叠前深度三维偏移成像

1、 1.3 叠前偏移叠前偏移 迄今为止所讨论的所有偏移理论都是基于爆炸反射面爆炸反射面的概念，即以零炮检距为基准以零炮检距为基准。但对具有不同叠加速度的不一致倾角来说，叠后偏移是不正确的，为此必须做叠前偏移叠前偏移。同其它偏移方法一样，叠前偏移也需预知速度，它对速度误差的影响它对速度误差的影响是敏感的是敏感的。地层倾角越陡，这些影响就越严重。 顾名思义，叠前偏移提供的是偏移剖面，而不提供中间产品未偏移的叠加剖面。解释人员喜欢既得到偏移剖面，又有未偏移的叠加剖面，部分是因为速度估计的精度有限，偏移偏移剖面作为解释的唯一依据欠可靠剖面作为解释的唯一依据欠可靠。图1-31是一个例子。 图图1-31 野

2、外数据 叠前部分偏移（PSPM）水平NMO更好的叠加剖面零炮检距偏移（叠后偏移） 一叠前部分偏移一叠前部分偏移 （DMO） 能否通过改进常规处理方法得到更好的叠加剖面？也就是由改进常规方法获取保留全部倾角的未偏移剖面，回答是肯定的，叠前部分偏叠前部分偏移（移（PSPM）可以获取保留全部倾角的未偏移剖面。下面是对常规处理流程作了改进的考虑叠前部分偏移的流程： 什么是PSPM？常规叠加剖面存在倾角不一致所出现的问题-叠后偏移是不正确的。为说明PSPM，必需重新考虑单倾向反射的NMO方程（Levin, 1971）： 22222cos)0()(vxtxt（1.3.1） 若将时差项分成两部分，则有 22

3、22222sin)0()(vxvxtxt（1.3.2） 时差项的第一部分代表水平正常时差（NMO）, 第二项代表倾角时差（DMO），它跟反射界面的倾角有关。DMO过程可用PSPM来实现。与在CMP道集中实现NMO项不同，DMO项需要在能识别出倾角的道集中算出，比如在共炮检距道集中在共炮检距道集中。 从方程（1.3.2）较易估计估计DMO项的性质项的性质。 首先首先，不论倾角如何，不会影响零炮检距数据（x=0）； 其次其次，倾角愈大，改正量愈大； 第三第三，速度愈低，改正量愈大； 第四第四，炮检距愈大，改正量也愈大。 因此，对陡倾角的浅层远道，该项的作用最为显著对陡倾角的浅层远道，该项的作用最为

4、显著。 针对倾角不一致问题，Hale（1983）在f-k域中列出了常速介质DMO方法的算式，它适用于各种倾角和炮检距，只要速度的垂直梯度不太大，该方法仍能精确使用。考虑到Hale法法在常速条件下的精确性，我们用它来定性地描述定性地描述DMO过程过程。 改写方程（1.3.2）： 2222)0()(pxtxtn（1.3.3） 式中 和 是射线参数。 2222)0()(vxtxtnvp/sin在f-k域中， 。此处 是与双程零炮检距反射时间t(0)有关的转换变量。只要NMO校正后的共炮检距数据在中心点方向作了傅氏变换，DMO项 中的倾角和速度参数就显然已经消除。因此，在在f-k域中，域中，DMO校正

5、过程就不需要具体标明倾角校正过程就不需要具体标明倾角和速度信息了和速度信息了。 02/xkp 022px 用图用图1-32深度模型来说明深度模型来说明DMO处理过程和有关的实际问题处理过程和有关的实际问题。该模型在共中心点（CMP32）下方有六个散射点六个散射点，它的共炮检距剖面示于图1-33（a）中，炮检距的范围从50m到1550m，间距增量为50m。众所周知，在大炮检距时出现非双曲线的平顶轨迹。 图1-33（b）表示图1-32模型的CMP道集，图中只显示了共中心点道集右边部分，因为共炮检距剖面对中心点（CMP32）是对称的。注意这时位于中心点的波至时间是真正的双曲线，远离中心点的CMP道集

6、的波至时间越远越不象双曲线，以下按以下按顺序描述这些数据的顺序描述这些数据的DMO处理过程处理过程： 图图1-32 常速介质中六个散射点的深度模型星号表示散射点所在位置 图图1-33 图1-32深度模型的非零炮检距地震合成数据进行DMO处理的各中间结果 （1） 图1-33(c)表示经拉伸切除后的NMO校正道集，校正所用的介质速度为3000m/s；这是随后作DMO校正方程(1.3.2)的必要条件，其结果使位于中心点（CMP32）以及附近的同相轴经NMO校正之后拉平，偏离中心点的同相轴随偏离程度而过校正。 （2）从这些道集(图1-33(c)推导出的叠加剖面示于图1-34(b)，因为是用介质速度作N

7、MO校正，叠加响应对零倾角最佳，沿陡倾角翼部很差；相应的理想剖面是图1-34(a)的零炮检距剖面。（3）从作过NMO校正的道集（图1-33（c）选出共炮检距剖面准备作DMO处理，这些剖面示于图1-33（d）。 （4）对每个共炮检距剖面分别作DMO校正（图1-33（e），DMO的效果表示出： a.DMO是部分偏移处理，它将非双曲线轨迹的翼部向上倾方向移到看起来正好象零炮检距的双曲线轨迹一样，结果使每一个经过NMO和DMO校正后的共炮检距剖面近似等于零炮检距剖面（图1-34（a）； b.DMO跟常规偏移稍有差别，DMO的作用是愈浅愈强； c.DMO也随x增大而加强，它对零炮检距剖面不起作用； d.

