第3章选频网络

1、3.1 串联谐振回路串联谐振回路3.2 并联谐振回路并联谐振回路3.3 串、并联阻抗的等效互换与串、并联阻抗的等效互换与 回路抽头时的阻抗变换回路抽头时的阻抗变换3.4 谐振回路的相频特性谐振回路的相频特性群时延特性群时延特性3.5 耦合回路耦合回路3.6 滤波器的其他形式滤波器的其他形式3.0 概述概述v选频网络作用：选频网络作用：选出所需要的频率分量和滤选出所需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。除不需要的频率分量。v选频网络分两类：选频网络分两类：谐振回路谐振回路 滤波器滤波器v选频网络应用：选频网络应用：串联谐振串联谐振（吸收电路）。（吸收电路）。 并联谐振并联谐振（收音机、电视机、各

2、种正弦波振（收音机、电视机、各种正弦波振荡器（荡器（选频电路或选频放大器选频电路或选频放大器）；阻波电路；）；阻波电路；移相电路）。移相电路）。滤波器滤波器（彩色电视机、雷达、（彩色电视机、雷达、通信系统、仪器）。通信系统、仪器）。3.1.1 基本原理基本原理3.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带串联振荡回路的谐振曲线和通频带3.1.3 串联振荡回路的相位特性曲线串联振荡回路的相位特性曲线3.1.4 能量关系及电源内阻与能量关系及电源内阻与 负载电阻的影响负载电阻的影响 由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。单振荡回路。 Is C

3、L R + C Vs L R 信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。 + C Vs L R + C Vs L R 高频电子线路中的高频电子线路中的电感线圈等效为电感电感线圈等效为电感L和损耗和损耗电阻电阻R的串联；的串联；电容器等效为电容电容器等效为电容C和损耗电阻和损耗电阻R 的的并联。并联。 通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，可以忽略不计。可以忽略不计。损耗电阻损耗电阻 L R C R w wO电抗电抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01CwXRZj阻抗阻抗22XRZRZw0w)1(

4、 jCLRww一、谐振现象一、谐振现象 + C Vs L R jL1/(jC)Xw wO电抗电抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01Cw 串联单振荡回路的谐振特性：其阻抗在某一特定串联单振荡回路的谐振特性：其阻抗在某一特定频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。迅速增大。XRZj阻抗阻抗22XRZRZw0w谐振频率谐振频率X谐振条件谐振条件: :0100CLXww即信号频率即信号频率LC10w或或LCf210XRZj阻抗阻抗22XRZw wO电抗电抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01CwRZw0w谐振频率谐振频率X1. 谐

5、振时，回路阻抗值最小，即谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R； Z w R w0 谐振频率谐振频率，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。RVIS0当信号源为电压源时，回路电流最大，当信号源为电压源时，回路电流最大，二、谐振特性二、谐振特性 + C Vs L R 选频特性曲线选频特性曲线ZVS0II1) w w w w0时，时， X w w0时，时， X 0呈感性。呈感性。2. 阻抗性质随频率变化的规律：阻抗性质随频率变化的规律：谐振时，电感、电容消失了！谐振时，电感、电容消失了！ + C Vs L R w wO电抗电抗容性容性感性感性wLx=wL1wCw01CwXXRZj阻抗阻抗)1( jCLR

6、wwssVRLLRV00jjww实际上，谐振时实际上，谐振时LIVL000jwssVCRCRV001jj1wwCIVC000j1w又因为又因为CL001ww所以所以00 CLVV + C Vs L R 为了表征谐振时为了表征谐振时电感电感L和电容和电容C两端电压值的大小两端电压值的大小，引用电感线圈的品质因数引用电感线圈的品质因数RLQw线圈的线圈的Q值常在几十到一、二百左右。值常在几十到一、二百左右。 L R ssVRLLRV00jjwwLIVL000jwssVCRCRV001jj1wwCIVC000j1w考虑到，谐振时考虑到，谐振时ssVRLLRV0jjwwLIVL000jwssVCRCj

7、RV001j1wwCIVC000j1wCL001wwCRRLQ001wwsVQjsVQj3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于外加电压的且等于外加电压的Q倍；倍；由于由于Q值较高，必须预先注意值较高，必须预先注意回路元件的耐压问题。回路元件的耐压问题。 + C Vs L R 。二者的关系可以借助回路中的。二者的关系可以借助回路中的电流和电压的相量图求得。电流和电压的相量图求得。实际上，损耗是包含在线圈中的，所以电感线圈实际上，损耗是包含在线圈中的，所以电感线圈上的电压上的电压sLlVQVVj00谐振时谐振时sLVQVj0sCVQV

8、j0sRVVO0IsV201 QVVsmmlo90smQV + C Vs L R SsRslVVQVVQVjj0总结总结RVIs0，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。1. 谐振时，回路阻抗值最小，即谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；当信号源为电压源；当信号源为电压源时，回路电流最大，即时，回路电流最大，即1) w w w w0时，时， X w w0时，时，X 0呈感性。呈感性。2. 阻抗性质随频率变化的规律：阻抗性质随频率变化的规律：3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于外加电压的外加电压的Q Q倍。倍。选频特性曲线选频

