电磁感应规律及其应用

1、电磁感应规律及其应用一、一、“三定则、一定律三定则、一定律”的应用的应用1.1.安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象象: :基本现象基本现象应用的定则或定律应用的定则或定律运动电荷、电流产生磁场运动电荷、电流产生磁场_磁场对运动电荷、电流作用力磁场对运动电荷、电流作用力_电磁电磁感应感应部分导体切割磁感线运动部分导体切割磁感线运动_闭合电路磁通量变化闭合电路磁通量变化_安培定则安培定则左手定则左手定则右手定则右手定则楞次定律楞次定律2.2.楞次定律中楞次定律中“阻碍阻碍”的表现的表现: :(1)(1)阻碍阻碍_的变化的变化( (

2、增反减同增反减同););(2)(2)阻碍物体间的阻碍物体间的_(_(来拒去留来拒去留););(3)(3)阻碍原电流的阻碍原电流的_(_(自感自感) )。磁通量磁通量相对运动相对运动变化变化二、感应电动势的计算二、感应电动势的计算1.1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:E=_,:E=_,用于计算用于计算_。(1)(1)若若B B变而变而S S不变不变, ,则则E=_;E=_;(2)(2)若若S S变而变而B B不变不变, ,则则E=_E=_。2.2.导体垂直切割磁感线导体垂直切割磁感线:E=_,:E=_,主要用于计算主要用于计算_。nt感应电动势的感应电动势的平均值平均值BnStSnBtB

3、LvBLv感应电动势的感应电动势的瞬时值瞬时值1.(1.(多选多选)(2013)(2013四川高考四川高考) )如图所示如图所示, ,边长为边长为L L、不可形变的、不可形变的正方形导线框内有半径为正方形导线框内有半径为r r的圆形磁场区域的圆形磁场区域, ,其磁感应强度其磁感应强度B B随随时间时间t t的变化关系为的变化关系为B= ktB= kt( (常量常量k0)k0)。回路中滑动变阻器。回路中滑动变阻器R R的的最大阻值为最大阻值为R R0 0, ,滑动片滑动片P P位于滑动变阻器中央位于滑动变阻器中央, ,定值电阻定值电阻R R1 1=R=R0 0、R R2 2= = 。闭合开关。闭

4、合开关S,S,电压表的示数为电压表的示数为U,U,不考虑虚线不考虑虚线MNMN右侧导右侧导体的感应电动势体的感应电动势, ,则则( () )0R2A.RA.R2 2两端的电压为两端的电压为B.B.电容器的电容器的a a极板带正电极板带正电C.C.滑动变阻器滑动变阻器R R的热功率为电阻的热功率为电阻R R2 2的的5 5倍倍D.D.正方形导线框中的感应电动势为正方形导线框中的感应电动势为kLkL2 2U7【解析【解析】选选A A、C C。根据楞次定律。根据楞次定律, ,可知电压表下端电势高可知电压表下端电势高, ,上上端电势低端电势低, ,则电容器的则电容器的a a极板带负电极板带负电, ,故

5、选项故选项B B错误错误; ;滑动变阻器滑动变阻器的滑动片的滑动片P P到右端的部分与到右端的部分与R R2 2并联并联, ,并联电阻并联电阻R R并并= =则则R R2 2两端的电压为两端的电压为U U2 2= = 故选项故选项A A正确正确; ;R R1 1两端的电压为两端的电压为U U1 1= = 滑动变阻器的滑滑动变阻器的滑动片动片P P到左端的部分的电压到左端的部分的电压U U左左=U- =U- 则滑动变则滑动变02002RRR2R4R2，01UURR7RR2并并，101U4URR7RR2并，U4U2U777，阻器阻器R R的热功率的热功率P= P= 电阻电阻R R2 2的热功率为的

6、热功率为P P2 2= = 则则P=5PP=5P2 2, ,故选项故选项C C正确正确; ;正方形导线框中的正方形导线框中的感应电动势感应电动势E= =krE= =kr2 2, ,故选项故选项D D错误。错误。222000U2U()10U77RR49R22（），2200U()2U7R49R2，2B rtt 2.(20122.(2012新课标全国卷新课标全国卷) )如图如图, ,均匀磁场中有一均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框由半圆弧及其直径构成的导线框, ,半圆直径与磁半圆直径与磁场边缘重合场边缘重合; ;磁场方向垂直于半圆面磁场方向垂直于半圆面( (纸面纸面) )向里向里, ,磁感应

7、强度磁感应强度大小为大小为B B0 0。使该线框从静止开始绕过圆心。使该线框从静止开始绕过圆心O O、垂直于半圆面的、垂直于半圆面的轴以角速度轴以角速度匀速转动半周匀速转动半周, ,在线框中产生感应电流。现使线在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置框保持图中所示位置, ,磁感应强度大小随时间线性变化。为了磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流产生与线框转动半周过程中同样大小的电流, ,磁感应强度随时磁感应强度随时间的变化率间的变化率 的大小应为的大小应为( () )A.A. B.B. C.C. D.D.Bt04 B02 B0B20B【解析【解析】选选C

8、 C。导线框以角速度。导线框以角速度匀速转动产生的电流大小匀速转动产生的电流大小为为:I:I1 1= = 导线框中磁感应强度大小随时间线导线框中磁感应强度大小随时间线性变化时产生的电流大小为性变化时产生的电流大小为:I:I2 2= = 因为因为I I1 1= =I I2 2, ,所以所以 故选项故选项C C正确。正确。22001BB2R2R；ll221BB2tR2Rt。ll0BBt，3.(20133.(2013新课标全国卷新课标全国卷)如图如图, ,在光滑水平桌面上有一边长在光滑水平桌面上有一边长为为L L、电阻为、电阻为R R的正方形导线框的正方形导线框; ;在导线框右侧有一宽度为在导线框右