8、最后，类似于常规偏移，对越陡的同相轴，部分偏移也越大，而水平同相轴保持不变。（5）经DMO校正后的数据重新抽回到CMP道集(图1-33(f)，与未作DMO校正的CMP道集(图1-33(c)比较，DMO非但保持零倾角同相轴不变（CMP32和它附近），而且使远离中心点的使远离中心点的CMP道集陡倾同相轴获得充分的校正道集陡倾同相轴获得充分的校正。现在所有CMP道集的同相轴都拉平了。由于DMO校正是类似偏移的一种处理，能量沿着上倾方向从一个道集向相邻道集转移，图上CMP63以外没有其它道集贡献能量，所以远离中心点的远离中心点的CMP道集能量减弱道集能量减弱。 （6）NMO和DMO校正过的道集(图1-

9、33(f)经叠加产生剖面(图1-34(c)，它比未经DMO校正的叠加剖面(图1-34(b)更接近零炮检距剖面。在图1-34(c)中可见陡翼的叠加响应加强了(剖面都用相同显示增益)。 图图1-34 （a）图1-32深度模型相应的零炮检距剖面； （b）从图1-33(c)的CMP道集得到的叠加； （c）从图1-33(f)的CMP道集得到的叠加 图图1-35 由图1-34叠加得到的偏移结果 （7）图1-34剖面的偏移结果示于图1-35。注意到未作DMO校正的结果聚焦质量相当差(图1-35(b)，另一方面，作了DMO校正的叠加剖面的偏移结果，其质量可以达到相当于零炮检距剖面偏移结果。据此，NMO+DMO

10、+叠加叠加+叠后时间偏移的效果叠后时间偏移的效果近似等价于叠前完全时间偏移近似等价于叠前完全时间偏移。 上述都基于常速假设，为实用起见，DMO必须要适应存在速度梯度的数据，利用图1-36所表示的深度模型来验证具有垂直验证具有垂直速度变化时的速度变化时的DMO校正校正。该深度模型在中心点（CMP32）之下有三个散射点三个散射点，介质是水平层状速度结构介质是水平层状速度结构。 图图1-36 垂直变速介质中三个点散射体的深度模型（*表示散射体位置） 该模型的共炮检距剖面和CMP道集分别示于图1-37(a)和图1-37(b)中。采用与常速模型相同的处理顺序(图1-33)。DMO校正前，先用图1-36中

11、的均方根速度作NMO校正。基于图1-36速度模型，将作了DMO校正的和未作DMO校正的叠加剖面，连同该模型的零炮检距剖面一起示于图1-38。尽管对CMP道集作了NMO和DMO校正，同相轴仍未完全对齐(图1-37(f)，但DMO校正改善了叠加质量(比较图1-38(b)和1-38(c)。在图1-37看到的远炮检距同相轴未对齐现象是由于Hale方法局限于常速介质之故。Hale(1983)表明，如果垂直速度梯度较平缓，常速表明，如果垂直速度梯度较平缓，常速DMO校正可校正可以满足一般要求以满足一般要求。 如果采用错误速度作如果采用错误速度作NMO校正，将出现什么样的情况？校正，将出现什么样的情况？DM

12、O处理要求输入NMO校正后的数据方程(1.3.2)，因此，对野外数据，尽量从剖面最平坦部分提取速度函数作NMO校正, 而不用最佳叠加速度，因为最佳叠加速度依赖于倾角。然而，叠加速度都是由常规速度分析得来的，经常出现这样的情况，在在DMO校正之前无法获得不依赖于倾角的精确速度来对输入数校正之前无法获得不依赖于倾角的精确速度来对输入数据作据作NMO校正校正。利用图1-32常速模型来验证这个问题。 图图1-37 图1-36深度模型的非零炮检距合成地震数据DMO处理过程的各种中间结果 图图1-38 （a）图1-36深度模型零炮检距剖面； （b）从图1-37(c)的CMP道集获得的叠加； （c）从图1-

13、37(f)的CMP道集获得的DMO叠加 图图1-39 图1-32深度模型的非零炮检距合成地震数据DMO处理过程的各种中间结果 假设用于NMO校正的速度比应采用的介质速度高出高出20%。从图1-33(b)CMP道集开始，用了不正确速度(3600m/s)作NMO校正，结果示于图1-39(a)。注意此时由于采用速度偏高，有些道集显出欠校正欠校正。按前所述顺序，我们得到图1-39各种结果。经过第一次NMO和DMO校正之后，同相轴没有对齐同相轴没有对齐(图1-39(d)。因此，从这些道集获得的叠加不比图1-39(a)的道集用常规叠加获得的结果好。该叠后剖面示于图1-40。 DMO校正后重选速度或许会改善

14、校正后重选速度或许会改善CMP道集的叠加效果道集的叠加效果，为验证这种设想，我们研究下面的过程。首先首先，使用在第一次NMO校正阶段（图1-39（a）所用过的速度函数对道集做反NMO校正（图1-39（e），然后然后，假设我们选出了正确的速度函数，并用它作第二次NMO校正（图1-39（f），道集叠加后道集叠加后见到有明显改善见到有明显改善（图1-41（c）。为了对比清楚，参看图1-41（b）用重选速度3000m/s所作的常规叠加剖面。虽未图示，采用偏低速度在DMO前作NMO校正也会得出类似的结果，但从这些试验，我们得出如图1-42所示的DMO处理流程处理流程。 图图1-40 （a）图1-32深度

15、模型的零炮检距剖面； （b）从图1-39(a)的CMP道集获得的叠加； （c）从图1-39(d)的CMP道集获得的DMO叠加 图图1-41 （a）图1-32深度模型的零炮检距剖面； （b）从图1-33（c）的CMP道集获得的叠加； （c）从图1-39（f）的CMP道集获得的DMO叠加 野外数据速度分析利用水平同相轴的速度作NMO校正DMO校正利用第二步中用过的速度作反NMO校正速度分析利用第五步中求得的速度作NMO校正叠加偏移 图图1-42 DMO处理流程 现在来检验倾斜同相轴现在来检验倾斜同相轴，图1-43表示一个零炮检距剖面，它由倾角范围从 每隔 递变的一系列倾斜同相轴组成，介质速度为常速

