压力容器应力分析

1、12、压力容器应力分析2回顾：回顾： (1)(1)压力容器的特点压力容器的特点 （应用的广泛性、操作的复杂性、严格的安全性）（应用的广泛性、操作的复杂性、严格的安全性） (2)(2)压力容器的结构压力容器的结构 （内件（内件+ +外壳，外壳，筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、附件）筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、附件） (3)(3)压力容器的分类压力容器的分类 （压力大小、作用原理、安装方式、安全管理）（压力大小、作用原理、安装方式、安全管理） (4)(4)压力容器的标准规范压力容器的标准规范 （ASMEASME、JISJIS、欧盟、国标）、欧盟、国标）32. 1 概述概述2. 2

2、薄壁圆筒的应力薄壁圆筒的应力2. 3 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2. 4 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2. 5 无力矩理论的应用无力矩理论的应用第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析42.1 概述（1 1）研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和破坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保破坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保证容器的安全性和经济性。证容器的安全性和经济性。（2）压力容器所受载荷压力容器所受载荷 a.a.压力载荷：均布于容器壳体压力载荷：均布于容器壳体; ; b. b.机械载荷：重力、支座反力、管道的推力等

3、机械载荷：重力、支座反力、管道的推力等; ; c. c.热载荷热载荷. .(1) 应力分析的意义5(2) 应力分析的方法应力分析的方法解析法或数值法解析法或数值法: : 即以弹性、塑性等板壳理论为基础的精确即以弹性、塑性等板壳理论为基础的精确数学解或有限元法等数值解。数学解或有限元法等数值解。实验应力分析法：实验应力分析法： 包括电测法和光弹性法。对于复杂几何形包括电测法和光弹性法。对于复杂几何形状或受载条件的实际容器，它是一种有效的应状或受载条件的实际容器，它是一种有效的应力分析方法，也是验证解析解或数值计算结果力分析方法，也是验证解析解或数值计算结果的重要途径的重要途径。62. 2 薄壁圆

4、筒的应力薄壁圆筒的应力v几个概念壳体：壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。尺寸小得多的构件。壳体中面：壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：薄壳：壳体厚度壳体厚度t t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R R的比值（的比值（t/Rt/R）maxmax1/101/10。薄壁圆筒：薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o/D/Di i1.21.2。7v基本假设壳体材料连续、均匀、各向同性；壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形

5、；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压。壳壁各层纤维在变形后互不挤压。8BpBp Di D DoAADit图图2-1 2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的应力p 内压内压 周向应力周向应力轴向应力轴向应力 D 中面直径中面直径t厚度厚度9B点受力分析点受力分析 内压内压PB点点轴向：经向应力或轴向应力轴向：经向应力或轴向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r r三向应力状态三向应力状态 、 r r二向应力状态二向应力状态因而薄壳圆筒因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力点受力简化成二向应力

6、和和 (平面应力问题平面应力问题)10截面法截面法 sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi t图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡11sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi tpD24jsDt20sin2aadpRiqst 2轴向平衡：轴向平衡：圆周平衡：圆周平衡：轴向外力轴向外力轴向内力轴向内力周向外力周向外力周向内力周向内力12应力应力求解求解 圆周平衡：圆周平衡：静定图2-2轴向平衡：轴向平衡：qsaatdpRi2sin220tpD2qspD24jsDt=jstpD4=jqss2轴向外力轴向外力轴向内力轴向内力周向外力周向外力周向内力周向内力13母线：母线：绕轴线（回转轴）回转

7、形成中面的平面曲线。绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。极点：极点：中面与回转轴的交点。中面与回转轴的交点。经线平面：经线平面：通过回转轴的平面。通过回转轴的平面。经线：经线：经线平面与中面的交线。经线平面与中面的交线。平行圆：平行圆：垂直于回转轴的平面与中面垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。的交线称为平行圆。2.3 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论14中面法线：中面法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。第一主曲率半径第一主曲率半径R R1 1：经线上点的曲率半径。经线上点的曲率半径。第二主曲率半径第

8、二主曲率半径R R2 2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点等于考察点B B到该点法线与回转轴交点到该点法线与回转轴交点K K2 2之间长度（之间长度（K K2 2B B）平行圆半径平行圆半径r r： 平行圆半径。平行圆半径。15第一主曲率半径第一主曲率半径R R1 1：对于回转壳，母线即经线，经线上任意一点的曲率半径称为第一主曲率半径，以R1表示，在图上为线段O1A。母线第一曲率半径O1 A R1 16第二主曲率半径第二主曲率半径R R2 2：围绕回转轴，可形成一个曲面，第一曲率半径O1A上到回转轴O的曲率半径称为第二曲率半径，以

