函数的单调性87289PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性函数的单调性87289题目题目1: 1: 如图为某市如图为某市20072007年元旦年元旦2424小时内的气温变化图小时内的气温变化图观察这张气温变化图：观察这张气温变化图：问题问题1 1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题问题3 3 在区间在区间4 4，1616上，气温是否随时间增大而增大？上，气温是否随时间增大而增大？问题问题2 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)创设情景第1页/共17页2122,2,y

2、xyxyxyx 题目 ：分别作出函数的图像，并观察自变量变化时，函数值的变化规律。Oy123-1-2-1-21234xyyx12-1-2-3-112345O(1)2yx(2)2yx 第2页/共17页Oyx123-1-2-3-11234562(3)yxOyx123-1-2-3-1-2-31231x( 4 ) y =第3页/共17页2132,2,yxyxyxyx 题目 ：分别作出函数的图像，并观察自变量变化时，函数值的变化规律。Oy123-1-2-1-21234xyyx12-1-2-3-112345O(1)2yx(2)2yx y随x的增大而增大,为增函数y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减

3、小, ,为减函数为减函数第4页/共17页Oyx123-1-2-3-11234562(3)yxOyx123-1-2-3-1-2-31231x( 4 ) y =在（在（-，00上上 y y 随随 x x 的增大的增大而减小而减小, ,单调递减单调递减. .在在00，+）上上y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大, ,单调单调递增递增在（在（-，0)0)上上 y y 随随 x x 的增大的增大而减小而减小, ,单调递减单调递减. .在在(0(0，+）上上y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小, ,单调单调递减递减第5页/共17页 一一.增函数增函数与与减函数减函数定义：定义：MA一般

4、地，设函数y=f(x)的定义域为 ，区间A122121M,0,( )( )0( )Mx xxxxyf xf xyf x 如果区间 中的两个值改变量则当时，就称函数在区间上任意是增函数21( )( ) 0( )Myf xf xyf x 当时，就称函数在区间上是减函数若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间M M上是增函数或减函数，就说这个上是增函数或减函数，就说这个函数在区间函数在区间M M上具有单调性（区间上具有单调性（区间M M称为单调区间）称为单调区间）二二. .单调性与单调区间单调性与单调区间: :注：单调性是函数的一个局部的注：单调性是函数的一个局部的性质，一个函数在不同的区间

5、上性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性可以有不同的单调性第6页/共17页-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例例1:下图是定义在下图是定义在5，5上的函数上的函数yf（x）的图象，根据）的图象，根据图象说出图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上）的单调区间，以及在每一单调区间上, yf（x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数.解：解：y yf f（x x）的单调区间有）的单调区间有5，2)，2，1）,1，3），），3，5.其中其中y yf f（x x）在）在 5 5，2 2），）， 11，3 3）上）上是减函数，是减函数，在在 2 2，1 1），），

6、33，5 5）上是增函数）上是增函数. .作图是发作图是发现函数单现函数单调性的方调性的方法之一法之一.第7页/共17页230 22判断正误：（1）在给定区间内取两个数，例如2和3，因为2，所以f(x)=x 在，上为增函数？0 （2）仿（1），取多组值验证均满足，所以f(x)在，上为增函数？12122222121212122(3),(0,),()()0( )0 x xxxxxxxxxxxf xx任取且，因为，即所以在，上为增函数12122222212121122(3),(0,),()()0( )0 x xxxxxxxxxxxf xx且，因为，即所以在，上任取为增函数任取第8页/共17页3.(

7、)32Rf xx例 证明函数在 上是增函数121221R0 xxxxxxx 证明：任取 ，且，则，( )32Rf xx所以在 上是增函数212121()( )(32)(32)3()yf xf xxxxx 结论：利用定义证明函数单调性的步骤：结论：利用定义证明函数单调性的步骤：（1） 在定义域内任意取值在定义域内任意取值;（2） 作差变形作差变形(分解因式分解因式),判断符号判断符号;（3） 下结论下结论.取取值值30 x 作差变作差变形判断形判断符号符号结论结论第9页/共17页例例4.4.证明：函数在区间证明：函数在区间（，0）上是单调减函数上是单调减函数xxf1)(1212 ,0 x xxx

8、 证明：任取且，则210 xxx ，1221211211()()xxyf xf xxxx x 021 xx021xx120,xx 0y 即即21()( )0,f xf x 在区间（在区间（，0 0）上是单调减函数）上是单调减函数xxf1)(1( )f xx同理可证在区间 0，+上为减函数第10页/共17页思考与讨论思考与讨论.02上为增函数），在区间练习：证明函数xy利用定义证明函数单调性的步骤：利用定义证明函数单调性的步骤：（1） 在定义域内任意取值在定义域内任意取值;（2） 作差变形作差变形(分解因式分解因式),判断符号判断符号;（3） 下结论下结论.第11页/共17页练习练习:判断函数判

9、断函数f（x）x21在（在（0，）上）上 是增函数还是减函数？并给予证明。是增函数还是减函数？并给予证明。Ox y11解：解：函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.证明：证明：任取x1，x2（0，），且x1x222212122212121( )( )(1) (1)()()f xf xxxxxxxxx函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.巩固与提高巩固与提高0), 0(,2121xxxx0,1221xxxx又)()(12xfxf第12页/共17页1( ),( 1)(2),( )f xfff xx .判断题例2：已知因为所以函数是增函数( )(2)(3),( )2 3f xfff x若函数满足则函数在区间 ，上为增函数( )12( )13f xf x若函数在区间 ， 和 2，3 上均为增函数，则函数在区间 ， 上为增函数1( )001( )00f xxf xx因为函数在区间， 和，上都是减函数，所以在，上是减函数第13页/共17页 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x1x2时，时