桥梁工程铰接板梁法和比拟法实用教案

1、 一般情况下结合( jih)缝上可能引起的内力为： 竖向剪力g(x) 横向弯矩m(x) 纵向剪力t(x) 法向力n(x)第1页/共95页第一页，共95页。基本(jbn)假定 假定一：因桥上主要(zhyo)作用竖向力时，纵向剪力t(x) 、法向力n(x)极小，横向弯矩m(x)也很小，故假定竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力g(x)常数)()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx第2页/共95页第二页，共95页。 实际上荷载(hzi)不满足上式，故有假定二。 )(,)(EIxQEIxM常数)()()()()()()()(21 2 1 2 121xPxPxxxxxx

2、第3页/共95页第三页，共95页。 假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布(fnb)规律lxpxpsin)(0第4页/共95页第四页，共95页。 铰接板桥铰接板桥(bn qio)受力图受力图式式 n1铰接板桥的荷载(hzi)横向分布第5页/共95页第五页，共95页。 正弦荷载 作用下， 铰缝产生(chnshng)正弦分布的铰接力 取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi 表示：lxpxpsin)(lxgxgiisin)(第6页/共95页第六页，共95页。铰接(jioji)板桥计算图式 第7页/共95页第七页，共95页。 求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝的铰接(jioji)力峰值

3、gi 各板分配的竖向荷载峰值pi1为： 1号板 p11=1-g1 2号板 p21=g1-g2 3号板 p31=g2-g3 4号板 p41=g3-g4 5号板 p51=g4第8页/共95页第八页，共95页。 用“力法”求解(qi ji)：00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg第9页/共95页第九页，共95页。板梁的典型(dinxng)受力图式 第10页/共95页第十页，共95页。 式中， 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引起 的竖向相对位移 ：外荷载(hzi)p在铰缝i处引起的

4、竖向位移 求 、 ，用 表示， 设刚度参数 可由刚度参数、板块数、荷载(hzi)作用位置确定gi，并由gi得到荷载(hzi)作用下分配到各块板的竖向荷载(hzi)的峰值。ikip,ikip2b第11页/共95页第十一页，共95页。2 2铰接(jioji)(jioji)板的荷载横向影响线 和横向分布系数 荷载作用(zuyng)在1号板梁上，各块板梁的挠度和所分配的荷载图式如图所示 弹性板梁，荷载挠度呈正比iiiipp121111第12页/共95页第十二页，共95页。跨中的荷载(hzi)横向影响线 第13页/共95页第十三页，共95页。 由变位互等定理， 各板截面相同， 得 上式表明：单位荷载作用

5、(zuyng)在1号梁上时任一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作用(zuyng)于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标，以 表示。ii112111iipp i1第14页/共95页第十四页，共95页。 1号板梁横向(hn xin)影响线的竖标为： 11= p11=1-g1 12= p21=g1-g2 13= p31=g2-g3 14= p41=g3-g4 15= p51=g4第15页/共95页第十五页，共95页。 用光滑(gung hu)的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的横向影响线。 同理，可得2号板梁的横向影响线。 实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格查ik ，

6、（板块数目为n=1-10，刚度参数=0.00-2.00）第16页/共95页第十六页，共95页。 值的计算值的计算(j sun)图式图式 第17页/共95页第十七页，共95页。3 3、刚度(n d)(n d)参数值 刚度参数(cnsh)值 4、抗扭惯矩IT 矩形截面、多个矩形的开口截面2)(8 . 5/2lbIIbTmiiiiTtbcI13第18页/共95页第十八页，共95页。 封闭(fngb)的薄壁截面、箱形截面 有翼缘的箱形截面tdsIT24miiiiTatcthttbhbtbctdsI134321223222)11(44第19页/共95页第十九页，共95页。封闭式薄壁截面(jimin)构件

