分配传结点分配传递递11.72 23.43 17.57 0最后弯矩最后弯矩-3.28 38.43 -18.43 0单位单位 kN.mBC3.2838.4318.434822.5AM:kN.m例例3、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。D30kN/m100kNABCi=2i=2i=1.53m2m4m4m解：、求固端弯矩解：、求固端弯矩mkNMMMmkNlbFaMmkNl

8、FabMmkNqlMfADfABfAfDAfADfAB1248607248608222223 20.33 24 1.54 24 1.50.3204 20.420ABADAC 、求分配系数、求分配系数4m4m2m3mi=1.5i=2i=2CBA100kN30kN/mD杆端杆端分配分配系数系数0.30.40.3固端固端弯矩弯矩600-4872结结点分点分配传配传递递0-3.6-4.8-3.6-1.8-2.4最后最后弯矩弯矩056.4-4.8-51.670.2-2.4单位单位kN.mBADC56.451.670.24.82.4120M:kN.m608-3多结点的力矩分配法多结点的力矩分配法(a)BC

9、DFAAFDCB(b)FR2PFR1PfMBCfMCB最后止于分配最后止于分配MCBMBC-FR1PFR2P(c)BCDFAcMBAc=MCBMBC-(FR2P+FR2P(d)BCDFAFR1P=MBCcMCBMCDc(e)BCDA-FR1PMBAMBCv例例1 、试用力矩分配法作连续梁弯矩图、试用力矩分配法作连续梁弯矩图ABCD1 EI2 EI1 EIm6m4m4m6kN100mkN /20ABCD1 EI2 EI1 EIm6m4m4m6kN100mkN /20v解：、求固端弯矩解：、求固端弯矩、求分配系数、求分配系数2601260100810040100fABfBAfBCfCBfffBBA

10、BCfffCCBCDqlMkN mMkN mFlMkN mMkN mMMMkN mMMMkN m 1,2,3,212ABBCCDiiii4 24 30.4,0.64 24 3204 33 20.667,0.3334 33 218BABCCBCD 400. 0600. 0667. 0333. 0分配系数分配系数ABCD60 60100 1007 .66 3 .33 4 .33 4 .290 .447 .140 .227 .14 3 . 7 3 . 7 9 . 24 . 45 . 12 . 25 . 1 7 . 0 7 . 0 3 . 04 . 02 . 06 .43 6 .926 .92 3 .

11、413 .41 杆端弯矩杆端弯矩固端弯矩固端弯矩C放松放松B放松放松C放松放松B放松放松C放松放松B放松放松6 .929 .211 .1336 .433 .4190200ABCD:.M kN m例例2、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。ABCD16kN/m50kNEI=C.1m2m1m解：、求固端弯矩解：、求固端弯矩、求分配系数、求分配系数mkNMMMmkNMMmkNMMmkNqlMfCDfCBfCfBCfBfCDfCBfBC67.4433.55033.51220, 10444 . 0104, 6 . 042323CDCBBCBAiiiiiii2

12、EIi 1m2m1mi50kN16kN/mDCBA2i2i结点结点 分配系数分配系数 0.60.4 1 0固端弯矩固端弯矩-5.33 5.33-50C一次分配传递一次分配传递 22.33 44.67 0B一次分配传递一次分配传递 -10.2-6.8 -3.4C二次分配传递二次分配传递1.7 3.40B二次分配传递二次分配传递 -1.02-0.68 -0.34C三次分配传递三次分配传递0.17 0.340B三次分配三次分配 -0.1-0.07最后弯矩最后弯矩0 -11.311.3 50-50 0 单位单位kN.m解：、求固端弯矩解：、求固端弯矩mkNMmkNMmkNMqlMfBfCBfBC175

13、01728233.09367.032323iiiiiBCBA、求分配系数、求分配系数2iABC16kN/m50kNi1m2m50kN.m结点结点A B C分配系数分配系数 0.670.33固端弯矩固端弯矩17 50B结点分配传递结点分配传递0 -11.3-5.7 0最后弯矩最后弯矩0 -11.3 11.3 50单位单位kN.mDCBA50811.3M:kN.m4m2m2m24kN/m60kNABCDEFEIEIEIEI2EI4m4m例例2、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。BEA4m2m24kN/m4i30kNGiimkNMmkNFlqlMmkN

