流体力学学习课件第四章流体动力学

1、第四章第四章 流体动力学流体动力学 李传奇李传奇2022-5-211内容内容41 流体的运动微分方程42 元流的伯努利方程43 总流的伯努利方程44 总流的动量方程三大守恒定律三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程恒定总流三大方程流体力学课程重点流体力学课程重点（1）流体动力学）流体动力学研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的应用。研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的应用。（2）遵循的规律）遵循的规律牛顿第二定律牛顿第二定律（3）对于理想流体，因没有）对于理想流体，因没有黏黏性，故作用于流体的表面力性，故作用于流体的表面力 只有压应力，即动水压强。只有压

2、应力，即动水压强。p = p ( x，y，z，t )（4 4）实际流体运动微分方程；伯努利方程；动量方程。）实际流体运动微分方程；伯努利方程；动量方程。学习内容：学习内容：1.取微元体在某一瞬时在运动无粘性流体中取出棱边为dx，dy，dz的一微小平行六面体。基本思路基本思路:(1):(1)取微元体取微元体 (2)(2)受力分析受力分析 (3)(3)导出关系导出关系 (4)(4)得出结论得出结论2.2.受力分析受力分析作用在流体上力：作用在流体上力：(1) (1) 表面力；表面力；(2)(2)质量力质量力(1)(1)表面力（以表面力（以X X方向为例）方向为例）包括压应力包括压应力左表面左表面右

3、表面右表面(2)(2)质量力质量力 X X、Y Y、Z Z表示流体单位质量力在坐标轴上的分量。这个微元体的表示流体单位质量力在坐标轴上的分量。这个微元体的质量为质量为d dx xd dy yd dz z ，质量力在各个在坐标轴上的分量分别为：，质量力在各个在坐标轴上的分量分别为：Xdxdydz 、Ydxdydz 、Zdxdydz 3.3.导出关系导出关系 由牛顿第二运动定律，由牛顿第二运动定律，x x方向有：方向有： 化简得：4.4.结论结论dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1无粘性流体无粘性流体运动微分方程运动微分方程dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1无

4、粘性流体运动微分方程无粘性流体运动微分方程 流体平衡微分方程流体平衡微分方程dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1单位质量流体的质量力在X、Y、Z坐标轴上分量单位质量流体的惯性力在X、Y、Z坐标轴上分量单位质量流体的表面力在X、Y、Z坐标轴上分量1、以应力表示的实际流体运动微分方程、以应力表示的实际流体运动微分方程（1）方程推导依据：）方程推导依据：牛顿第二定率：牛顿第二定率： F = m a（2）分析受力：）分析受力：因为是实际流体，故运动流体的表面因为是实际流体，故运动流体的表面力既有压应力（动压强）也有切应力。力既有压应力（动压强）也有切应力。 二、粘性流体运动微分方程二

5、、粘性流体运动微分方程zyzxzyzxMstAFCBDEGHyxZ设设M点的相应要素为：点的相应要素为： py , u y , zy , xy zy与与 Z 轴垂直的平面轴垂直的平面上，沿上，沿 y 方向。方向。xy 与与 x 轴垂直的平轴垂直的平面上，沿面上，沿 y 方向。方向。以以 y 方向为例方向为例：zyzxzyzxMstAFCBDEGHyxZA. 质量力：质量力：B. 表面力：表面力：dxdydzypdxdzdyyppdyypp)21()21(压力压力 ：Ydx dy dz切应力切应力（四个表面）（四个表面） ：ABGHCDEFABCFGDEH切应力（四个表面）切应力（四个表面） ：

6、dydzdxxxyxy)21(ABGH:dydzdxxxyxy)21(CDEF:dydxdzzzyzy)21(GDEH:dydxdzzzyzy)21(ABCF:mdu ydt整理，整理，Fy= m ay =将以上所有的力代入将以上所有的力代入即可得实际流体运动微分方程。即可得实际流体运动微分方程。dtduyxzpZdtduzxypYdtduzyxpXzyzxzzyzyxyyxzxyxx)(1)(1)(1式式4-2（3）公式：）公式： 对于不可压缩均质流体，对于不可压缩均质流体，= c，而，而 X，Y，Z通常是已知的通常是已知的, 故在三个方程中有故在三个方程中有九个表面应力九个表面应力、三个速

