自动控制第五章

1、机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法12022-5-21机械与电子工程学院机械与电子工程学院西北农林科技大学西北农林科技大学杨兵力杨兵力机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法22022-5-21机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法32022-5-21计算量不应当太大计算量不应当太大, ,而且计算量不因微分而且计算量不因微分方程的阶的升高而增加太多方程的阶的升高而增加太多; ;容易分析系统的各个部分对总体动态性能容易分析系统的各个部分对总体动态性能的影响；的影响；容易区分出主要因素；容易区分出主要因素；能用作图法直观地表示出系统性能的主要能用作

2、图法直观地表示出系统性能的主要特征。特征。机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法42022-5-21 直接求解微分方程的方法。直接求解微分方程的方法。 存在以下问题：存在以下问题： 对于高阶系统和复杂系统难以进行求解和分析。对于高阶系统和复杂系统难以进行求解和分析。 当系统参数变化时，必须重新计算、求解。当系统参数变化时，必须重新计算、求解。 无法确定如何变化系统的参数，使系统的性能满无法确定如何变化系统的参数，使系统的性能满足要求。足要求。 Routh判据的基础是闭环传递函数。判据的基础是闭环传递函数。 不是工程研究方法。不是工程研究方法。机械工程控制基础课件第五章第五章 频

3、域分析法频域分析法52022-5-21 是工程研究方法。是工程研究方法。 没有明确的物理意义。没有明确的物理意义。 不能解决高频噪声问题。不能解决高频噪声问题。机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法62022-5-21 1932年，年，Nyquist提出一种根据系统提出一种根据系统的开环频率响应，确定闭环系统稳定的开环频率响应，确定闭环系统稳定的方法。的方法。 1945年，年，Bode发表了发表了“网络分析与放网络分析与放大器的设计大器的设计”的论文。的论文。机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法72022-5-21频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的

4、几何表示法频率特性的几何表示法机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法82022-5-21频率特性的基本概念频率特性的基本概念机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法92022-5-21设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:结论：结论：给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的

5、函数。的函数。40不不机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法102022-5-21频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性。对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52线性系统00.511.522.53-5-4-3-2-1012345输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化输入信号频率的变化而变化 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分

6、析法频域分析法112022-5-21频率响应法的基本思想频率响应法的基本思想是把控制系统中的各是把控制系统中的各个变量看成一些信号，而这些信号又是由许个变量看成一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的；各个变量的多不同频率的正弦信号合成的；各个变量的运动就是系统对各个不同频率的信号的响应运动就是系统对各个不同频率的信号的响应的总和。的总和。频率响应法的基本思想频率响应法的基本思想机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法122022-5-21 频率响应法的特点频率响应法的特点: : 物理意义明确；物理意义明确； 可用实验的方法求出对象的数学模型可用实验的方法求出对象的

7、数学模型 频率响应法的计算量小；频率响应法的计算量小；1.1.直观性强。直观性强。机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法132022-5-21siniUAtRUiU0CRCRC电路如图所示，已知：电路如图所示，已知：1.1.频率特性的定义频率特性的定义且初始条件为零，试求在正弦输入信号作用下的且初始条件为零，试求在正弦输入信号作用下的稳态解。稳态解。由第三章知识可知，该由第三章知识可知，该RCRC电路的传递函数为：电路的传递函数为：( )1( ),( )1oiUsG sTRCU sTs机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法142022-5-21i02222122

8、222122222 UAsin t 11 U (S)11 s()()1 11s d = 11AATsTssTd sdATTsTATAdTT 当则机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法152022-5-21022222202222t22222222U (t)sincos111 U( )=lim( )sincos111(sincos)111 sin(arctan)1tTATAATettTTTAATU tttTTATttTTTAtTT机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法162022-5-21分析过程分析过程( )siniU tAt输入信号：输入信号：输出信号：输出信