16、（3500m/s）。从它的偏移剖面（图1-44（a）看，倾角同相轴斜交于一个水平界面，由此模拟地层尖灭模拟地层尖灭。沿着该测线用几种方法作速度分析，图1-45（a）是其中一例，注意到跟倾角有关的峰值，利用密点速度分析拾取最佳叠加速度，对CMP道集作NMO校正，然后叠加（图1-43（b）。除了A点倾角不一致以外，叠加响应接近零炮检距剖面（图1-43（a）。DMO处理要求先用介质速度作NMO校正，当倾角增大时仍用该介质速度，则所得的叠加响应明显恶化（图1-43（c）。通过对NMO校正的道集应用DMO校正，我们获得改善的叠加剖面示于图1-43（d）。DMO之后的叠加最接近零炮之后的叠加最接近零炮检距

17、剖面（图检距剖面（图1-43（a）。 4505图图1-43 倾斜同相轴的DMO处理（a）零炮检距剖面，介质速度=3500m/s；（b）采用最佳叠加速度作叠加；（c）采用介质速度作叠加；（d）DMO校正作叠加 A点的速度分析图点的速度分析图图图4-44 （a）图4-43(a)剖面的偏移结果； （b）图4-43(b)剖面的偏移结果； （c）图4-43(c)剖面的偏移结果； （d）图4-43(d)剖面的偏移结果； （e）倾斜同相轴模型的叠前偏移 图图4-45 速度分析（a）DMO前，（b）DMO后最佳叠加剖面时与图1-43(b) DMO还能给出倾角校正速度函数还能给出倾角校正速度函数，它可以用来做叠

18、后偏移。参照图1-45（b）中的速度分析，注意在3500m/s处同相轴全部都有相应的峰值，这是该模型数据集的介质速度。图1-43剖面的偏移结果示于图1-44。从叠加剖面（图1-43）和它们的偏移剖面（图1-44）可见，DMO的改进作用有时接近的改进作用有时接近CMP道集道集。 现在见图现在见图1-46（a）中的野外数据例子）中的野外数据例子，紧接DMO校正，在2.35s处拾取速度的二重性消除了，通过速度分析对速度进行了倾角校正。PSPM处理的叠加剖面示于图1-46（b）。该剖面的偏移结果（图1-47（c）可以跟叠前全偏移结果（图1-47（a）媲美。利用DMO处理后不仅获得了较好的叠加剖面（比较

19、图1-46（a）和1-46（b），而且能得到经过倾角校正的速度，从而取得良好的叠后偏移效果（比较图1-47（b）和图1-47（c），它的成象质量相近于叠前全偏移结果它的成象质量相近于叠前全偏移结果（图1-47(a)）。 从3-D倾斜平界面的Levin方程（4.2.9）可见，叠加速度不仅依赖于倾角，而且与方位角有关。方位角用震源-检波器连线方向与倾向之间的夹角度量，因此3-D的的DMO处理应先对叠加处理应先对叠加速度进行倾角和方位角二方面的校正速度进行倾角和方位角二方面的校正（Jakubowicz等，1984）。 DMO处理不是没有问题，它可能会增强多次波处理不是没有问题，它可能会增强多次波；常

20、速假设常速假设条件对倾斜同相轴有压制作用条件对倾斜同相轴有压制作用。一个浅层倾斜同相轴和一个深层水平同相轴有时就会有这种情况（Black等，1985），假如速度随深度而增加（常见的情况），那么这两个同相轴会几乎同时到达，并且具有相似的时差，DMO处理对水平同相轴没有影处理对水平同相轴没有影响，但使倾斜同相轴速度值减低响，但使倾斜同相轴速度值减低。倾斜同相轴偏离了对水平同相轴合适的速度关系，因此在叠加过程中受到压制在叠加过程中受到压制。当按照Yilmaz和Claerbout（1980）和Sherwood等（1978）构成PSPM处理公式时，通常都不作常速假设（Hale，1983）。另一方面，这些

21、方程都又有另外的限制，譬如倾角或炮检距。可见解决倾解决倾角不一致问题的稳妥方法还数叠前完全时间偏移角不一致问题的稳妥方法还数叠前完全时间偏移（比较图1-47（a）和1-47（c）。PSPM（DMO）处理可为严密解决办法）处理可为严密解决办法提供所必要的改正速度提供所必要的改正速度。 图图1-46 . 主断层出现交叉倾斜的CMP叠加剖面（a）PSPM前的CMP叠加剖面;（b）PSPM后的CMP叠加剖面图1-47 （c）图1-46（b）叠加剖面的偏移结果与本图（a）和（b）比较 图1-47 （b）对图1-46（a）剖面的叠后偏移（克希霍夫求和法） 图1-47 （a）对图1-46（a）剖面的叠前偏移

22、（克希霍夫求和法） 1.4 偏移速度分析偏移速度分析 通常认为速度估计、CMP叠加和偏移是三种独立的处理方法，但具有共同理论基础：标量波动方程标量波动方程。该波动方程的解允许将地表记录到的地震波场向地下延拓。下延为CMP叠加和偏移提供了基础（Clayton，1978；Yilmaz和Claerbout，1980）。因为CMP叠加和偏移都需要速度信息，所以也可以利用叠加和利用叠加和偏移作速度估计偏移作速度估计（Taner和Koehler，1969；Gardner等，1974）。 譬如，叠加的常规速度估计问题的研究，图1-48（a）表示单个水平反射CMP道集。选一个速度，作道集的NMO校正，并把各道