7、度分量三个速度分量，共，共十二个未知量十二个未知量，既使加上连续，既使加上连续性微分方程（四个方程，解十二个未知量），也性微分方程（四个方程，解十二个未知量），也无法求得唯一的解，所以还应再找出其它的关系。无法求得唯一的解，所以还应再找出其它的关系。2、流体质点的应力状态、流体质点的应力状态（1）切应力的特性：）切应力的特性： )()()(zuxuzuyuyuxuxzxzzxyzzyyzxyxyyx式式4-3实际流体切实际流体切应力普遍表达应力普遍表达式，也称广义式，也称广义的牛顿内摩擦的牛顿内摩擦定律。定律。 （2）压应力的特性和大小：）压应力的特性和大小：pz= p+ pz px= p+

8、pxp y= p+ pyp 平均压应力平均压应力p =（px+py+pz ）31切应力互等定律。原切应力互等定律。原方程减少方程减少3个变量。个变量。因为实际流体运动存在切应力，故各方位的压应力不因为实际流体运动存在切应力，故各方位的压应力不尽相等，可取其平均值，每个方向上的压应力均可看尽相等，可取其平均值，每个方向上的压应力均可看作由均值作由均值 p 加上附加压应力加上附加压应力 px 、 py 、 pz 。zuppzupyuppyupxuppxupzzzzzzyyyyyyxxxxxx222222222 式式 4-4 式式 4-5 3、NS 方程方程 将以上关系式将以上关系式4-3、4-5代

9、入实际流体运动微分方程代入实际流体运动微分方程4-3，结合不可压缩、均质流体连续性微分方程整理即可，结合不可压缩、均质流体连续性微分方程整理即可得得NS方程。方程。 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 例：例： 此此 NS方程方程 + 连续性微分方程连续性微分方程共共 4 个方程，解个方程，解 4 个未知量。个未知量。20 法国工程师和物理学家。特别对力学法国工程师和物理学家。特别对力学理论有很大贡献。流体力学中的理论有很大贡献。流体力学中的纳维尔纳维尔. .斯斯托克斯（托克斯（Navier-StokesNavier-Stokes）方程）方程就用他和斯托克就用他和斯托克斯的名字命名的。他首次建立了可以于

10、工程实际斯的名字命名的。他首次建立了可以于工程实际的的弹性理论的数学表达式弹性理论的数学表达式。1819年，纳维尔定义年，纳维尔定义了了应力零线应力零线，并修正了伽利略的错误结果。，并修正了伽利略的错误结果。1826年，他提出年，他提出弹性模量弹性模量概念。纳维尔通常被认为是概念。纳维尔通常被认为是现代结构分析的奠基人现代结构分析的奠基人。纳维尔的最大贡献当然。纳维尔的最大贡献当然还是还是N-S方程，流体力学的基本方程。方程，流体力学的基本方程。 一、无粘性流体运动微分方程的伯努利积分一、无粘性流体运动微分方程的伯努利积分00,0tututututpzyxdtduxpXx1dtduypYy1d

11、tduzpZz1dxdxdydydzdzEuler方程三式分别乘以流线上微元线段的投影dx、dy、dz，则相加后得：dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(1 1、公式推导前提条件：、公式推导前提条件：（）即即因为恒定流动时，流线与迹线重合流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度分量，即有：dtdzudtdyudtdxuzyx)(212udduuduuduudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzyx则：4.2 元流的的伯努利方程元流的的伯努利方程 则（则（1 1）式）式 变成变成 1)(1)(dzdtdu

12、dydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyxdpdzzpdyypdxxp（3 3） 2211)(uddpZdzYdyXdx（4 4）因此，方程是沿流线才适用的。条件之二gZYX00)(2112uddpgdz（5 5）cupgz22cgupz22c（6 6）条件三：质量力仅为重力条件四：不可压缩流体对于任意两点对于任意两点 1 1、2 2 （6 6）、（）、（7 7）式为）式为。gupzgupz2222222111（7）（1 1）公式）公式：无粘性流体、恒定流动、质量力只有重：无粘性流体、恒定流动、质量力只有重力、不可压流缩体、沿流线或微小流束。力、不可压流缩体、沿流