9、号：22( )sin(arctan)1oAUttTT结论：结论：A、输入信号和输出信号频率相同；、输入信号和输出信号频率相同；B、输入信号和输出信号幅值比为频率的函数；、输入信号和输出信号幅值比为频率的函数；C、输入信号和输出信号的相位差为频率的函数。、输入信号和输出信号的相位差为频率的函数。机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法172022-5-2122221( )1( )arctan11:( )()111arctan1s jATTG sG jTsj TTT 输出信号的幅值输入信号的幅值输出信号的相位 输入信号的相位又分析过程分析过程机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析

10、法频域分析法182022-5-21分析过程分析过程机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法192022-5-21分析过程分析过程机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法202022-5-21| )G(-j| )G(j| )G(-j - e| )G(-j|)G(-j )G(j e| )G(j|)G(j 2j)XG(j)j-(ssXG(s)d 2j)XG(-j-)j(ssXG(s)d j-jjS222-jS221 )tYsin(t)y 2| )G(j| 2e| )G(j|2e| )G(j|-(t)yss)()(j-jssjeeXejXejXtjtjtjtj分析过程分析过

11、程机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法212022-5-21几点说明几点说明机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法222022-5-21几点说明几点说明机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法232022-5-21微分方程微分方程频率特性频率特性传递函数传递函数系统系统pj js ps 2.2.系统三种描述方法的关系系统三种描述方法的关系机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法242022-5-21jjstdsesGjtgsRsCsG)(21)()()()(令令s=js=jjstjtjsGjRjCjGdejRjCdejGtg)()(

12、)()()()(21)(21)(机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法252022-5-21幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线对数幅相曲线对数幅相曲线j 0 Re=0=ImG(j)ReG(j)G(j)机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法262022-5-210ReG(j)ImG(j)1机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法272022-5-21Bode Diagram of G(jw )=K=10Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1919.52020.52110

13、0101102-1-0.500.51机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法282022-5-21机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法292022-5-21Asymptote 图图5-14惯性环节的对数频率特性惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线渐近线精确曲线 Bode Diagram of G(jw )=1/(jw T+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Corner frequency

14、 Exact curve精确曲线 Exact curve机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法302022-5-21机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法312022-5-21机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法322022-5-21KsG )(5.2.1 5.2.1 典型环节的幅相频率特性典型环节的幅相频率特性 比例环节比例环节 微分环节微分环节 积分环节积分环节 惯性环节惯性环节KjG )( KG 0GssG )( jjG )( G 90GssG1)( jjG1)( 1 G 90G1T1)( ssGT11)( jjG 22T11GTarct

15、an G机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法332022-5-21(6) (6) 一阶微分环节一阶微分环节1T)( ssGT1)( jjG 22T1 GTarctan180 (5)(5)不稳定惯性环节不稳定惯性环节1Ts1)( sGTj11)( jG22T11 GTarctan1801-Tarctan GTarctan G机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法342022-5-21(7) (7) 振荡环节振荡环节2222211nnG 22-12arctannnG nnjjG 211)(22 01)0( jG 1800)( jG2222)(nnnsssG 12)

16、(12 nnss )(212 ssn机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法352022-5-21谐振频率谐振频率 r 和谐振峰值和谐振峰值Mr 2222211nnG 0 Gdd 0212222 nndd 0)2(22 )(212222 nnnn 02142222 nn22221 n221 nr2121)( rrjGM例例: :当当 ，时，时1, 3 . 0 n 9055. 03 . 02112 r 832. 13 . 013 . 0212 rM机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法362022-5-21幅相特性幅相特性)( jG12)(22 nnssKsG 例例

17、 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。由曲线形状有由曲线形状有由起点由起点： 0)0(KjG由由(0 0) )： 90)(0 jG100 n 31 2 K由由| |G(0 0)| )|： 2223)(00 KGn222221nnKG 22-12arctannnG 2221010312102)(sssG10067. 62002 ss机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法372022-5-21(8) (8) 二阶微分环节二阶微分环节22 2212G 222arctan1-G 22( )21G sss22()12G jj 222arctan1-G 2