9、侧有一宽度为d(dd(dL)L)的条形匀强磁场区域的条形匀强磁场区域, ,磁场的边界与导线框的一边平行磁场的边界与导线框的一边平行, ,磁场方磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t=0t=0时导线框的时导线框的右边恰与磁场的左边界重合右边恰与磁场的左边界重合, ,随后导线框进入并通过磁场区域。随后导线框进入并通过磁场区域。下列下列v-tv-t图像中图像中, ,可能正确描述上述过程的是可能正确描述上述过程的是( () )【解析【解析】选选D D。导线框开始进入磁场过程。导线框开始进入磁场过程, ,通过导线框的磁通量通过导线框的磁通量增大增大, ,

10、有感应电流有感应电流, ,进而受到与运动方向相反的安培力作用进而受到与运动方向相反的安培力作用, ,速速度减小度减小, ,感应电动势减小感应电动势减小, ,感应电流减小感应电流减小, ,安培力减小安培力减小, ,导线框的导线框的加速度减小加速度减小,v-t,v-t图线的斜率减小图线的斜率减小; ;导线框全部进入磁场后导线框全部进入磁场后, ,磁通磁通量不变量不变, ,无感应电流无感应电流, ,导线框做匀速直线运动导线框做匀速直线运动; ;导线框从磁场中导线框从磁场中出来过程出来过程, ,有感应电流有感应电流, ,又会受到安培力阻碍作用又会受到安培力阻碍作用, ,速度减小速度减小, ,加加速度减

11、小。选项速度减小。选项A A表示匀速运动表示匀速运动, ,不符合题意不符合题意, ,选项选项B B表示先匀减表示先匀减速再匀速最后匀减速速再匀速最后匀减速, ,也不符合题意也不符合题意, ,选项选项C C表示加速度减小的表示加速度减小的减速运动减速运动, ,不符合题意不符合题意, ,正确选项为正确选项为D D。热点考向热点考向1 1 电磁感应图像问题电磁感应图像问题【典例【典例1 1】(2013(2013东营二模东营二模) )如图所示如图所示, ,虚线上虚线上方空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。正方空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。正方形导线框绕垂直纸面的轴方形导线框绕垂直纸面的轴O O在

12、纸面内逆时针在纸面内逆时针匀速转动匀速转动, ,转动周期为转动周期为T T。从线框处于图示位置时开始计时。从线框处于图示位置时开始计时, ,以以OabcOOabcO的方向为感应电流的方向为感应电流i i的正方向。对产生的感应电的正方向。对产生的感应电流流i i随时间随时间t t变化规律的描述变化规律的描述, ,最接近实际情况的是最接近实际情况的是( () )【解题探究【解题探究】(1)(1)请结合题意分析各物理量的情况请结合题意分析各物理量的情况时间段时间段变化情况变化情况I I感感的方向的方向无无无无_ _T04TT42T3T243TT4增加增加逆时针或正方向逆时针或正方向不变不变无无减少减

13、少顺时针或负方向顺时针或负方向(2)(2)当线框转到如图所示位置时当线框转到如图所示位置时, ,请指出线框中切割磁感线的等请指出线框中切割磁感线的等效长度是哪一段。效长度是哪一段。提示提示: :等效切割磁感线的线段为等效切割磁感线的线段为OdOd。【解析【解析】选选D D。 时时, ,线框中无感应电流线框中无感应电流; ; 时时, ,线框线框进入磁场进入磁场, ,磁通量增加磁通量增加, ,根据楞次定律可知根据楞次定律可知, ,线框中的感应电线框中的感应电流方向为逆时针流方向为逆时针( (即正方向即正方向),),故故A A、C C错误错误; ;在在 , ,线框进线框进入磁场时入磁场时, ,其有效

14、切割长度逐渐增长其有效切割长度逐渐增长, ,感应电流逐渐增大感应电流逐渐增大, ,故故B B错误错误,D,D正确。正确。T04TT42T3T48【拓展延伸【拓展延伸】典例中典例中, ,若正方形的线框为图中所示的圆的四分若正方形的线框为图中所示的圆的四分之一扇形的形状之一扇形的形状, ,则四个选项中的哪一个符合线框中产生的感则四个选项中的哪一个符合线框中产生的感应电流随时间变化的规律应电流随时间变化的规律? ?提示提示: :在在 , ,线框进入磁场时线框进入磁场时, ,只有只有ObOb边转动切割磁感线边转动切割磁感线, ,其感应电动势大小不变其感应电动势大小不变, ,故选项故选项B B正确。正确

15、。TT42【总结提升【总结提升】1.1.解答电磁感应问题的解答电磁感应问题的“三个关注三个关注”: :(1)(1)关注初始时刻关注初始时刻, ,如初始时刻感应电流是否为零如初始时刻感应电流是否为零, ,是正方向还是正方向还是负方向。是负方向。(2)(2)关注变化过程关注变化过程, ,看电磁感应发生的过程分为几个阶段看电磁感应发生的过程分为几个阶段, ,这几这几个阶段是否和图像变化相对应。个阶段是否和图像变化相对应。(3)(3)关注大小、方向的变化趋势关注大小、方向的变化趋势, ,看图线斜率的大小、图线的曲、看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。直是否和物理过程对应。2.2.解答电磁