14、FlqlMmkNqlMfBfGBfBGfBA1446266223488222364. 0114364. 0114272. 04433iiiiiiiiBEBGBA4mEIAEIEB24kN/m2m30kN2EIG4m解：、求固端弯矩解：、求固端弯矩、求分配系数、求分配系数4EIi 杆端杆端ABBABEBGGBEB分配系分配系数数0.2720.3640.364固端弯固端弯矩矩480-62-46结点结点分配传分配传递递03.8085.0965.096-5.0962.548最后弯最后弯矩矩051.8085.096-56.904-51.0962.548单位单位kN.m51.80856.904485.90

15、62.54856.90451.8085.9062.54848108ACEFDM:kN.mMiiiiMeMiiiiMMiiiiM14131214141413121313141312121234)(343344)(, 0,2)(,3,4114413111221114141131311212biMMiMaiMiMiMMiiiiMfMMiiiiM)34()(0)344(211413121441311413121221M1324i13i12i14111M131MM14M12)(34)(, 014131211413121diiiMcMMMMM8-4 无剪力分配法v力矩分配法是无侧移刚架的渐近法，不能力矩分

16、配法是无侧移刚架的渐近法，不能直接用于侧移刚架。但对于某些特殊的有直接用于侧移刚架。但对于某些特殊的有侧移刚架，可用与力矩分配法类似的无剪侧移刚架，可用与力矩分配法类似的无剪力分配法。力分配法。(1).(1).各梁的两端结点没有各梁的两端结点没有垂直杆轴的相对位移。垂直杆轴的相对位移。(2).(2).各柱的两端虽有侧移，各柱的两端虽有侧移，但剪力静定。即各柱的剪但剪力静定。即各柱的剪力可以由平衡条件直接求力可以由平衡条件直接求出。出。1. 1. 无剪力分配法的应用条件无剪力分配法的应用条件 图中是有侧移的刚架，竖柱图中是有侧移的刚架，竖柱ABAB和和CDCD的不是剪力的不是剪力静定杆件，不能直

17、接用无剪力分配法。静定杆件，不能直接用无剪力分配法。2.2.剪力静定杆件的固端弯矩剪力静定杆件的固端弯矩.(.(无剪力分配法的无剪力分配法的计算步骤）计算步骤）第一步：锁住结点，第一步：锁住结点，求各杆的固端弯矩。求各杆的固端弯矩。如图如图.b所示。所示。第二步：放松结点第二步：放松结点(结结点同时产生角位移和点同时产生角位移和线位移线位移),求各杆的分求各杆的分配弯矩和传递弯矩。配弯矩和传递弯矩。如图如图.c所示。所示。第三步：将以上两步第三步：将以上两步所得结果叠加，即所所得结果叠加，即所得刚架的杆端弯矩。得刚架的杆端弯矩。 现求图现求图.b中杆中杆AB的固端弯矩。的固端弯矩。如图如图.d

18、所示所示，将其视为，将其视为B端固定、端固定、A端定向的单跨梁，查表端定向的单跨梁，查表7-1。 图图.a所示为两层半边刚架处于锁住状态，求固端弯矩：杆所示为两层半边刚架处于锁住状态，求固端弯矩：杆ABC的受力用图的受力用图.b表示，表示，A点下边截面剪力为点下边截面剪力为 ，B点下边截面点下边截面剪力为剪力为 。AB和和BC的固端弯矩可分别由的固端弯矩可分别由c、d查表查表7-1得出。得出。 求固端弯矩的步骤：现根据静力条件求出杆端剪力，然求固端弯矩的步骤：现根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动、另端固定杆件后将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动、另端固定杆件计算。

19、计算。12PPFF1PF3. 零剪力杆件的转动刚度和传递系数零剪力杆件的转动刚度和传递系数 杆杆AB的变形特点：结点的变形特点：结点A既有转角，同时也有侧移；既有转角，同时也有侧移；受力特点：各截面剪力都为零，杆件为零剪力杆件。受力特点：各截面剪力都为零，杆件为零剪力杆件。 放松结点放松结点A的约束，相当于在结点的约束，相当于在结点A，反向加一个与约，反向加一个与约束力偶等值反向的力偶矩。束力偶等值反向的力偶矩。 在剪力为零的条件下：可以交换位置在剪力为零的条件下：可以交换位置A、B两点的位置；两点的位置；即将即将B端视为定向、端视为定向、A端视为刚结。端视为刚结。如图如图.c所示。所示。由此可知：零剪力杆的转动刚度由此可知：零剪力杆的转动刚度.ABABiS传递系数：传递系数：1ABC 图所示刚架在放松结点图所示刚架在放松结点B时的情形。