18、22360arctan1- 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法382022-5-21一、典型环节一、典型环节二、典型环节的频率特性二、典型环节的频率特性三、开环幅相曲线绘制三、开环幅相曲线绘制四、开环对数频率特性曲线四、开环对数频率特性曲线五、时滞环节和时滞系统五、时滞环节和时滞系统六、传递函数的频域实验确定六、传递函数的频域实验确定机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法392022-5-21比例环节比例环节积分环节积分环节微分环节微分环节惯性环节惯性环节一阶微分环节一阶微分环节振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节时滞环节时滞环节1.1.典型环节典型环节

19、机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法402022-5-21已知控制系统的开环传递函数为已知控制系统的开环传递函数为NiisGsHsG1)()()(则系统开环频率特性为则系统开环频率特性为NiiijNiiNijiNiieAejAjGjHjG1)(11)(1)()()()()(机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法412022-5-21系统开环对数幅频特性为系统开环对数幅频特性为: :NiiNiiAA11)()()()(NiiNiiLAAL11)()(lg20)(lg20)(机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法422022-5-211.1.比例环

20、节的对数频率特性曲线比例环节的对数频率特性曲线0)()(2010lg20)(10)(dbLsG机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法432022-5-210.10.21210201000db20db40db-20db-40dbL()-20ssG1)(ssG10)(ssG51)(机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法442022-5-210.10.21210201000db20db40db-20db-40dbL()+20ssG)(ssG2)(ssG1 . 0)(微分环节微分环节L()机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法452022-5-21惯性环

21、节的对数频率特性惯性环节的对数频率特性 Bode Diagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450斜率为斜率为:-20dB/dec机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法462022-5-21Bode Diagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450渐近

22、线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精确曲线 Exact curve图图5-14 惯性环节的对数频率特性惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线渐近线精确曲线 惯性环节的对数频率特性惯性环节的对数频率特性 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法472022-5-21图图5-13 惯性环节的误差曲线惯性环节的误差曲线10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50惯性环节的对数频率特性惯性环节的对数频率特性 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法482022-5-2115 .

23、0135)(,15 . 045)(21jjGjjG)(1jG)(2jG机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法492022-5-2111 . 0135)(,15 . 0135)(21jjGjjG)(1jG)(2jG机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法502022-5-2113511 . 0)(,15 . 0135)(21jjGjjG)(1jG)(2jG机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法512022-5-216.0,6n斜率为斜率为:-40dB/dec机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法522022-5-210.1 , 1.0

24、,6n机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法532022-5-2110-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.05.07.00.1图图5-17 5-17 振荡环节的对数幅频特性曲线振荡环节的对数幅频特性曲线 幅频特性与幅频特性与 关系关系机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法542022-5-2110-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1.02.03.05.07.00.1图图5-18 5-18 振荡环节的对数相频特性曲线振荡环节的对数相

25、频特性曲线 相频特性与相频特性与 关系关系机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法552022-5-21幅值误差与幅值误差与 关系关系机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法562022-5-21相频特性与相频特性与 关系关系机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法572022-5-21图图5-16 5-16 振荡环节的误差曲线振荡环节的误差曲线幅值误差与幅值误差与 关系关系机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法582022-5-210ReG(j)ImG(j)1ABA:2212121rnrMB:onnA90)(21)( 2222)(nn

26、nsssG 振荡环节振荡环节G(j)机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法592022-5-21绘制开环系统幅相曲线应注意的三点：绘制开环系统幅相曲线应注意的三点：开环系统幅相曲线的起点（开环系统幅相曲线的起点（ ）和终）和终点（点（ ）。）。开环幅相曲线与实轴的交点。开环幅相曲线与实轴的交点。开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）。开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）。0 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法602022-5-21设设 时时, ,开环幅相曲线与实轴相交开环幅相曲线与实轴相交, ,则则xIm()()0 xxG jH j 或或()()(),0,