13、线或微小流束。 （2 2）几何意义和）几何意义和： cgupz22位置水头、比位能位置水头、比位能 单位重量流体单位重量流体 所具有的位能所具有的位能 压强水头、比压能压强水头、比压能单位重量流体所具有的压能单位重量流体所具有的压能流速水头、比动能流速水头、比动能 单位重量流体所具单位重量流体所具有的动能有的动能三种形式的能量和功在流动的过程中是可以相互转化的，三者之和始三种形式的能量和功在流动的过程中是可以相互转化的，三者之和始终保持一常数。终保持一常数。 三、毕托管三、毕托管AhuA图：图：AhuA原理：原理：利用无粘性元流流体伯努利方程利用无粘性元流流体伯努利方程。测量点流速的仪器测量点

14、流速的仪器VBAZZ图皮托管测速原理公式：公式：ghu2理论流速：实际流速：修正系数，数值接近于1，由实验确定， =0.97 ； h：为两管水头差。 022gpzgugpzABgugpgphBA22ghppuBA22四、实际液体元流能量方程四、实际液体元流能量方程实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有有H1H 2设单位重量液体沿元流设单位重量液体沿元流( (或流线或流线) )两点间的能量损失为两点间的能量损失为hwhw，按能量守恒原

15、理，上式可写成按能量守恒原理，上式可写成即即上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程，又称实际上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程，又称实际液体元流伯努利方程。液体元流伯努利方程。一、渐变流及其性质一、渐变流及其性质（1）按运动要素是否随流程改变，可将流动划分）按运动要素是否随流程改变，可将流动划分 为均匀流与非均匀流。为均匀流与非均匀流。（2）在非均匀流中，按流线是否接近平行直线，可）在非均匀流中，按流线是否接近平行直线，可 将流动划分渐变流与急变流。将流动划分渐变流与急变流。1、均匀流、均匀流3 各过流断面上各过流断面上流速分布沿程不变流速分布沿程不变。1 流体的流体的迁移加速度为零迁

16、移加速度为零；特点：特点：2 流线是平行的直线；流线是平行的直线；某时刻，流体各相应点（某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点位于同一流线上的点）的流）的流 速都不随流程改变的流动。速都不随流程改变的流动。2、非均匀流、非均匀流某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不 同的流动。同的流动。3、均匀流与非均匀流的判别标准、均匀流与非均匀流的判别标准可据可据迁移加速度（位变导数）迁移加速度（位变导数）是否为是否为零零来判断。来判断。3、渐变流、渐变流流线之间夹角很小，各流线为近似的平行直线。流线之间夹角很小，各流线为近似的平行直线。特点：特点：（1）过

17、流断面近似平面；）过流断面近似平面； （2）同一过流断面上，流体各点的动压强分布符合静压强分布。）同一过流断面上，流体各点的动压强分布符合静压强分布。（3）均匀流是渐变流的特例，同时具有以上两点。）均匀流是渐变流的特例，同时具有以上两点。 在渐变流过流断面上作任一微小柱体，长为在渐变流过流断面上作任一微小柱体，长为 dL，截面积为，截面积为 dA。然后，。然后， 分析该微元体的受力情况。由于流体在分析该微元体的受力情况。由于流体在 n 方向（轴方向（轴向）上没有流速，故向）上没有流速，故 n 方向上的合力应平衡。方向上的合力应平衡。简单分析：简单分析：ABdLGnZ1Z2dA假设：假设：ABd

18、LGnZ1Z2dAA点：点： 压强为压强为 pA , 面积为面积为 dAB点：点： 压强为压强为 pB ,面积为面积为 dA微元微元体的密体的密度为度为ABdLGnZ1Z2dA平衡方程：平衡方程：pA dA pB dA g dA dl cos= 0 其中：其中：cos=Z2 - Z1dl= CZ +pg代入上式代入上式即可得证：即可得证：说明：说明：1 对不同的过水断面，常数对不同的过水断面，常数 C 是不同的。是不同的。2 过水断面两侧液体互相作用的动水压力可按静水过水断面两侧液体互相作用的动水压力可按静水 压力公式计算。压力公式计算。4、急变流、急变流流线间的夹角较大，流线的曲率半径较小的

