第5章 电容式1工作原理

1、 第第5 5章章 电容式传感器电容式传感器 （capacitance style sensorcapacitance style sensor） 5.1 5.1 工作原理和结构工作原理和结构5.2 5.2 灵敏度及非线性灵敏度及非线性5.3 5.3 等效电路等效电路5.4 5.4 测量电路测量电路5.5 5.5 应用应用 5.1 电容式传感器的工作原理和结构电容式传感器的工作原理和结构 电容量（电容量（ capacitance ）ACd 图5-1 平行板电容器 Ard 介质的介电常数，介质的介电常数， =0r 0真空介电常数，真空介电常数， r介质的相对介电常数介质的相对介电常数 ACd 电容

2、式传感器可分为：电容式传感器可分为： 变极距型变极距型 变面积型变面积型 变介电常数型三种。变介电常数型三种。5.1.1 变极距型变极距型电容传感器电容传感器 图5-2 变极距型电容式传感器 0rACd0o0rACd 图5-3电容量与极板间距离的关系 CC1C2Od1d2CC1C2Od1d2d000002000111rdCdACCCCdddddd 若电容器极板间距离由初始值若电容器极板间距离由初始值 d0 缩小了缩小了d，电容量增大了，电容量增大了C，则有，则有 002011dCdCdd 若若d/d01时，时， 1(d/d0)21，则式，则式 001dCCd 此时此时 C 与与d 近似近似呈呈

3、线性线性关系。关系。 变极距型电容式传感器只有在变极距型电容式传感器只有在d/d0很小很小时，时， 才有近似的线性关系。才有近似的线性关系。 图5-3电容量与极板间距离的关系 CC1C2Od1d2CC1C2Od1d2d 在在 d0 较小时，对于同样的较小时，对于同样的d 变化变化所引起的所引起的C 可以增大，可以增大， 从而使传感器灵敏度提高。从而使传感器灵敏度提高。 001dCCd 但但 d0 过小，容易引起电容器击穿或过小，容易引起电容器击穿或短路。短路。 为此，极板间可采用高介电常数的为此，极板间可采用高介电常数的材料（材料（云母、塑料膜云母、塑料膜等）作介质等）作介质, 如图如图 5-

4、4 所示。所示。 图5-4 放置云母片的电容器 此时电容此时电容 C 变为变为 000rggACdd g云母的相对介电常数云母的相对介电常数 g=7；r空气的空气的相对介电常数，相对介电常数，r =1； d0空气隙厚度；空气隙厚度； dg云母片的厚度。云母片的厚度。 云母片的相对介电常数是空气的云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于倍，其击穿电压不小于1000 kV/mm，而空气仅为而空气仅为3 kV/mm。 有了云母片，极板间起始距离可有了云母片，极板间起始距离可大大减小。大大减小。 同时，上式中的同时，上式中的dg/0g项是恒定值，项是恒定值，它能使传感器的输出特性的它能使传感

5、器的输出特性的线性度线性度得得到改善。到改善。 一般变极板间距离电容式传感器一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在的起始电容在20100pF之间，极板间之间，极板间距离在距离在25200m 的范围内。的范围内。 最大位移应小于间距的最大位移应小于间距的1/10， 故在微位移测量中应用最广。故在微位移测量中应用最广。 5.1.2 变面积型电容式传感器变面积型电容式传感器 变面积型电容传感器原理图 当动极板相对于定极板平移当动极板相对于定极板平移x时，时，则电容变化量为则电容变化量为 oCCC00a ()rrbax bdd 0b rxd 为初始电容。为初始电容。 oora bdC 0b rxd

6、C 0CxCa 电容的变化量电容的变化量 C 与水平位移与水平位移 x 呈线性关系。呈线性关系。 变面积型电容传感器原理图 图图5-6是电容式角位移传感器原理图。是电容式角位移传感器原理图。 电容式角位移传感器原理图 动 极 板定 极 板 当当= 0 时，则时，则 0000rACd 当当0 时，时， 则则 000001rACCCd 00CCCC 与角位移与角位移呈线性关系。呈线性关系。0CC 5.1.3 变介质型电容式传感器变介质型电容式传感器 图图5-7是一种变极板间介质的电容是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原式传感器用于测量液位高低的结构原理图。理图。 电容式液位变换

7、器结构原理图 DdHh1 被测介质的介电常数为被测介质的介电常数为1，液面高，液面高度为度为 h, 总高度为总高度为H，内筒外径为，内筒外径为d，外，外筒内径为筒内径为D， 此时变换器电容值此时变换器电容值为 122()11hHhCDDnndd12()211hHDDnndd102()1hCDnd空气介电常数；空气介电常数； C0由变换器的基本尺寸决定的初始由变换器的基本尺寸决定的初始电容值电容值, 即即 o21HCDnd 102()1hCCDnd 变换器的电容增量正比于被测液位变换器的电容增量正比于被测液位高度高度 h 。 电容式液位变换器结构原理图 DdHh1 变介质型电容传感器可以测量纸张