7、的受力图式 第20页/共95页第二十页，共95页。封闭式薄壁截面(jimin)的几何性质 第21页/共95页第二十一页，共95页。剪切应变(yngbin)能计算图式 第22页/共95页第二十二页，共95页。带“翅翼(ch y)”的封闭截面 第23页/共95页第二十三页，共95页。箱形截面(jimin) 第24页/共95页第二十四页，共95页。5.铰接(jioji)T形梁桥的计算特点 各梁分配(fnpi)的竖向荷载峰值pi1为： 1号梁 p11=1-g1 2号梁 p21=g1-g2 3号梁 p31=g2-g3 4号梁 p41=g3-g4 5号梁 p51=g4第25页/共95页第二十五页，共95页

8、。铰接T形梁桥的计算(j sun)图式第26页/共95页第二十六页，共95页。 计算恒载横向分布的表达式一样 不同之处： 利用正则方程求铰接力时，所有的主系数中除了考虑 的影响(yngxing)之外，还应计入T形梁翼板悬臂端的弹性挠度f,第27页/共95页第二十七页，共95页。例题(lt) 2-5-5 跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净7+20.75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3和5号板的车辆荷载(hzi)和人群荷载(hzi)作用下的跨中荷载(hzi)横向分布系数。 第28页/共95页第二十八页，共95页。空心(kng xn)板桥横断图 70

9、07575100100100100100100100100100a)8387388609977198 19b)c)sd/2ds=0.2122dI0=0.00686d4第29页/共95页第二十九页，共95页。(1)计算空心板截面的抗弯惯矩 板是上下对称截面，形心轴位于高度中央(zhngyng)，故其抗弯惯知为(参见图2-5-43c所示半圆的几何性质)： (2)计算空心(kng xn)板截面的抗扭惯矩7007575100100100100100100100100100a)8387388609977198 19b)c)sd/2ds=0.2122dI0=0.00686d4700757510010010

10、0100100100100100100a)8387388609977198 19b)c)sd/2ds=0.2122dI0=0.00686d4第30页/共95页第三十页，共95页。 (3)计算(j sun)刚度参数 第31页/共95页第三十一页，共95页。(4)计算跨中荷载(hzi)横向分布影响线3第32页/共95页第三十二页，共95页。1 1、3 3、5 5号板的荷载横向(hn xin)(hn xin)分布影响线 123456789757007510090909037.5501801301800.10.20.2350.1970.1730.1340.1190.1040.0860.0850.056

11、0.044汽车-20级挂车-1000.11号板0.1500.1610.1640.1560.1470.1320.1080.1060.0730.0553号板180130180汽车-20级909090挂车-1000.10.0880.1030.1260.1400.1430.1430.1400.1260.1030.0885号板a)b)c)d)第33页/共95页第三十三页，共95页。(5)计算计算(j sun)荷载横向分布系数荷载横向分布系数1号板：号板：人群(rnqn) 第34页/共95页第三十四页，共95页。 鉴于(jiny)铰接空心板或实心板的抗扭能力比较大，故影响线竖标值在横桥方向还是比较均匀的。

12、再考虑到通常在桥宽方向较大范围内要布置好多个车轮荷载，这样又导致各号板的受力比较均匀. 通过计算分析，归纳成下述近似公式式中： n 横截面内板的块数； k 车辆荷载列数； C 修正系数，对于汽车荷载 第35页/共95页第三十五页，共95页。（4 4月月7 7日周四交作业日周四交作业(zuy)(zuy)）第36页/共95页第三十六页，共95页。图图2-5-432-5-43例例2-5-62-5-6第37页/共95页第三十七页，共95页。第38页/共95页第三十八页，共95页。第39页/共95页第三十九页，共95页。图图2-5-442-5-44第40页/共95页第四十页，共95页。图图2-5-44