9、特性曲线ZVS0IIw wO电抗电抗容性容性感性感性wLx=wL 1w Cw01CwLIVL000jwsVQjCIVC000j1wsVQj注意：线圈注意：线圈Q与回路与回路Q的区别的区别CRRLQ001ww回路的品质因数回路的品质因数线圈的品质因数线圈的品质因数RLQwLC10wRCLR1(回路的回路的特性阻抗特性阻抗)二者的区别：回路二者的区别：回路Q限定于谐振时，线圈限定于谐振时，线圈Q无此限制。无此限制。二者的相同点：都表示回路或线圈中的损耗。二者的相同点：都表示回路或线圈中的损耗。 L R wwCLCLoo1 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线回路中电流幅值与外加电压频率之间的

10、关系曲线称为谐振曲线。称为谐振曲线。因此，表示谐振曲线的函数为因此，表示谐振曲线的函数为0IIRVCLRVss)1j(ww)1(CLRRwwjwwwwj0j.0.) (j1100eIIeIIQ)(11000wwwww jRL 谐振曲线包括谐振曲线包括幅频特性幅频特性曲线和曲线和相频特性相频特性曲线，分曲线，分别用别用 和和两函数表示。仅对选频特性而言，通常只两函数表示。仅对选频特性而言，通常只关心幅频特性关心幅频特性 。针对幅频特性，又分为两个方。针对幅频特性，又分为两个方面：面：频率选择性频率选择性和和通频带通频带。0IIwwwwj0j.0.) (j1100eIIeIIQ0II0II2002

11、) (11wwwwQ选频特性曲线选频特性曲线Q10见右图，频率见右图，频率偏离偏离0越远，越远， 下下降得越多。降得越多。 因此，可以用因此，可以用0 表示频表示频率偏离谐振的程度，称为率偏离谐振的程度，称为失谐量失谐量 。1. 频率选择性频率选择性w0IIwwwwj0j.0.) (j1100eIIeIIQ0II0II0II 对于同样的对于同样的频率频率和和0，回路的回路的Q值愈大，值愈大， 下降下降的越多的越多。 回路的回路的Q值愈高，谐振曲线愈尖锐，对外加值愈高，谐振曲线愈尖锐，对外加电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。0II2002) (1

12、1wwwwQ0II所以，定义所以，定义广义失谐量广义失谐量wwwwwwwwwww0000QRLRCLRX01)(失谐电抗 因此，要衡量电路偏离谐振的程度，必须包含因此，要衡量电路偏离谐振的程度，必须包含Q和和失谐量的综合效果。失谐量的综合效果。00000)(2)(wwwwwwwwwwwQQ当当w w w w0，即失谐不大时即失谐不大时：0022ffQQww广义失谐量广义失谐量wwww00Q2200211) (110wwwwQII幅频特性函数幅频特性函数 和曲线分别为和曲线分别为0II2. 通频带通频带127 .02fff或1210027 . 0 )()(2wwwwwww21) (1120020

13、wwwwQII2111) (11022002wwwwQII下面，求解带宽下面，求解带宽1Q070122wwwwQff.0702 或100222Qwww100121Qwww12 Q 2 Q1 Q 2 Q0702wwQff.0702 或回路回路Q值越高，选择性越好，但通频带越窄，二者矛盾。值越高，选择性越好，但通频带越窄，二者矛盾。2. 通频带通频带总结总结2200211) (110wwwwQII1. 频率选择性频率选择性wwww00Q2. 通频带通频带Q0702wwQff.0702 或 由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不敏感，所以早期的无线电通信在传

14、递声音信号时，敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时，对于相频特性并不重视。对于相频特性并不重视。 但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性失真要严重影响通信质量。失真要严重影响通信质量。wwwwj0)0 0 ( j110eIIQIIwwww arctanarctan00Qwwww arctanarctan00Qwwww00arctanQ 由右图可见，由右图可见，Q值愈大，相频值愈大，相频特性曲线在谐振频率特性曲线在谐振频率0附近的变附近的变化愈陡峭。但是，线性度

15、变差，化愈陡峭。但是，线性度变差，或者说，线性范围变窄。或者说，线性范围变窄。总结总结wwww arctanarctan00Q串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）和电容器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动和电容器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量，消耗能量的只有损耗电阻。势的能量，消耗能量的只有损耗电阻。 + C Vs L R 1. 电容和电感的瞬时功率电容和电感的瞬时功率20021ddddCvvvCttCtpwtCCtCC20021LtLLtLLLittiiLtpwdddd电容和电感的瞬时储能电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零