27、 1, 2,xxxG jH jkk x称称 为穿越频率为穿越频率, ,而开环频率特性曲线与实轴交点而开环频率特性曲线与实轴交点的坐标值为的坐标值为Re()()()()xxxxG jH jG jH j机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法612022-5-21例题：绘制例题：绘制 的幅相曲线。的幅相曲线。)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0 j (G () 090oG j )0( )( oo180180 oo900 oo900 oo90180 oo900 _)j1(5j)6(5)j(G22 0)j (GIm, 令令0)6(521, 1,2 即即机械

28、工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法622022-5-210-25ImG(j)ReG(j)1曲线如图所示：曲线如图所示：处。处。与负实轴相交于与负实轴相交于2525) j1()5 j5(5)1 j (G 。令064 , 056 , 0)(Re222jG点。无实数解，与虚轴无交机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法632022-5-21 极坐标图的一般形状极坐标图的一般形状) 1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121jTjTjTjjjjKjGnmmn 00 0型系统：极坐标图的起点型系统：极坐标图的起点0是一个位于正实轴的有限值是一个位于正实轴的有限

29、值 极坐标图曲线的终点位于坐极坐标图曲线的终点位于坐标原点，并且这一点上的曲线与一标原点，并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。个坐标轴相切。ReIm0型系统0型系统1型系统2000机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法642022-5-21ReIm0型系统0型系统1型系统2000 极坐标图的一般形状极坐标图的一般形状1型系统型系统：90的相角是的相角是j极坐标是一条渐近于平行极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段与虚轴的直线的线段幅值为零，且曲线收敛于幅值为零，且曲线收敛于原点，且曲线与一个坐标原点，且曲线与一个坐标轴相切。轴相切。在总的相角中在总的相角中项产生的项产生的0)

30、 1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121jTjTjTjjjjKjGnmnm机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法652022-5-212在总相角中在总相角中180的相角是由的相角是由2)(j项产生的项产生的型系统：型系统：Re01mn2mn3mn高频区域内的极坐标图高频区域内的极坐标图 如果如果)(jG的分母多项式阶次的分母多项式阶次高于分子多项式阶次，那么高于分子多项式阶次，那么)(jG的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点时时， )(jG轨迹将与实轴或虚轴相切轨迹将与实轴或虚轴相切当当机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频

31、域分析法662022-5-21方法方法将开环系统传递函数按典型环节分解。将开环系统传递函数按典型环节分解。确定各典型环节的交接频率确定各典型环节的交接频率,将各交接频率将各交接频率标注在半对数坐标图的标注在半对数坐标图的轴上。轴上。绘制低频段绘制低频段 渐近特性线；开环系渐近特性线；开环系统幅频渐近特性的斜率为统幅频渐近特性的斜率为:绘制绘制 频段渐近特性线；系统开环频段渐近特性线；系统开环对数幅频特性曲线表现为分段折线。对数幅频特性曲线表现为分段折线。mindecdB/20min机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法672022-5-21写出开环频率特性表达式，将所含各因子的

32、转折频率由写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由小到大依次标在频率轴上。小到大依次标在频率轴上。 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。绘制开环对数幅频曲线的渐近线。 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正。因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正。作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线。中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线。 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法682022-5-

33、21低频段低频段的斜率为的斜率为decdB/20在在1KLlg20)(每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 111Tj因子的转折频率因子的转折频率11T，当当11T时时， 分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为decdB/20 21Tj因子的转折频率因子的转折频率21T，当当21T分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为decdB/20时时，处处，高频高频渐近线，其斜率为渐近线，其斜率为decdBmn/)(20n为极点数，为极点数，m为零点数为零点数 开环对数幅频曲线的渐近线开环对数幅频曲线的渐近线机械工程控制基础课件第五章第五章