23、叠加，然后如图1-48（c）所示，将叠加道放进速度-双程零炮检距反射时间平面 中。通过用不同的速度值作该道集的叠加，整个 平面就充满该道集的叠后振幅（本节中变量 专门定义NMO动校叠加数据的时间坐标和波场延拓深度的对等时间）。 ),(v),(v 现在来研究偏移处理现在来研究偏移处理。对于图1-48（a）中的CMP道集当作绕射双曲线绕射双曲线偏移。假定没有速度信息，采用不同试验速度进行偏移，并对结果逐一评价。图1-49表示用了三种不同速度对图1-48（a）的CMP道集所作偏移结果。 考虑到正确的速度应在双曲线顶点产生收缩良好的同相轴正确的速度应在双曲线顶点产生收缩良好的同相轴，因此通过对零炮检距

24、道上同相轴的聚焦质量评价就能正确估计通过对零炮检距道上同相轴的聚焦质量评价就能正确估计出速度来出速度来。为了评价聚焦程度，我们从利用不同速度进行偏移的试验中挑出零炮检距道，并置在一起，由此得出如图1-48（b）所示的速度随双程零炮检距时间变化显示图。 比较图1-48（b）和1-48（c），可看到一个几乎相同的特征。这两种方法所获取的速度信息分辨率都因数据局限而降低，譬如缺乏远、近炮检距数据等。 对水平层状介质，偏移速度和叠加速度没有明显区别，但是对倾斜反射，这两种速度是不同的。叠加速度要受反射界面倾角的影响（Levin，1971），偏移速度在理论上跟倾角无关偏移速度在理论上跟倾角无关(Hubr

25、al和Krey，1980)，因此，对偏移而言，我们必须采用经过倾角校正的速度场。由此，任何方法都必然要牵涉若干邻近CMP道集以便得到适合偏移的速度。图图1-48. (a). 常速介质中一个反射界面的CMP道集； (b). 从利用多个速度所做的CMP道集偏移和列出的其中零炮检距道求出速度谱； (c). 利用(b)同样的速度作NMO校正和叠加求出速度谱。图图1-49. 对图1-48(a)的CMP道集用不同速度作偏移处理（a）低于介质速度;（b）介质速度;（c）高于介质速度（注意（c）中的折返现象，是由于分析中运用相移偏移之故） 。 本节基于波场外推理论研究偏移速度的估计基于波场外推理论研究偏移速度

26、的估计。在中心点在中心点-炮检炮检距坐标中的叠前数据中估算出速度距坐标中的叠前数据中估算出速度，这个方法使我们有可能结结合倾角信息估计正确的偏移速度合倾角信息估计正确的偏移速度。 基于标量波动方程微分解的速度分析概念首先由Doherty和Claerbout（1974）提出。他们用 有限差分偏移算法，并把它用于单个单个CMP道集道集。后来Gonzalez-Serrana和Claerbout（1979）将波动方程速度分析推广到倾斜倾斜-中心点坐标中心点坐标，并用于线性动校正后的CMP道集。我们讨论的方法是在傅立叶变换域中采用双在傅立叶变换域中采用双平方根（平方根（DSR）算子的精确形式作运算）算子

27、的精确形式作运算（Yilmaz和Claerbout，1980）。 所述方法的数学细节可见参考文献2和3。我们采用方程（1.4.1）式 1522tvve（1.4.1） 将下延零炮检距振幅 从每一个 平面（成像平面）映射到对应的 平面。 ), 0,(thyu),(t),(tv这里 是双程零炮检距反射时间，t是反射时间， 是外推速度，v是介质速度， 是中心点坐标， 是半偏移距， s是炮点坐标，g是接收点坐标。 （1.4.1）式告诉我们利用正确的（介质）速度下延到一个利用正确的（介质）速度下延到一个不正确的深度，跟用一个不正确的速度下延到一个正确的深度不正确的深度，跟用一个不正确的速度下延到一个正确的

28、深度是等价的是等价的（Doherty和Claerbout, 1974）。这类映射对小炮检距和小倾角近似有效，速度信息作为振幅形式包含在值中。实际上，由于我们只对信号的总能量感兴趣，对相位并不重视，所以我们偏向于表示出振幅的包络函数。这里的包络是通过一个小时窗，譬如20ms内所有振幅平方滑动求和算出。图图1-50归纳了基归纳了基于波场外推理论的偏移速度估计所涉及的主要计算步骤于波场外推理论的偏移速度估计所涉及的主要计算步骤。 ev)(21sgy)(21sgh图图1-50 1.4节中所讨论的偏移速度估计计算步骤，（数学推导见参考文献2和3） 一旁轴波动方程评述一旁轴波动方程评述 在深度z为恒定值的

29、一个平面上，如地表面，Snell定律的参数p是可测定的，即 （1）在钻孔内则应有约束，即必须是在水平坐标x为恒定的情形下进行观测，这时根据上行波得出的相应观测结果将是 （2）对时移偏微分方程有 （3） pvdxdtxtzsin2/1221cosdxdtvvdzdtztxtuztzu （4） 将（2）代入（3）得 （5） 对（5）式做关于x和t的二维Fourier正变换得出 （6） )(0dzzttfuztuxtvzu2/1221UkvizUx2/12221为适应横向变速v(x)，对kx做Fourier反变换，方程（6）变为 （7） 方程（6）和（7）称为旁轴波动方程或抛物线波动方程或单平方根方

30、程。 二炮点与检波点空间域内的双平方根方程二炮点与检波点空间域内的双平方根方程 令检波点下降 距离进入地层内，所观测上行波的旅行时相对变化将为 （8）UxxvizU2/1222)(2/1221gtvztggdz设炮点下移 距离而不是位于z=0，这时同样有 （9）因为当检波点与炮点全都向下移时，旅行时间减少，所以方程（8）和（9）全要求有负号。若二者同时垂直向下移动且 ，旅行时的改变等于二者改变量之和，即 （10）或者 sdz2/1221stvztssgdzdzdzdzztztdzztdzztdtsgssgg2/1222/12211stvgtvzt（11） 由方程（3）知 （12）方程（12）相