16、感应问题的一般步骤解答电磁感应问题的一般步骤: :(1)(1)明确图像的种类明确图像的种类, ,即是即是B-tB-t图还是图还是-t-t图图, ,或者或者E-tE-t图、图、I-tI-t图图等。等。(2)(2)分析电磁感应的具体过程。分析电磁感应的具体过程。(3)(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。写出函数关系式。(5)(5)根据函数关系式根据函数关系式, ,进行数学分析进行数学分析, ,如分析斜率的变化、截距等。如分

17、析斜率的变化、截距等。(6)(6)画图像或判断图像。画图像或判断图像。【变式训练【变式训练】(2013(2013新课标全国卷新课标全国卷)如图如图, ,在在水平面水平面( (纸面纸面) )内有三根相同的均匀金属棒内有三根相同的均匀金属棒abab、acac和和MN,MN,其中其中abab、acac在在a a点接触点接触, ,构成构成“V”V”字型字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MNMN向右匀速向右匀速运动运动, ,从图示位置开始计时从图示位置开始计时, ,运动中运动中MNMN始终与始终与bacbac的平分线垂的平分线垂直且和导轨保持良好接触

18、。下列关于回路中电流直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i i与时间与时间t t的的关系图线关系图线, ,可能正确的是可能正确的是( () )【解析【解析】选选A A。金属棒。金属棒MNMN匀速向右切割磁感线产生的感应电动匀速向右切割磁感线产生的感应电动势为势为E=BLvE=BLv, ,设设bacbac=2,=2,金属棒单位长度的电阻为金属棒单位长度的电阻为r,r,则整个则整个回路的电阻为回路的电阻为R= R= 再根据欧姆定律再根据欧姆定律可得回路中的电流为可得回路中的电流为:i= :i= 定值定值, ,故图故图A A正确。正确。L1r(L2)r(1)L2sinsin，EBLvBvsin

19、1Rr(1 sin )r(1)Lsin热点考向热点考向2 2 电磁感应电路和动力学问题电磁感应电路和动力学问题【典例【典例2 2】(18(18分分)(2013)(2013珠海一模珠海一模) )如图所示如图所示, ,竖直竖直平面内有一宽平面内有一宽L=1mL=1m、足够长的光滑矩形金属导轨、足够长的光滑矩形金属导轨, ,电电阻不计。在导轨的上、下边分别接有电阻阻不计。在导轨的上、下边分别接有电阻R R1 1=3=3和和R R2 2=6=6。在。在MNMN上方及上方及CDCD下方有垂直纸面向里的匀强磁下方有垂直纸面向里的匀强磁场场和和,磁感应强度大小均为磁感应强度大小均为B=1TB=1T。现有质量

20、。现有质量m=m=0.2kg0.2kg、电阻、电阻r=1r=1的导体棒的导体棒abab, ,在金属导轨上从在金属导轨上从MNMN上方某处由静上方某处由静止下落止下落, ,下落过程中导体棒始终保持水平下落过程中导体棒始终保持水平, ,与金属导轨接触良好。与金属导轨接触良好。当导体棒当导体棒abab下落到快要接近下落到快要接近MNMN时的速度大小为时的速度大小为v v1 1=3m/s=3m/s。不计空。不计空气阻力气阻力,g,g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求导体棒求导体棒abab快要接近快要接近MNMN时的加速度大小。时的加速度大小。(2)(2)若导体棒若导体棒abab进入磁场进入

21、磁场后后, ,棒中的电流大小始终保持不变棒中的电流大小始终保持不变, ,求磁场求磁场和和之间的距离之间的距离h h。(3)(3)若将磁场若将磁场的的CDCD边界略微下移边界略微下移, ,使导体棒使导体棒abab刚进入磁场刚进入磁场时时速度大小变为速度大小变为v v2 2=9m/s,=9m/s,要使棒在外力要使棒在外力F F作用下做作用下做a=3m/sa=3m/s2 2的匀加的匀加速直线运动速直线运动, ,求所加外力求所加外力F F随时间随时间t t变化的关系式。变化的关系式。【解题探究【解题探究】(1)(1)请画出导体棒请画出导体棒abab在磁场中下落时的等效电路图。在磁场中下落时的等效电路图

22、。提示提示: : (2)h(2)h的求解思路的求解思路: :先求导体棒进入磁场先求导体棒进入磁场时的速度时的速度vv。a.a.物理规律物理规律:_;:_;b.b.方程式方程式:_:_。求导体棒下落的距离求导体棒下落的距离h h。a.a.物理规律物理规律:_;:_;b.b.方程式方程式:_:_。导体棒受力平衡导体棒受力平衡mg=BILmg=BIL运动学公式运动学公式221vv2gh (3)(3)在第在第(3)(3)问中问中, ,导体棒导体棒abab在磁场在磁场中受到哪几个力中受到哪几个力? ?请列出牛请列出牛顿运动定律的关系式。顿运动定律的关系式。提示提示: :导体棒导体棒abab受到向下的重力

23、、外力受到向下的重力、外力F F和向上的安培力和向上的安培力F F安安, ,该该过程中牛顿运动定律的表达式为过程中牛顿运动定律的表达式为F+mgF+mg-F-F安安=ma=ma【解析【解析】(1)(1)以导体棒为研究对象以导体棒为研究对象, ,棒在磁场棒在磁场中切割磁感线中切割磁感线运动运动, ,棒中产生感应电动势棒中产生感应电动势E,E,棒在重力和安培力作用下做加棒在重力和安培力作用下做加速运动。由牛顿第二定律得速运动。由牛顿第二定律得:mg-BIL=ma:mg-BIL=ma1 1, ,(2(2分分) )E=BLvE=BLv1 1 (1(1分分) )R=R= (1(1分分) )I=I= (1

