大学物理学吴柳下答案

1、大学物理学下册吴柳第12章12.1 一个封闭的立方体形的容器 ，内部空间被一导热的、 不漏气的、可移动的隔板分为两部 分，开始其内为真空，隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为 lo)，如图12-30所示. 当两侧各充以P1,T1与p2, T2的相同气体后，问平衡时隔板将位于什么位置上 (即隔板两侧的 长度之比是多少)？图12-30 习题12.1图解：活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程p1VpV1p1V左侧： 得，V1 TT1TpT1,p2VpV2p2V右侧：上J 匕二 得，V2 上TT2TpT213Vp2V2p2T1即隔板两侧的长度之比PlT2p2T1T=273K,p=1.

2、0 x 10-2atm,密度kT NA 1.24p10 212.2 已知容器内有某种理想气体，其温度和压强分别为1.24 10 2kg/m 3.求该气体的摩尔质量.解： p nkT(1)nm(2)M mNA(3)由以上三式联立得1.38 10 23 27323125 6.022 100.028kg mol1.0 101.013 10512.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量：容积为V的容器内装满被试验的气体，测出其压力为pi,温度为T,并测出容器连同气体的质量为Mi,然后除去一部分气体，使其压力降为p2,温度不变，容器连同气体的质量为 M2,试求该气体的摩尔质量.解：V p2 T (M1 M2

3、)V p1TMipiVp2V2(1)Vp2TM 2M1 M2MRT(2)PVP2 一P2解:由p nkT 得,（1）、（2）式联立得:M1 M 2 RT M 1 M 2 RTM 121P1P2 V12.4 在实验室中能够获得的最佳真空相当于大约10 14atm（即约为10 10mmHg的压强），试问在室温（300K）下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？_ 14_ 5P 101.013 1011353n 亚 2.45 10 m 2.45 10 cmkT 300 1.38 10 2312.5 已知一气球的容积 V=8.7m3,充以温度ti=150C的氢气,当温度升高到370C时，维持其气

4、压，而使其重量减轻了0.052kg,由这些数据求氢气在00C,压P及体积不变，气球中部分氢气逸出 力P下的密度.解：V2 Vt2由VViLt2V2V2VVV3t1t3(1)(2)(3)(4)由以上四式联立得:t2t2 3t1m Vt3310.1522288.150.052 8.98.7 273.15102 kg12.6 真空容器中有一氢分子束射向面积S 2.0 cm2的平板，与平板做弹性碰撞.设分子束中分子的速度V 1.0 103 m s 1,方向与平板成 60o夹角，每秒内有N 1.0 1023个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强.2.9x103Pa解:Mm NaF 2Nmvsin

5、600SS3233332 1023 2 10 3 1.0 103 24232.0 106.022 102.9 103 Pa12.7 下列系统各有多少个自由度 ：在一平面上滑动的粒子；可以在一平面上滑动并可围绕垂直于该平面的轴转动的硬币；一弯成三角形的金属棒在空间自由运动解：(1) 2(2) 3(3) 612.8 容器内贮有氧气，其压强p 1atm1.013 105Pa,温度t=270C,求：(1)单位体积内的分子数;(2)分子的质量m;(3)氧气的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下，4g氧的内能.解：由p nkT 得,n kT一 一 一 51.013 101

6、.38 10 23 300.15_ 252.45 10 m(2)32 10 3 235.31 6.022 102310 26kg(4)(6)nm2.453RT5RTM 21025 5.31 10 26 1.30kg3 8.31 300.15332 104.84 1021.38 10 23 300.15 6.21 10 21J452 ,8.31 300.15 7.79 10 J32 2mol氢气，在温度270C时，求具有若干平动动能；具有若干转动动能；温度每升高10C时增加的总动能是多少?解：(2)3RT22RT25R23 8.31 300.15 3.74 103 J28.31 300.15 2

7、.49 103J20.8J12.10试求mol氢气分别在0c和500c时的内能553 .解：1 R1 8.31273.155.67103 J22552-RT2 8.31773.151.61104 J2212.11 (1)求在相同的T、p条件下，各为单位质量的 H2气与He气的内能之比.(2)求在相同的T、p条件下，单位体积的H2气与He气的内能之比解：(1) Eh-RT2 10Eh4 10 3RTEH210ET §e(2)由p nkT ,相同的T、p条件，可知:nH2 nHe 5Eh2 nH25kT22 2Eh25ET 3EhenH3kT 212.12设山顶与地面的温度均为273K,