16、设起始储能为零)tCipCCCCCddvvv电容和电感的伏安特性方程电容和电感的伏安特性方程tCiCCddvtLLLddiv tiLiipLLLLLddv设设tVwsinsmsv谐振时谐振时s0j VQVLs0j VQVCsVVRO0IsV回路中电流回路中电流电容上电压电容上电压)90sin(oCtQVwsmv电容的瞬时储能电容的瞬时储能221CvCwCRis0v电感的瞬时储能电感的瞬时储能2021LiwLtRVwsinsmtQVwcossmtVCQw22cos21sm2tLItRVLww22022smsin21sin)(21 + C Vs L R 电感的瞬时储能电感的瞬时储能tRVLLiwL

17、w2220sin)(2121sm回路的品质因数回路的品质因数RLQ0w可得可得22CQRL回路总的瞬时储能回路总的瞬时储能CLwww221CvCWCtVCQw22smcos212CLR1tVCQw222sin21sm + C Vs L R 所以tRVLw22smcos)(21tLIw220cos21tLIw220sin21tLIw220sin21tLIw220cos212021LI)90sin(oCtQVwsmvtQVwcossmRis0vtVwsinsmsvtRVwsinsm221CvCWC2021LiwLCLwwwtLIw220sin21tLIw220cos212021LI 就能量关系而言

18、，所谓就能量关系而言，所谓“谐振谐振”，是指：回路中，是指：回路中储存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转储存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转换；外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维换；外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡，而且谐振回路中电流最大。持回路的等幅振荡，而且谐振回路中电流最大。回路一个周期的损耗回路一个周期的损耗0smsmfRVTRVTPwR1212122回路的品质因数回路的品质因数CRRLQ001ww0sm0smw12122121222RVfRV2sm22sm02sm2122121212VCQQCQVRVwRw可得可得CQR01w +

19、C Vs L R 20212LIQRw回路总瞬时储能回路总瞬时储能回路一个周期的损耗回路一个周期的损耗每周期耗能回路储能2 Q所以QLILIwwwRCL21212212020CRRLQ001wwCLwwwtLIw220sin21tLIw220cos212021LI20212LIQ总结总结tLIw220sin21tRVLLiwLw2220sin)(2121sm221CvCWCtVCQw22smcos212tRVLw22smcos)(21tLIw220cos21CLwwwtLIw220cos212021LItLIw220sin21202sm22sm02sm2122122121212LIQVCQQC

20、QVRVwRw每周期耗能回路储能2 Q这是Q的物理意义。 考虑信号源内阻考虑信号源内阻RS和负载电阻和负载电阻RL后，后，由于回路总的损耗增大，回路由于回路总的损耗增大，回路Q值将下值将下降，称其为等效品质因数降，称其为等效品质因数QL。LS0RRRLQLw 为了区别起见，把没有考虑信号源内阻和负载电阻时回路为了区别起见，把没有考虑信号源内阻和负载电阻时回路本身的本身的Q值叫做无载值叫做无载Q值值(或空载或空载Q值值)，用，用Q0表示；而把表示；而把考虑考虑信信号源内阻和负载电阻时的号源内阻和负载电阻时的Q值叫做有载值叫做有载Q值，用值，用QL表示。表示。 由于由于QL值低于值低于Q0，因此考

21、虑信号源内阻及负载电阻后，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。RRRRQLS012. + C Vs L R Rs+CVsRLLR串联谐振构成陷波电路串联谐振构成陷波电路C1L1放大器放大器ViR1R23.2.1 基本原理和特性基本原理和特性3.2.2 并联振荡回路的谐振曲线、并联振荡回路的谐振曲线、 相位特性曲线和通频带相位特性曲线和通频带3.2.3 信号源内阻和负载电阻的影响信号源内阻和负载电阻的影响3.2.4 低低Q值的并联谐振回路值的并联谐振回路 + C Vs L R 损耗电阻损耗电阻 通常，串联谐振回路的带通特性要

22、求信号源内阻越低越好。通常，串联谐振回路的带通特性要求信号源内阻越低越好。 Z w R w0 谐振频率谐振频率 但是在高频电子线路中，信号源多为工作于放大区的有源但是在高频电子线路中，信号源多为工作于放大区的有源器件（晶体管、场效应管），基本上可看做恒流源。器件（晶体管、场效应管），基本上可看做恒流源。选频特性曲线选频特性曲线ZVSw 同样，要研究并联振荡回路的选频特性，可以考同样，要研究并联振荡回路的选频特性，可以考察其阻抗随频率变化的规律。察其阻抗随频率变化的规律。 这种情况下，宜采用并联谐振回路这种情况下，宜采用并联谐振回路 Is C L R 损耗电阻损耗电阻 Is C L R 损耗电阻

23、损耗电阻回路的总阻抗回路的总阻抗CLRCLRZwwwwj1jj1jCLRCLRwwww1jj1jLRw通常，损耗电阻通常，损耗电阻R在工作频段内满足：在工作频段内满足：或或 高高QCLRCLww1j 采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较方便，为此引采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较方便，为此引人并联振荡回路的导纳。人并联振荡回路的导纳。LCLCRww1j1 Is C L R 损耗电阻损耗电阻回路总导纳回路总导纳式中电导式中电导G和电纳和电纳B分别为分别为LCRG LCBww1LCLCRBGYww1jjCLRCLRZwwwwj1jj1jLCLCRww1j1Q高 Is C L 1/G w