24、(1分分) )由以上四式可得由以上四式可得:a:a1 1=5m/s=5m/s2 2 (1(1分分) )1212R RRRERr(2)(2)导体棒进入磁场导体棒进入磁场后后, ,安培力等于重力安培力等于重力, ,导体棒做匀速运导体棒做匀速运动动, ,导体棒中电流大小始终保持不变。导体棒中电流大小始终保持不变。mg=BILmg=BIL (2(2分分) )I=I= (1(1分分) ) E=BLvE=BLv (1(1分分) )联立联立式解得式解得:v=6m/s (1:v=6m/s (1分分) )导体棒从导体棒从MNMN到到CDCD做加速度为做加速度为g g的匀加速直线运动的匀加速直线运动, ,vv2

25、2- =2gh- =2gh (1(1分分) )解得解得:h=1.35m (1:h=1.35m (1分分) )ERr21v(3)(3)导体棒进入磁场导体棒进入磁场后经过时间后经过时间t t的速度大小的速度大小v=vv=v2 2+at+at (1(1分分) )F+mgF+mg-F-F安安=ma=ma (2(2分分) )F F安安= = (1(1分分) )由由式解得式解得:F=(t+1.6)N (1:F=(t+1.6)N (1分分) )答案答案: :(1)5m/s(1)5m/s2 2(2)1.35 m(2)1.35 m(3)F=(t+1.6)N(3)F=(t+1.6)N22B L vRr【拓展延伸【

26、拓展延伸】结合典例结合典例2 2回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)当导体棒进入磁场当导体棒进入磁场且电流恒定不变时且电流恒定不变时,a,a、b b两点间的电势两点间的电势差大小是多少差大小是多少? ?提示提示: :根据题意根据题意, ,棒进入磁场棒进入磁场中有中有mg=BILmg=BIL则则a a、b b两点间电势差为两点间电势差为U=BLv-IrU=BLv-Ir代入数据解得代入数据解得:U=4V:U=4V(2)(2)在第在第(3)(3)问中试画出问中试画出0 01.6s1.6s内外力内外力F F与时间与时间t t的关系图像。的关系图像。提示提示: :由于由于F=(t+1.6)NF=(

27、t+1.6)N其图像为其图像为【总结提升【总结提升】1.1.电磁感应中的动力学问题应抓住的电磁感应中的动力学问题应抓住的“两个对象两个对象”: :2.2.电磁感应中的动力学问题的解题策略电磁感应中的动力学问题的解题策略: :此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约, ,解决问题解决问题前首先要建立前首先要建立“动动电电动动”的思维顺序的思维顺序, ,可概括为可概括为: :(1)(1)找准主动运动者找准主动运动者, ,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向。应电动势的大小和方向。(2)(2)根据

28、等效电路图根据等效电路图, ,求解回路中电流的大小及方向。求解回路中电流的大小及方向。(3)(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响, ,从而推理得从而推理得出对电路中的电流有什么影响出对电路中的电流有什么影响, ,最后定性分析导体棒的最终运最后定性分析导体棒的最终运动情况。动情况。(4)(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解。列牛顿第二定律或平衡方程求解。【变式训练【变式训练】(2013(2013广元二模广元二模) )如图所示如图所示, ,平行导轨平行导轨MNMN和和PQPQ相相距距0.5m0.5m。电阻可忽略。电阻可忽略, ,摩擦不计摩擦不计, ,

29、其水平部分其水平部分QSTNQSTN置于磁感应强置于磁感应强度大小为度大小为0.60T0.60T、方向竖直向上的匀强磁场中、方向竖直向上的匀强磁场中, ,倾斜部分倾斜部分PSTMPSTM处处没有磁场没有磁场, ,两部分平滑对接两部分平滑对接, ,其上搁有两根导体棒其上搁有两根导体棒a a、b,b,导体棒导体棒b b垂直于水平导轨放置垂直于水平导轨放置, ,导体棒导体棒a a垂直于倾斜导轨放置垂直于倾斜导轨放置, ,已知导体已知导体棒棒a a、b b的质量均为的质量均为0.20kg,0.20kg,在导轨间部分的电阻均为在导轨间部分的电阻均为0.15,a0.15,a棒从斜轨上高为棒从斜轨上高为0.

30、050m0.050m处无初速释放处无初速释放,b,b棒放置在距棒放置在距STST线足够远线足够远处。求处。求: :(1)(1)此后过程中此后过程中, ,回路中的最大电流是多少回路中的最大电流是多少? ?(2)(2)如果导体棒与水平导轨间的动摩擦因数如果导体棒与水平导轨间的动摩擦因数=0.10,=0.10,与倾斜部与倾斜部分导轨的摩擦力不计分导轨的摩擦力不计, ,当导体棒当导体棒b b的速率达到最大值时的速率达到最大值时, ,导体棒导体棒a a的加速度是多少的加速度是多少? ?【解析【解析】(1)a(1)a棒在倾斜轨道上下滑时棒在倾斜轨道上下滑时, ,机械能守恒机械能守恒, ,刚进入水刚进入水平

31、轨道时平轨道时a a棒的速度最大棒的速度最大, ,设为设为v vm m, ,则有则有mghmgh= =解得解得v vm m= =1m/s= =1m/s此时产生的感应电流最大此时产生的感应电流最大I Im m= =1A= =1A2m1mv22ghmBLv0.6 0.5 1 A2R2 0.15(2)(2)当当a a、b b棒组成的闭合回路中有感应电流时棒组成的闭合回路中有感应电流时,a,a、b b棒都受安培棒都受安培力作用力作用,a,a棒受的安培力向右、摩擦力向右棒受的安培力向右、摩擦力向右,b,b棒受的安培力向左棒受的安培力向左, ,摩擦力向右。摩擦力向右。f=mg=0.10f=mg=0.100