9、R2表示，在图上为线段OA。母线第一曲率半径O1 A R1 第二曲率半径回转轴R2 O 17AAxzyra.b.RROK1K2平行圆经线rK2K1xOOjjRRB1212z同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与R1、R2的关系： r=R2sinj图2-3 回转薄壳的几何要素18图2-4 壳中的内力分量经 线qja.b.c.jqjqjqjqjjq平 行 圆Nq拉压剪拉压剪切变形切变形横向横向剪力剪力弯矩弯矩转矩转矩薄

10、膜内力薄膜内力弯曲内力弯曲内力19内力内力薄膜内力薄膜内力横向剪力横向剪力弯曲内力弯曲内力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、无力矩理论或无力矩理论或薄膜理论（静定）薄膜理论（静定）有力矩理论或有力矩理论或弯曲理论弯曲理论（静不定）（静不定） 无力矩理论所讨论的问题都是围绕着无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面中面进行的。进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形以代表薄壳的应力和变形。弯矩转矩弯矩转矩20无力矩理论与有力

11、矩理论：无力矩理论与有力矩理论：l对于部分容器，在某些特定的壳体形状，载荷和支撑条对于部分容器，在某些特定的壳体形状，载荷和支撑条件下，其弯曲内力与薄膜内力相比很小可以忽略不计，件下，其弯曲内力与薄膜内力相比很小可以忽略不计，此时，壳体的应力状况仅由法向力此时，壳体的应力状况仅由法向力N N决定，称为决定，称为“无力矩理论无力矩理论”。l在壳体理论中，如果考虑横向剪力在壳体理论中，如果考虑横向剪力Qj j和弯矩和弯矩Mj j，Mq q，称为称为“有力矩理论有力矩理论”。壳体无力矩理论在工程壳体结构分析中占有重要壳体无力矩理论在工程壳体结构分析中占有重要地位。地位。21一、一、壳体微元及其内力分

12、量壳体微元及其内力分量微元体：微元体：a b c d经线经线abab弧长：弧长：jdRdl11截线截线bdbd长：长：qrddl2微元体微元体abdcabdc的面积：的面积：qjdrdRdA1压力载荷：压力载荷：)(jpp微元截面上内力：微元截面上内力：jNqN）2.4 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程22)(qsjrdtN)(1jsqqdRtN图2-5 微元体23图2-5 微元体24由图2.5c，经向内力在法线上的分量为：2sin)(2sinddNNdN)(qsjrdtN22sinddsin2Rr 将以上三个式子代入，并略去高阶微量，可得：将以上三个式子代入，并略去高阶微量，可得：q

13、sddtR sin225由图2.5d，周向内力在平行圆方向上的分量为：2sin2qqdN)(1jsqqdRtN将该分量投影到法线方向，见图将该分量投影到法线方向，见图2.5e，并考虑，并考虑22sinqqdd得：得：qsqsqqqqsinsin22sin2sin211ddtRddtRdN周向内力在法线上的分量26微体法线方向的力平衡微体法线方向的力平衡qjjjqjsqjjsqjddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21qjss微元平衡方程，又称微元平衡方程，又称。（2-3）qqddRpRdrdpRpdAsin21127三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）

14、drpoodloDmnnmao图2-6 部分容器静力平衡mmnrrsrdlppA2mr28环带上产生的压力：三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）（续）（续）rdlppA2该力沿旋转轴的分力用该力沿旋转轴的分力用dV表示：表示：cos2rdlpdVdldrcosmrprdrV02V V是压力在是压力在0-00-0轴方向产生的轴方向产生的外力外力29三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）（续）（续）作用在截面作用在截面m-mm-m上上内力内力的轴向分量的轴向分量：asjcos2trVm区域平衡方程式：区域平衡方程式：asjcos2trVVm（2-4）通过式（通过式

15、（2-42-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式(2-3)(2-3)可解出可解出jsqs微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。mrprdr02ascosAVtrAm2302.5 无力矩理论的应用无力矩理论的应用回顾：回顾：微元平衡方程：微元平衡方程：（）tpRR21qjss（2-3）区域平衡方程：区域平衡方程：asjcos2trVVmmrprdr02（2-4）sin2Rr 平行圆半径：平行圆半径：31承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形薄壳球形薄壳薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体储存液体的回转