24、YOBw wO电纳电纳wCB =wC 1wL1LwpwG感性感性容性容性wP01LCBww 谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。谐振条件谐振条件: :即信号频率即信号频率LC1pwLCf21p或或 Is C L 1/G LCLCRBGYww1jj22BGY回路总导纳回路总导纳LCLCRBGYww1jj Is C L Rp 1) w w w wp时，时， B w wp时，时，B 0呈容性。呈容性。1. 阻抗性质随频率变化的规律：阻抗性质随频率变化的规律：Bw wO电纳电

25、纳wCB =wC 1wL1Lw感性感性容性容性wP Is C L 1/G ，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。当信号源为电流源时，回路电压最大，即当信号源为电流源时，回路电压最大，即2. 谐振时，回路阻抗值最大，即谐振时，回路阻抗值最大，即；CRLGR1pRCLCRRLQPPp1wwRCLCL1(3.2.9) ppppCRLRwwpspRIVwYOpwG选频特性曲线选频特性曲线ZIs0VVw(3.2.10) 221122CPRCPPQLPPQRLPCRLPRwwwwCRLRQpppppwwspjIQCRIppsjwpppVCjICwSLPIPjQLPjSILPPQLpjOVLpjROVI.

26、wwww Is C L 1/G pCIspjIQ 考虑考虑R时，相量图如图。时，相量图如图。sCIQIppjsj IQpVOsI2psmp1 QIILsmpIQSLPIPjQI. Is C L R 损耗电阻损耗电阻3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，方向相反，且约等于外加电流的方向相反，且约等于外加电流的Q Q倍；倍； LCR回路的状态回路的状态与串联谐振回路相似。与串联谐振回路相似。sppjIQICsj IQpVOsI2smLp1pQIIsmpIQpCIspjIQSLPIPjQI.总结总结1) w w w wp时，时， B w wp

27、时，时，B 0呈容性。呈容性。2. 阻抗性质随频率变化的规律：阻抗性质随频率变化的规律：3.并并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，方向相反，且约等于外加电流的方向相反，且约等于外加电流的Q Q倍。倍。1. 谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回路谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回路电压最大，即电压最大，即，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。pspRIVwYOpwG选频特性曲线选频特性曲线ZIs0VVBw wO电纳电纳wCB =wC 1wL1Lw感性感性容性容性wPpCIspjIQpLIspjIQ 回路中电压幅值与外加

28、电流频率之间的关系曲线回路中电压幅值与外加电流频率之间的关系曲线称为谐振曲线。称为谐振曲线。因此，表示谐振曲线的函数为因此，表示谐振曲线的函数为)1j()1j(pppsps0LCGGGLCGIVVwwwwIwYOpwG Is C L 1/G 选频特性曲线选频特性曲线ZIsPVVwwwwj0) ( j11pppeVVQ 可见，对串联和并联谐振回路而言，谐振曲线是可见，对串联和并联谐振回路而言，谐振曲线是相似的。相似的。)1j()1j(.0.pppspsLCGGGLCGIVVwwwwI.0.VVwwwwj0) ( j11pppeVVQ2)(110wwwwPPPQVV)(arctanwwwwPPPQ

29、当外加信号源频率当外加信号源频率 与与 很接近时，上两式很接近时，上两式可写成：可写成：wPw2)2(110PPQVVwwwwarctan2arctanPQP 并联振荡回路的绝对通频带为并联振荡回路的绝对通频带为 相对通频带为相对通频带为PPQ127.0wwPPQww702P.Qff0702 或PQff100.72 或 Is C L R + C Vs L R 互偶互偶RGLCYZsVsIIVIsCLRsRpRL 考虑信号源内阻考虑信号源内阻Rs和负载电阻和负载电阻RL后，由于回路总的损耗增后，由于回路总的损耗增大，回路大，回路Q值将下降，称为值将下降，称为等效品质因数等效品质因数QL。Lspp

30、L1GGGLQw 由于由于QL值低于值低于Qp，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，并，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，并联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。LpspppRRRRRL11wLpsppRRRRQ1 Is C L R 损耗电阻损耗电阻CLRCLRZwwwwj1jj1jCLRCRCLwww1jjCRRLLRCRLwww1j1j1下面，计算一下精确的谐振频率下面，计算一下精确的谐振频率 凡凡Q值低于值低于10的电路都可以叫做低的电路都可以叫做低Q值并联回路。值并联回路。 Is C L R 损耗电阻损耗电阻即即CRRLLRwww1CRRLLR12w谐振频率

