大学物理电场7.

1、11 电流和稳恒电流电流和稳恒电流2 欧姆定律欧姆定律 焦耳定律焦耳定律1.2 与微观量的关系与微观量的关系j 与与 的关系的关系jI1.3 电流的电流的连续性方程连续性方程1.1 电流密度矢量电流密度矢量 j1.4 电流电流稳恒条件稳恒条件2.3 电流的功和功率电流的功和功率 焦耳定律焦耳定律2.1 欧姆定律欧姆定律 适用于金属导体、电解液适用于金属导体、电解液2.2 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式作业：作业：12-4，12-7，12-8, 12-921 电流和电流密度电流和电流密度# 稳恒稳恒的含义是指物理量不随时间改变的含义是指物理量不随时间改变# 形成电流的条件：形成电流的条件：

2、 在导体内有可以自由移动的电荷或叫在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。中是电子；在电解质溶液中是离子）。 在导体内要在导体内要维持一个电场维持一个电场，或者说在导体两，或者说在导体两端要存在有电势差。端要存在有电势差。本章仅限于讨论第一、第二类（本章仅限于讨论第一、第二类（电解质溶液）电解质溶液）导体中的传导电流。不能讨论超导体。导体中的传导电流。不能讨论超导体。3Iqtdqdtt0lim规定正电荷流动规定正电荷流动的方向为正方向。的方向为正方向。单位时间内通过单位时间内通

3、过任一任一截面的电量，表示了电路截面的电量，表示了电路中电流强弱的物理量。它是标量用中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。表示。I单位：库仑单位：库仑/秒秒=安培安培ACT）（1它是国际单位中的基本量。它是国际单位中的基本量。常用毫安（常用毫安（mA）、）、微安（微安（ A）标量标量4 必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。述空间不同点电流的大小。dSdtdqdSdISIjSlim0| 定义电流密度矢量定义电流密度矢量 的方向为的方向为空间某

4、点处正电荷的运动方向空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。面上所通过的电量。jjj5单位单位A m/2电流密度电流密度 矢量的方向定义为垂直于截面矢量的方向定义为垂直于截面 。jdSdSdtdqdSdISIjSlim0| 与微观量的关系：与微观量的关系：jdqudtudS设设 n为单位体积内电子密度。为单位体积内电子密度。导体在外电场导体在外电场 中，电子在中，电子在杂乱无章的热运动上叠加一杂乱无章的热运动上叠加一个沿场强反方向上的定向漂个沿场强反方向上的定向漂移，设漂移速度

5、为移，设漂移速度为 。在。在 时间内穿过时间内穿过 面的电子数面的电子数,即电量为：即电量为：udSdtE6dtudSendq铜导线一般铜导线一般 n1028m-3 ，u0.15mm/sec 所以，电流密度大小为所以，电流密度大小为 j104 米米/秒秒 。enuj |因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小，因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。1.2 与与 的关系的关系jIn /jjj设某点处电流密度为设某点处电流密度为 ， 为为 面的法线方向。面的法线方向。jn Sd/jj

6、jSdjdSjdSjdIn|7SSdjI通过一个有限截面通过一个有限截面 S的电流强度为：的电流强度为：也可称电流强度是电流密度矢量通过也可称电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量。面的通量。2 稳恒电流稳恒电流2.1 电流的电流的连续性方程连续性方程类似于电力线引入电流线来描述由类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之为电流场。组成的电流分布，称之为电流场。j曲线上每一点的切线方向就是曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它的方向，曲线的疏密表示它的大小。的大小。j | j即即 电流线的数密度。电流线的数密度。 根据电荷守恒根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合，在

7、有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化速率的负值。曲面内电量变化速率的负值。 S82.2 电流电流稳恒条件稳恒条件dtdqSdjStqIIoutin电流密度矢量的通量等于电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率该面内电荷减少的速率.VSdVtSdj电流连续性方程电流连续性方程0SSdjjS90SSdj* 在没有分支的恒定电路中，在没有分支的恒定电路中，而且恒定电路必定是闭合的。而且恒定电路必定是闭合的。* 恒定电流情况下的电荷分布（净电荷的宏观恒定电流情况下的电荷分布（净电荷的宏观分布不随时间改变分布不随时间