8、、变介质型电容传感器可以测量纸张、绝缘薄膜的厚度，绝缘薄膜的厚度， 也可用来测量粮食、纺织品、木材也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。或煤等非导电固体介质的湿度。 图5-8 变介质型电容式传感器 L0Ld0r1r2 相对介电常数为相对介电常数为r2 的电介质的电介质以不以不同深度插入电容器中，从而改变两种同深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面积。介质的极板覆盖面积。 传感器总电容量传感器总电容量 C 为为 102120 00()rrLLLC C Cbd102120 00211 00 00 0002100 00()rrrrrrrLLLC C CbdLLbbddLC

9、bd02000(1)rCCLCCCL 200(1)rLCCL11r 200(1)rLCCL 电容量的变化与电介质电容量的变化与电介质r2 的移动量的移动量 L 成线性关系。成线性关系。 变介质型电容式传感器 L0Ld0r1r2 5.2 电容式传感器的灵敏度（电容式传感器的灵敏度（sensitivity）及非线性及非线性 000001rACCCCdddd 001CCdd00111CdCd 0oo01CCCCdd 0001ddCdCd 当当|d/d0|1时，时，上式可按级数展开上式可按级数展开 23000001CddddCdddd 当当|d/d0|1时可略去高次项，时可略去高次项， 得到近似的线性

10、关系。得到近似的线性关系。00CdCd001CCKdd0001CddCdd K 与与 d0 呈反比关系。呈反比关系。 如果考虑线性项与二次项如果考虑线性项与二次项 01Kd 传感器的相对非线性误差传感器的相对非线性误差为为 0000(1)100%dddddddd 0100%dd 讨论：讨论：01Kd0100%dd 要提高灵敏度，应减小起始间隙要提高灵敏度，应减小起始间隙 d0 ，但非线性误差却随着，但非线性误差却随着d0的减小而增的减小而增大。大。 为了提高灵敏度，减小非线性误差，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采用差动式结构。大都采用差动式结构。 差动平板式电容传感器结构图 00d1d2

11、C1C2S 当动极板位移当动极板位移d时，电容器时，电容器C1的间的间隙隙d1变为变为 d0d，电容器，电容器C2的间隙的间隙d2变变为为d0+d, 则则 10020011/11/CCddCCdd 在在d/d01时时, 按级数展开按级数展开 2310000232000011dddCCddddddCCddd 电容值总的变化量为电容值总的变化量为 351200002dddC CCCddd 电容值相对变化量为电容值相对变化量为 24000021CdddCddd 略去高次项，则略去高次项，则C/C0与与d/d0近近似成为如下的线性关系：似成为如下的线性关系： 002CdCd 002CCKdd 02Kd

12、 如果只考虑线性项和三次项如果只考虑线性项和三次项, 则电容则电容式传感器的相对非线性误差式传感器的相对非线性误差近似为近似为 20000212100%2dddddddd 20100%dd 讨论：02Kd20100%dd 电容传感器做成差动式之后，电容传感器做成差动式之后， 灵敏度增加了一倍，灵敏度增加了一倍， 而非线性误差则大大降低了。而非线性误差则大大降低了。 5.3电容式传感器的等效电路电容式传感器的等效电路 电容式传感器的等效电路 RsLCRp Rp为并联损耗电阻，为并联损耗电阻， 它代表极板间的泄漏电阻和介质损耗。它代表极板间的泄漏电阻和介质损耗。 Rp与与频率频率有关：有关： Rp

13、在低频时影响较大，随着工作频在低频时影响较大，随着工作频率增高，容抗减小，其影响就减弱。率增高，容抗减小，其影响就减弱。 Rs代表串联损耗，即代表引线电代表串联损耗，即代表引线电阻、阻、电容器支架和极板电阻的损耗。电容器支架和极板电阻的损耗。 电感电感 L 由电容器本身的电感和外部由电容器本身的电感和外部引线电感组成。引线电感组成。 它有一个谐振频率，通常为几十兆赫它有一个谐振频率，通常为几十兆赫。 当工作频率等于或接近谐振频率时，当工作频率等于或接近谐振频率时，谐振频率破坏了电容的正常作用。谐振频率破坏了电容的正常作用。 因此，工作频率应该选择低于谐振因此，工作频率应该选择低于谐振频率，否则

14、电容传感器不能正常工作。频率，否则电容传感器不能正常工作。 传感元件的传感元件的有效电容有效电容 Ce可由下式求可由下式求得得 (为了计算方便，为了计算方便，忽略忽略 Rs和和 Rp) 电容式传感器的等效电路 RsLCRp 11ej Lj Cj C211eCLC 电容的实际变化量为电容的实际变化量为 2222222111(1)(1)eeCLCCLC CCCLCLCLC22(1)eCCLC 电容的实际相对变化量为电容的实际相对变化量为 2/1eeCCCCL C 电容式传感器的实际相对变化量与电容式传感器的实际相对变化量与传感器的固有电感传感器的固有电感 L 的角频率的角频率 有关。有关。 小结：小结： 变极距型电容传感器变极距型电容传感器 1. 不带云母片不带云母片 2. 带云母片带云母片 变面积型变面积型电容式传感器电容式传感器 1. 平动式平动式 2. 转动式转动式 变介质型变介质型电容式传感器电容式传感器 1. 注入液体电介质注入液体电介质 2. 插入固态电介质插入固态电介质 灵敏度及非线性灵敏度及非线性 1. 单极性变间