31、为谐振频率为2p1LRLCwCRRLLRCRLZwww1j1j12111pQLCRCLCRRLQPPp1ww若谐振需分若谐振需分子分母相角子分母相角相等相等 分母虚部为零的频率为分母虚部为零的频率为2P1LRLCwCRRLLRCRLZwww1j1j1LC10w由于由于Q值低，因此电路总的阻抗值低，因此电路总的阻抗Z的最大值与纯阻的最大值与纯阻不一定是同时发生的。不一定是同时发生的。)1(2LCjCRjRLwww 电路总的阻抗电路总的阻抗Z的最大值与纯阻不一定是的最大值与纯阻不一定是同时发生的。同时发生的。 1）若电阻集中在电感支路，电容支路的）若电阻集中在电感支路，电容支路的电阻为电阻为0时，

32、改变时，改变C来获得谐振，来获得谐振，ZP为纯阻和为纯阻和ZP为最大这两点重合。改变为最大这两点重合。改变L来获得谐振，则来获得谐振，则这两点不能重合。这两点不能重合。 2）若电阻集中在电容支路，电感支路的）若电阻集中在电容支路，电感支路的电阻为电阻为0时，改变时，改变 L来获得谐振，来获得谐振，ZP为纯阻和为纯阻和ZP为最大这两点重合。改变为最大这两点重合。改变C来获得谐振，则来获得谐振，则这两点不能重合。这两点不能重合。 低低Q值谐振回路的上述特性在调谐发射机值谐振回路的上述特性在调谐发射机谐振回路时，相当重要。谐振回路时，相当重要。并联谐振实用阻波电路并联谐振实用阻波电路放大器放大器C1

33、L1iV串、并联电路比较串、并联电路比较串联回路串联回路并联回路并联回路阻抗或导纳阻抗或导纳谐振频率谐振频率)(1CLjRZww)(1LCjGYwwLC10wLCP1w品质因数品质因数CLRCRRLQ1100wwLCGPPLRCLRCRRLCRQPPPP111 wwww谐振电阻谐振电阻CLQR1CPPPCRLCLPPPQLQQRww1 w wYOpw wGRZw w0w wLCf210LCPf21串、并联电路比较串、并联电路比较串联回路串联回路并联回路并联回路阻抗阻抗w wO电抗电抗容性容性感性感性wLx=wL 1wCw01CwBw wO电纳电纳wCB=wC 1wL1Lw感性感性容性容性wP幅

34、频特性幅频特性曲线曲线通频带通频带选频特性曲线选频特性曲线ZIs0VV选频特性曲线选频特性曲线ZVS0IIP.Qff0702PQff100.72Qff.0702 Qff100.72串、并联电路比较串、并联电路比较串联回路串联回路并联回路并联回路相频特性相频特性曲线曲线wwwwarctan arctan00Q希望工作在曲线的线性区wwwwarctan arctanPPPQ希望工作在曲线的线性区3.3.1 串、并联阻抗的等效互换串、并联阻抗的等效互换3.3.2 并联谐振回路的其他形式并联谐振回路的其他形式3.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换抽头式并联电路的阻抗变换 所谓等效，就是指电路工作在某一频

35、率时，不管其内部的所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。ppppssjjjXRXRXR要要串、并联阻抗等效，即串、并联阻抗等效，即2p2pp2p2p2p2ppjXRXRXRXRppppppppjjjjXRXRXRXRppppssjjjXRXRXR2p2pp2p2p2p2ppjXRXRXRXR故故(3.3.1) 22pRpR2pX2pR2pXPZPXsR(3.3.2) p22p2p2p2psXZRXXRRXPP式中，式中， ， 式（式（3.3.1),(3.3.2)即是并联即是并联阻抗变

36、为串联阻抗的公式。阻抗变为串联阻抗的公式。222PPPXRZ 若将串联阻抗变换为并联阻抗，可用导纳公若将串联阻抗变换为并联阻抗，可用导纳公式式PPSSjXRjXR111令两边的实数与虚数部分相等，即得令两边的实数与虚数部分相等，即得PPPPSSSSSSXjRRjXjXRjXRjXR)(PPPPSSSSXRjRXXRjXR22PPSSSSSSXRXRXXRRjj112222(3.3.3) 222SRSZSRSXSRPR(3.3.4) 222SSSSSXZXXRPX2S2S2SXR Z式中， 尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。111)(2p

37、21p2p2p2p2ppppLLXRsQRQRRXRXRR的关系式为品质因数也可将以上的公式改换LQPLLQQRXXQQXXXXRXRXLL221p1p2p2p2pp2ps111)(1221ppSRSXL1Q 串联电路的品质因数(3.3.5)PPXRL2Q 并联电路的品质因数(3.3.6)LQXRQRXQpp2Lss1L(3.3.7)所以等效互换的变换关系为：所以等效互换的变换关系为：(3.3.11) 11s2LpXQX(3.3.10) 1s2LpRQR111)(2p21p2p2p2p2ppppLLXRsQRQRRXRXRRPLLQQRXXQQXXXXRXRXLL221p1p2p2p2pp2p