8、空气的摩尔质量为 0.0289kg mo1.测得山顶的压强是地面压强的3/4，求山顶相对地面的高度为多少？解：依题意有，Po/p 43由气压公式有:Po8.31 273 lnf0.0289 9.81332.30 10 m12.13求速率大小在Vp与1.01 Vp之间的气体分子数占总分子数的百分率解：速率间隔在 Vp 1.01Vp ,即 V 0.01Vp p p pW-v0.01vp在Vp 1.01vp间隔的分子数占总分子数的百分数为N .42 w2人,f W W W e W 0.83%N12.14求00C的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率和最概然速率 解：氢气分子相对应的各种速率为RT

9、8.31 273.153v 1.60,1.6031.71 10 m s.M:2 10 3V21.73MT1.738.31 273.152 10 331.84 10 mRTVp1.41.,p. M1.418.31 273.152 10 31.50 10由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比Mh2Mo2所以氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一2Vo 4.26 10 m2Vo4.61 102mVp23.76 10 m12.15如图12-31所示.两条曲线分别表示氧气和氢气在同样温度下的速率分布曲线.试问哪条曲线对应氧（氢）气的分布曲线？氧气和氢气的最概然速率各是多少?方均根速率各是多少

10、？解：由vp2 RT 可知，温度相同时，v p与弋M成反比Mp又由图可知，Vp2 Vp1因此可得，M1 M 2所以，（1）为氧气的速率分布曲线(2)为氢气的速率分布曲线图12-31 习题12.14图Vp H2M O2Vp O2M H2Vp O2500m s 1Vp H2M O2,M H 2O250032 -2000m s由.v23RTMp12RT /口 22MT 得，Vv612m2 H2,3 2000 2450 m s 1 ,212.16设质量为m的N个分子的速率分布曲线如图12-32所示.（1）由N和Vo求a值.（2）在速率V0/2到3V0/2间隔内的分子数；（3）分子的平均平动能.解:（1

11、）在0 V0区间内Nf vaVV0在Vo 2v0区间内Nf v在0 2V°区间内，分子总数为图12-32习题12.15图V0a .VdVV02V0V0V0(2)V0V0 21 I-mV 2, a adva .VdVV02v02V01 -m2V0V0aV2V0V03aV02dV3V0 2V0adVV0V0aV3V02V0V027 aV8-N 12V0V02 vdvV02V0VV02adV14-V931 一 mV36设N个粒子系统的速度分布函数为dNVKdV0（V0 v 0,K为常量）（V V0）画出分布函数图；用V。定出常数K；用V。表示出平均速率和方均根速率解：（1）Nf V(2)V

12、oKdv0Kvo(3)Vov，vVoVovdvVoVoVo2VoV2v00.54Vo12.18试从麦克斯韦速率分布律出发推写出如下分布律:(a)以最概然速率vp2kT作为m分子速率单位的分子速率v-的分布律；(b)分子动能12mv2的分布律.并求出最概2然动能kp，它是否就等于-mvp?解：麦克斯韦速率分布律2mve 2kT v2(a)2kT(b)得,2 kT2 x一 mv 22n1kTkkT471kTkkT_k_ kT0 kTkpkT1 2-mvp2 p12.19设容器内盛两种不同单原子气体，原子质量分别为 m1和m2的此混合气体处于平衡状态 时内能相等，均为U,求这两种气体平均速率V1和V

13、2的比值以及混合气体的压力.设容器体 积为V.解：Um-3RTM1 2m3RTM2 2得,V1pVM1''mM28kTRT4 U RT4UV23 RT Vm M 1''m M 28kTm2'''m mMi M2MiViV2m2 m13 RT得,12.20求在标准状态下一秒内分子的平均自由程和平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为2.0X 10-10 m.解：nPkT1.382 d2n8RT8 8.31 273.15vm51.013 1010 23 273.15_ _ _ 252.69 10 m12 2.0 10 10 2 2.69 1025

