上海海事大学物理Chp03

1、第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 什么因素影响物体转动的状态？什么因素影响物体转动的状态？如何运动？如何运动？如何旋转？如何旋转？轮为什么不倒下？轮为什么不倒下？与物体本身结构有关与物体本身结构有关 与物体所处状态有关与物体所处状态有关第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 主要任务：主要任务：研究物体的转动，及转动状态变化的规律。研究物体的转动，及转动状态变化的规律。 刚体刚体(rigid body) ：在外力作用下不产生形变的物体在外力作用下不产生形变的物体(无无数个连续分布的质点组成的质点系，理想模型数个连续分

2、布的质点组成的质点系，理想模型)。组成。组成刚体的每个质点称为刚体的一个刚体的每个质点称为刚体的一个(element mass)。每个质量元都服从质点力学规律。每个质量元都服从质点力学规律。 ： 任意两点间的距离始终保持不变任意两点间的距离始终保持不变质点质点质点系质点系刚体刚体集合集合特例特例转动转动( (特例特例: :定轴转动定轴转动) )平动平动 平动转动平动转动运动运动刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 1. 平动平动(translation) 刚体在运动过

3、程中，其上任意两刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。点的连线始终保持平行。 2. 转动转动(rotation) 刚体上所有质点刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为动称为刚体的转动。这条直线称为转轴转轴(rotation axis) 。 定轴转动：转定轴转动：转轴固定不动的转轴固定不动的转动。动。ABABA B 刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 为什么用角量描述定轴转动？为什么用角量描述定轴转动？刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点：1. 转动平面垂直于转轴。转动平面垂直于转

4、轴。2. 转动平面上各点均做圆转动平面上各点均做圆周运动，角量相同，线周运动，角量相同，线量不同。量不同。3. 定轴转动刚体上各点的定轴转动刚体上各点的角速度矢量角速度矢量 的方向均沿的方向均沿轴线。轴线。转动平面：转动平面：定轴转动刚体上各质点的运动面定轴转动刚体上各质点的运动面刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 角速度大小：角速度大小：tdd角速度角速度 的方向：的方向：右旋前进方向右旋前进方向角坐标角坐标:d,角位移角位移:Prad)( 弧度弧度单位：单位：)srad( 11秒秒弧弧度度单单位位：线速度与角速度之间的关系：线速度与角速度之间的关系：r

5、vv角加速度矢量：角加速度矢量：tdd1. 基本物理量基本物理量nrrrrtva2dtddtddd)srad(22秒秒单位：弧度单位：弧度刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 、 是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故用正负表示其方向。变，故用正负表示其方向。在刚体作匀加速转动时，相应公式如下：在刚体作匀加速转动时，相应公式如下：2 212020200ttt 刚体定轴转动的运动学中所用的角量关系及角量和刚体定轴转动的运动学中所用的角量关系及角量和线量的关系如下：线量的关系如下：2. 定轴转动中的基本关系式定轴转动中的基本关

6、系式ttdd),(22ddddtt22nrrvararv刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 飞轮飞轮 30 s 内转过的角度内转过的角度22020t 例例 一飞轮半径为一飞轮半径为 0.2m、 转速为转速为150rmin-1， 因因受制动而受制动而均匀减速均匀减速，经，经 30 s 停止转动停止转动 . 试求：试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开）制动开始后始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度上一

7、点的线速度、切向加速度和法向加速度 .解解（1）,srad510. 0 t = 30 s 时，时，设设.飞轮做匀减速运动飞轮做匀减速运动00时，时， t = 0 s 105rad s302rad s6 2(5 )2 ( 6) 75 rad刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 （2）s6t时，飞轮的角速度时，飞轮的角速度0t（3）s6t时，飞轮边缘上一点的线速度大小时，飞轮边缘上一点的线速度大小rv该点的切向加速度和法向加速度该点的切向加速度和法向加速度ar转过的圈数转过的圈数r5 .372752N2nar11(56)rad s4rad s6220.2 4m

