北航电工电子学第3章正弦交流电路.

1、第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路 3 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念广义交流电广义交流电ttt一、正弦交流电的三要素一、正弦交流电的三要素i = ImSin(t+i )tiOImTi1. 振振 幅幅强度强度2. 频频 率率快慢快慢3. 初相位初相位起点起点二、正弦交流电的有效值正弦交流电的有效值RiI有效值有效值rms方均根值方均根值I 经经R，在，在T内耗能：内耗能：I2 RTi 经经R，在，在T内耗能：内耗能：i2 RdtI=1/Ti2 dt = Im/2(Sin only)同理同理 U= Um/2三、同频率正弦量的相位差三、同频率正弦量的相位差ti = ImSin(

2、t+i )u = UmSin(t +u )O定义定义u、i 之间的之间的相位差相位差 为为 = u i 0 u 超前超前于于 i0 u 滞后滞后于于 i =0 u、i 同相同相 = u、i 反相反相 =90o u、i 正交正交3 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法线性电路中，线性电路中，激励激励正弦量正弦量Arbaj+1O复数的几种表示形式：复数的几种表示形式：旋转因子旋转因子的概念的概念 ej 响应响应同频率同频率的正弦量的正弦量只须确定响应的只须确定响应的有效值有效值和和初相位初相位借助有向线段借助有向线段复数表示复数表示相量表示法相量表示法相量法相量法特殊特殊旋转因子旋转因

3、子 j=ej/2, j=1/j= ej/21。代数式。代数式 A = a + j b (j 2 = 1)2。三角式。三角式 A = r Cos + j r Sin3。指数式。指数式 A = rej4。极坐标式。极坐标式 A = r 一、复数与正弦量的关系一、复数与正弦量的关系tABiOiit1 t1AB二、相量表示法二、相量表示法Ij+1OI优点：优点： 1。把的。把的正弦量正弦量、变为复数的、变为复数的、2。关系简单，一一对应，直接写出。关系简单，一一对应，直接写出注意：注意：相量仅表示正弦量相量仅表示正弦量，不等于正弦量！，不等于正弦量！例例1 相量图相量图I1 45oI30oU60oj+

4、1Oi = 102 Sin(t+/6)A已知已知 I1 =10/2 45o Au = 52 Cos(t 30o)V幅值与相位关系一目了然幅值与相位关系一目了然记为记为 I =10/6 A记为记为 U=5 60o V则则 i1 = 10Sin(t 45o )A例例2 相量图相量图(平行四边形平行四边形)I1I2Ij+1O已知已知 i1 = 102 Sin(t + 30o )A i2 = 202 Cost A求：求： i = i1 + i2 = ？解：解：I1 =10 / 30o = 53 + j5 AI2 =20 / 90o = j20 AI= I1 + I2 = 53 + j25 A=26.4

5、6 / 70.9o A i = 26.462 Sin(t+70.9o )A例例2 相量图（三角形）相量图（三角形）I1I2Ij+1O3 3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路一、电阻元件一、电阻元件1. u i 关系关系uiRtuiu=Ri设设 i =Im Sint 则则 u =Ri =RIm Sint = Um Sint 结论结论: (1) u，i 同频、同相同频、同相 (2) Um/Im= U/I =R相量表示相量表示U = R IUI2. 功率关系功率关系tPpi瞬时功率瞬时功率 p = uip = UmIm Sin2t = UI ( 1 Cos2t )p 始终始终0，R耗能元

6、件耗能元件平均功率平均功率 P =1/Tpdt= UI= RI2= U2/R有功功率有功功率 (W)与与D.C.相同相同二、电感元件二、电感元件 1. u i关系关系Luituiu = Ldi/dt, 设设 i =ImSin(t) ，则则 u = Ldi/dt= LImCost,= UmSin(t +/2)对于电感，有如下结论：对于电感，有如下结论：(1) u 、i 同频同频, 并且并且 u 超前超前于于 i 90o(2) Um =LIm =XLIm ,XL=L= Um/Im = U/I感抗感抗()2. 频率特性频率特性相量表示相量表示U = (L) IXL=LUIjXL=L 0, XL 0

7、, XLShort (D.C.)Open (H.F.)3. 功率关系功率关系tpiO瞬时功率瞬时功率 p = uip = UmCost ImSint = UISin2t 平均功率平均功率 P =1/Tpdt= ?p 0，吸收能量，吸收能量; p 0，吸收能量，吸收能量; pXC 时，时，当当 XL 0 ， u 超前于超前于 i感感 性性Z U，why?相量图相量图URUULUCI53oUCUURIUL53o四、复阻抗的串联四、复阻抗的串联Z1ZnZ2Zz =(R)2 + (X)2 z2 = R + jX(XL0, XCBL 时，时，当当 BC 0 ，i 超前于超前于 u 容容 性性Y 0, B