14、2.09 10 7m210 3_ 31.70 103 m-3v 1.70 109 1=7 8.13 10 s2.09 1012.21在足够大白容器中，某理想气体的分子可视为d=4.0X10-10 m的小球，热运动的 平均速 率为V 5.0 102 m/s,分子数密度为 n=3.0X 1025 /m3.试求：（1）分子平均自由程和平均碰撞频率；（2）气体中某分子在某时刻位于P点，若经过与其他分子 N次碰撞后，它与P点的距离(2)RN15近似可表为，那么此分子约经多少小时与P点相距10米？（设分子未与容器壁碰撞）解：2 d2n12 4.0 10 10 23.0 10254.7 10 8mv 5.0

15、1024.7 10 8101.06 1010s=R2100。七一.1182h10 8设电子管内温度为300K,如果要管内分子的平均自由程大于10cm时，则应将它抽到多大压力?(分子有效直径约为3.0 10 8cm)解:12d2nkT 2.5若使10cm2 3.0 10 10 2_19一 2.5 1019m0.1需使_192.5 10 m1923101.38 10300 0.1 Pa即需使0.1Pa计算在标准状态下，一个氮分子在1s内与其他分子的平均碰撞次数;容积为4L容器，贮有标准状况下的氮气，求1s内氮分子间的总碰撞次数.(氮分子的有效直径为3.76 10 8cm)解：(1) zPkT1.0

16、13 105(2)1.382 d2n8RT2310273.152532.69 10 m12 3.76 10 102252.69 10255.910 8m8 8.31 273.152810 3_ 一 24.54 10 m一 一 24.54 1087./5.9 109 110 sVmol22.40.179mol实验测知NaNAz0.179 6.022 1023 7.71098.3 1032s 100C时氧的粘滞系数一一 一 41.92 10 g/(cm s),试用它来求标准状态下氧分子的平均自由程和分子有效直径27解:pM/曰pMnm 其中 n , m 得： kTNaRT所以-3 RT M 3 1

17、 RTpM -8RT p . 8M518.31273.1583 1.92 10539.5 10 m1.013 10 8 32 10-1kT.2 d2 n, 2 d2 p今测得氮气在233.0 10 10m1.38 10273.15.21.013 105 9.5 10 800C时的导热系数为237 10 3 W m 1 K 1 ,计算氮分子的有效直径已知氮的分子量为 28.解：3 詈CVM 2RnmpMRTc RT , M 2M 6 1 MT3pM . 8RT 5R 5 p 8Rl36312810273.1523.7 105 ,51.013 105 :8 8.311.69 10 7m1kT2 d

18、2n 2 d2pkT-p231.38 10273.15_ 5_721.013101.69102.2 10 10 m12.26在270C时,2mol氮气的体积为0.1L,分别用范德瓦耳斯方程及理想气体状态方程计算 其压强，并比较结果.已知氮气a=0.828atm L2 mol , b=3.05 10 2L mol.解：pV RTRTV2 8.31 300.150.1 10 34.99 10 7Pa2 ap - V b RT V2RT 2 a p2V b V29.44 1o7Pa2 8.31 3oo.15,234o.1 2 395 1o 2 1o 3 _ _5o.828 1Q13 1o5o.12第

19、13章13.1 (1)理想气体经过下述三种途径由初态I(2po,Vo)变到终态n ( po, 2Vo).试计算沿以下每一路径外界对气体所作的功：(a)先从Vo到2Vo等压膨胀然后等体积降压；(b)等温膨胀；(c) 先以Vo等体积降压到p0后再等压膨胀.(2) X1mol的范氏气体重复以上三个过程的计算?答案:(1)(a)2 poVo,(b) 2 poVoln2,(c) poVo;解：(2) (a)2a,(c) poVoVo2Vo(a)VopdV2P°2V° Vo2p°V°2Vo(b)VopdV2Vo RTVodV RTIn V22p°VoIn2

20、(c)2VoVo pdVpo2Vo VopoVo(2)范德瓦尔斯方程:VmoiRT2Vo(a)VopdV2p°V0(b)2VoVopdV2VoRTVoaV2dV2Vo bRT In Vo ba a2Vo Vo2poVo2Vobln3Vo ba2Vo2Vo(c)A pdVpoVoVo13.2由如图13-4。所示.一系统由状态a?&acb到达状态b,吸热量8oCal,而系统做功126J.经adb过程系统做功42J,问有多少热量传入系统？当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时, 外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少?解：1Cal=4.2J图13-40 习题13.