8、改变 ) * 即是闭合曲线。即是闭合曲线。如高斯定律和环路定理。电势差的概念相同。如高斯定律和环路定理。电势差的概念相同。* 稳恒条件可说为稳恒条件可说为 ，即即。0 dtdq10SlR2 RUI 2.1 欧姆定律欧姆定律 R (resistance)电阻，单位电阻，单位 (ohm)欧姆欧姆m式中式中： 为为电阻率电阻率(resistivity) 单位单位适用于金属导体、电解液适用于金属导体、电解液它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。 电阻电阻RG1称为称为(conductance) 电导电导单位单位S(siemens)西门子。西

9、门子。量纲量纲3122TMLIR11)1(0t实验表明：化学纯的金属电阻率，实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地随温度的升高而增大。都很有规律地随温度的升高而增大。1mS /为为电导率电导率(conductivity) 单位单位* 应用：应用：电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册。电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册。* 电阻温度系数电阻温度系数摄氏温度摄氏温度温度为零度时的电阻率温度为零度时的电阻率标准电阻要选用标准电阻要选用 小的如康铜等合金。小的如康铜等合金。电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。Ag的的 =4 103 1/

10、C0 碳碳C的的 = 5 104 1/C0 电阻温度系数电阻温度系数12当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超导电现象。象称作超导电现象。在这特定的温度下从在这特定的温度下从正常态变为超导态，正常态变为超导态，这温度叫做转变温度这温度叫做转变温度或居里点。或居里点。RTK0.080.16240He具有超导电性的物体称为具有超导电性的物体称为超导体（超导体（superconductor )如如He在在4K以下电阻变为零。以下电阻变为零。迄今为止，已发现迄今为止，已发现

11、28种金属元素（地球的常态下）以种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。13例题一：一块扇形碳制电极厚为例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为电流从半径为 r1的端面的端面 S1流向半径为流向半径为 r2的端面的端面 S2，扇形张角为扇形张角为 ，求：，求：S1 和和 S2面之间的电阻。面之间的电阻。trdrdSdldR 21 r

12、rtrdrR 12lnrrtR dr 平行于电流方向，平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。垂直于电流方向。r1r2 tS1S214radrdR212ln2221RRaradrdRRRRrdrj1R2Ra15例题三：碳膜电位器中的碳膜，它是蒸敷在绝缘例题三：碳膜电位器中的碳膜，它是蒸敷在绝缘基片厚为基片厚为 t 、内半径为内半径为 r1，外半径为外半径为 r2 的一层碳的一层碳构成。构成。A、B为引出端，环形碳膜总张角为为引出端，环形碳膜总张角为 电流电流沿圆周曲线流动。求：沿圆周曲线流动。求：A、B之间的电阻？之间的电阻？ABr1 r2 A、B 间电阻间电阻可视为由若干可视为由若干不同长度而

13、截面相同的电阻不同长度而截面相同的电阻并联而成。电导为：并联而成。电导为：rtdrldSdG12ln21rrtrtdrGrr16Ej Ej 1;21lEUUl;SjI;/ SlR SEIl1U2U取取 dl 段，使其足够小其中段，使其足够小其中电场均匀，由梯度定义：电场均匀，由梯度定义：lElUIRUU21所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。欧姆定律的欧姆定律的微分形式微分形式172.3 电流的功和功率电流的功和功率 焦耳定律焦耳定律RItAp2BABAl dEqUUqA)(*功功AB稳恒电流的情况下，在相同稳恒电流的情况下，在相同时间间隔时间间隔 dt内，通过空间各内，通过空间各点的电量点的电量 dq相同。电场力对相同。电场力对导线导线A、B内运动电荷做的功内运动电荷做的功等于把电量等于把电量 dq从从A 移移到到 B所所做的功。做的功。tRIUUtIABA2)(电场单位时间做的功。电场单位时间做的功。单位（焦耳单位（焦耳/秒）瓦秒）瓦单位（焦耳）单位（焦耳）18 *热功率：热功率： 定义为定义为 单位时间消耗的热