34、频域分析法频域分析法692022-5-21例题：绘制例题：绘制 的对数曲线。的对数曲线。)100s4s)(1s ( s)15s(2000) s (G22 解：解：)1s251100s)(1s(s)15s(20)s(G22 对数幅频对数幅频：低频段：低频段：20/s 转折频率：转折频率：1 5 10 斜率：斜率： -40 0 -40修正值：修正值：db14. 8L,59. 9,10, 2 . 0mrn 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法702022-5-21对数相频对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。o7 .78 o3 .8

35、4 1tgo0o45 o90 o6 .22o8 .126 2 . 0tg21o0o90o180211004tg o0o3 . 2 o15 o90 o180 o90 o90 o90 o90 o90 s10 1 5 10 环节角度：环节角度：机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法712022-5-211101000db20db40db-20db-40dbL()5-90-180对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40修正值： db14. 8L,59. 9,10, 2 . 0mrn -114.7-93.7-137.5机械工程控制基础课件第五章第五章

36、 频域分析法频域分析法722022-5-21机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法732022-5-21最小相位传递函数最小相位传递函数非最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半在右半s s平面内既无极点也无零点的传递函数平面内既无极点也无零点的传递函数在右半在右半s s平面内有极点和（或）零点的传递函数平面内有极点和（或）零点的传递函数最小相位系统最小相位系统非最小相位系统非最小相位系统具有最小相位具有最小相位传递函数的系统传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统请看例子请看例子机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法742022-

37、5-21 对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。 1111)(TjTjjG1120,11)(TTTjTjjGjT111T 11TjT1最小相位系统和非最小相位系统的零最小相位系统和非最小相位系统的零- -极点分布图极点分布图机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法752022-5-21Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-15-10-5010-210-110010

38、1102-180-135-90-450非最小相位系统非最小相位系统 最小相位系统最小相位系统 的相角特性的相角特性 相同的幅值特性相同的幅值特性111TjTj111TjTj和和机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法762022-5-21在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围 最小相位系统，幅值特性和相角特性之

39、间具有唯一的对应关最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定。范围上给定，则相角曲线被唯一确定。这个结论对于非最小相位系统不成立。这个结论对于非最小相位系统不成立。 反之亦然反之亦然机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法772022-5-21五、时滞环节和时滞系统五、时滞环节和时滞系统ReIm010()157.3jG je ReIm0Tj11Tje低频区两者存在本质的差别低频时传递延迟与一阶环节的特性相似 TjeTj1TjTj

40、111当T1时当时T1机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法782022-5-21 确定系统积分或微分环节的个数。确定系统积分或微分环节的个数。 确定系统传递函数结构形式。确定系统传递函数结构形式。 将实验曲线用渐近线近似为折线。将实验曲线用渐近线近似为折线。 由给定条件确定传递函数参数。由给定条件确定传递函数参数。机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法792022-5-21例例9210(1)( )(0.160.161)sG ssss40/dB dec20/dB dec机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法802022-5-21机械工程控制基础课

41、件第五章第五章 频域分析法频域分析法812022-5-21( )( )( )( )1( )( )C sG ssR sG s H s 闭环传递函数为闭环传递函数为 闭环系统特征方程闭环系统特征方程为为( )1( )( )0D sG s H s 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法822022-5-21 闭环系统稳定的充分必要条件是其特征方程的全闭环系统稳定的充分必要条件是其特征方程的全部特征根位于部特征根位于S S平面的左半平面。平面的左半平面。 NquistNquist稳定判据是通过闭环系统的开环频率特性稳定判据是通过闭环系统的开环频率特性G(jw)H(jw)G(jw)H(j

42、w)与闭环特征方程的根在与闭环特征方程的根在S S平面上的分布平面上的分布之间的联系，由开环频率特性之间的联系，由开环频率特性G(jw)H(jw)G(jw)H(jw)判别闭判别闭环系统稳定性的一种准则。环系统稳定性的一种准则。机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法832022-5-211 1、奈氏判据的数学基础、奈氏判据的数学基础1)1)幅角原理幅角原理设设F(s)F(s)为为S S的有理函数，则对于的有理函数，则对于S S平面上给定的一条不平面上给定的一条不通过任何奇点的连续封闭曲线通过任何奇点的连续封闭曲线 ，在，在 平面上必平面上必存在一条封闭曲线存在一条封闭曲线 与之对