32、.200.2010 N=0.2N10 N=0.2NF=BIF=BIm mL=0.60L=0.601 10.5 N=0.3N0.5 N=0.3N因为因为Ff,Ff,所以所以b b棒开始向左加速运动。棒开始向左加速运动。a a棒向左减速运动棒向左减速运动, ,电路电路中的感应电流减小中的感应电流减小,b,b棒受的安培力减小棒受的安培力减小, ,当当b b棒受到的安培力棒受到的安培力减小到和摩擦力相等时减小到和摩擦力相等时,b,b棒的速度达到最大棒的速度达到最大, ,设此时的感应电设此时的感应电流为流为I I0 0, ,有有BIBI0 0L=mgL=mg此时此时a a棒受到的摩擦力和安培力方向都向右

33、棒受到的摩擦力和安培力方向都向右, ,根据牛顿第二定根据牛顿第二定律有律有BIBI0 0L+mg=maL+mg=maA A解得解得a aA A= =2= =20.100.1010m/s10m/s2 2=2m/s=2m/s2 2, ,方向水平向右方向水平向右答案答案: :(1)1A(1)1A(2)2 m/s(2)2 m/s2 2, ,方向水平向右方向水平向右2 mgm热点考向热点考向3 3 电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题【典例【典例3 3】(19(19分分)(2013)(2013成都二模成都二模) )如图所示如图所示, ,光滑水平轨道光滑水平轨道MNMN、PQPQ和光滑倾斜轨道和光滑倾

34、斜轨道NFNF、QEQE在在Q Q、N N点连接点连接, ,倾斜轨道倾角为倾斜轨道倾角为,轨道间距均为轨道间距均为L,L,水平轨道间连接着阻值为水平轨道间连接着阻值为R R的电阻。质量的电阻。质量分别为分别为M M、m,m,电阻分别为电阻分别为R R、r r的导体棒的导体棒a a、b b分别放在两组轨道分别放在两组轨道上上, ,导体棒均与轨道垂直导体棒均与轨道垂直,a,a导体棒与水平放置的轻质弹簧通过导体棒与水平放置的轻质弹簧通过绝缘装置连接绝缘装置连接, ,弹簧另一端固定在竖直墙壁上。水平轨道所在弹簧另一端固定在竖直墙壁上。水平轨道所在的空间区域存在竖直向上的匀强磁场的空间区域存在竖直向上的

35、匀强磁场, ,倾斜轨道空间区域存在倾斜轨道空间区域存在垂直于轨道平面向上的匀强磁场垂直于轨道平面向上的匀强磁场, ,该磁场区域仅分布在该磁场区域仅分布在QNQN和和EFEF之间的区域内之间的区域内,QN,QN、EFEF之间距离为之间距离为d,d,两个区域内的磁感应强度两个区域内的磁感应强度分别为分别为B B1 1、B B2 2, ,以以QNQN为分界线且互不影响。现在用一外力为分界线且互不影响。现在用一外力F F将将导体棒导体棒a a向右拉至某一位置处向右拉至某一位置处, ,然后把导体棒然后把导体棒b b从紧靠分界线从紧靠分界线QNQN处由静止释放处由静止释放, ,导体棒导体棒b b在出磁场边

36、界在出磁场边界EFEF前已达到最大速度。前已达到最大速度。当导体棒当导体棒b b在磁场中运动达到稳定状态时在磁场中运动达到稳定状态时, ,撤去作用在导体棒撤去作用在导体棒a a上的外力后发现导体棒上的外力后发现导体棒a a仍能静止一段时间仍能静止一段时间, ,然后又来回运然后又来回运动并最终停下来。求动并最终停下来。求: :(1)(1)导体棒导体棒b b在倾斜轨道上的最大速度在倾斜轨道上的最大速度; ;(2)(2)撤去外力后撤去外力后, ,弹簧弹力的最大值弹簧弹力的最大值; ;(3)(3)如果两个区域内的磁感应强度如果两个区域内的磁感应强度B B1 1=B=B2 2且且R=r,R=r,从从b

37、b棒开始运动到棒开始运动到a a棒最终静止的整个过程中棒最终静止的整个过程中, ,电阻电阻R R上产生的热量为上产生的热量为Q,Q,求弹簧最求弹簧最初的弹性势能。初的弹性势能。【解题探究【解题探究】(1)b(1)b棒下滑过程中电路的组成是怎样的棒下滑过程中电路的组成是怎样的? ?提示提示: :a a棒与电阻棒与电阻R R并联组成外电路并联组成外电路,b,b棒为内电路。棒为内电路。(2)b(2)b棒速度最大时沿导轨方向的受力关系棒速度最大时沿导轨方向的受力关系:_,:_,a a棒的电流棒的电流I Ia a与与b b棒电流棒电流I I的关系的关系:_:_。(3)b(3)b棒离开磁场后棒离开磁场后,

38、a,a棒振动棒振动, ,此时内电路是此时内电路是_,_,外电路外电路是是_。mgsinmgsin=B=B2 2ILILa1II2a a导体棒导体棒电阻电阻R R与与b b棒棒【解析【解析】(1)b(1)b棒达到最大速度时棒达到最大速度时, ,设设b b棒中的电流为棒中的电流为I,I,则则mgsinmgsin=F=F安安=B=B2 2ILIL (2(2分分) )E=BE=B2 2LvLv (1(1分分) )I=I= (1(1分分) )v=v= (2(2分分) )ERr2222R2r mgsin2B L(2)(2)撤去外力后撤去外力后,a,a棒将做减幅振动棒将做减幅振动, ,最大弹力出现在其静止阶

