矩形的判定()

1、. 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 .20.2 20.2 矩形的判定矩形的判定.31、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。.4 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都直角互相平分相等且互相平分 想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。复习回顾.51、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCDA=900四边形ABCD是矩形.6你还有其它的

2、判定方法吗？.1. 矩形性质定理1的逆命题是 想一想，这个命题是否为真命题？ 2.条件能否再减少些，三个角是直角的四边形是矩形吗？完成102页试一试，验证你的猜想3.证明你的结论 导学提纲：四个角都是直角的四边形是矩形 .猜想加证明猜想加证明w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ?已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.八年级八年级 数学数学.矩形判定矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形有三

3、个角是直角的四边形是矩形A= B= C=90四边形ABCD是矩形DBCA.活动一活动一: :. 试一试： 按照103页试一试的步骤，做一个对角线相等的平行四边形，和同桌交流，看你画的是否是矩形？ 从中你的猜想是：.证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明猜想加证明八年级八年级 数学数学

4、四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:.矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形. 已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，E、F、G 、 H分别是分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点上的一点 ,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形E

5、FGH是矩形是矩形例例4:BCDEFGHOA证明： 因为四边形ABCD是矩形， 所以AC =BD. 因为对角线AC 和 BD相交于点O, 所以AO=CO=BO=DO, 因为AE=BF=CG=DH, 所以OE=OF=OG=0H, 所以四边形 EFGH是平行四边形。 因为OE+OG=OF+OH, 即EG=FH, 所以四边形EFGH是矩形.15有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法3：方法2：. 拓展训练:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A

6、）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直DD一一.选择题选择题.二二.判断题判断题 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角

7、的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。. 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形