13、2-5-44 ，第41页/共95页第四十一页，共95页。刚接梁法 对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在铰接板（梁）桥计算理论的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计及横向刚性连结特点(tdin)的赘余力正则方程。用这一方法来求解各梁荷载横向分布的问题，就称为刚接梁法。 第42页/共95页第四十二页，共95页。刚接梁桥计算(j sun)图式 图图2-5-45d1b/2h1xi=1第43页/共95页第四十三页，共95页。局部挠曲(no q)计算图式 d1b/2h1xi=1第44页/共95页第四十四页，共95页。六. 比拟(bn)正交异性板法 适用情况：由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组成的钢

14、筋混凝土肋梁桥，为纵、横梁格体系，当其跨度与宽度之比 l/B2 时，采用“偏心受压法”计算梁的内力，不能达到(d do)精度要求。第45页/共95页第四十五页，共95页。 比拟比拟(bn)(bn)正交异性板法正交异性板法 图2-5-48 b)第46页/共95页第四十六页，共95页。图2-5-48第47页/共95页第四十七页，共95页。 分析方法： 纵横相交的梁格系杆件系统的空间结构 矩形(jxng)平板弹性薄板古典弹性理论图表 此法即为“比拟正交异性板法”或称“G-M法”由法国Guyon与Massonnet提出并推广应用,G-M法是目前T梁桥设计最常用的一种方法。 第48页/共95页第四十八页

15、，共95页。（一）弹性(tnxng)板的挠曲面微分方程Dpyyxx44224442四阶非齐次的常微分方程四阶非齐次的常微分方程(wi fn fn chn)第49页/共95页第四十九页，共95页。（二）正交各向异性( xin y xn)板的挠曲面微分方程),(24422444yxpyDyxHxDyxDpyyxx44224442四阶非齐次的偏微分方程四阶非齐次的偏微分方程(wi fn fn chn)第50页/共95页第五十页，共95页。（二）比拟(bn)正交异性板挠曲面微分方程 问题：如何将肋形梁桥比拟成正交各向异性板？ 设主梁中心距离( jl)为b，抗弯惯矩为Ix，抗扭惯矩为ITx， 横梁中心距

16、离( jl)为a，抗弯惯矩为Iy，抗扭惯矩为ITy；第51页/共95页第五十一页，共95页。实际结构换算成比拟(bn)板的形式 图2-5-48第52页/共95页第五十二页，共95页。梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相当小，且桥面(qio min)板与梁肋结合好；假想主梁的Ix 、ITx平均分摊于宽度b，横梁的Iy、 ITy平均分摊于宽度a，即把实际的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；比拟板在x、y两个方向的换算厚度不同，在纵、横向每米宽截面抗弯、抗扭惯矩为：第53页/共95页第五十三页，共95页。xTxxTxyTyyTyIIJJbbIIJJaa和和Ix 、ITx: 主梁在b范围(fnwi)内的

17、抗弯惯矩和抗扭惯矩；Jx 、JTx: 主梁单宽抗弯惯矩和抗扭惯矩；Iy 、ITy:横隔梁在a范围(fnwi)内的抗弯惯矩和抗扭惯矩；Jy 、JTy:横隔梁单宽抗弯惯矩和抗扭惯矩。第54页/共95页第五十四页，共95页。比拟比拟(bn)正交正交扭弯参数，表示比拟板两个方向的单宽抗扭刚度(n d)代数平均值与单宽抗弯刚度(n d)的几何平均值之比。当=0时，表示正交异性板没有考虑抗扭能力(无扭梁格， Guyon提出)当=1时，表示两个方向的单宽抗弯刚度(n d)相等。对于T梁、工字梁，在01之间，闭口箱形梁，有时1.扭弯参数(cnsh)xyJJ第55页/共95页第五十五页，共95页。比拟后的正交异