31、对t、g和s做三维Fourier正变换得出 （13）记住方程（13）中两个平方根的来源，一个是检波点所在处的到达角之余弦除以检波点所在处之速度，另一个是炮点所在处的出射角之余弦除以炮点所在处之速度。为体现横向速度变化v(x)，必须使炮点位置所在处之速度有别于检波点位置所在处之速度。因而 tustvgtvzu2/1222/12211UkvkvizUsg2/1222/12211 （14）式（14）就是著名的炮点检波点空间内之双平方根方程（DSR方程）。也称为观测排列延拓方程。 三中心点与炮检距三中心点与炮检距 空间的双平方根方程空间的双平方根方程 将双平方根方程转换至 空间，我们才可能把熟悉的零炮

32、检距偏移部分同炮检距校正联系起来。记录参量 与解释参量 之间的变换关系是 （15） （16） UssviggvizU2/12222/1222)()(),(hy),(hy),(sg),(hy2sgy2sgh由复合函数知 （17） （18）基于地震波场在不同域中的不变性 （19） htytghhtgyytgt21htytshhtsyytst21),(),(hyugsu由复合函数知 （20） （21）利用方程（15）和（16），可得 （22） （23） hushyusysuhughyugyguhuyusu21huyugu21方程（22）和（23）相对s、g、y和h做Fourier变换，并考虑到有 （

33、24） （25）将式（24）和（25）代入式（13）得到 （26）式（26）就是中心点与炮检距 空间的双平方根方程。 )(21hyskkk)(21hygkkkUvkvkvkvkvizUhyhy2/122/12121),(hy为方便起见，定义 （27）其中，S和G分别表示射线的出射角之正弦与到达角之正弦，Y可解释为地震时间剖面上的视倾角，H则与共中心点道集中所观察的时差有关。利用（27），式（26）变为 （28） 2,2,hysgvkHvkYvkSvkGUHYHYvidzdU)(1)(122四双平方根方程的意义四双平方根方程的意义 1. 零炮检距偏移（H=0） 由H=0得出熟悉的旁轴方程 （29

34、）式（29）说明令H=0就使观测排列延拓概念在作用上等价于爆炸反射面概念。 2零倾角叠加（Y=0） 由此再一次得出熟悉的旁轴方程 （30） UkvvidzdUy222412UkvvidzdUh222412利用上式将双曲面从地表向下延拓时，可发现双曲面随着深度之增大而蜷缩，直至达到出现最佳聚焦的正确深度。各波均在零炮检距时出现最佳聚焦。出现聚焦代表向下延拓达到目的。 3. 常规处理-近似分离法 定义双平方根算子（DSR算子） （31）在Fourier空间域内，向下延拓是用相移因子 完成的。在方程（31）中，为消除Y和H的耦合项（交叉项），可采用Taylor级数展开，然后略去所有交叉项；但更精确的

35、近似是 ，把这一思想应用于双平方根算子得到 22)(1)(1),(HYHYHYDSR)exp(vziDSR) 111(222HY （32） （33）注意，在H=0或Y=0时，上两式都等于双平方根算子；仅当H与Y二者均非零时，SEP才不同于DSR。式（33）中的第一项与时间深度转换有关，第二项与偏移有关，第三项与正常时差有关。 SEP(Y, H)=TD+MIG(Y)+NMO(H) （34） 2), 0(2)0 ,(2),(HYHYDSRDSRSEP)11() 11(1 2),(22HYHYSEP偏移速度分析偏移速度分析假定利用速度ve把地表波场向下延拓到深度 ，基于双平方根算子有 （1）其中 现

36、在假定利用介质真实速度v延拓地表波场到深度 ，同样基于双平方根算子有 （2） )(2exp), 0,(),(ehyhyvikkUkkUDSR)(2zvdz)(2exp), 0,(),(vtikkUkkUhyhyDSRt假定延拓后的两波场相等，则有 （3）考虑双平方根算子的Taylor展开一级近似式 （4）上式代入（3）得 （5） )()(vtveDSRDSR22HYDSR22tvve 为了说明图1-50中所述方法，下面演示几个利用DSR算法的实验。图1-51为两个共炮检距剖面，它们是埋藏在常速地层中的一些散射点，速度为 。采用 进行外推，每一个中心点产生一个成象面。对应图1-51中心点1和5的

37、两个成像平面示于图1-52。由成像过程把这些成像平面转换成 平面（图1-53），所有同相轴的振幅峰值都位于显示正确的介质速度（ ）位置上。我们期望绕射双曲线偏移到中心点1之下的顶点位置，正好是位于原来的散射点所在处。在图在图1-52中可中可见几乎所有能量都落在相应于中心点见几乎所有能量都落在相应于中心点1的成象面内，而离开它只的成象面内，而离开它只有有5个中心点距离的中心点个中心点距离的中心点5平面内的能量非常之低平面内的能量非常之低。 对成像平面如何解释呢对成像平面如何解释呢？假如采用实际介质速度向下外推，据成像原理成像原理，将在成像平面的对角线在成像平面的对角线 上，即成像线上见到上，即成

38、像线上见到所有同相轴所有同相轴(图1-52所示)。因为所用的外推速度为 ，正好是产生图1-51所示模型所用的速度。能量峰值偏离成像线意味着所用的外推速度不是该同相轴的正确速度。这种偏离也是用方程（1.4.1）从成像平面映射到 平面的基础。 smv/3000vve),(vsm/3000tsm/3000),(v 图图1-51 中心点1之下处在常速介质中 图图1-52 图1-51所示中心点1 有6个散射点模型的共偏移距数据 和中心点5的成像平面 （a）零炮检距数据;（b）远炮检距数据 （a）共中心点5;（b）共中心点1 利用图1-54模型进一步研究这种映射，使其中的速度随深度而增加。在图1-55（b