19、流动。流线间的夹角较大，流线的曲率半径较小的流动。如突扩、水跌等如突扩、水跌等注：注： 渐变流、急变流是相对而言的，两者的区分渐变流、急变流是相对而言的，两者的区分要视工程精度而言。渐变流简单、易计算。要视工程精度而言。渐变流简单、易计算。动压强特性：在断面上有动压强特性：在断面上有 渐变流过流断面渐变流过流断面12hp2 = p1 +h12急变流过流断面急变流过流断面 二、恒定总流能量方程二、恒定总流能量方程 1.1.方程的推导方程的推导 设元流的流量为设元流的流量为d dQ Q= =u u1 1d dA A1 1= =u u2 2d dA A2 2，则在上述等式两端同乘以，则在上述等式两端

20、同乘以ggd dQ Q 。 沿总流过水断面上积分可得总流能量关系：沿总流过水断面上积分可得总流能量关系： 2, 12222211122whgugpzgugpz（1 1）势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，有）势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，有则：则： 1122z1z2（2 2）动能积分：）动能积分： （3 3）损失积分：）损失积分： 实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体而言）实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体而言） 式中：式中： z z 比位能（位置水头）比位能（位置水头） 比压能（压强水头，测压管高度）比压能（压强水头，测压管高度） 比动能（流速水头）比动能（流速水头） 比

21、势能（测压管水头）比势能（测压管水头） 总比能（总水头）总比能（总水头） 平均比能损失平均比能损失 （水头损失）（水头损失）, ,单位重流体克服单位重流体克服 流动阻力所做的功。流动阻力所做的功。 伯努利积分伯努利积分lCgupz22 伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义*单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置势能位置势能（简称单位位置势能）（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强势能压强势能（简称单位压强势能）（简称单位压强势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总势能总势能（简称单位总势（简称单位总势能）能）zppz *gu22单位重量流体所具有的单

22、位重量流体所具有的动能动能（简称（简称单位动能单位动能）gupz22单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总机械能总机械能（简称单位总机械能）（简称单位总机械能）*位置水头位置水头z压强水头压强水头p测压管水头测压管水头pz gu22速度水头速度水头总水头总水头gupzH22lCgupz22 伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义伯努利积分各伯努利积分各项都具有长度项都具有长度量纲，几何上量纲，几何上可用某个高度可用某个高度来表示，常称来表示，常称作作水头水头。伯伯努努利利积积分分 伯努利方程在流线上成立，也可认为伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是在元流上成

23、立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。理想流体恒定元流的能量方程。 伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称之为能量方程。体体现，故被称之为能量方程。 总机械能不变，并总机械能不变，并不是各部分能量都保不是各部分能量都保持不变。三种形式的持不变。三种形式的能量可以各有消长，能量可以各有消长，相互转换，但总量不相互转换，但总量不会增减。会增减。 伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流机械能相等。由于是恒定流，通过元流

24、各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。能量流量）也相等。* 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。2. 水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线zpgu22oo水平基准线水平基准线H理想流理想流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是水线是水平的。平的。 总流水头线总流水头线的画法和元流的画法和元流水头线是相仿水头线是相仿的，其中位置的，其中位置水头线一般为水头线一般为总流断面中心总流断面中心线。线。恒定总流能量方程的几何表

25、示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。变化情况更直观、更形象。水平基准线水平基准线位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线oozpgu22wh*水力坡度水力坡度shsHJwdddd称为水力坡度。其中称为水力坡度。其中 s 是流程长度，是流程长度，hw 为为相应的水头损失。水力坡度表示单位重量相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长

26、度流程上损失的平均水头。流体在单位长度流程上损失的平均水头。 实际流体的流动总是有水头损失的，所实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率冠以负号斜率冠以负号 测压管水头测压管水头线可能在位置线可能在位置水头线以下，水头线以下，表示当地压强表示当地压强是负值。是负值。毕毕托托管管测测速速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例Ah管管B管管uApBp0BAuuu022BApgupghppguAB2)(2BAzz 代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设、管的存管的存在不扰在不扰动原流动原流场。场。 毕托管利用两管测得总