38、s111)(1221pp(3.3.8) 12pLsQRR(3.3.9) 122sPLLXQQX结论：结论：2）串联电抗变为同性质的并联电抗。串联电抗变为同性质的并联电抗。1）小的串联电阻变为大的并联电阻。小的串联电阻变为大的并联电阻。当品质因数足够高时当品质因数足够高时QL 10时时，(3.3.8) 12pLsQRR(3.3.9) 122sPLLXQQX(3.3.11) 11s2LpXQX(3.3.10) 1s2LpRQRLQXRQRXQpp2Lss1L2LspQRR (3.3.12)spXX (3.3.13) 对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算对于复杂的并联谐振回路，其谐振频

39、率和谐振阻抗的计算一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以条件时，计算可以大大化简。大大化简。222111jXRZjXRZ2211RX ,RX 3.3.2则假设图RX电子线路中通常满足在并联谐振时在并联谐振时 X1+X2=0（3.3.14)此时电路的总阻抗为此时电路的总阻抗为212211221122112121)()()()(RRjXRjXRjXRjXRjXRjXRZZZZPZ212211221122112121)()()()(RRjXRjXRjXRjXRjXRjXRZZZZPZ再利用再利用 ，上式变为：，上式变为： 2211RX ,RX(3.

40、3.15) 2121RRXXPZ代入谐振条件代入谐振条件X1=-X2，上式为，上式为(3.3.16) 21222121 RRXRRXPZ(3.2.10) 221122CPRCPPQLPPQRLPCRLPRwwww 上两式与（上两式与（3.2.10)比较，形式相似。比较，形式相似。(3.3.16)可用来推演其他形式的并联谐振回路特性。可用来推演其他形式的并联谐振回路特性。(3.3.16) 21222121RRXRRXPZ由上式，图由上式，图3.3.3中中(3.3.17) )(1)( 221212CRRRRLPPpZww若若R1和和R2都不很大，可认为都不很大，可认为R1，R2都集中在电感支路都集

41、中在电感支路内，这时内，这时21RRLPPQw Is C L R 损耗电阻损耗电阻Q高LC1pw 对于高对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互换得到。换得到。 Is C L Rp CRLRQR2ppRCLCRRLQPPp1ww当品质因数足够高时当品质因数足够高时LC1pw2p212p1pp)(LRRGGGw 对于高对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互振回路相近，谐振阻抗可以通过串联

42、支路的串并联互换得到。换得到。(3.3.17) )(1)( 221212CRRRRLPPpZww 为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路，影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路，而是经过一些简单的变换电路，将它们而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接部分接入入回路。回路。由式（由式（3.3.16）CabVabdbVd2L1L1R2RabZ图图3.3.4 电感抽头式电感抽头式 并联谐振回路并联谐振回路(3.3.16) 21222121RRXRRXPZ(3.3.18) )( 21212121RRLRRXabPZw得得1、电感

43、抽头电路、电感抽头电路 )( 212RRLdbPZw21LLL(3.3.18) )( 21212121RRLRRXabPZwCabVabdbVd2L1L1R2RabZ图图3.3.4 电感抽头式电感抽头式 并联谐振回路并联谐振回路 令令 (3.3.19) 1211LLLLLp21LLL )( 212RRLdbPZw则则 (3.3.20) 2 2)( LL)()( p p 2122212122121dbRRLRRLRRLabZZPPPwww(3.3.20)2 2)( LL)()( p p 2122212122121dbRRLRRLRRLabZZPPPwww因此因此 不改变回路参数，只改变抽头位置，

44、即改不改变回路参数，只改变抽头位置，即改变变p值，就可以改变值，就可以改变ab两端的等效阻抗。两端的等效阻抗。2pdbabZZ(3.3.21) 时的物理意义，当11LRpw2pdbabZZ 通常，通常，p1,所以所以ZabZdb。即由低抽头向高。即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高抽头转换时，等效阻抗提高 倍。反之，由高倍。反之，由高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低 倍。倍。21p2pCabVabdbVd2L1L1R2RabZdbabVVLLLLLp1211（3.3.22）2pdbabZZ导纳形式导纳形式 12111LLLLLnp接入系数）( 若不是谐振回路，

45、以上的关系式仍然成立。若不是谐振回路，以上的关系式仍然成立。212npYYdbab（3.3.23）2、电容抽头电路、电容抽头电路图图3.3.5 电容抽头电路电容抽头电路接入系数）( 21211CCCCCnp（3.24）abd2C1CRabz2pdbabZZ212npYYdbab 常用的电路形式有常用的电路形式有变压器耦合变压器耦合连接、连接、自耦自耦变压器抽头变压器抽头电路和电路和双电容抽头双电容抽头电路，下面分别电路，下面分别介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。1. 变压器耦合连接变压器耦合连接L21RVPL2L2RVP21PP121NNLLLLL