8、s2.5 m s220.2 ()m s0.105 m s6 2220.2 (4 ) m s31.6 m s定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 定轴转动定律 转动惯量定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 FrM单位：单位：NmFroz/FFdzM 在垂直于转轴的平面内，外力在垂直于转轴的平面内，外力 与力线到转轴的距离与力线到转轴的距离d d的乘积定义为的乘积定义为对转轴的对转轴的力矩力矩(moment)。FFrM大小大小:sinFrM 方向方向: 右旋右旋 前进方向前进方向Fr注：有两种力不产生力矩：注：

9、有两种力不产生力矩：1、力的作用线通过转轴；、力的作用线通过转轴；2、力、力 平行与转轴平行与转轴定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 把刚体看作一个质点系把刚体看作一个质点系iiiiamfFiiiiiiiarmfrFriiiiiiiarmFrfr加速度：加速度：iniiaaaimoirziFif合内力矩合内力矩0合外力矩合外力矩iizFrMiniiiiizarmarmM定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 iniiiiizarmarmM0iniarkrkarariiiii290sin)(2iizrmM2i

10、irmJ转动惯量：转动惯量：转动定律：转动定律：JMz 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律(law of rotation)：刚体在作定轴刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。正比，与刚体的转动惯量成反比。定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 1. 定义定义2i iiJmr 刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点到转轴垂直距离的平方之积求和。质点到转轴垂直距离的平方之积求和。2ii iJmr zimir刚体刚体不

11、变质点组不变质点组单位：单位：千克千克.米米2(moment of inertia)定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 2. 物理意义物理意义- 是物体在转动中惯性大小的量度。是物体在转动中惯性大小的量度。比较比较：maF m - 描述质点惯性的大小描述质点惯性的大小JMzJ - 描述刚体转动惯性的大小描述刚体转动惯性的大小定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 3. 转动惯量的计算方法转动惯量的计算方法 质量质量离散离散分布分布2i iiJmr 质量质量连续连续分布分布：质量元：质量元md2dJrm：质量

12、：质量线线密度密度：质量：质量面面密度密度：质量：质量体体密度密度dmdS面面分布分布dl线线分布分布体体分布分布dVommdldSdV定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 刚体的总质量刚体的总质量 (同分布同分布Mm , JMJm)4 影响影响 J 的因素的因素刚体质量分布刚体质量分布 (同同m, J中空中空J实实) 转轴的位置转轴的位置 转动惯量仅取决于刚体转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体的本身的性质，即与刚体的质量、质量分布以及转轴质量、质量分布以及转轴的位置有关。的位置有关。定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体

13、力学基础刚体力学基础 由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于该平面的轴的转动惯量。llllAmm2m3m4m5222)2)(54()2(32lmmlmmlJ232ml思考：思考：A点移至质量为点移至质量为2m的杆中心处的杆中心处 J=?解：解：由定义式由定义式iiimrJ2定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 一长为L的细杆，质量m均匀分布，求该杆对垂直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量。(1) 轴过中点轴过中点22223231dLLLLxLmxLmxmxmrJdd222331218831mLLLLmLoxmdx(2) 轴过

14、一端端点轴过一端端点mxmrJdd222331031mLLxLmxLMxLd022L2Loxmdx定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 求质量求质量 m ,半径半径 R 的圆环对中心垂直轴的转动的圆环对中心垂直轴的转动惯量。惯量。: 圆环上取微元圆环上取微元dmmrJd2mmR02dmRlRmRJR2202d2另另解解2mRJ1 = mR2+m1R22222xRRmmRJ思考思考1. 环上加一质量为环上加一质量为m1的质点的质点, J1 =? RO思考思考2. 环上有一个环上有一个 x的缺口，的缺口，J2=? xROdmm1定轴转动定律定轴转动定律