27、水头和毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差测压管水头之差速度水头，速度水头，来测定流场中某来测定流场中某点流速点流速。ucgh2 实际使用中，在测得实际使用中，在测得 h，计算流速，计算流速 u 时，还时，还要加上毕托管修正系数要加上毕托管修正系数c，即，即 实用的毕托管常将测压实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。管和总压管结合在一起。管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔*3.3.总流能量方程的限制条件总流能量方程的限制条件 （1 1）恒定流；）恒定流； （2

28、2）不可压缩流体；）不可压缩流体； （3 3）质量力只有重力；）质量力只有重力； （4 4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。以是急变流。 （5 5）总流的流量沿程不变。）总流的流量沿程不变。 （6 6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。 （7 7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以量方程应各项乘以gQ。1.在位置高度相同，管径相同的同一管道

29、的两断面上，其势能、动能在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、动能都相等。都相等。 （）2.运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。 （）判断：判断：（1）选择基准面：）选择基准面：原则上可任选，一般可尽量使原则上可任选，一般可尽量使位置水头为零（即：位置水头为零（即：Z=0）。）。（2）选择计算断面：）选择计算断面：1 渐变流过流断面；渐变流过流断面；2 已知数较多的断面；已知数较多的断面；3 包含未知数的断面。包含未知数的断面。 4. 4. 解题步骤解题步骤 （三选一列（三选一列 ）（3）选择计算点：）选择计算

30、点：2 对明渠，可选择在液面上。对明渠，可选择在液面上。1 对圆形管路，可选择在轴心处；对圆形管路，可选择在轴心处；（4）列方程解题）列方程解题注意：注意：1）公式中的压强）公式中的压强 p可以是绝对压强，也可以是相对压强，可以是绝对压强，也可以是相对压强，只要方程前后统一即可（对气体必须是绝对压强）。只要方程前后统一即可（对气体必须是绝对压强）。2)公式中的公式中的是指计算流体的重度，各项单位要统一。是指计算流体的重度，各项单位要统一。 简言之，分析流动，划分断面，简言之，分析流动，划分断面，选择基准面，写出方程。选择基准面，写出方程。注意与连续性方程的联合使用。注意与连续性方程的联合使用。

31、例例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及及2,3的损失分别为的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面，试求断面2的平均压强。的平均压强。 解：取解：取0-00-0，列断面，列断面1 1，2 2的能量方程（取的能量方程（取1 1= =2 2 =1=1） 而而v v2 2= =v v3 3= =v v（因（因d d2 2= =d d1 1= =d d），因此可对断面），因此可对断面1 1，3 3写出能量方程写出能量方程 可得：可得： 代入式（代入式（a a）中得：）中得： 可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出

32、现真空。为使之不产生空化，可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。 (a)(b)例例2：水深：水深1.5m、水平截面积为、水平截面积为3m3m的水箱，箱底接一直径为的水箱，箱底接一直径为200mm，长为，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。的压强。 解解: : 根据题意和图示，水流为恒定流；水箱根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点表面，管

33、子出口，管中点2 2所在断面，都所在断面，都是渐变流断面；符合总流能量方程应用是渐变流断面；符合总流能量方程应用条件。水流不可压缩，只受重力作用。条件。水流不可压缩，只受重力作用。 取渐变流断面取渐变流断面1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3。因为。因为1-11-1断面为水断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头箱水面，较竖直管大得多，故流速水头 可近似可近似取取。取。取 ，并将基准面，并将基准面O-OO-O取在管子出口取在管子出口断面断面3-33-3上，写出断面上，写出断面1-11-1和断面和断面3-33-3的总流能量方程的总流能量方程 采用相对压强采用相对压强 。将已知数据代入上

34、式，。将已知数据代入上式， 即得即得 由连续性方程，可得由连续性方程，可得 因此有因此有 取断面取断面3-33-3为基准面，取为基准面，取 ，写断面，写断面1-11-1和和2-22-2的总流能量方程的总流能量方程 将已知数据代入上式可得将已知数据代入上式可得 所以所以 其真空值为其真空值为0.98N/cm2，或绝对值压强为，或绝对值压强为8.82N/cm2 。 上式说明点上式说明点2 2压强小于大气压强，其真空度为压强小于大气压强，其真空度为1m1m水柱，或绝对压强相当于水柱，或绝对压强相当于10-1=9m 水柱。水柱。 思考题思考题: 1. 1.拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹拿

35、两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？ 2.2.恒定总流能量的限制条件有哪些？如何选取其计算断恒定总流能量的限制条件有哪些？如何选取其计算断面、基准面、计算点、压强？面、基准面、计算点、压强？ 3.3.总流能量与元流能量方程有什么不同点？总流能量与元流能量方程有什么不同点？ 1.设有一水平压力管流，当不考虑水头损失的影响时，其测设有一水平压力管流，当不考虑水头损失的影响时，其测压管水头线沿程下降、上升或水平的条件各是怎样的？压管水头线沿程下降、上升或水平的条件各是怎样的？ 2.什么是水头线？总水头线与测

36、压管水头线有何区别？什么是水头线？总水头线与测压管水头线有何区别？ 思考题：思考题： 四、有能量输入或输出的能量方程四、有能量输入或输出的能量方程21222222111122wmhgvpzHgvpz1、2断面之间单位重量流体从水力机械获断面之间单位重量流体从水力机械获得（取得（取+号，如水泵）或给出（取号，如水泵）或给出（取-号，如水轮号，如水轮机）的能量机）的能量1122ooz水泵管路系统水泵管路系统21222222111122wmhgvpzHgvpz= 000z21wmhzH水泵水泵21wmhzHpmpQHN水泵轴功率水泵轴功率单位时间水流单位时间水流获得总能量获得总能量分子分子水泵效率水

37、泵效率分母分母扬扬程程扬扬程程提水高提水高度度引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1水轮机管路系统水轮机管路系统 =z21222222111122wmhgvpzHgvpz 0=0021wmhzH21wmhzHmttQHN水轮机功率水轮机功率单位时间水流单位时间水流输出总能量输出总能量水轮机效水轮机效率率扬扬程程水轮机作水轮机作用水头用水头不包括水不包括水轮机系统轮机系统内的损失内的损失mQHt 五五. .文丘里流量计文丘里流量计 为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管 和和压差计两部分组成。压差计中的

38、工作液体与被测液体或相同（图压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同（图a a），或），或不同（图不同（图b b），测量大压差常用水银作为工作液体（图），测量大压差常用水银作为工作液体（图b b）。）。 （a） （b） 取管轴取管轴0-00-0为基准面，测压管所在断面为基准面，测压管所在断面1,21,2为计算断面（符合渐变流），断为计算断面（符合渐变流），断面的形心点为计算点，对断面面的形心点为计算点，对断面1,21,2写能量方程，由于断面写能量方程，由于断面1 1，2 2间的水头损间的水头损失很小，可视失很小，可视，取，取1 1= =2 2=1=1，得，得 由此得：由此得： 故可

39、解得：故可解得： 因此：因此： 式中式中,K,K对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。 实际流量：实际流量： 文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。 对水银压差计有：对水银压差计有： 4-4 4-4 恒定总流动量方程恒定总流动量方程 恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题，恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题，特别是流体特别是流体与固体之间的总作用力。与固体之间的总作用力。动量定律：动量定律：作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。vmddt

40、F即：即： 弯管弯管利用螺丝固定利用螺丝固定弯管弯管66vmddtF222111F dtd mvQ dt vQ dt v 222111FQvQ v 现以现以恒定总流恒定总流的一段为例，取的一段为例，取1和和2两个渐变流断面间的流两个渐变流断面间的流体为体为研究对象研究对象，两断面间流段，两断面间流段1-2在在dt时间后移动到时间后移动到1-2。1. 动量方程的推导动量方程的推导A111v1dtA222v2dt67222AAu dAu dAQvAv 方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀分布的，以动量修正系数分布的，以动量修正系数a0

41、修正。修正。 定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：工程计算中取工程计算中取=1。动量方程式改写为：动量方程式改写为：22221111Fd mvQvQ v 这就是这就是恒定流动量方程式恒定流动量方程式。取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大，取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大， 越大，一般取越大，一般取=1.0568 将将物质系统物质系统的动量定理应用于的动量定理应用于流体流体时，动量定理的表时，动量定理的表述形式是：对于恒定流动，所取述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它流体段（简称流段，它是由流体构成的）是