16、薄壳储存液体的回转薄壳圆筒形壳体圆筒形壳体球形壳体球形壳体32回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力的轴向力V V为：为：pprdrVmr2m0r 2由区域平衡方程（2-4）得：asjcos2trVVmmrprdr02（2-4）asjcos2trVVm33tpRtprtrVmm2cos2cos22aasjmmRrsin2om90aacossin22RRrmm（2-5）34将式（2-5）代入式（2-3）得：)2(12RRjqss（2-6）tpRR21qjss（2-3）微元平衡方程，又称微元平衡方程，又称35tpRtprtr

17、Vmm2cos2cos22aasj)2(12RRjqss（2-5）（2-6）36A A、球形壳体、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即即R R1 1=R=R2 2=R=R将曲率半径代入式（将曲率半径代入式（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpR2sssqj（2-7）)2(2122RRtPRqsss37B B、薄壁圆筒、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R R1 1=；R R2 2=R=R将将R R1 1、R R2 2代入（代入（2-

18、52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpR2js（2-8）薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。jqss2)2(2122RRtPRqsss38C C、锥形壳体、锥形壳体图2-7 锥形壳体的应力R1=atg2xR 式（2-5）、（2-6）assaasjqjcos2cos22tprtprtpxtg（2-9）asinrx )2(2122RRtPRqsss39由式（2-9）可知：周向应力和经向应力与周向应力和经向应力与x x（r r）呈线性关系，锥顶处应力）呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；倍；锥壳

19、的半锥角锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。是确定壳体应力的一个重要参量。 当当 0 0 时，锥壳的应力时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。圆筒的壳体应力。 当当 90 90时，锥体变成平板，应力时，锥体变成平板，应力 无限大。无限大。assaasjqjcos2cos22tprtprtpxtg40D D、椭球形壳体、椭球形壳体图图2-8 椭球壳体的应力椭球壳体的应力41推导思路：推导思路：椭圆曲线方程椭圆曲线方程R1和R2jqss,式（2-5）（2-6）bbaxatptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs（2-10） 又称又称胡金伯格方

20、程胡金伯格方程)2(2122RRtPRqsss42babaxaR42322241)(bbaxaR2122242)(43从式（2-10）可以看出：椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（在壳体顶点处（x0，yb）R1R2ba2btpa22qjss，在壳体赤道上（在壳体赤道上（x=a, y=0）abR21aR2tpa2s)21(22batpaqsbbaxatptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs44椭球壳应力与内压椭球壳应力与内压p、壁厚、壁厚t有关，与长轴与短轴有关，

21、与长轴与短轴 之比之比ab有关有关 ab时，椭球壳时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，的一半， ab ， 椭球壳中应力椭球壳中应力 ，如图，如图2-9所示。所示。qssjqsjsjsjsqsqsqspa/t图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律45椭球壳承受均匀内压时，在任何椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下，值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。递减至最小值。 当当 时，应力时，应力 将变号。将变号。从拉应力变为压应力。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直

22、径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。js2baqs46工程上常用标准椭圆形封头，其工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道上为 - ， 恒是拉应力，在顶点处达最大值为恒是拉应力，在顶点处达最大值为 。tpatpatpaqsjs47二、储存液体的回转薄壳二、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。与壳体

23、受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。a. 圆筒形壳体圆筒形壳体图2-10 储存液体的圆筒形壳P0 ARtH 48筒壁上任一点筒壁上任一点A A承受的压力承受的压力: :xgpp0由式（2-8）得tRxgp)(0sq(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：022pRRtsjtRp20js(2-11b)tpR2jsjqss2内力内力外力外力气体气体49b. 球形壳体球形壳体MAAAFTGj图2-11 储存液体的圆球壳rmjj0Rt-j050mrprdrV02式(2-4)式(2-3)cos1cos21 (622jj

24、sjtgR)cos1cos2cos65(622jjjsqtgR（2-12b）0jj：当 （2-12a）)cos1 (gRpdRdrRrcossinssas2sin2)90cos(sin2cos2RttRtrVm51式(2-4)式(2-3)（2-13b）：当0jjgRprdrVmr30342)cos1cos25(622jjsjtgR)cos1cos2cos61 (622jjjsqtgR（2-13a）)cos1 (gRpdRdrRrcossin52比较式（2-12）和式（2-13），支座处(j=j0)：js和 不连续，qs突变量为：022sin32jtgR这个突变量，是由支座反力G引起的。53三、无力矩理论应用条件三、无力矩理论应用条件 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳 体的材料的物理性能相同。体的材料的物理性能相同。 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