43、应。与之对应。Fs)(sF平面上的原点被封闭曲线平面上的原点被封闭曲线 包围的次数和方向，包围的次数和方向，在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围原点在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围原点的次数和方向与系统的稳定性联系起来。的次数和方向与系统的稳定性联系起来。)(sFF机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法842022-5-21)2)(1(6)()(sssGsH其特征方程为：其特征方程为：)2)(1(61)()(1)(sssGsHsF0)2)(1()4 . 25 . 1)(4 . 25 . 1(ssjsjs例如：考虑下列开环传递函数：例如：考虑下列开环传递函数：

44、函数函数 在在s s平面内除了奇点外处处解析。对于平面内除了奇点外处处解析。对于s s平平面上的每一个解析点，面上的每一个解析点， 平面上必有一点与之对应。平面上必有一点与之对应。)(sF)(sF机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法852022-5-2121js则则 为：为：)(sF577. 0115. 1)23)(22(61)21 (jjjjF例如例如 这样，对于这样，对于s s平面上给定的连续封闭轨迹，平面上给定的连续封闭轨迹，只要它不通过任何奇点，在只要它不通过任何奇点，在 平面上就必有平面上就必有一个封闭曲线与之对应。一个封闭曲线与之对应。)(sF机械工程控制基础课件

45、第五章第五章 频域分析法频域分析法862022-5-21-101234-1-0.500.511.52-4-3-2-10100.20.40.60.811.21.41.61.82A B CDA1 B1 C1D1ImRej平面s平面)(sF s平面上的图形在平面上的图形在 平面上的变换平面上的变换)(sF上半上半s平面内的直线平面内的直线1 , 3和2在在)(sF平面上的变换平面上的变换 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法872022-5-21-3-2-101-2-1.5-1-0.500.511.52-101234-2-1.5-1-0.500.511.52A B C D E F

46、A B C D E F1 A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 ImRej平面s平面)(sF00当当s平面上的图形包围两个平面上的图形包围两个)(sF的极点时，的极点时，)(sF的轨迹将反时针反时针方向包围)(sF平面上原点两次 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法882022-5-21-3-2-101-3-2-1012301234-2-1.5-1-0.500.511.52AABFEDCA1B1F1E1D1C1Rej平面s平面)(sFIm当当s平面上的图形平面上的图形包围包围)(sF的两个极点和两个零点，的两个极点和两个零点，)(sF的轨迹将不包围原点的轨迹将

47、不包围原点 相应的相应的机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法892022-5-21ImRej平面s平面)(sF00 如果这个曲线只包围一个零点，如果这个曲线只包围一个零点，相应相应 的轨迹将顺时针的轨迹将顺时针包围原点一次，的封闭曲线既不包围零点又不包围极点，包围原点一次，的封闭曲线既不包围零点又不包围极点，)(sF)(sF的轨迹将永远不会包围)(sF平面上的原点 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法902022-5-21 如果在如果在s s平面上曲线包围平面上曲线包围k k个零点和个零点和k k个极个极点点(k=0,1,2)(k=0,1,2)，即包围的零点

48、数与极点数相，即包围的零点数与极点数相同，则在同，则在 平面上，相应的封闭曲线不包平面上，相应的封闭曲线不包围围 平面上的原点。平面上的原点。 上述讨论是幅角原理的图解说明。奈奎上述讨论是幅角原理的图解说明。奈奎斯特稳定判据正是建立在幅角原理的基础上。斯特稳定判据正是建立在幅角原理的基础上。)(sF)(sF机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法912022-5-21设设s s平面上闭合曲线平面上闭合曲线 包围包围 的的Z Z个零点和个零点和P P个个极点极点, ,当当s s沿沿 顺时针运动一周时顺时针运动一周时, , 在在 平平面上的映射闭合曲线面上的映射闭合曲线 按顺时针包围