42、由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占位时间内流出该流段所占空间空间的流体动量与流进的流体的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和。和，即外力之和。22221111FQvQ v 2.2.公式说明：公式说明：69控制体控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面p 系统与控制体系统与控制体系统系统：是一团

43、确定不变的流体质点的集合。：是一团确定不变的流体质点的集合。 系统外的一切称为外界。系统外的一切称为外界。703.3.适用条件适用条件：恒定流恒定流 过水断面为均匀流或渐变流过水断面过水断面为均匀流或渐变流过水断面 无支流的汇入与分出。无支流的汇入与分出。222 2333 31 11 1FQ vQ vQv n如图所示的一分叉管路，如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：动量方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v222221111FQvQ v 71对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，1=2=和连续性方程和连续性方程Q1=Q2，其恒定流动能量，其恒定流动能量方程为：方程为：2211FQ vQ

44、 v 在直角坐标系中的分量式为：在直角坐标系中的分量式为：221122112211xxxyyyzzzFQ vQ vFQ vQ vFQ vQ v 工程计算中，通常取工程计算中，通常取1=2=172动量方程是一个动量方程是一个矢量方程矢量方程。应首先选择和在图上标明坐标。应首先选择和在图上标明坐标系。注意外力、速度的方向问题，它们与坐标方向一致时系。注意外力、速度的方向问题，它们与坐标方向一致时为正，反之为负。为正，反之为负。全面分析作用于控制体的全面分析作用于控制体的所有外力所有外力。动量方程式中的动量差是指流出控制体的动量减去流入控动量方程式中的动量差是指流出控制体的动量减去流入控制体的动量，

45、两者不能颠倒制体的动量，两者不能颠倒 。动量修正系数动量修正系数在计算要求精度不高时，常取在计算要求精度不高时，常取1。动量方程中的各项物理量的动量方程中的各项物理量的单位要一致单位要一致。统一采用国际单。统一采用国际单位制中的位制中的m、kg、N(kN)和和s。若力的单位为。若力的单位为kN，取取1，若，若力的单位为力的单位为N，则，则 取取1000。4.4.应用动量方程应用动量方程应注意的问题：应注意的问题：22221111FQvQ v 73p 两端断面上的水总压力两端断面上的水总压力P1、P2。p 边界的摩擦力边界的摩擦力T（可忽略）。（可忽略）。p 控制体的重力控制体的重力G。p 固体

46、边界给控制体水流的总作用力固体边界给控制体水流的总作用力R。GRPPF21xxxxxGRPPF21yyyyyGRPPF21yyyyyGRPPF21在各轴的投影在各轴的投影作用于控制体的所有外力作用于控制体的所有外力74根据动量方程可求出固体边界给控制体液流（即壁面对流根据动量方程可求出固体边界给控制体液流（即壁面对流体）的总作用力体）的总作用力R，而求解问题中往往需要确定流体作用，而求解问题中往往需要确定流体作用在壁面上的力在壁面上的力R，这两个力按牛顿第三定理，这两个力按牛顿第三定理 R =R。222zyxRRRR222zyxRRRRR21FQ vQ v 755. 应用动量方程式解决问题的步

47、骤：应用动量方程式解决问题的步骤：（）取控制体；（）取控制体；（3）正确分析受力，未知力设定方向；）正确分析受力，未知力设定方向； （2）建立坐标系）建立坐标系 以计算简便为原则以计算简便为原则（）流出和流进控制体的动量差：（）流出和流进控制体的动量差： (下游断面的动量下游断面的动量)(上游断面的动量上游断面的动量) 1122FP1FP2FRFG动量方程解决的是固体壁面和流体之动量方程解决的是固体壁面和流体之间相互作用的整体作用力，应使控制间相互作用的整体作用力，应使控制体既包含待求作用力的固壁，又不含体既包含待求作用力的固壁，又不含其他的未知作用力的固壁其他的未知作用力的固壁（5）联立动量