21、2图QEAQ804.2336JEQA336 126210J所以经adb过程传入系统的热量QEAi21042252J(2) A 84JQ E A 210 84294J0所以系统是放热，热量是 294J13.3如图13-41所示.单原子理想气体从状态a经过程abcd到状态d,已知pa=pd=1atm, pb=pc=2atm, Va=1L, Vb=1.5L , Vc=3L, Va=4L.试计算气体在abcd过程中内能的 变化、功和热量；如果气体从状态d保持压力不变到状态a（图中虚线）,求以上三项的结果;若过程沿曲线从alUc状态，已知该过程吸热257Cal,求该过程中气体所做的功解：（1） a bC

22、v.m TbTaPaVaPbVbRTaRTbTaPaVaPbVb图13-41 习题13.3图3R PbVbPaVa2 R R3-PbVbPaVa23322 1.5 1 101325 10 3 3.04 102J2Vb132A PdV - 1 2 0.5 101325 10 3 0.76 102JV2_ _ 2Q E A 3.80 102 J同理：b c10132510 3 4.56 1 02 J33E 2 PcVc PbVb22 3 2 1.5VcVb pdV2 101325 1.5103.04 102JQ E A 7.60 102Jc d一一一 23.04 102 J33E - PdVd P

23、cVc- 1 4 2 3 101325 10Vd132A pdV - 1 2 101325 10 3 1.52 102JVc2一_一 一 2E总 4.56 102 JQE A 1.52 10 JA总5.32 102 JQ 总 9.88 102J(2)32VaPaVaPdVd101325 10 324.56 102 JVdpdV101325 3103.04 102JQ E A 7.60 102J(3) a cE 3.04 4.56 102 7.60 102 JE 257 4.2 7.60 1023.19 102 J13.4如图13-42所示.一定质量的氧气在状态A时，Vi=3L, p1=8.2

24、M05Pa在状态B时V2=4.5L, p2=6X105Pa.分别计算气体在下列过程吸收的热量，完成的功和内能的改变：经ACB过程，经ADEB±程.解：(1) ACB过程A C5E 2 pcVcpaVa31.65 10 JA 0JQ 1.65 103 JC Bl 5一E 二 pBVB pCVC2556 8.2 103 102pV1 V2 V图13-42 习题13,4图53534.5 3 10 3 6 1052.25 103 J2533A p2 V2 V16 104.5 3 100.9 10 J_3Q 3.15 10 J3E总 0.6 10 J3A总 0.9 10 J3 ,Q 总1.5

25、10 J(2) ADB过程A DE5 PdVdPaVa 54.5 3 103 8.2 105 3.075 103J533AP1V2 V18.2104.5 3 101.23 10JQ 4.305 103JD B_55533E pBVB pDVD 6 8.2 104.5 102.475 10 J22A 0JQ 2.475 103J3E 总 0.6 10 J3 ,A总 1.23 10 J3Q总 1.83 10 J13.5 压强为p=1.01 M03Pa体积为0.0082 m3的氮气 从初始温度300K加热到400K. (1)如加热时分别体积不变需要多少热量？ (2)如加热时分别压强不变需要多少热量？

26、答案：Qv=683J; Qp=957J解：(1) pV RT心RTE CVm T 心5 R 400 300RT 25_5 1.01 100.0082- 1002300690JQv E 690J(2) QpC p.m T型 5 1 R TRT 21.01 105 0.0082300100966 J13.6 将500J的热量传给标准状态下 2 mol氢气.(1)若体积不变，问此热量变为什么 际气的 温度变为多少?(2)若温度不变，问此热量变为什么？氢气的压强及体积各变为多少 ?(3)若压 强不变，问此热量变为什么？氢气的温度及体积各变为多少？33答案：(1) T=285K; (2). 9.07 1

