专题四第1讲 运动的合成与分解

1、专题四曲线运动万有引力定律考纲考点要求热点考向1.运动的合成与分解1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年考题中出现的几率较小，但仍要引起注意3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动4.万有引力定律及利用定律解决相关的一些实际问题，特别是天体运动是近几年考查的热点，几乎年年有题，年年翻新，特别以近几年中国及世界上空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐5.本专题的一些

2、考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题型，这种题型难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.2.抛体运动3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4.匀速圆周运动的向心力5.离心现象6.万有引力定律及其应用7.环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度9.经典时空观和相对论时空观第 1 讲 运动的合成与分解考点 1曲线运动的条件和轨迹的判断1曲线运动的特点(1)曲线运动速度的方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的_方向切线方向(2)曲线运动的速度_时刻改变，因此曲线运动是变速运动，必有加速度(3)合外力一定不为零(必受

3、到外力作用)2物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力(或加速度)的方向与它的速度方向_同一直线上不在(2)说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)3做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧4判断做曲线运动的物体的速率变化情况(1)当合力方向与速度方向的夹角小于 90时，物体运动的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角等于 90时，物体运动的速率不变；(3)当合力方向与速度方向的夹角大于 90时，物体运动的速率减小1(单选)关于

4、物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是()BA物体受变力作用才可能做曲线运动B物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体不受力也能做曲线运动D物体只要受到合外力就一定做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力故选项 B正确2(双选)关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法正确的是()BDA速度方向不断改变，加速度方向不断改变B速度方向不断改变，加速度一定不为零C加速度越大，速度的大小改变得越快D加速度越大，速度改变得越快解析：加速度可改变速度方向，不一定是大小，C 错3(双选)关于曲线运动的说法正确的是()ABA曲线运动是一种变速运

5、动B做曲线运动的物体所受合外力一定不为零C做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由 Fma 知合外力不为零，所以选项 A、B 正确合外力变化，则是变加速运动，合外力不变，则是匀变速运动故 C、D 错 4在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是() A向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球 答案：BD 5如图411所示，红蜡块能在

6、玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的() A直线P B曲线Q C曲线R D无法确定答案：B第第1616讲讲 要点探究要点探究第第1616讲讲 要点探究要点探究考点考点2运动的合成与分解运动的合成与分解1合运动与分运动合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动运动的合运动，这两个运动叫做这一实

7、际运动的分运动2合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还有合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还有独立性独立性3运动的合成与分解运动的合成与分解(1)运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果问题中通常按效果来进行分解来进行分解(2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边形法则或三角形法则形法则或三角形法则4两直线运动的合运动两直线运动的合运动匀速匀速(1)两个匀速直线运动的合运动仍是两个匀速直线运动的

8、合运动仍是_直线运动直线运动(2)一个匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；二者共线时为匀变速速运动；二者共线时为匀变速_线运动；二者不共线时为匀线运动；二者不共线时为匀变速变速_线运线运动动直直曲曲(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速速度与合加速度共线时为匀变速_线运动；当合初速度与合线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速加速度不共线时为匀变速_线运动线运动两个初速为零的匀变速直线运动的合运动一定是两个初速为零的匀变速直线运动的合运

9、动一定是运动运动.直直曲曲匀变速直线匀变速直线4(单选单选)关于合运动关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是与分运动的关系，下列说法正确的是()DA合运动的速度一定大于分运动的速度合运动的速度一定大于分运动的速度B分运动的位移一定小于合运动的位移分运动的位移一定小于合运动的位移C合运动时间等于各分运动时间之和合运动时间等于各分运动时间之和D组成合运动的各个分运动具有独立性组成合运动的各个分运动具有独立性解析：解析：运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形法运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形法则，由三角形法则可知，合运动的速度与两个分运动的速度构成则，由三角形法则可知，合运动的

10、速度与两个分运动的速度构成了三角形的三边，两个分速度首尾相连，合速度是首对首、尾对了三角形的三边，两个分速度首尾相连，合速度是首对首、尾对尾在三角形中，哪条边都有可能表示合速度，也都有可能表示尾在三角形中，哪条边都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明确说明合速度与分速度的大小关系对速度如分速度，故不能明确说明合速度与分速度的大小关系对速度如此，对加速度、位移也都如此所以此，对加速度、位移也都如此所以 AB 都错依照合运动与分都错依照合运动与分运动间的等效性、等时性和独立性可知，运动间的等效性、等时性和独立性可知，C 错，错，D 对对5(双选双选)有关运动的合成，以下说法中正确的是有

11、关运动的合成，以下说法中正确的是()A两个直线运动的合运动一定是直线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动BCB两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：解析：两个直线运动的合成，若合加速度与合初速度不在两个直线运动的合成，若合加速度与合初速度不在同一直线上，则为曲线运动，同一直线上，则为曲线运动，A 错；两个匀速

12、直线运动的合成，错；两个匀速直线运动的合成，合加速度为零，只有合初速度，所以为匀速直线运动，合加速度为零，只有合初速度，所以为匀速直线运动，B 正确；正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合成，合初速度为零，只两个初速度为零的匀加速直线运动的合成，合初速度为零，只有合加速度，所以为匀加速直线运动，故有合加速度，所以为匀加速直线运动，故 C 正确；匀加速直线正确；匀加速直线运动与匀速直线运动的合成，若合加速度方向与合初速度方向运动与匀速直线运动的合成，若合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上，做曲线运动，不在一条直线上，做曲线运动，D 错误错误【例例1】(双选双选)如图如图415所示的塔吊臂上