39、）中，我们看到顶部和中间的同相轴落在成像线的左侧，表明所用的外推速度( )比相应同相轴的速度高。底部那根同相轴落在成像线上，意味着该同相轴的有关速度跟外推速度相近。这些观测结果在图1-56中对应的 平面上得到了证实。 图图1-53. 从图1-52成像平 面 求 出的 共 中 心点 1 和 5 的(v,)平面(a). 共中心点5;(b). 共中心点1 图图1-54. 层状地层中有三个散射点的共炮检距数据，三个散射点位于共中心点1的下方，分别处在常速层的边界 （a）零炮检距数据;（b）远炮检距数据 ),(vsmve/3000图图1-55. 相应于图1-54所示共中心点1和5的成像平面 (a). 共

40、中心点5; (b). 共中心点1图图1-56. 从图1-55成像平面求出的共中心点1和5的（v,）平面(a). 共中心点5; (b). 共中心点1 尽管三个同相轴的实际叠加速度为2700，2850，3000m/s，图1-56（b）解释出来的速度为2500，2800，3000m/s，基于偏移所估计的浅层同相轴的速度误差大约为8%。 为了确定引起速度误差的原因，在一合成数据例子中，我们来研究基于偏移的不含涉及上述近似映射步骤的速度分析。图1-57（a）是一张位于中心点1处的CMP道集，它是相应图1-54的速度随深度而变模型的共炮检距剖面中的零倾角区域，采用不同速度以步长 (采样率)重复外推地表波场

41、 进行该道集的偏移速度分析（图1-57（b），完成分析后，把零炮检距道集中在一起，舍去CMP道集中的其它道。 图1-57（b）的速度分析解释显示出了包括最浅一个同相轴在内的这三个同相轴的正确叠加速度。显然，图1-56所观测到的误差是由映射式（1.4.1）所引起。可见速度误差不是由速度随深度变化所致，而是由于采用了单纯外推速度与真实速度不符所引起的。 图1-57（c）显示该模型中心点1处的常规速度分析，以资比较。在浅层同相轴上出现了我们熟悉的NMO拉伸现象，其它方面两者的结果相差无几。（图1-57（b）和图1-57（c）。 t)0,(hku图图1-57. (a). 图1-54所示位置1的共中 图

42、图1-58. 共中心点叠加剖面心点道集; (b).和(c). 分别为图1-48(b) 中间部分用来作为图1-59，1-60，和图1-48(c)所示方法求得的速度谱 和1-61中所示的各种速度分析 野外数据例子野外数据例子 图1-58是得克萨斯大陆架的一张CMP叠加剖面。用这个剖面的7000ft长一段区间(共64个中心点，每点48个炮检距道)作偏移速度分析。考虑到计算效果，将它划分为几个1024ms的数据时窗，彼此间重叠50ms，图1-59给 出其中一个中心点的成像平面。对每个时窗采取从特定的局部速度函数提出不同的外推速度，沿着该函数形成一条速度走廊实现成像速度扫描，由此在相继窗段上运用不同外推

43、速度，同相轴于是在相邻时间窗中的不同的 值处实现。时间窗之间所用的偏移步进偏移步进 对各窗是不相同的对各窗是不相同的，从浅时窗至深时窗， 值从24ms递加到80ms。 对中央中心点的速度分析结果示于图1-60（b）。 根据该中心点的单个CMP道集所作的相应叠加速度分析示于图1-60（c）。两者最明显的差别是所依据偏移的平面缺乏浅层信息缺乏浅层信息。这个缺憾应归因于空间假频和在浅层时窗中缺乏长炮检距数据空间假频和在浅层时窗中缺乏长炮检距数据。该类影响可通过增加速度分析时窗的长度予以部分地消除通过增加速度分析时窗的长度予以部分地消除。而用以上所描述的截短时窗法，最浅时窗段中将不含速度分辨率所需的长

44、炮检距数据。 图图1-59. 图1-58中有意义区域的中心点成像平面 图图1-60. （a）图1-58中作为研究用的CMP叠加剖面段; （b）采用图1-59成像平面, 以图1-50中方法所求得的速度谱; （c）常规速度分析结果 实际中，为改善拾取速度质量，经常将几个相邻CMP道集的速度分析结果相加。图1-61(c)表示从图1-61(a)中6个相邻CMP道集叠加速度分析结果。基于偏移方法，将这些道集相应的平面相加，结果示于图1-61(b)。试比较图1-60（b）和1-60（c）的单个CMP道集分析结果，可见其质量有所改善质量有所改善。由于同相轴存在倾角，所求得的偏移速度比从叠加速度分析所求得的低

45、（约达约达4.5%）。 本节中所述速度分析未考虑速度横向变化。方法所依据的傅氏变换域外推公式只适用于垂向速度变化情况，该方法可能对时间偏移所需的倾角校正速度估计特别有效。 图图1-61. (a). 图1-58(a)中叠加剖面的一部分，供研究； (b). 根据图1-50的步骤作的速度谱，由6个中心点平均； (c). 常规速度分析，由6个中心点平均； （Yilmaz和Chambers, 1984） 1.5 深度偏移深度偏移 在第二节中推出了单程标量波动方程的 近似解方程（1.2.59），这是目前最常用的有限差分近似算法的基础。重新写出方程（1.2.59）如下： 1504222xuvztu（1.5.