15、转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 求质量求质量 m , 半径半径 R 的均匀圆盘对中心垂直轴的的均匀圆盘对中心垂直轴的转动惯量。转动惯量。P.77 例例3-3: 圆盘上取半径为圆盘上取半径为r宽度宽度dr的圆环的圆环作为质量元作为质量元dmmrJmRJdd22环环SmddrrRmd22rrRmrJd222rrRmRd2032221mRROrdrO定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 几种常见刚体转动惯量几种常见刚体转动惯量 圆环转轴通过中心圆环转轴通过中心与盘面垂直与盘面垂直r2mrJ圆环转轴沿直径圆环转轴沿直径r r221mr

16、J定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 薄圆盘转轴通过薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直中心与盘面垂直221mrJr r2 2r r1 1圆筒转轴沿几何轴圆筒转轴沿几何轴)(212221rrmJr r定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 l lr r圆柱体转轴沿几何轴圆柱体转轴沿几何轴221mrJl lr r 圆柱体转轴通过中圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直心与几何轴垂直12422mlmrJ定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 l l 细棒转轴通过中细棒转轴通过中心与棒垂

17、直心与棒垂直122mlJl l 细棒转轴通过端点细棒转轴通过端点与棒垂直与棒垂直32mlJ定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 2 2r r球体转轴沿直径球体转轴沿直径522mrJ2 2r r球壳转轴沿直径球壳转轴沿直径322mrJ定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 平行轴定理平行轴定理: : 若刚体对过质心的轴的转动惯量为若刚体对过质心的轴的转动惯量为J Jc c，则刚体对与该轴相距为则刚体对与该轴相距为d 的平行轴的平行轴z的转动惯量的转动惯量J Jz z是是2mdJJczmJzJc221mRJc22

18、21mRmRJz223mR正交轴定理正交轴定理yxzJJJ对平面刚体对平面刚体ozyx定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 计算钟摆的转动惯量。(已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r)O摆杆转动惯量摆杆转动惯量22134231mrrmJ摆锤转动惯量摆锤转动惯量22222219321mrrmmrmdJJc2222166521934mrmrmrJJJ定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 5. 回转半径回转半径(radius of gyration) 设物体的总质量为设物体的总质量为m，刚体对

19、给，刚体对给定轴的转动惯量为定轴的转动惯量为J，则定义物体，则定义物体对该转轴的回转半径对该转轴的回转半径rG为：为：mJrGGr2GmrJ 由此得由此得: :z 意义：意义：设等价于物体质量集中在回设等价于物体质量集中在回转半径为转半径为rG的圆环上的刚体对中心轴的圆环上的刚体对中心轴的转动惯量。的转动惯量。定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 作业作业课本课本P1023-1、3-3、3-6定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 四、转动定律的应用举例四、转动定律的应用举例 M 的符号的符号： 使刚体向规定

20、的转动正方使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正。向加速的力矩为正。1.1.是矢量式（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。是矢量式（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。2. . M、J、 是对同一转轴而言的。是对同一转轴而言的。JMz定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 质量为M =16kg的实心滑轮，半径为R =0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，求： (1) 由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。 (2) 绳子的张力。解解对轮、物受力分析如图对轮、物受力分析如图2sm5881082Mmmgam5 .

21、 215212122athN4051621TmMmmgTMgNRaMRJTR221由转动定律由转动定律maTmg由牛顿定律由牛顿定律定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 JRTRTamgmTamTgm12111222RaMRJ221JRTRTamTamTgm1211222RaMRJ221变形问题：变形问题：mMm1m2RT1T2m1gm2gm2 m1MgNm2MT1T2m2gRm1m1gN1N2Mg定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 JRTRTamgmTamTgm221122221111221122221

22、12121RaRaRMRMJM1mm1m2T1T2m1gm2gm2 m1R1R2M2M1T定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 例例3-8. 一半径为R、质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为0，绕中心O旋转，问经过多长时间圆盘才停止。(设摩擦系数为)ORdrr解：解：考察半径为考察半径为r宽度为宽度为dr的圆环的圆环rmgrFMddd22d2d2dRrmrrrRmm22d2dRrgrmMmgRRrmgrMMR32d2d022定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 tJMddtmRmgRdd2