46、RpRNNRVVR222121接入系数接入系数112LNNVVp功率守恒功率守恒 C P1 C L RL P2 Is Rp Is Rp R L (a) (b) V VL + - + - 1N2N2. 自耦合变压器自耦合变压器L21RVPL2L2RVP21PP121NNL2L221L2LL1RpRNNRVVR接入系数接入系数112LNNVVp功率守恒功率守恒 C RL P L R L C b) a) V VL + - + - 2N1N3. 电容抽头电路电容抽头电路L21RVPL2L2RVP21PPL2L2LL1RpRVVR接入系数接入系数1pLVV功率守恒功率守恒 C2 RL P L R L C

47、 b) a) C1 V VL + - + - 3. 电容抽头电路电容抽头电路2L1CRwCCVVpww112L2CC21122121CCCCCCCC C2 RL P L R L C b) a) C1 V VL + - + - 21PPpIIVVIacbcIVPbc2 以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨论信号源及其内阻的部分接入问题。论信号源及其内阻的部分接入问题。ac1IVP C RL b C L RL a .IiRc./I/iRaci2bcac2)(1i2i1RVVRpRacVbcVRi上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负上面分析了外接

48、负载为纯阻的情况。而当外接负载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。 CL C RL P C L L R L C a a c c b L2L221L2bcac1RpRNNRVVRLL2L2acbcLCpCVVC1N2NCabVabdbVd2L1L1R2RabZ图图3.3.4 电感抽头式电感抽头式 并联谐振回路并联谐振回路图图3.3.4的谐振频率的谐振频率在并联谐振时在并联谐振时 X1+X2=0（3.3.14)CabVabdbVd2L1L1R2RabZ图图3.3.4 电感抽头式电感抽头式 并联谐振回路并联谐振回路 X1+X2=0（3.3.14)0)

49、(121CPPPLLwww或或CpPLLww121)(211LLPCPPwwwCLLP)(121w(ab端看谐振）端看谐振）(bd端看谐振）端看谐振）任何两点看谐振频率任何两点看谐振频率（此时纯组性）（此时纯组性）dh)(tww)(j000)() ( j11)()()(.wwwwwwwwweNQIINwwwwarctan arctan00Qwwdd)(wwww arctanarctan00Q2p22ppp)(412)(wwwwQQ2p22ppp)(412)(wwwwQQ3.5.1 互感耦合回路的一般性质互感耦合回路的一般性质3.5.2 耦合振荡回路的频率特性耦合振荡回路的频率特性 耦合回路是由

50、两个或两个以上的电路形成的一个耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的一个网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在，才能完成网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。耦合作用。在耦合回路中接有激励信号源的回路称为初级回在耦合回路中接有激励信号源的回路称为初级回路，与负载相接的回路称为次级回路。路，与负载相接的回路称为次级回路。为了说明回路间的耦合程度，常用为了说明回路间的耦合程度，常用耦合系数耦合系数来来表示，它的定义是：耦合回路的公共电抗（或电阻）表示，它的定义是：耦合回路的公共电抗（或电阻）绝对值与初、次级回路中同性质的电抗（或电阻）的绝对值与初、次级回路中同性质的电抗（或电阻）的

51、几何中项之比，即几何中项之比，即221112XXXk 在高频电子线路中，常采用图在高频电子线路中，常采用图.所示的两种耦合回所示的两种耦合回路。图路。图.（）为互感耦合串联型回路；（）为电容耦（）为互感耦合串联型回路；（）为电容耦合并联型回路。合并联型回路。21111IMjZIVw12IMjZIw220由基尔霍夫定律得出回路电压方程为由基尔霍夫定律得出回路电压方程为 式中，式中，Z11为初级回路的自阻抗，即为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11, Z22为次级回路的自阻抗，即为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。 由基尔霍夫定律得出回路电压方程为由基尔霍夫定律得出回路电压方程

52、为解得解得21111IMjZIVw12IMjZIw2202221111)(ZMZVIw（3.5.5）112221112)(jZMZZVMIww（3.5.6）2221111)(ZMZVIw 反射阻抗反射阻抗，又称为，又称为耦合阻抗耦合阻抗，它的物理意义是：次，它的物理意义是：次级电流通过互感级电流通过互感的作用，在初级回路中感应的电动势的作用，在初级回路中感应的电动势对初级电流的影响，可用一个等效阻抗对初级电流的影响，可用一个等效阻抗Zf1来表示。来表示。222f1ZMZ)(w将将 代入上式代入上式222222jXRZ222f1ZMZ)(w1f12222222222222222222222222

53、2f1R )()( )(fjXXXRMjRXRMjXRMZMZwwww)(1f1222222222222222222f1R )( )(fjXXXRMjRXRMZww考虑了考虑了 后，初级回路的总阻抗为后，初级回路的总阻抗为f1Z)()(2222222221122222222211e1XXRMXjRXRMRZww112221112)(jZMZZVMIww112f2ZMZ)(w 在次级回路中反在次级回路中反射阻抗射阻抗Zf2：2f211211211211211211211112112f2R )()( )(fjXXXRMjRXRMjXRMZMZwwww)(112f2ZMZ)(w将将 代入上式代入上式