46、1） 式中u为反推波场，t为输入时间，z为输出深度（时间），x为中点坐标。 方程（1.5.1）是 时间偏移的基础，是假设速度只在垂直方向变化时，从散射关系中推导出来的近似表达式。实际上，方程（1.5.1）允许速度在横向上存在变化，只是变化不能太大。 15 方程（1.5.1）只考虑使绕射能量收敛到时间曲线的顶点上，所以称此为绕射项绕射项。当速度横向变化严重时，绕射曲线及其顶点都从绕射源偏离出去，这种横向偏离反映在方程（1.5.2）中的薄透镜项薄透镜项中（马在田,1989）。 0)(1),(124),(22222tuzvzxvxuzxvztu（1.5.2） （1.5.2）式可分裂为下列两个方程:

47、2224),(xuzxvztutuzvzxvzu)(1),(12（1.5.3a） （1.5.3b） 其中,（1.5.3a）式为绕射项绕射项，（1.5.3b）式就是薄透镜项薄透镜项。假如速度横向变化严重，就不能忽略这个薄透镜项。 实现方程（1.5.2）中绕射项和薄透镜项的偏移算法通常分为两步交替求出这两项的解，换言之，先对波场u向下延拓一个深度步长计算绕射项（1.5.3a）式，然后对此算出的输出再计算薄透镜项（1.5.3b）式。考虑了薄透镜项作用的偏移，由于输出的是深度剖面，因此称为深度偏移深度偏移。只要速度横向变化非常只要速度横向变化非常剧烈剧烈，薄透镜项就不能忽略，这时必需用深度偏移必需用深

48、度偏移。 侧向速度变化常常与陡倾角有关，因此，一个深度偏移算法需要很好地处理陡倾角。本节将 偏移算法（马在田, 1989；伊尔马滋（Yilmaz）,1993，通过简单调整 方程的某些参数，可使该方程精确处理到 倾角）用于各种偏移（时间及深度）。 方案特别适用于深度偏移， 因为它应用薄透镜项来估算频域中的复数乘（伊尔马滋（Yilmaz）, 1993）。 65x4565x 用一个埋藏在介质下的点绕用一个埋藏在介质下的点绕射源来研究侧向速度变化问题射源来研究侧向速度变化问题，这种介质给定了五种不同类型的五种不同类型的速度速度-深度模型深度模型。第一种速度模型第一种速度模型示于图示于图1-62，相应的

49、零偏移距剖面有一个完整的绕射双曲线。因此只要用绕射项就可以对散射源成像。点散射源的地面投影位于CMP240，用箭头指出，与绕射双曲线的顶端对齐。经过时间偏移，绕射双曲线收敛到了它的顶端，在这种情况下，它与点绕射源的CMP位置吻合。 观察一下当点绕射源如图观察一下当点绕射源如图1-63所示进入第二层内部时会发生什么所示进入第二层内部时会发生什么。由散射源到达地面的射线在第一层与第二层交界处会遵从斯奈尔折射定律而折曲。也在图1-63上显示的零偏移距剖面近似于双曲线。由4.2节我们注意到水平层状介质模型旅行时受双曲线时差公式控制。可是时差只在小排列范围内近似双曲线。与此近似双曲线有关的速度是到达绕射

50、源的垂向均方根速度。假定图假定图1-64中的速度中的速度-深度模型用图深度模型用图1-63中中的替代的替代，这里第一层的速度现在相当于图1-63中的绕射源的均方根速度（1790m/s）。与此新的模型有关的零偏移距剖面是一个完全的双曲线（图1-64）。根据原始模型（图1-63）推导的零偏移距剖面上的旅行时只在很远的两翼才与剖面的双曲线旅行时有微小的差别。且此近似双曲线的顶点与绕射源（用箭头指出）的地面投影重合。因此，对水平层状介质中的绕射对水平层状介质中的绕射源只需时间偏移就可以使之成像。源只需时间偏移就可以使之成像。这种偏移可用克其霍夫求和法完这种偏移可用克其霍夫求和法完成，这时用均方根速度；

51、也可用成，这时用均方根速度；也可用有限差分或有限差分或 方法来完成。方法来完成。这后面两种方法遵从水平层状速这后面两种方法遵从水平层状速度模型，有关的射线在界面处折度模型，有关的射线在界面处折曲曲。kf 假定点绕射源在第三层中，如图假定点绕射源在第三层中，如图1-65所示所示。现在我们不再有双曲线绕射响应。并且这种响应是歪斜的，以致旅行时轨迹的顶点A与绕射源水平位置B不重合。如同预期的，时间偏移将能量部分地聚焦于它的顶点A，这就位于绕射源实际水平位置B的左边。 将能量适当地聚焦并将其侧向位移至地下的真实位置B必须作深度偏移必须作深度偏移，如图1-65所示。深度偏移成的像与真实的地下位置B对齐。

52、侧向位移由薄透镜侧向位移由薄透镜项完成项完成。侧向位移量是歪斜的绕射双曲线顶点A与散射源真实位置B之间的侧向距离AB。这个位移决定于射线由于成像点上方界面而产生的折曲的量。 由图1-65可以看到歪斜绕射曲线顶点A与垂直出射到地面的射线位置吻合。这个特殊的射线，称成像射线成像射线，首先被Hubral（1977）认识到。与图1-65中点绕射源有关的成像射线大致位于中心点200号以下，绕射源本身位于中心点240号以下。因此侧向位移相当于40个共中心点。 对于水平层状介质模型（图1-63）没有侧向位移，因为没有侧向速度变化。成像射线出射到地面的位置与绕射源的位置吻合。对于如图对于如图1-66中的缓和的

53、侧向速度变化中的缓和的侧向速度变化，侧向位移小于10个共中心点。对于某些目标，这样小的侧向位移并且有完全的聚焦就不算危险，时间偏移能与深度偏移一样好。在这些情况下，薄透镜项的系数小到可以忽略不计。这就是为什么我们常常能够在缓慢而适这就是为什么我们常常能够在缓慢而适度的侧向速度变化区域应用时间偏移的原因度的侧向速度变化区域应用时间偏移的原因。 当上覆层复杂到如当上覆层复杂到如同图同图1-67那样时成那样时成像问题就复杂了像问题就复杂了。这里因为有回转波，畸变的绕射曲线显示不了虚假的构造，由于不止有一条成像射线使结果复杂化了。这个例子中，有三条成像射线出射到 地 面 中 心 点160、250及37