23、1322000d43dgRttd43dgRtgRt430由转动定律由转动定律定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 一质量为m，长为l 的均质细杆，可绕垂直于平面、穿过O点的转轴转动，转轴距A 端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕 O点转动，求：(1) 水平位置的角速度和角加速度。(2) 垂直位置时的角速度和角加速度。222916121mllmmlJO(1)00lgmlmglJMO23962OBA解：解：已知已知2121mlJcc2mdJJco由平行轴定理由平行轴定理定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 d

24、d91dd91cos622mltmllmgdcos23dlgdcos23d200lglg30OBAc mgtJMdd由转动定律由转动定律定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 练习练习机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 定轴转动的机械能和力矩的功机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 质元动能质元动能2222121iiiirmmv刚体的总动能：刚体的总动能：2222k2121iiiirmrmE2k21JE miziriv平动动能平动动能2k21vmE m 是物体平动惯性的量度是物体平动

25、惯性的量度J 是物体转动惯性的量度是物体转动惯性的量度机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 ciiiimgzmzmmggzmEP刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能力势能1. 刚体的重力势能刚体的重力势能 miz2. 刚体的机械能刚体的机械能cmghJE221机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 z d rrdFdcosdcosdrFrFA21dMA21diMAMtMtAPdddd1. 力矩求和只能对同一参考点力矩求和只能对同一参考点(或轴或轴)进行。进行。 2. 00MF00MF

26、OFFFFOMddMA 机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 ddddddJtJMA21222121dd21JJJAA合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 例：例：一细棒质量为一细棒质量为m，长度为，长度为l，一端固定在光滑转，一端固定在光滑转轴上，静止从水平位置摆下，轴上，静止从水平位置摆下，求求细棒摆到竖直位置细棒摆到竖直位置时的角速度。时的角速度。g gmolm,解：解：以棒为研究对象以棒为研究对象，只有重力产生力矩，且重只有重力

27、产生力矩，且重力矩随摆角变化而变化。力矩随摆角变化而变化。重力矩作功：重力矩作功：900AMd重900cos2dlmgmgl21sin2lMmgN2l90cos2lmg机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 始末两态动能：始末两态动能：21 2kEJ由动能定理：由动能定理：0kkAEE021212Jmgl231mlJ22)31(2121mlmgllg300kEg gmolm,机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 21222121d21JJMM重重外外2112222121d21JmgzJmgzMcc外外2121dMEE外若若 ，刚

28、体的机械能守恒刚体的机械能守恒0M非重外212cEJmgh常量机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 对于刚体系统，角动量守恒定律可表示为对于刚体系统，角动量守恒定律可表示为Ckxmghmvc222212121J 需要多大的速度需要多大的速度才能滚上斜坡才能滚上斜坡?机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 g gmolm,00E 2122lEJmg取转轴取转轴 o 处为重力势能处为重力势能0点点21022lJmg231mlJlg3机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 例3-13. 如图，已知滑轮的

29、质量为m0, 半径为R。斜面的倾角为,斜面上物体的质量为m, 物体与斜面间光滑；弹簧的劲度系数为k。现将物体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩，求物体沿斜面下滑x(m)时的速度。(滑轮视作薄圆盘) 选取选取 m、m0、k 和地和地球为系统，重力和弹性力均球为系统，重力和弹性力均为系统保守内力，其它外力为系统保守内力，其它外力和非保守内力均不做功，和非保守内力均不做功，系系统机械能守恒统机械能守恒。0mRmOkx0pEm 设设 m 未释放时为初态，此时重力势能为零。当未释放时为初态，此时重力势能为零。当m 下滑下滑 x 后为终态。后为终态。机械能和