39、最大弹力出现在其静止阶段段, ,此时此时b b棒正处于匀速运动阶段棒正处于匀速运动阶段, ,故故F F弹弹=F=F安安= B= B1 1ILIL (2(2分分) )F F弹弹= = (2(2分分) )1212B mgsin2B(3)(3)设设b b棒在磁场中运动期间棒在磁场中运动期间, ,电阻电阻R R上产生的热量为上产生的热量为Q Q1 1,a,a棒振棒振动期间动期间, ,电阻电阻R R上产生的热量为上产生的热量为Q Q2 2。Q=QQ=Q1 1+Q+Q2 2 (2(2分分) )由由B B1 1=B=B2 2且导体棒电阻且导体棒电阻R=rR=r可得到可得到,b,b棒在磁场中运动期间棒在磁场中

40、运动期间, ,由由能量守恒定律得能量守恒定律得mgdsinmgdsin=6Q=6Q1 1+ mv+ mv2 2 (3(3分分) )a a棒振动期间棒振动期间E Ep p=6Q=6Q2 2 (2(2分分) )解得解得E Ep p=6Q-mgdsin+=6Q-mgdsin+ (2(2分分) )答案答案: :(1)(1) (2)(2)(3)6Q-mgdsin+(3)6Q-mgdsin+1223224429R m g sin8B L23224429R m g sin8B L222R2r mgsin2B L12B mgsin2B【变式训练【变式训练】(2013(2013信阳一模信阳一模) )如图所示如图

41、所示, ,质量为质量为m m的金属线框的金属线框A A静置于光滑水平面上静置于光滑水平面上, ,通过细绳跨过定滑轮与质量为通过细绳跨过定滑轮与质量为m m的物体的物体B B相连相连, ,图中虚线内为一水平匀强磁场图中虚线内为一水平匀强磁场,d,d表示表示A A与磁场左边界的距与磁场左边界的距离离, ,不计滑轮摩擦及空气阻力不计滑轮摩擦及空气阻力, ,设设B B下降下降h(hh(hd)d)高度时的速度为高度时的速度为v,v,则以下关系中能够成立的是则以下关系中能够成立的是( () )A.vA.v2 2=gh=ghB.vB.v2 2=2gh=2ghC.AC.A产生的热量产生的热量Q=mgh-mvQ

42、=mgh-mv2 2D.AD.A产生的热量产生的热量Q=mghQ=mgh- mv- mv2 212【解析【解析】选选C C。由于线框在磁场内的运动情况未知。由于线框在磁场内的运动情况未知, ,故不能判故不能判断断v v与与h h的具体关系的具体关系, ,故故A A、B B错误错误; ;根据题意根据题意, ,线框线框A A进入磁场的进入磁场的过程克服安培力做功过程克服安培力做功, ,线框线框A A产生的热量为产生的热量为Q,Q,对对A A、B B构成的系构成的系统统, ,在在B B下降下降h h高度的过程中高度的过程中, ,据能量转化与守恒定律有据能量转化与守恒定律有mghmgh= = 2mv2

43、mv2 2+Q,+Q,故选项故选项C C正确。正确。12【变式备选【变式备选】(2013(2013南通二模南通二模) )如图甲所示如图甲所示, ,光滑的平行水平光滑的平行水平金属导轨金属导轨MNMN、PQPQ相距相距l, ,在在M M点和点和P P点间连接一个阻值为点间连接一个阻值为R R的电阻的电阻, ,一质量为一质量为m m、电阻为、电阻为r r、长度也刚好为、长度也刚好为l的导体棒的导体棒abab垂直搁在导垂直搁在导轨上轨上, ,在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场, ,磁场方向垂直磁场方向垂直于导轨平面于导轨平面, ,宽度为宽度为d d0 0, ,磁

44、感应强度为磁感应强度为B,B,设磁场左边界到导体棒设磁场左边界到导体棒的距离为的距离为d d。现用一个水平向右的力。现用一个水平向右的力F F拉导体棒拉导体棒, ,使它由静止开使它由静止开始运动始运动, ,棒离开磁场前已做匀速直线运动棒离开磁场前已做匀速直线运动, ,与导轨始终保持良好与导轨始终保持良好接触接触, ,导轨电阻不计导轨电阻不计, ,水平力水平力F F与位移与位移x x的关系图像如图乙所的关系图像如图乙所示示,F,F0 0已知。求已知。求: :(1)(1)导体棒导体棒abab离开磁场右边界时的速度。离开磁场右边界时的速度。(2)(2)导体棒导体棒abab通过磁场区域的过程中整个回路

45、所消耗的电能。通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。(3)d(3)d满足什么条件时满足什么条件时, ,导体棒导体棒abab进入磁场后一直做匀速运动进入磁场后一直做匀速运动? ?【解析【解析】(1)(1)设离开磁场右边界时导体棒设离开磁场右边界时导体棒abab速度为速度为v,v,则有则有E=BE=Blv vI=I=对导体棒有对导体棒有2F2F0 0-BI-BIl=0 =0 解得解得:v=:v=(2)(2)在导体棒运动的整个过程中在导体棒运动的整个过程中, ,根据动能定理根据动能定理: :F F0 0d+2Fd+2F0 0d d0 0-W-W安安= mv= mv2 2-0-0由功能关系由功能关