48、方程求解。）联立动量方程求解。 21()xxQ vv766. 动量方程式在实际工程中的应用动量方程式在实际工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴水平放置管轴竖直放置管轴竖直放置77例例3-15 水在直径为水在直径为10cm的的60水平弯管中，以水平弯管中，以5m/s的流速流的流速流动。弯管前端的压强为动。弯管前端的压强为0.1at(9807Pa)。如不计水头损失，也不考。如不计水头损失，也不考虑重力作用，求水流对弯管虑重力作用，求水流对弯管1-2的作用力。（弯管水平放置）的作用力。（弯管水平放置）解解（1）确定控制体。）确定控制体。取控制体为取控制体为1-

49、2断面间弯管占有的空间；断面间弯管占有的空间； （2）选择坐标系。）选择坐标系。如图所示；如图所示； xyz60A1A2v2v12p1p1122x轴为弯管进口前管道的轴线轴为弯管进口前管道的轴线xy平面为水平面平面为水平面78（3）控制体内流体受力分析。）控制体内流体受力分析。由于不考虑重力，质量力为零，表面力包括：由于不考虑重力，质量力为零，表面力包括：断面断面1上：上：P1=p1A1；断面断面2上：上：P2=p2A2；其余表面：弯管内表面的作用力设为其余表面：弯管内表面的作用力设为 ，其投影与，其投影与x轴成轴成角。角。未知压强未知压强p2应用能量方程：应用能量方程： 由于由于Z1=Z2，

50、v1=v2=v，可得：，可得：R2211221222pvpvZZgggg129807pppPaxyzR60A1A2v2v12p1p1122可求出在可求出在x、y轴上的分力轴上的分力79（4）流出和流进控制体的动量差：）流出和流进控制体的动量差：xyzR60A1A2v2v12p1p1122由于断面面积不变由于断面面积不变v1= v2=5m/s（5）联立动量方程得：）联立动量方程得：1 12 2211 1212cos60cos1cos60coscos60cos601xxxVFpAp ARpARQvvv A vvAv21()xxQ vv8022212221sin 60sinsin 60sinsin

51、600sin 60yVyyzzvzzFp ARpARQvvvA vAvFRQvv 22211cos60coscos601sin60sinsin60zvzzpARAvpARAvRQ vv29807(0.1 )77.14pAPamN也即：也即：8123223277.11cos 60cos1000/(0.1 )5/cos 601477.1sin 60sin1000/(0.1 )5/sin 6040NRkgmmmsNRkgmmmsRz272 ,60 ,0zRNR联立求解，得：联立求解，得：（6）由于水流对弯管的作用力与弯管对水流）由于水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力大小相等方向相反。的作用力大小

52、相等方向相反。 因此水流对弯管的作用力因此水流对弯管的作用力F为：为： F=272N，方向与，方向与R相反。相反。FR 82【例例】 一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角 ，直径由，直径由 dA200 mm 变为变为 dB150 mm ，在流量，在流量 时，压强时，压强 ，求水流对，求水流对 AB 段段 弯管的作用力。不计弯管段的水弯管的作用力。不计弯管段的水头损失。头损失。（弯管水平放置）（弯管水平放置）o60sQ/m1 . 032KN/m 18Ap解：解：222221 4 3.18 m/s4 5.66 m/s2 ()7.03 KN/m22ABAABBBA

53、BBAvvQvdQvdpvvppgg（）用连续性方程计算和（ ）用能量方程计算BAyxoQxRyRB832223 () () cos(cos)44 sin4xyxBxAxyByAyAABBxBABBABRRxyFQ vvFQ vvpdpdRQ vvpd（）将流段作为隔离体取出，规定坐标正方向，假定弯管反力和的方向，写和两个坐标方向的动量方程：代入题中的外力和流速，注意力和流速的正负性221(sin0) 0.538 KN , 0.598 KN , tanyBxyyxyxRQvRRRRRRR代入已知数据可求得。相反，即方向弯管的反力大小相等，流体对弯管的作用力与结论：）（ 4RRBAyxoQxRyRB84【例例】如图所示，夹角呈如图所示，夹角呈60的分岔管水流射入大气，的分岔管水流射入大气，干 管 及 管 的 轴 线 处 于 同 一 水 平 面 上 。 已 知干