27、04Pa, V2=0.05m ,(3) T=281.6K; V2=0.046 m 解：(1)全部转化为内能QvCv.m TT -Q50012KT2273.15 12 285.15KCV.m2 5 R2(2)全部转化为对外界做功QtV2RTln QtV2 e RTV1V123322.4 100.0448 m3V20.05mPiViP2 V2P2P1V11.013 105 0.0448 “4 c9.07 10 Pa0.05(3) 一部分用于对外做功，一部分用于内能增加QpC p.m T500 8.6KT2273.15 8.6 281.75KV1T1V2T2V1V2 T2T10.0448273.15

28、一，一 一一一3281.75 0.046m13.7定量的理想气体在某一过程中压强按cp 2V2的规律变化，c是常量.求气体从Vi增加到V2所做的功.该理想气体的温度是升高还是降低答案: AC（V1 V2）; T1T2解：WV2V 1pdVV2CV 1 V2dVV2由理想气体状态方程pdVRT得,cV RTV2V2因为所以T2V i即气体的温度降低13.8 1mol氢，在压强为1.0 M05Pa,温度为20oC时体积为V。.今使它分别经如下两个过程达到同一状态：(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到80oC,然后令它等温膨胀使体积变为原来的2倍；(2)先等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变

29、加热至80oC.试分别计算以上两种过程中吸收的热量、气体做的功和内能的增量，并作出p-V图.答案：Q2=2933J,A=1687J, U=1246J解:(1)定容过程A 0J5E QV CVm T R80 20 1246.50J 2等温过程E 0JV2A QtRTln 2 RTln 2 8.31 273.15 80 In 2 2034.16JViQh 3280.66JA 2034.16JE 巧 1246.50J心、心、心、(2)等温过程E 0JA QtRTln 2 8.31 293.15 ln 2 1688.56J定容过程A 0J5E Qv CVm T -R 80 201246.50J2Q 巧

30、 2935.06JA 己1688.56JE 巧 1246.50J卮、心、卮、13.9某单原子理想气体经历一准静态过程体的摩尔热容Cm.解：由理想气体状态方程pV RT得， V T2dVc根据热力学第一定律，Q E Ac,压弓虽p ，其中c为常量.试求此过程中该气答案：Cm= (7/2) R其中 p -T2 RTdTQ Cv.m T pdV3R T-2-RT dT-R 2R T2T c2则可得，Cm 7RT 213.10为了测定气体的Cp可用下列方法：一定量的气体初始温度、压强和体积分别CV为T0, p0和V0,用通有电流的钳丝对它加热，第一次保持气体体积Vo不变，温度和压强各变为Ti和pi；第

31、二次保持压力，P0不变，温度和体积各变为T2和Vi,设两次加热的电流和时间都相同 试证明(Pi Po)Vo(Vi Vo)Po解：过程i为定容过程V不变,QCv TCv TiTo由理想气体状态方程得,PoVoRToToPoVoR过程2为定压过程Q Cp T Cp T2由理想气体状态方程得,由(i)(2)式即证得,PiVoRTiP不变,ToT2PoViRi3.ii气缸内有单原子理想气体TiPiVoRCpViVo Po (2)RCpCvPiPo VoViVo Po,若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体,又为几倍？i7答案：i.26;i.i5解：由理想气体

32、绝热方程iT常量得,i_i_ViTiV2 T2T2 TiViV2其中V2iVi 2T22 i又由8RTM可知,T2Ti单原子理想气体5R,则 3双原子理想气体，R，则 513.12 一定量的理想气体经历如图12百 1.26125 1.1513-43所示的循环，其中AB、CD是等压过程，BC、DA是绝热过程A、B、C、D点的温度分别为Ti、T2、T3、T4.试证明此循环效率为解：等压过程AB吸热Q1等压过程CD放热Q2Cp T3T4BG 口娓绝热过程QT3图13-43习题13.12图T3T4T2T1利用绝热方程P 1T常量得,1-.-p2 T3P2P11-1-P1T11-TP2 T4T1P2T4