18、性板的挠曲面微分方程与正交异性板的方程在形式上完全(wnqun)一致。说明：任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全(wnqun)依照真正的材料异性板求解，只是方程中的刚度常数不同罢了。第56页/共95页第五十六页，共95页。（三）计算荷载横向(hn xin)分布的基本原理1. 绘制荷载横向影响线纵横向单宽惯矩为 的简支比拟板板上任意位置k作用单位正弦(zhngxin)荷载，板在跨中产生弹性挠曲全桥按横向不同位置分成纵向单位宽板条，沿x方向挠度：TyyTxxJJJJ,lxxiisin)(第57页/共95页第五十七页，共95页。图2-5-49第58页/共95页第五十八页，共95页。 跨中荷载(

19、hzi)与挠度成正比 由平衡条件得nnkkCC11)(11)(1)(11)(2121CACCCCAiniknkkk)(1AC 两式相等(xingdng)：跨中荷载横向分布图形跨中荷载横向分布图形(txng)面积面积跨中挠度横向分布图形面积跨中挠度横向分布图形面积第59页/共95页第五十九页，共95页。BCBA212)(A(w)=第60页/共95页第六十页，共95页。nnkkCC11第61页/共95页第六十一页，共95页。 两式相等： 当p=1作用(zuyng)在跨中k点时，任一板条的荷载峰值为：)(1AC BCBA212)(BBCkikiikikik22或第62页/共95页第六十二页，共95页

20、。 荷载作用在任意(rny)位置i时，k点的挠度值与同一荷载下平均挠度之比定义为影响系数Kki kip=1作用在任意(rny)位置i时分配至k点的荷载，即对k点的荷载影响线竖标。 K ki计算板条位置k、荷载位置i、扭弯参数及纵横向抗弯刚度之比的函数。BKKkikikiki2,第63页/共95页第六十三页，共95页。第64页/共95页第六十四页，共95页。 “G-M法”曲线图表(tbio)见附录(P227)，其中系数 关系式), 1(), 0(10ikfKikfKyxTyTxyxJJEJJGJJlBKKKK2)(,)(4010第65页/共95页第六十五页，共95页。 附录中，K0、K1图表将全

21、桥分为八等分，共九点位置计算，桥宽中间B=0，左右(zuyu)各为1/4B、1/2B、3/4B、B，其它位置可内插，且Kki=Kik。 对中距为b的某一主梁k求其影响线坐标，只要先求对k处影响线坐标，再乘以b即可bBKbRkikiki2第66页/共95页第六十六页，共95页。图2-5-50b第67页/共95页第六十七页，共95页。 全桥共有n根主梁，b=2B/n，则： 弯曲(wnq)刚度参数 0.3时为宽桥22kikikiKKBRBnn第68页/共95页第六十八页，共95页。2. 校核K值根据(gnj)功的互等定理82918)(21iiKKK图2-5-52第69页/共95页第六十九页，共95页

22、。3. 关于截面(jimin)抗弯和抗扭刚度的计算抗弯惯矩Ix按翼板宽为b的T形截面(jimin)计算 Iy按翼板宽为有效宽度为(2+)的T形截面(jimin)计算 值查表2-5-4 P151第70页/共95页第七十页，共95页。图2-5-53第71页/共95页第七十一页，共95页。v 抗扭惯矩v 独立的宽扁矩形截面( jimin)bh：v 连续桥面板：v 连续桥面板的整体式梁桥、翼板刚性连结的装配式梁桥在应用“G-M法”时，可用下式计算：33 hJT63hJT31131TyTxTyTxIaIbhJJ第72页/共95页第七十二页，共95页。图2-5-5433TahJ第73页/共95页第七十三页，共95页。第74页/共95页第七十四页，共95页。第75页/共95页第七十五页，共95页。图2-5-50第76页/共95页第七十六页，共95页。第77页/共95页第七十七页，共95页。第78页/共95页第七十八页，共95页。例例2-5-72-5-7：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图2-5-55a2-5-55a和和b b所示，计算跨径所示，计算跨径l=19.50ml=19.50