8、L 0， Q 0“吸收吸收”无功功率无功功率对于对于容性容性元件，元件， 0，Q 0, QC 0 感性感性P1= R1I12=3.464*52 =86.6(w)Q1= X1I12=2*52 =50(Var)S1=P12 + Q12 =100(VA)方法二方法二(续续)第二条支路的第二条支路的X2 U电压谐振电压谐振利用它放大信号利用它放大信号防止高压损坏电器防止高压损坏电器L, C上电压的最大值的发生点上电压的最大值的发生点?4、无功功率、无功功率 Q无功无功 = 0即即 Q=UISin= 0 (= 0 )或或 Q=QL+QC=0QL= QC此时，此时，L与与C交换能量，完全补偿，不吸收无功功

9、率交换能量，完全补偿，不吸收无功功率（三）（三） 串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性1、复阻抗、复阻抗Z()ZOR0O90o90o0Z()=R + j (L 1/C)其中，其中，z() =R2+(L1/C)2()= tg1 (L1/C)/R= R2+X2 幅频特性幅频特性= tg1 X/R 相频特性相频特性= z() ()感性感性容性容性2、电流谐振曲线、电流谐振曲线0Io=U/RI即即 I() =U/ Z对不同频率的信号有选择作用对不同频率的信号有选择作用选择性，选择性， 与与Q有关有关!I() = UR2+(L1/C)23、电路的、电路的选择性选择性与与通频带通频带 =/0=12

10、1OI/Io10.707Q=1Q=10Q=100通频带：通频带：=21 ，与与Q成反比成反比作变换，令作变换，令=/0I/Io = 11+ Q2(1/)2（四）例题（四）例题3. 谐振时，电容器上的电压谐振时，电容器上的电压UC = ？4. 当当= 0.9o时，时， I / Io=？5. 欲使欲使= 0.9o时，时， I / Io158，C=1/02L=1uFI/Io =1/1+ Q2(1/)2 = 4.7%即即Q=0L/R 158，则则 R6.33令令I/Io =1/1+ Q2(1/)2 3%1uF（五）提高（五）提高Q值的值的有效措施有效措施*多股并绕多股并绕裸铜线？裸铜线？Q =0 L/

11、R用粗导线？用粗导线？ 趋肤效应趋肤效应 集肤效应集肤效应多股漆包线多股漆包线（六）调谐方式（六）调谐方式*根据根据 0= 1LC改变改变0 、L、C 中的任意一个，都可使电路发生谐振中的任意一个，都可使电路发生谐振1. 改变改变0变频变频 参数测试、干扰参数测试、干扰2. 改变改变C变容变容 收音机、电视机收音机、电视机3. 改变改变L调感调感 频段切换频段切换（七）电子调谐（七）电子调谐*UD/AMEMAddressREG.ChannelNo.tuningEEPROM自动调谐自动调谐与与手动调谐手动调谐应用了那些技术？应用了那些技术？1. 谐振谐振 基本电路原理基本电路原理2. Vf 转换

12、转换模电技术模电技术3. 数字数字 存储存储数字技术数字技术ChannelNo.AddressREG.MEMMAP二、并联谐振二、并联谐振（一）标准形式（一）标准形式IGLCUICIGIL根据对偶原理，根据对偶原理，有有Y=G+jC+1/ jL=G+j(BC BL)=G+jB当当BC=BL时，时，B=0，Y=G即即IM(Y)=0, 使使 u、i 同相同相电路发生电路发生并联谐振并联谐振o= 1/LC （二）谐振特征（二）谐振特征1。 Y min2。U = Umax = IS/G3。u、i 同相同相5。IL=IC = Q IS4。Q无功无功 = 0ISUICILISGLCUICIGILY=G+j

13、(BC BL) =G+jB = G , Z max = 1/G（三）电压谐振曲线（三）电压谐振曲线0UOISG三、三、RC串并联电路串并联电路CCRRUiUOUO /Ui1/3O =1/(RC)3 9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路tttt谐波分析法：分解谐波分析法：分解单独作用（相量法）单独作用（相量法）叠加叠加一、一、谐波分析的概念谐波分析的概念1 1、基本分解形式、基本分解形式周期函数周期函数 f ( t+kT) = f (t), k=0,1,2,3f (t) 的另一种形式：的另一种形式：则则 f (t)= a0+ a1Cost+ b1Sint+ a2Cos2t+ b2Sin2t+