33、13.13P1P1设有一理想气体为工作物质的热机循环，如图13-44所示，试证明其效率为解：aQ1Q2(V1/V2) 1(P1/P2) 1b为等体升温过程，吸热Cv.m TbTaa为等压压缩过程， 放热CP.m TcTa411Q21 C p.m TcTaQiCv.m TbTa利用理想气体状态方程pVRT,得TcTaPcVcPaVa1P2V1 RP2V2Tb TaPbVbpaVaa aP1V2P2V2循环效率为P2V2P1V2P2V2V1 V21P1 P2113.14有一种柴油机的循环叫做狄赛尔循环,如图13-45所示.其中BC为绝热压缩过程,DE为绝热膨胀过程，CD为等压膨胀过程，EB为等容冷

34、却过程,试证明此循环的效率为(V /V2)1VV2V2解：C的等压膨胀过程,吸热Q1Cp TdTcE斯等容冷却过程,放热图13-45习题13.14狄赛尔循环Q2Cv TeTb循环效率1生Qi1 TeTbTdTc利用理想气体状态方程PVRT ,得TeTbTdTc1R1RpEVEPbV BpDV DpCVC11pEVEPbvb1 V1 PePbpDVDpCVCPcV2利用绝热方程PV常量PdVdp eVePdVi"PeV13.150.001pCVCVi1pBVBPe 1Pb匹 V V2Pb1mol理想气体在ViPC 口隹1PbPb由Pd Pc得1 V V21Pe vpBV2Pc Vi V

35、_ 1 pBV1 V21,V1V I400K-300K之间完成一诺循环m3,最后体积为0.005热量和传给低温热源的热量解：Q1RT1 In V25.35该循环效率为可得AQ1Q2,V2V2,在400K的等温线上，起始体积为m3,试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的答案：A=1.24 M03J,Q2=4.01 103J103J1三1Q11.34Q2300 25%400103J3Q1 A 4.01 10 J13.16 1mol刚性双原子分子理想气体，作如图13-46所示的循环，其中1-2为直线,2-3为绝热线,3-1 为等温线，且已知 9=450,Ti=300K, T2=2Ti,V

36、3=8 V1,试求:热及内能增量；（2）此循环的效率.解：（1） 12（1）各分过程中气体做功、吸由理想气体状态方程可得,P1V1RT1P2V2RT2又由图可知，Pi Vi， P2V2图13-46 习题13.16图Vi2RT1V222RT1V22RT1300 6232.5JV2vi PdVV2VdVV1122-V22Vi221246.5J7479J吸热利用绝热方程p2V2V3A v2 pdVV2P2V2dVp2V2P3V3P2 V 2P3V3P3V2V3P2V2P2V2V3V221V222RTi 16232.5JRT1 ln V3V18.31 300ln85184J5184J放热(2)循环效率

37、q21 7%*13.17 0.1mol单原子理想气体已知 Va=1L, Vb=3L , pA=3atm.(1)由状态A经直线 AB所表示的过程到状态 B,如图13-47所示,试证A、B两状态的温度相等;(2)求AB过程中气体吸收的热量;(3)求在AB过程中，温度最高的状态C的体积和压力(提示：写出过程方程 T=T(V);(4)由(3)的结果分析从A到B的过程中温度变化的情况，从A到C吸热还是放热？证明 Qcb=0.能否由此说从C到B的每个微小过程都有 Q=0?解：(1)由理想气体状态方程，得PaVaRTaPbVbRTb又由已知条件可知pAvApBVB图13-47 习题

38、13.17图即证:TaTb(2) ECv TbTa010 31A pdV -2222_ 5_ 21.013 104.052 10 J一 一 一 2Q A 4.052 10 J(3)由理想气体状态方程pV RT ,得T -pV又由图可知： p V 4 即t V2 4VRR由极值条件：dT 0,得 2V 4 0 dV即当V 2L， p 2atm 时T取到极大值(4) 由(3)可知， a B过程中温度T满足函数T V2 4VRAC过程中温度升高，到达 C点时取得极大值CB过程中温度降低,到达点时温度又回到A点时的值A C 过程 ECV TC TA 0A 0Q E A 0 吸热dQ dE dA八八 1