30、力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 初态能量：初态能量：) 1 (0P0p0kEEE 设滑轮相对于零势点的重设滑轮相对于零势点的重力势能为力势能为终态能量：终态能量：)2(sin212121P2202pkEmgxkxJvmEE0mRmOkx0pEmPE式式(1)=(2)，又已知，又已知2021,RmJRvM解得解得02221sin4mmkxmgxv机械能和力矩的功机械能和力矩的功 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 作业作业课本课本P103P1043-7、3-9 、 3-15 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 定理及角动量守恒定律 第第3章章 刚体力学基础刚体

31、力学基础 ：图示圆盘视为一个质点系，图示圆盘视为一个质点系，vc= 0 mivi=Mvc=0，如何量度转动物如何量度转动物体的机械运动量？体的机械运动量？ 当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时引人与动当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时引人与动量量 对应的角量对应的角量 角动量角动量(angular momentum)(动动量矩量矩(moment of momentum)pLmvLrOoz 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 12smkgsin单单位位：服服从从右右手手螺螺旋旋法法则则。组组成成的的平平面面和和方方向向：垂垂直直于于大大小小：prprrmvLL1. 质点的角动量质点的角动量v

32、mrprLLrxyzmrpO 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。动的强弱。JmrrvmvrmL290sin质点对定轴的角动量质点对定轴的角动量 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 2.定轴转动刚体的角动量定轴转动刚体的角动量沿沿方方向向大大小小:2iiiiiioiormvmrLL mi对对O的角动量：的角动量：iiiiovmrLivimoir转动转动平面平面z刚体对刚体对z轴的总角动量为轴的总角动量为JmrmrLLiiiiiiiizz22 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 3. . 定轴刚体的角动量定理定轴刚体的角动量定

33、理tJJMdd由转动定律由转动定律tMLdd称为称为d dt t时间内刚体所受合外力矩的时间内刚体所受合外力矩的冲量矩冲量矩。tMd11221221dJJLLtMtt 刚体的角动量定理：刚体的角动量定理：刚体在刚体在t t1 1t t2 2时间内所受时间内所受合外力矩的冲量矩等于该段时间内刚体角动量合外力矩的冲量矩等于该段时间内刚体角动量的增量。的增量。角动量定理微分式：角动量定理微分式：tLtJdddd 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 tLMzzdd时时当当0zM恒矢量恒矢量zL 角动量守恒定律：角动量守恒定律：刚体所受合外力矩为零，则刚体刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变。

34、的角动量保持不变。1122JJ 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 角动量守恒实例角动量守恒实例 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 转动快慢自如转动快慢自如 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 解：解：角动量守恒角动量守恒2231maMlmva机械能守恒机械能守恒30cos1230cos13121222lMgmgamaMl22323261maMlmaMlgmav 一长为l、质量为M的杆可绕支点O自由转动。一质量为m、速度为 的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为 , 问子弹的初速度是多少？ v30Ova30 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 avmlMmva23130cos123

35、12122lMglM30cos1230cos13121222lMgmgamalM2231cosmalMmva变形问题：变形问题：Ova30vOva30 第第3章章 刚体力学基础刚体力学基础 碰撞碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞：如果两物体在碰撞时的相互作用力为如果两物体在碰撞时的相互作用力为保守力，则将满足保守力，则将满足机械能守恒机械能守恒；如碰撞始末势能并未；如碰撞始末势能并未发生变化，则碰撞前后质点组发生变化，则碰撞前后质点组总动能不发生变化总动能不发生变化的的 碰碰撞，叫完全弹性碰撞。撞，叫完全弹性碰撞。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞：两物体碰撞后并不分开两物体碰撞后并不分开，而以同一，而以同一速度运动，此碰撞机械能不守恒，碰撞后动能损失速度运动，此碰撞机械能不守恒，碰撞后动能损失（两物体间摩擦力作负功）（两物体间摩擦力作负功）非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞：两物体碰撞后彼此分开两物体碰撞后彼