54、111111jXRZ考虑了考虑了 后，初级回路的总阻抗为后，初级回路的总阻抗为f2Z)()(1121121122211211211222e2XXRMXjRXRMRZww2f2112112112112112112f2R )( )( fjXXXRMjRXRMZwwCCCLLL2121 ,0020121 ,wwwGGG2121 ,QQQ图（图（3.5.2）节点电流）节点电流方程为方程为)( ..VVCjVCjLjVGVIMSwww12)( .22.2VVCjVCjLjVGVMwww)( ..VVCjVCjLjVGVIMSwww)( .2

55、2.2VVCjVCjLjVGVMwww整理，得整理，得MC为耦合电容。为耦合电容。（3.5.11）.2.111.1. )(.VCjVCCjLjVGVIMMSwww（3.5.12）.1.222.2 )(.0VCjVCCjLjVGVMMwwwMMCCCCC21/（3.5.11）（3.5.12）.2.111.1. )(.VCjVCCjLjVGVIMMSwww.1.222.2 )(.0VCjVCCjLjVGVMMwww令令引入引入wwww00Q.2.1. )1 (VCjjGVIMSw（3.5.13）.1.2 )1 (0VCjjGVMw（3.5.14）.2.1. )1 (VCjjGVIMSw.1.2 )

56、1 (0VCjjGVMw（3.5.13）（3.5.14）求解，得求解，得)21 ()1 (.222222.2222.wwwwjGICjCjGICjGMCSMMSMV.2V的模的模2222224)21 (2wwGCGSIMCVM（3.5.16）22222224)1 (wwGCGICVMSM（3.5.16）耦合因数耦合因数GCMw代入上式代入上式22224)1 (GIVS（3.5.17）利用导数求极值的方法求得，当利用导数求极值的方法求得，当 时，在时，在 处处V2取最大值取最大值V2max10GIVS2max2（3.5.18）22224)1 (GIVS（3.5.17）GIVS2max2（3.5.

57、18）上两式相除，得上两式相除，得2222max224)1 (2VV（3.5.19）42222max22)1 (2)1 (2VV（3.5.21）QkCCGCGCMMww（3.5.20）k为耦合系数为耦合系数为耦合因数为耦合因数欠耦合：欠耦合：)( 11Qk 临界耦合：临界耦合：)( 11LRLMQcCkw42222max22)1 (2)1 (2VV（3.5.21）4max2242VV（3.5.23）Qff0227 . 0（3.5.24）欠耦合、欠耦合、 临界耦合、临界耦合、过耦合过耦合过耦合：过耦合：)(11Qk 21)1 (2)1 (242222max22VV（3.5.26）满足上式的广义失

58、谐量为满足上式的广义失谐量为122回路的通频带为回路的通频带为Qff012227 . 0（3.5.27） 一般采用一般采用 稍大于稍大于1 1，这时在通带内放大均匀，而在，这时在通带内放大均匀，而在通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。212（3.5.25）过耦合时过耦合时回路的通频带为回路的通频带为Qff012227 . 0（3.5.27）2112241. 2将将 代入式（代入式（3.5.27），得），得41. 2Qff01 . 327 . 0（3.5.28）若两峰间的宽度为若两峰间的宽度为 ，则可证明，则可证明1fkff01（3.5.30）通常可取通常可取

59、ckk5 . 1谷点下凹程度谷点下凹程度 例例3.5.1 设设f0=465kHZ,f1=10kHZ，试求耦合，试求耦合 回路所需的回路所需的Q值。值。 01kff 0215. 046510k因此因此 临界耦合系数临界耦合系数01434. 05 . 10215. 0ck于是得于是得75.6901434. 011ckQ解解： 由由得得3.6.1 LC集中选择性滤波器集中选择性滤波器3.6.2 石英晶体滤波器石英晶体滤波器3.6.3 陶瓷滤波器陶瓷滤波器3.6.4 表面声波滤波器表面声波滤波器 Vs Rs C L C L C0（Z1） RL Vo + (b) 2Z2 2Z2 14021ZZ 为了获得

60、工作频率高度稳定、阻带衰减特性十为了获得工作频率高度稳定、阻带衰减特性十分陡峭的滤波器，就要求滤波器元件的品质因数分陡峭的滤波器，就要求滤波器元件的品质因数很高。很高。LC型滤波器的品质因数一般在型滤波器的品质因数一般在100200范范围内，不能满足上述要求。围内，不能满足上述要求。 石英谐振器的品质因数石英谐振器的品质因数可达几万甚至几百万，可达几万甚至几百万，因而可以构成工作频率稳定度极高、阻带衰减特性因而可以构成工作频率稳定度极高、阻带衰减特性很陡峭、通带衰减很小的滤波器。很陡峭、通带衰减很小的滤波器。l. 压电效应和压电振荡压电效应和压电振荡 C0 rq Cq Lq JT b a 在石