大学物理动量守恒定律

1、动量守恒定律和能量守恒定律第 三 章2第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录3 3- -1 1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3 3- -2 2动量守恒定律动量守恒定律3 3- -4 4动能定理动能定理3 3- -0 0 教学基本要求教学基本要求* *3 3- -3 3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3 3- -5 5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能物理学物理学第五版第五版3第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3 3- -7 7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞

2、3 3- -8 8 能量守恒定律能量守恒定律3 3- -9 9 质心质心 质心运动定律质心运动定律本章目录本章目录3 3- -6 6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律* *3 3- -1010对称性与守恒律对称性与守恒律物理学物理学第五版第五版4第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3-0 3-0 基本教学要求基本教学要求 一一理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定动量定理和动量守恒定律理和动量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计保守力作功的特点及

3、势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能算万有引力、重力和弹性力的势能5第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 三三掌握掌握动能定理、功能原理和机械动能定理、功能原理和机械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握运用动量和能量守恒定运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法律分析力学问题的思想和方法 四四了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题碰撞和完全非弹性碰撞的问题3-0 3-0 基本教学要求基本教学要求6第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守

4、恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版力力的的累积累积效应效应EWFpIF， 对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒一、动量、冲量一、动量、冲量 vmP 动量是矢量，大小为动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向； 动量表征了物体的运动状态动量表征了物体的运动状态 单位单位： kgm/s 牛顿第二定律的另外一种表示方法牛顿第二定律的另外一种表示方法 dtPdvmdtddtvdmamF )(1、动量、动量 （物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量）（物

5、体的质量与速度的乘积叫做物体的动量） 2、冲量、冲量（作用在物体外力与力作用的时间作用在物体外力与力作用的时间t 的乘积的乘积 叫做力对物体的冲量叫做力对物体的冲量 ）单位：单位：Ns 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是矢量冲量是矢量,有大小和方向，速度变化的方向；有大小和方向，速度变化的方向；冲量是过程量，是改变物体机械运动状态的原因。冲量是过程量，是改变物体机械运动状态的原因。 21ttdtFIt1F0tt2dtF212121txxttyyttzztIF dtIF dtIF dt 2112 ttdtFIPP212121 ttIFdtPPm

6、vmvP 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量量，等于该质点在此时间内动量的增量质质点的动量定理点的动量定理 2121ttPPdtFPddtFPd dtPdF 二、质点的动量定理二、质点的动量定理 说说明明冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同量的方向相同动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的时间两个因素，即冲量决定的应用：应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间利用冲力：增大冲力

7、，减小作用时间冲床冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间避免冲力：减小冲力，增大作用时间轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p 海绵垫子可以延海绵垫子可以延长运动员下落时与其长运动员下落时与其接触的时间，这样就接触的时间，这样就减小了地面对人的冲减小了地面对人的冲击力。击力。 （1） F 为恒力为恒力tFI（

8、2） F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO例例1、质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速的速率飞来，被板推挡后，又以率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和和30o，求：（，求：（1）乒乓球得到的冲量）乒乓球得到的冲量 ；（；（2）若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲，求板施于球的平均冲力的大小和方向。力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30ov2v1

9、Oxy解：解：取挡板和球为研究对象，由于作用取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为的冲力为F则有：则有：12vmvmdtFI tFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx 45sin30sin45cos)(30cos12122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFF 为为 I 与与x方向的夹角。方向的夹角。 1148.0tg xyII Ns1014. 6222 yxIIINs007. 0 Ns061. 0 yxII6.54 例例2. 质量

10、质量M=3t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5m处自处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间果作用的时间 =0.1s。试求锤对工件的平均冲。试求锤对工件的平均冲力。力。h解：解：以重锤为研究对象，分析受力以重锤为研究对象，分析受力, ,作受力图：作受力图：NgM 解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。0)(MvMvMgN 末状态动量为末

11、状态动量为0 0初状态动量为初状态动量为2Mghy/2ghMMgN 解得解得 解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。程，动量变化为零。重力作用时间为重力作用时间为gh/2 支持力的作用时间为支持力的作用时间为 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即0)/2( ghMgN得到相同的结果得到相同的结果/2ghMMgN ox例例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上

12、。试证明：把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设 t 时刻已有时刻已有 x 长长的柔绳落至桌面，随后的的柔绳落至桌面，随后的 dt 时间内将时间内将有质量为有质量为 dx 的柔绳以的柔绳以 dx/dt 的速率碰的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：到桌面而停止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdP 根据根据动量定理动量定理，桌面对柔绳的冲力为：，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdPF

13、 柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理质点系质点系1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmt

14、FFtt )()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt 作用在两质点组成的系统的作用在两质点组成的系统的合外力合外力的冲量等于系统内的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。质点系动量定理：质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量量等于系统动量的增量N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI Ix= Px - Px0 Iy= Py - Py0 Iz= Pz - Pz0某一方向作用于系统的所某一方向作用于系统的所有外力的冲量的代数和等有外力的冲量

15、的代数和等于在同一时间内该方向系于在同一时间内该方向系统的动量的增量。统的动量的增量。区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量但不能改变系统的总动量.注意注意例例、一辆装煤车以一辆装煤车以v=3m/sv=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒钟的速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢的煤为落入车厢的煤为500kg500kg。如果车厢的速率保持不变，应用。如果车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车？多大的牵引力拉车？vFdmmx解：解：应用质点系动量定理讨论tdtt m 时刻时刻 t 煤车和已落进车的煤的总质量煤车和已落进车

16、的煤的总质量 dm 表示在时刻表示在时刻 dt 落进车的煤的质量落进车的煤的质量质点系由质点系由 m 和和 dm 组成组成tmvdmmv0vdmmvdmmv)( dtt dt 时间内动量的增量时间内动量的增量vdmmvvdmmdp)(系统所受系统所受水平外力水平外力动量定理动量定理vdmdpFdt)(101.53四、四、质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即 时，系统的时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变动量的增量为零，即系统的总动量保持不变恒矢量恒矢量 niiivmP10外力F ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一

17、质点总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的；的动量是可变的； ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为系统总时，可近似地认为系统总动量守恒动量守恒inexFF讨论讨论( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex( (4) ) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定最普遍、最基本的定律之一律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex例例1、冲击摆：冲击摆：一质量一质量M的物体被静止悬挂着，今有一质量的物体被静止悬挂着，今有一质量m 的子弹沿水平方向以速度的子弹沿水平方向以速度 v 射中物体并停留在物体内，求射中物体并停留在物体内，求子弹刚停在物体内的速度？子弹刚停在物体内的速度？vVTgmM)(m解：解：子弹射入物体的瞬间，可以认子弹射入物体的瞬间，可以认为物体基本未动而停在平衡位置上，为物体基本未动而停在平衡位置上，水平方向系统所受外力为零。故水水平方向系统所受外力为零。故水平方向动量守恒。平方向动量守恒。VMmmv)(vMmmV例例3 、质量为质量为 M 的木块在光滑的的木块在光滑的固定斜面上，由固定斜面上，由 A点从静止开始下点从静止开始下滑，当经