49、原点的次按顺时针包围原点的次数为数为NZPSN0N0表示封闭曲线表示封闭曲线 顺时针包围顺时针包围 平面原点平面原点N N次。次。N0N0表示封闭曲线表示封闭曲线 逆时针包围逆时针包围 平面原点平面原点N N次次R=0R=0表示表示封闭曲线表示表示封闭曲线 不包围不包围 平面的原点。平面的原点。)(sFS)(sFS)(sFFFF)(sFF)(sF机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法922022-5-211).1).辅助函数：辅助函数： 闭环传递函数为闭环传递函数为 开环传递函数为开环传递函数为 闭环系统特征多项式闭环系统特征多项式D(s)D(s)辅助函数辅助函数F(sF(s）

50、( )( )( )( )1( )( )C sG ssR sG s H s11101110( )( )mmmmnnnnb sbsbsbG s H sa sasa sa( )( )1( )( )D sF sG s H s 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法932022-5-21(S)零点零点极点极点相同相同F(S)零点零点极点极点相同相同G(s)H(s)零点零点极点极点11101110111012( )( )()()()mmmmnnnnmmmmnb sbsbsbG s H sa sasa sab sbsbsbsspspsp1110121212( )1( )( )1()()()(

51、)()()()()()mmmmnnnb sbsbsbF sG s H ssspspspk szszszsspspsp 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法942022-5-21s2. S a. S ,s . (1),(2)-,(3)R,(1),(2),(3) sNyquist 平面闭合曲线 的选择平面虚轴上无开环极点的情况在虚轴无开环极点的情况下 可选包括虚轴在内的整个 平面右半部的封闭轨线为称为轨线。其中两段是由到的整个虚轴组成段由半径 趋于无穷大的圆弧组成的 因此段就封闭了整个右半平面。jw (3)(1)(2) r0s s机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分

52、析法952022-5-21(1)(2)r=0(3)ImResF(s)机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法962022-5-213. F(S)Nyquist F(S)Nyquist( ),0,F(S),NZ-P0SF SN 平面上的轨迹平面上的轨迹按函数做出。若其图形如图所示 则其曲线不包围原点即说明曲线所包围的函数的零极点数相等 故。(1,j0)ReImF(S)机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法972022-5-214.) ( )1( )( ), G(S)H(S)F(S)-1 ( ), (-1, 0) ( ), ( 1, 0)GH sNyquistF SG

53、 S H SGHGHF SGHjF SGHj （平面上的轨迹以上研究了平面上的情况平面上的情况与此相似 因为可见平面只是将平面虚轴右移了一个单位之后所构成的新复平面平面上的点就是平面上的原点在平面上包围 , ( ) . FNF SN的圈数就等于在平面上包围原点的圈数.(-1,j0)GH机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法982022-5-21()图图。时时的的完完整整开开环环频频率率响响应应可可以以通通过过对对称称关关系系画画出出应应因因此此通通常常绘绘制制的的频频率率响响平平面面的的实实轴轴称称于于对对与与由由于于响响应应时时完完整整开开环环频频率率在在这这两两部部分分构构

54、成成闭闭环环系系统统运运动动向向沿沿虚虚轴轴从从段段在在第第运运动动向向沿沿虚虚轴轴从从段段在在第第的的关关系系。响响应应与与闭闭环环系系统统的的开开环环频频率率上上映映射射平平面面在在顺顺时时针针运运动动一一周周时时沿沿下下面面分分析析当当点点-0 )()(,)()()()()()(),()(- | )()(| )()( 0 , 0 s (2) | )()(| )()( 0- ,0 s (1) )H(jG(jG(S)H(S)()(,S)()()()(-jHjGsHsGjHjGjHjGjHjGejHjGsHsGjjejHjGsHsGjjSHSGjHjGjjsjHjGjjsF机械工程控制基础课件