54、0附近处。这里时间偏移失败了，只有用只有用深度偏移才使这个深度偏移才使这个散射体成像散射体成像。 在图在图1-62到到1-67中研究了侧向速度变化的一些例子中研究了侧向速度变化的一些例子。成像成像射线的行为与聚焦的质量决定了使用时间偏移还是深度偏移射线的行为与聚焦的质量决定了使用时间偏移还是深度偏移。如果成像射线的起点和终点是同一个CMP位置（图1-63），则时间偏移就可以。可是，如果成像射线偏出了几个CMP位置（图1-65），则是否要用深度偏移决定于勘探目标的性质。少量的偏离（图1-66）常常意味着时间偏移可以有好的聚焦结果，也就是说会有一个好的地下构造的几何图像。这种反射层形式对解释人员来

55、说，是非常重要的，因为由成像射线给出的横向时移可应用于时间偏移后的数据或构造图（Hubral，1977）。大的成像射线的偏离意味着聚焦不正确，因而要用深度偏移而不是时间偏移。最后，如果与地下点有关的成像射线不止一条（图1-67），则深度偏移就非用不可。 对于点绕射模型的这些观测现在扩大到包含有图1-67中的反射界面的速度-深度模型。与此模型有关的成像射线示于图1-68。沿成像射线到达层2的垂线没偏离，因此对于这一层的成像不需要深度偏移。当射线旅行时到达层3及4时成像射线显著地偏离垂线。例如，从CMP140出发的成像射线到达层4大约是在CMP180之下，侧向位移40个中心点。此两层只有用深度偏移

56、才能合适地成像。 因为成像射线图是决定已知速度成像射线图是决定已知速度-深度模型所需偏移类型（时深度模型所需偏移类型（时间或深度）的有利的诊断工具间或深度）的有利的诊断工具，我们可以推测成像射线可以用成像射线可以用于将偏移时间剖面转换为深度剖面于将偏移时间剖面转换为深度剖面。由图1-65可知，时间偏移将能量集中到绕射曲线的顶点A，它与成像射线在地面的位置重合。时间偏移的输出可以沿着成像射线，而不是沿着垂直射线被转换为深度（Hubral，1977）。 沿成像射线作图完成了与薄透镜项有关的某些功能沿成像射线作图完成了与薄透镜项有关的某些功能。记住每一步向下延拓，薄透镜项的作用就是产生横向时移薄透镜

57、项的作用就是产生横向时移，时移量时移量决定于空间速度变化决定于空间速度变化。因为当波场沿深度向下延拓时，薄透镜项及绕射项是交替使用交替使用的，当侧向速度变化严重时（如图1-67），这两项的影响是强烈地相互耦合相互耦合的。当速度变化中等至强烈时，这两项常常能完全分开并相继应用完全分开并相继应用而没有显著误差（Larner等，1981）。完全分开意味着对薄透镜项进行校正既可在时间偏移对薄透镜项进行校正既可在时间偏移前也可在其后前也可在其后。如果在时间偏移后进行校正，则可用成像射线成像射线来作图。如果校正是在时间偏移以前进行，则常常用横向时移横向时移进行作图。实际上，在时间偏移以前进行校正常能做得更

58、好，因为它倾向于提供更好的偏移聚焦结果。 侧向速度变化可以是和缓到中等（如图1-66），可以是强烈（图1-65）或严重（图1-67）。这四种情况要得到深度剖面所需条件如图1-69所示。 对于垂直变化的速度模型时间偏移是严格而有效的对于垂直变化的速度模型时间偏移是严格而有效的。因为它直接实现薄透镜项直接实现薄透镜项，而深度偏移需要一个详细的速度模型深度偏移需要一个详细的速度模型，其中要考虑所有侧向速度变化考虑所有侧向速度变化。我们怎样来推导一个详细的速度模型呢？如果详细的速度模型知道的很确切，我们还需要知道地下的地质模型，而这样就不再要作什么偏移了。在这方面深度偏移可以被看作是一个试验初始地质假

59、设的方法。因此最最好的深度偏移就是如同在图好的深度偏移就是如同在图1-70中所示的迭代过程的结果中所示的迭代过程的结果。开始根据最好的叠加及别的附加信息，如测井资料，确定速度模型。用这个初始速度模型对CMP叠加作时间偏移。输出是垂直射线作深度转换的，从而产生一个新的速度-深度模型。于是这个CMP叠加就用这个初始速度-深度模型作了深度偏移，输出就可以进行解释了。如果这个解释与初始速度-深度模型不符合，则对这个模型进行修改，并再作一次深度偏移。继续迭代，直继续迭代，直到输入作深度偏移的模型与经过偏移的剖面匹配到输入作深度偏移的模型与经过偏移的剖面匹配（图1-70）。（实际上，为了减少费用，常常根据

60、时间剖面上检测出的倾斜同相轴作射线追踪，以完成初始的一些迭代。）这种迭代法的结果必将向地质模型收敛。但是，不能保证有单一解。 深度偏移的例子见图1-71和1-72。 除掉要建立速度-深度模型外，另一个问题是，对叠对叠加作零偏移距假设加作零偏移距假设。与严重的侧向速度变化有关的CMP资料要作复杂的非双曲线动校，这就要要求作叠前深度偏移求作叠前深度偏移。这种叠加可用来导出一个似乎有理的速度-深度模型，这这个模型就用来作叠个模型就用来作叠前资料成像前资料成像。 图图1-71.（a）盐丘构造的一个速度-深度模型。 （b）由（a）中的速度-深度模型得到的零偏移剖面。 （c）零偏剖面的时间偏移。 （d）用