39、dE JdTCv2V 4 3V 6 dVRdA pdV V 4 dV3LdQ 4V 10 dV 即证：Qcb2l 4V 10dV 0但不能说从C到B的每个微小过程都有Q 013.18一台家用冰箱放在气温为 300K的房间内，做一盒-13 C的冰块需从冷冻室中吸出2.09 105J的热量.设冰箱为卡诺制冷机，求： (1)做一盒冰块所需之外功；(2)若此冰箱能以2.09M02J s-1的速率取出热量，求所要求的电功率是多少瓦？(3)做一盒冰块所需之时间.解：(1)卡诺循环制冷系数e Q2AT1 T2代入数据得2606.5300 260(2) P2.09 1056.5 43.22 10 J_ 

40、9;_2P 2.09 1032.2We 6.5Q2一一 一 52.09 102103s 0.28h2.09 10213.19以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某种环境下它的致冷系数为w=30.在同样的环境下把它用作热机，问其效率为多少?答案：3.2%解：卡诺循环 制冷系数w Q2得 Q2 wAA卡诺热机循环效率且Q1Q2AQ11 303.2%13.20根据热力学第二定律证明()两条绝热线不能相交；()一条等温线和一条绝热线不能相交两次.解：(1)假设两条绝热线可以相交，如图所示ab为等温线bc、ac为绝热线此循环过程中Q1 A即热全部转化为功,这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾所以，即证得：

41、两条绝热线不能相交 (2)假设一条等温线和一条绝热线可以两次相交，如图所示ab为等温线cd为绝热线此循环过程中Q1 A即热全部转化为功这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾，即证13.21 一杯质量180g温度为100 0c的水置于270C的空气中，冷却到室温后水的嫡变是多少? 空气的嫡变是多少？总嫡变是多少？答案：-164J/K,233J/K, 69J/K解：嫡变的定义:dQS T热量的计算公式mcdTdQT2 mcT1dTT.T2mcln180Ti4.223731ln165J K300S空气dQTmc T1 T2T2180 4.22 731185J K300国气185 16520J K 11

42、3.22 1mol理想气体经一等压过程，温度变为原来的2倍.该气体的定压摩尔热容为Cp,m,求此过程中嫡的增量.答案:AS Cpln 2tiTT2 dlCp T 丁T1TCpln2一房间有N个分子，某一宏观态时其中半个房间的分子数为写出这种分布的嫡的表达式S=kln ;n.n=0状态与n=N/2状态之间的嫡变是多少?如果N=6 1023，计算这个嫡差.解：(1)根据玻耳兹曼嫡的表达式klnW,得S klnWnk lneN 2 2 n - 2N2N2N(2)嫡的变化:SSn2S0 kln1NalnN2a1023时，嫡差为6 1023 1.38 10 23S 4.14J第14章14.1 作简谐运动

43、的质点，速度最大值为3cm/s,振幅A=2cm,若速度为正最大值时开始计时.(1)求振动的周期；(2)求加速度的最大值；(3)写出振动的表达式.解：(1)由VmA 2 A/T ,可得T 2 A/vm 20.02/0.03 4.2s22=222(2) am2A v；/A 0.032 / 0.02 4.5 10 2 m/s2(3)由于 t 0 时，vVm,可知 /2,而vm 0.03/0.02 1.5sA所以有x Acos( t ) 0.02cos(1.5t/2)14.2 一水平弹簧振子的振幅A=2cm,周期T=0.50s.当t=0时(1)物体过x=1cm处且向负方向运动；(2)物体过x= 1cm

44、处且向正方向运动.分别写出以上两种情况下的振动表达式解：(1) xAcos't ) 2.010 2 cos(4 t -)(2) x2.0 10 2 cos(4 t 2/3)4514.3设一物体沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2.0s；在t=0时位移为6.0cm,且向x轴正方向运动.试求:(1)初相位；(2) t=0.5s时该物体的位置、速度和加速度；(3)在x=- 6.0cm 且向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度以及它从这个位置到达平衡位置所需要的时 间.解：(1) cos 0又 v0 0 ,即 Asin 0 0sin 0 0(2) x12cos(-)(cm)t 0.5s 时习题14.3图xt0.5s673 cm6 cm6、，3 2 cm s212 sin( t 一)3 t 0.5s12 2 cos( t 一)3 t 0.5s(3) x 12cos6 cm 时 cossin122xsin6 322cm sicm s14.4两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动.第一