46、系:E:E电电=W=W安安解得解得:E:E电电=F=F0 0(d+2d(d+2d0 0)-)-ERr02 22F RrBl122204 42mFRrBl(3)(3)设导体棒刚进入磁场时的速度为设导体棒刚进入磁场时的速度为v v0 0, ,则有则有F F0 0d= -0d= -0当当v v0 0=v,=v,即即d= d= 时时, ,导体棒进入磁场后一直做匀速导体棒进入磁场后一直做匀速运动运动答案答案: :(1)(1) (2)F(2)F0 0(d+2d(d+2d0 0)-)- (3)(3)201mv2204 42F m RrBl02 22F RrBl2204 42mFRrBl204 42F m R

47、rBl1.(1.(多选多选)(2013)(2013海南高考海南高考) )如图如图, ,在水平光滑桌在水平光滑桌面上面上, ,两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上的绝缘矩形金属框的左右两边上, ,且每个小线圈都各有一半面且每个小线圈都各有一半面积在金属框内。在金属框接通逆时针方向电流的瞬间积在金属框内。在金属框接通逆时针方向电流的瞬间( () )A.A.两小线圈会有相互靠拢的趋势两小线圈会有相互靠拢的趋势B.B.两小线圈会有相互远离的趋势两小线圈会有相互远离的趋势C.C.两小线圈中感应电流都沿顺时针方向两小线圈中感应电流都沿顺时针方

48、向D.D.左边小线圈中感应电流沿顺时针方向左边小线圈中感应电流沿顺时针方向, ,右边小线圈中感应右边小线圈中感应电流沿逆时针方向电流沿逆时针方向【解析【解析】选选B B、C C。金属框接通电流的瞬间。金属框接通电流的瞬间, ,两个小线圈的磁通两个小线圈的磁通量均增大量均增大, ,根据楞次定律根据楞次定律, ,为了阻碍磁通量的增大为了阻碍磁通量的增大, ,它们必须相它们必须相互远离互远离, ,选项选项A A错误错误,B,B正确正确; ;由环形电流的磁场分布规律知两小由环形电流的磁场分布规律知两小线圈中原磁场方向均垂直纸面向外线圈中原磁场方向均垂直纸面向外, ,根据根据“增反减同增反减同”原则原则

49、得得,C,C正确正确,D,D错误。错误。2. 2. (2013(2013汕头一模汕头一模) )如图如图, ,圆环形导体线圈圆环形导体线圈a a平平放在水平桌面上放在水平桌面上, ,在在a a的正上方固定一竖直螺线的正上方固定一竖直螺线管管b,b,二者轴线重合二者轴线重合, ,螺线管与电源和滑动变阻器螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P P向下滑动向下滑动, ,下列表述正确的是下列表述正确的是( () )A.A.线圈线圈a a中将产生俯视顺时针方向的感应电流中将产生俯视顺时针方向的感应电流B.B.穿过线圈穿过线圈a a的磁

50、通量变小的磁通量变小C.C.线圈线圈a a有扩张的趋势有扩张的趋势D.D.线圈线圈a a对水平桌面的压力对水平桌面的压力F FN N将增大将增大【解析【解析】选选D D。若将滑动变阻器的滑片。若将滑动变阻器的滑片P P向下滑动向下滑动, ,线圈线圈b b中的电中的电流将增大流将增大, ,穿过线圈穿过线圈a a的磁通量增大的磁通量增大, ,根据楞次定律根据楞次定律, ,线圈线圈a a中将中将产生俯视逆时针方向的电流产生俯视逆时针方向的电流, ,线圈线圈a a有缩小的趋势有缩小的趋势,a,a与与b b之间为之间为斥力斥力,a,a对水平桌面的压力对水平桌面的压力F FN N将变大将变大, ,故只有故

51、只有D D正确。正确。3.(3.(多选多选)(2013)(2013临沂一模临沂一模) )如图所示如图所示, ,在竖直向下在竖直向下( (俯视俯视) )的匀的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CDCD、EF,EF,导轨上放有导轨上放有一金属棒一金属棒MNMN。现从。现从t=0t=0时刻起时刻起, ,给棒通以图示方向的电流且电流给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比强度与时间成正比, ,即即I=ktI=kt, ,其中其中k k为常量为常量, ,金属棒与导轨始终垂金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列关于棒的速度直且接触良好。下列关于棒的速度v v、加速度

52、、加速度a a随时间随时间t t变化的变化的关系图像关系图像, ,可能正确的是可能正确的是( () )【解析【解析】选选B B、D D。由于。由于I=ktI=kt, ,故安培力故安培力F=BIL=kBLtF=BIL=kBLt, ,由牛顿第二由牛顿第二定律可知定律可知F-f=ma,F-f=ma,一开始电流较小一开始电流较小, ,金属棒受到的安培力小于最金属棒受到的安培力小于最大静摩擦力大静摩擦力, ,棒的加速度为棒的加速度为0 0。随着电流的增大。随着电流的增大, ,安培力逐渐增安培力逐渐增大大, ,当安培力大于最大静摩擦力时当安培力大于最大静摩擦力时, ,金属棒开始做加速运动金属棒开始做加速运

53、动, ,且且加速度随时间线性增加加速度随时间线性增加, ,选项选项A A错误错误,B,B正确。金属棒在安培力的正确。金属棒在安培力的作用下一开始静止作用下一开始静止, ,速度为零速度为零, ,而后做加速度增大的加速运动而后做加速度增大的加速运动, ,故速度故速度- -时间图线的斜率逐渐增大时间图线的斜率逐渐增大, ,选项选项C C错误错误,D,D正确。正确。4.(20134.(2013内江二模内江二模) )如图甲所示如图甲所示, ,一足够长的平行光滑金属导一足够长的平行光滑金属导轨轨abab、cdcd倾斜放置倾斜放置, ,两导轨之间的距离两导轨之间的距离L=0.5m,L=0.5m,导轨平面与水