14、akCoskt+ bkSinkt += a0 + (akCos kt+ bkSin kt)式中式中= (2)/T当当 f (t) 满足满足狄里赫利狄里赫利条件条件在有限的区间内只有在有限的区间内只有有限个有限个第一类间断点第一类间断点和有限个和有限个极大值极大值和和极小值极小值。2、三角级数、三角级数f (t) = A0+ A1Sin(t+ 1）+ A2Sin(2t+ )+.+ AkSin(kt+ k)+ = A0 + Ak Sin(kt+ k)其中其中 A0 = a0，Ak= ak2 + bk2 ， tg k =bk/ak三角函数组成三角函数组成三角级数三角级数傅立叶级数傅立叶级数A0f (

15、t) 的恒定（直流）分量的恒定（直流）分量f (t) 的的平均值平均值A1Sin(t+ 1 )一次谐波一次谐波基波，频率为基波，频率为其余为高次谐波，频率为其余为高次谐波，频率为k的分量，称为的分量，称为k次谐波。次谐波。k奇数奇数奇次谐波奇次谐波； k偶数偶数偶次谐波偶次谐波二、二、非正弦周期函数的非正弦周期函数的有效值、和平均功率有效值、和平均功率1 1、有效值、有效值I = 1/T0T i2dt当当 i =Im Sin(t+)时，时，I = Im/2当当 i =I0 + Ikm Sin(kt+k) 时时，所以所以 I= I02 + I12 + I22 + I32 +. = Ik2同理同理

16、 U= Uk22、平均功率、平均功率Niu设设 u= U0 + Ukm Sin(kt+ku)i=I0 + Ikm Sin(kt+ki)瞬时功率瞬时功率 p=ui 平均功率平均功率 P=1/T0T p dt = 1/T0T ui dt= U0I0 + U1I1Cos1 + U2I2 Cos2 + U3I3 Cos3 +=P0 + P1 + P2 + P3 += Pk 各次谐波平均功率之和各次谐波平均功率之和三、三、非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算步步骤骤1。分解成傅立叶级数，取前几项。分解成傅立叶级数，取前几项2。分别计算。分别计算恒定分量恒定分量直流电路直流电路各次谐波的响应各

17、次谐波的响应用相量法用相量法3。应用叠加原理，把各次谐波响应的。应用叠加原理，把各次谐波响应的 舜时值舜时值 相叠加。相叠加。例例1 已知已知 u(t)=10 + 141.4 Sint+70.7 Sin(3t+300) (V) XL(1)= L= 2， XC(1)= 1/(C)= 15 R1= 5， R2= 10求：电流求：电流 i、i1 、i2 及及R1支路吸收的有功功率支路吸收的有功功率P 。CLR2R1i2i1u(t)i例例1（续）（续）解：解：1。 u(t)的的直流分量直流分量U0 =10V单独作用时单独作用时2。 基波基波u1(t) = 141.4 Sint（V）单独作用时）单独作用

18、时CLR2R1i2i1u(t)iL短路，短路， I1(0)=U0 /R1=10V/5= 2AI2(0)= 0,I(0)= I1(0) + I2(0)= I1(0) = 2AC开路开路 U1 = 100 00 (V)I1(1)=U1 /(R1+jXL(1)I2(1)=U1 /(R2jXC(1)I (1)= I1(1) + I2(1)= 100/(5+j2)=18.55 21.80 (A)= 100/(10j15)=5.55 +56.30 (A)= 20.43 6.380 (A)例例1（续）（续）3。 三次谐波三次谐波u3(t) = 70.7 Sin (3t+ 30o ) (V) 单独作用时单独作

19、用时U3 = 50 30o (V),XL(3)= 3L= 6，I1(3)=U3 /(R1+jXL(3)I2(3)=U3 /(R2jXC(3)I (3)= I1(3) + I2(3) = 8.61 10.17 o (A)= 50 30o /(5+j6) =6.40 20.2o (A)= 50 30o /(5j5) = 4.47 56.57 o (A)XC(3)= 1/(3C)= 5CLR2R1i2i1u(t)i例例1（续）（续）4。用瞬时值叠加。用瞬时值叠加i1 =2+ 18.552 Sin (t21.8o ) + 6.42 Sin (3t20.19o ) (A)i2 = 5.552 Sin (t+56.31o ) + 4.472 Sin (3t+56.57o ) (A)i = 2+ 20.432 Sin (t 6.38o ) + 8.612 Sin (3t+10.17o ) (A)例例1（续）（续）5。R1支路吸收的有功功率支路吸收的有功功率PR1End of Example 1PR1 = U1(0) I1(0) + U1(1) I1(1) Cos1 + U1(3) I1(3) Cos3 = 10V*2A + 100V*18.55ACos21.8o+50V*6.4ACos50.19o=1947(W)或或