图象的平移与解析

1、图象的平移与解析式图象的平移与解析式学习目标：学习目标：1.点移动的规律点移动的规律:向上移向上移h(h0)个单位个单位,点的横坐标点的横坐标 ,纵坐标纵坐标 .向下移向下移h个单位个单位,点的横坐标点的横坐标 ,纵坐标纵坐标 .向右移向右移m个单位个单位,点的横坐标点的横坐标 ,纵坐纵坐标标 .2.理解为什么理解为什么y=ax2向上移向上移h个单位个单位,解析式变成解析式变成y=ax2+h,下移变成下移变成y=ax2-h3.理解为什么理解为什么y=ax2向左移向左移m,解析式变成解析式变成y=a(x-m)2,左移变成左移变成y=a(x+m)24.理解理解y=ax2变成变成y=a(x-m)2+

2、h是怎么平移过来的是怎么平移过来的5.会从顶点式会从顶点式y=a(x-m)2+h中看出抛物线的对称轴和顶点中看出抛物线的对称轴和顶点.会把顶点式变成一会把顶点式变成一般式般式.一一.点的坐标的平移规律点的坐标的平移规律点点A(-1,3)向上平移向上平移8个单位得到点个单位得到点B,则点则点B的坐标是的坐标是( )想一想想一想,如果再把点如果再把点B向下平移向下平移3个单位得到个单位得到C( ).结论结论:把一个点向上平移把一个点向上平移h,横坐标横坐标 ,纵坐标纵坐标 .把一个点向下平移把一个点向下平移h,横坐标横坐标 ,纵坐标纵坐标 .点点A(-2,2)向右平移向右平移7个单位得到点个单位得

3、到点B,则点则点B的坐标是的坐标是( )想一想想一想,如果再把点如果再把点B向左平移向左平移3个单位得到个单位得到C( ).结论结论:把一个点向右平移把一个点向右平移m,横坐标横坐标 ,纵坐标纵坐标 .把一个点向左平移把一个点向左平移m,横坐标横坐标 ,纵坐标纵坐标 .二二. .y=ax2向上移向上移h后后,解析式的变成解析式的变成y=ax2+h,下移下移h后变成后变成y=ax2-h把把y=2x2向上平移向上平移4个单位个单位,所得的函数为所得的函数为y=2x2+4试用点的平移与坐标变化来解析试用点的平移与坐标变化来解析.提示提示:向上平移向上平移,x坐标不变坐标不变,y坐标增大坐标增大(加上

4、相应数加上相应数)练习练习:1.y=-3x2向上平移向上平移3个单位个单位,得到得到: .图象图象上移后上移后,对称轴对称轴 ,顶点顶点( ).把把y=-6x2-2向下平向下平移动移动4个单位得到个单位得到: ,图象下移后图象下移后,对称轴对称轴 ,顶点为顶点为( )2.把把y=ax2的图象上的图象上(下下)平移平移h个单位个单位,得到得到:y=ax2+(-)h,与原函数相与原函数相比比,对称轴对称轴 ,顶点顶点( )3.y=2x2的图象向上平移的图象向上平移2个单位个单位,顶点为顶点为( ),解析式为解析式为 .4.把把y=-2x2向上平移后向上平移后,与与x轴交于轴交于(-2,0),(2,

5、0),则平移的距离是则平移的距离是 .三三. .y=ax2右移右移m后后,解析式的变成解析式的变成y=a(x-m)2,左移左移m后后:y=a(x+m)2y=2x2右移右移4个单位个单位,所得所得y=2(x- 4)2试用点的平移与试用点的平移与坐标变化来分析坐标变化来分析.提示提示:右平移右平移,x坐标变大坐标变大(加上相应数加上相应数),y坐标不变坐标不变.左移后左移后,对称轴变为对称轴变为 ,顶点为顶点为( )2.把把y=ax2的图象右的图象右(左左)平移平移m个单位个单位,得到得到:y=ax-(+)m2,与原函数与原函数相比相比,对称轴对称轴 ,顶点顶点( )3.y=2x2的图象左移的图象

6、左移2个单位个单位,顶点为顶点为( ),解析式为解析式为 .4.把把y=-2x2平移后平移后,顶点变为顶点变为(-5,0),则平移的方向是则平移的方向是 ,的距离是的距离是 .练习练习:1.y=-3x2向右平移向右平移2个单位个单位,得到得到: .图象右移后图象右移后,对称轴对称轴为为 ,顶点顶点( ).把把y=-6x2向左平向左平3个单位个单位,得到得到: .四四.平移小结平移小结:根据平移的方面和单位根据平移的方面和单位,用八个字总结用八个字总结:上加下减上加下减,左加右减左加右减.特别说明特别说明:左右平移时左右平移时,要把要把x括起来加或减括起来加或减.如右如右3为为(x-3)2.平移

7、对对称轴及顶点的影响平移对对称轴及顶点的影响:上移上移m时时,对称轴对称轴 ,顶点的横坐标顶点的横坐标 ,纵坐标纵坐标 .下移下移m时时,对称轴对称轴 ,顶点的横坐标顶点的横坐标 ,纵坐标纵坐标 .左移左移m,对称轴为对称轴为 ,顶点的横坐标顶点的横坐标 ,纵坐标纵坐标 .右移右移m,对称轴为对称轴为 ,顶点的横坐标顶点的横坐标 ,纵坐标纵坐标 .思考思考:把把y=2x2向右平移向右平移5个单位个单位,再向下平移再向下平移3个单位个单位,所得到函数所得到函数的解析式是的解析式是 ,新函数的对称轴为新函数的对称轴为 ,顶点为顶点为 .练习题练习题:5.把把y=-2x2的图象向上平移的图象向上平移

8、5个单位个单位,再向右平移再向右平移3个单位后个单位后,得到的得到的新函数的对称轴为新函数的对称轴为 ,顶点为顶点为 ,解析式为解析式为 .6.把把y=4(x+3)2-9由由y=4x2先向先向 个单位个单位,再向再向 个单位得到个单位得到.根据根据y=4x2的对称轴为的对称轴为x=0,顶点为顶点为(0,0)知知y=4(x+3)2-9的对称的对称轴为轴为 ,顶点为顶点为 .7.把把y=4(x+3)2-9向右平移向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移7个单位个单位,得到的新得到的新函数是函数是 ,对称轴为对称轴为 ,顶点为顶点为 . 8.把抛物线把抛物线y=ax2向上向右平移后向上向右平移后,下列不改变的是下列不改变的是( )A.解析式解析式 B.对称轴对称轴 C.顶点坐标顶点坐标 D.a9.把把y=-3x2平移后平移后,顶点为顶点为(-6,-2).新函数为新函数为 .10.把把y=x2平移后平移后,得到的函数的顶点为得到的函数的顶点为(2,5),有同学根据这些有同学根据这些,写出写出了新函数的一些信息如下了新函数的一些信息如下:对称轴为对称轴为x=2解析式为解析式为y=(x+2)2+5先向右平移再向上平移先向右平移再向上平移. .以上三条信息以上三条信息,哪些是错误的哪些是错误的?为什么为什么?11.y=-3(x+5)2-