54、导轨平面与水平面间的夹角平面间的夹角=30=30, ,导轨上端导轨上端a a、c c之间连接有一阻值之间连接有一阻值R R1 1=4=4的电阻的电阻, ,下端下端b b、d d之间接有一阻值之间接有一阻值R R2 2=4=4的小灯泡。有理想边的小灯泡。有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上界的匀强磁场垂直于导轨平面向上, ,虚线虚线efef为磁场的上边界为磁场的上边界, ,ijij为磁场的下边界为磁场的下边界, ,此区域内的磁感应强度此区域内的磁感应强度B B随时间随时间t t变化的规变化的规律如图乙所示律如图乙所示, ,现将一质量现将一质量m= kgm= kg的金属棒的金属棒MNMN从距离磁

55、场上边从距离磁场上边界界efef的一定距离处的一定距离处, ,从从t=0t=0时刻由静止释放时刻由静止释放, ,金属棒金属棒MNMN从开始运从开始运动到经过磁场的下边界动到经过磁场的下边界ijij的过程中的过程中, ,小灯泡的亮度始终不变。小灯泡的亮度始终不变。金属棒金属棒MNMN在两轨道间的电阻在两轨道间的电阻r=1,r=1,其余部分的电阻忽略不其余部分的电阻忽略不计计,ef,ef、ijij边界均垂直于两导轨。重力加速度边界均垂直于两导轨。重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。求。求: :13(1)(1)小灯泡的实际功率小灯泡的实际功率; ;(2)(2)金属棒金属棒MNMN穿出磁场前

56、的最大速率穿出磁场前的最大速率; ;(3)(3)整个过程中小灯泡产生的热量。整个过程中小灯泡产生的热量。【解析【解析】(1)(1)由于小灯泡的亮度始终不变由于小灯泡的亮度始终不变, ,说明金属棒说明金属棒MNMN进入进入磁场后做匀速直线运动磁场后做匀速直线运动, ,速度速度v v达到最大达到最大, ,由平衡条件得由平衡条件得mgsinmgsin=BIL=BIL小灯泡的电功率小灯泡的电功率P=( )P=( )2 2R R2 2 可得可得P= WP= W(2)(2)由闭合电路的欧姆定律得由闭合电路的欧姆定律得I=I=其中其中, ,总电阻总电阻R= +rR= +r由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感

57、应定律得E=BLvE=BLv由以上各式代入数据解得由以上各式代入数据解得v=5m/sv=5m/sI2259ER1R2(3)(3)金属棒进入磁场前金属棒进入磁场前, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mgsinmgsin=ma=ma加速度加速度a=gsin30a=gsin30=5 m/s=5 m/s2 2进入磁场前所用的时间进入磁场前所用的时间t t1 1= =设磁场区域的长度为设磁场区域的长度为x,x,在在0 0t t1 1时间内时间内, ,由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感应定律得E=E=va11Lx B0LxBttt金属棒金属棒MNMN进入磁场前进入磁场前, ,总电阻总电阻R= +RR=

58、 +R2 2感应电动势感应电动势E=IRE=IR在磁场中运动的时间在磁场中运动的时间t t2 2= =整个过程中小灯泡产生的热量整个过程中小灯泡产生的热量Q=P(tQ=P(t1 1+t+t2 2) )代入数据解得代入数据解得Q= Q= 答案答案: :(1) W(1) W (2)5 m/s(2)5 m/s (3)(3)11R rRrxv65 J965 J9259十一电磁感应中的力、电综合问题十一电磁感应中的力、电综合问题 【案例剖析【案例剖析】(18(18分分)(2013)(2013西城一模西城一模) )如图甲所示如图甲所示, ,两根间距两根间距为为l1 1的平行导轨的平行导轨PQPQ和和MNM

59、N处于同一水平面内处于同一水平面内, ,左端连接一阻值为左端连接一阻值为R R的电阻的电阻, ,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m m、横截面为正方形的导体棒横截面为正方形的导体棒CDCD垂直于导轨放置垂直于导轨放置, ,棒到导轨左端棒到导轨左端PMPM的距离为的距离为l2 2, ,导体棒与导轨接触良好导体棒与导轨接触良好, ,不计导轨和导体棒不计导轨和导体棒的电阻。的电阻。(1)(1)若若CDCD棒固定棒固定, ,已知磁感应强度已知磁感应强度B B的变化率的变化率 随时间随时间t t的变的变化关系式为化关系式为 , ,求回路中感应电流的有效

60、值求回路中感应电流的有效值I;I;(2)(2)若若CDCD棒不固定棒不固定, ,棒与导轨间最大静摩擦力为棒与导轨间最大静摩擦力为 , ,磁感应强磁感应强度度B B随时间随时间t t变化的关系式为变化的关系式为B=ktB=kt。求从。求从t=0t=0到到CDCD棒刚要运动棒刚要运动, ,电阻电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q;Q;BtBksin ttmfF(3)(3)若若CDCD棒不固定棒不固定, ,不计不计CDCD棒与导轨间的摩擦棒与导轨间的摩擦, ,磁场不随时间变磁场不随时间变化化, ,磁感应强度为磁感应强度为B B。现对。现对CDCD棒施加水平向右的外力棒施加水平向右的外力F,F,使