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文档简介
1、共线向量、向量的数量积 例1已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的非零实数、，使向量dab与c共线？1、由向量共线的条件确定系数一、共线向量设a与b是两个不共线的向量，若向量ab与b2a共线，则的值等于_1、由向量共线的条件确定系数例2已知a(1,2)，b(3,2)，当实数k取何值时ka2b与2a4b平行？ 解析：1、由向量共线的条件确定系数二、向量共线的设法| 2 5,aa b bb例2 已知 =(1,2), ,求向量3,4)3,4)3,4)aaa变式：1.求与 =(平行的单位向量_2.求与 =(平行且方向相反的单位向量_3.求与
2、=(垂直的单位向量_三、向量共线的应用三、向量共线的应用二、平面向量的数量积1.向量积的求法1| |=2 | |=5)_abababa例。已知向量 与 的夹角为120，且，则(2,1), ), 4) ()_axby cacb cabac例2.设向量 =(=(1=(2且,则(3.,3ABCDAPADPAPAP AC 例 在中，垂足为 ，且，则4.12,3,_ABCBCBDCACEAD BE 例 在边长为 的正中，则二、平面向量的数量积2。求向量的模| | 1,|= 3 (|2|=_a baaba abab 例.设向量 ,满足，)=0则=(1,2 ),1,1), =(2, )am bmcmacba
3、例。设向量=(若(,则|=_,) (.1. 2. 3.13a bccacbcABCD 例。若是两个互相垂直单位向量，且向量 满足()=0，则|的最大值是 二、平面向量的数量积3.求两向量的夹角,| + |=|=2| |_2.,| |=| |=|_a ba babaababa babababa 例。1.两个非零向量满足则与的夹角为两个非零向量满足则与 的夹角为 例已知a，b是非零向量，若a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直 试求：a与b的夹角 分析：求a、b的夹角可利用公式ab|a|b|cos，利用题设中的垂直条件，可得|a|、|b|的方程组求得|a|、|b|的关系，将它代入公式求出的值三、向量的夹角公式的应用二、平面向量的数量积4.求解垂直问题| |=2 | |=3+2ab ababab 例。已知，且3与垂直，求 。(3,4),(2, 1)+()aba xbabx例。已知且()求 。二、平面向量的数量积5.求向量的投影(2,3),( 4,7),aba
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