55、第五章第五章 频域分析法频域分析法992022-5-21radjHjGerKsasassbsbKsHsGresjsjsjrresnnmmresjrjrjr顺顺时时针针转转过过沿沿半半径径为为无无穷穷大大的的圆圆弧弧到到平平面面上上的的映映射射轨轨线线由由这这说说明明增增补补段段在在时时到到当当00)()(lim ) 1() 1()()(lim 000lim11lim000机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法1002022-5-21平面sj0图图5-37 s平面内的平面内的封闭曲线封闭曲线ReIm平面GH1)()(1jHjG10ReIm0)()(1jHjG)()(jHjG1平面

56、GH曲线对原点的包围，恰等于)()(jGjH)()(1jGjH轨迹对-1+j0点的包围机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法1012022-5-21这一判据可表示为：PRZZ函数)()(1)(sGsHsF在右半s平面内的零点数R对-1+j0点顺时针包围的次数如果P不等于零，对于稳定的控制系统，必须0Z或PR，这意味着必须反时针方向包围-1+j0点P次。式中P函数)()(sGsH在右半s平面内的极点数如果函数)()(sGsH在右半s平面内无任何极点，则RZ 因此，为了保证系统稳定，因此，为了保证系统稳定，)()(jHjG的轨迹必须不包围的轨迹必须不包围-1+j0点。点。机械工程控

57、制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法1022022-5-21)()(sHsG含有位于含有位于j上极点和上极点和/或零点的特殊情况或零点的特殊情况平面sj0j0j j j1ABC平面GHReIm,FEDFEDABC00s变量变量沿着沿着j轴从轴从 j运动到运动到0js1）的半圆运动，再沿着正）的半圆运动，再沿着正j轴从轴从0j运动到运动到j（，从，从0j到到0j，变量，变量沿着半径为沿着半径为) 1()()(TssKsHsG机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法1032022-5-21对于包含因子对于包含因子, 3 , 2,1s的开环传递函数的开环传递函数)()(sGsH

58、，当变量，当变量s s沿半径为沿半径为(1)的半圆运动时，的半圆运动时，)()(sGsH的图形中将有的图形中将有 个半径为无穷大的顺时针方向的半圆个半径为无穷大的顺时针方向的半圆环绕原点。例如，考虑开环传递函数：环绕原点。例如，考虑开环传递函数：) 1()()(2TssKsHsGjes jeseKsHsGj22)()(lim当当s平面上的平面上的9090时，时，)()(sGsH的相角的相角180180机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法1042022-5-21平面sj0j0j j j1ABC平面GHReImFED001在右半在右半s平面内没有极点，并且对所有的正平面内没有极点

59、，并且对所有的正K值，轨迹包围值，轨迹包围01j点两次。所以函数点两次。所以函数)()(1sGsH在右半在右半s平面内存在两个零点。因此，系统是不稳定的。平面内存在两个零点。因此，系统是不稳定的。 机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法1052022-5-21稳定性分析稳定性分析如果在如果在s s平面内，奈奎斯特轨迹包含平面内，奈奎斯特轨迹包含)()(1sGsH和和P P个极点，并且当个极点，并且当s s变量顺时针沿奈奎斯特轨迹运动时，不变量顺时针沿奈奎斯特轨迹运动时，不)()(1sGsH通过的任何极点或零点，则在通过的任何极点或零点，则在)()(sGsH平面上相对应的曲线将沿

60、顺时针方向包围平面上相对应的曲线将沿顺时针方向包围01j点点PZR次（负次（负R R值表示反时针包围值表示反时针包围01j点）。点）。的的Z个零点个零点机械工程控制基础课件第五章第五章 频域分析法频域分析法1062022-5-21a)不包围不包围-1+j0点点)()(sGsH 如果这时如果这时 在右半在右半s s平面内没有极点，说明平面内没有极点，说明系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。)()(sGsH 如果反时针方向包围的次数，等于如果反时针方向包围的次数，等于 在右半在右半s s平平面内没有极点数，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。面内没有极点数，则系