13、有一可以沿水平所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体，小车下装有吊着物体 B 的吊钩，在小车的吊钩，在小车 A 与与物体物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体体 B 向上吊起，向上吊起，A、B 之间的距离以之间的距离以 dH2t2(SI)(SI 表示国际单表示国际单)位制，式中位制，式中 H 为吊臂离地面的高度为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做规律变化，则物体做(A速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动速度大小增加的曲线运动C加速度大小、方向均不

14、变的曲线运动加速度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化的曲线运动加速度大小、方向均变化的曲线运动解析：B 物体参与了两个运动，一个是水平方向的匀速运动，另一个是在竖直方向上的运动，由dH2t2 可知，A、B之间距离匀加速减小，且加速度 a4 m/s2，因此 B 在竖直方向上做匀加速运动，两个运动的合成为匀加速曲线运动答案：答案：BC1(双选双选)(2010 年汕头金山中学模拟年汕头金山中学模拟)在一个光滑水平面内在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系 xOy，质量为，质量为 1 kg 的物体原来静止在坐标的物体原来静止在坐标原点原点 O(0,0)，从，从 t0 时

15、刻起受到如图时刻起受到如图 416 所示随时间变化所示随时间变化的外力作用，的外力作用，Fy 表示沿表示沿 y 轴方向的外力，轴方向的外力，Fx 表示沿表示沿 x 轴方向的轴方向的外力，下列说法中正确的是外力，下列说法中正确的是( )A前前 2 s 内物体沿内物体沿 x 轴做匀加速直线运动轴做匀加速直线运动B后后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴轴方向方向C4 s 末物体坐标为末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s 末物体坐标为末物体坐标为(12 m,4 m)答案：答案：AD考点考点 3两种典型问题两种典型问题小船渡河与收绳问题小船渡

16、河与收绳问题1小船渡河问题小船渡河问题(1)渡河的最短时间：如图渡河的最短时间：如图 411 所示，假定水不动，只所示，假定水不动，只分析船在静水中的运动由于河宽一分析船在静水中的运动由于河宽一定，只有当船头定，只有当船头(即船在静即船在静水中的速度方向水中的速度方向)垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最短，为短，为 tdv船船.图图 411(2)渡河的最短位移：渡河的最短位移：若若 v水水v船船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d

17、，寻找最短位移的方，寻找最短位移的方法是：法是：图图 412如图如图 413 所示，按水流速度和船在静水中的速度大小所示，按水流速度和船在静水中的速度大小的比例，先从出发点的比例，先从出发点 A 开始作矢量开始作矢量 v水水，再以，再以 v水水末端为圆心，末端为圆心，v船船为半径画圆弧，自出发点为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时向圆弧作切线即为船位移最小时位移位移 s 短短dcos ，过河时间，过河时间 tdv 船船sin.图图 413 3(湛江一中2011届高三月考)运动员面朝对岸，以恒定的速率游向对岸，当水速突然增大时，下列说法正确的是() A路程增加、时间增加 B路

18、程增加、时间不变 C路程增加、时间缩短 D路程、时间均与水速无关 答案：B7河宽为河宽为 d100 m，水流速度，水流速度 v13 m/s，船在静水中的，船在静水中的速度速度 v24 m/s，求：，求：(1) 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移多大？少？船的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？图图 17解：解：(1)欲使船渡河时间最短，应使船头欲使船渡河时间最短，应使船头(即船在静水中的速即船在静水中的速度方向度方向)垂直河岸方向行驶，如图垂直河岸方

19、向行驶，如图 17 所示由合运动与分运动所示由合运动与分运动的等时性可知：的等时性可知：图 182收绳问题：一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动收绳问题：一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动(使使得绳子在沿绳方向被拉出得绳子在沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮使得绳子绕定滑轮旋转旋转)的运动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等的运动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳方向方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳方向分解分解6(双选双选)如图如图 414 所示，物体所示，物体 A 和和 B 的质量均为的质

20、量均为 m，且通过定滑轮用轻绳连接且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦擦)当用水平变力当用水平变力 F 拉物体拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中的过程中()图 414答案：BDA物体 A 也做匀速直线运动B绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力C物体 A 的速度大于物体 B 的速度D地面对物体 B 的支持力逐渐增大6(双选)如图 414 所示，物体 A 和 B 的质量均为 m，且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)当用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程

21、中(解析：设 B 物体的速度为 v，A 物体的速度等于沿绳方向的速度绳子参与了两种运动：沿绳子向右下方的分运动 v1 和垂直于绳子指向绳子摆动方向的分运动v2.如图 16 所示，v 为合速度，v1、v2 为分速度，所以 v1vcos .由于 v 不变，当 B 向右运动时，减小，故 v1 增大，且 v1v，则物体 A 加速上升，有向上的加速度，并且其速度始终小于 B 的速度，故 A、C 不正确由牛顿第二定律可知 B 正确当90时，地面对物体 B 的支持力 N0，减小时，N 增大，D 正确图 16易错点：速度的分解易错点：速度的分解【例例 1】(单选单选)如图如图 417 所示所示，在水平地面上做匀速直在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为吊的物体在同一时刻速度分别为 v1 和和 v2，绳子对物体的拉力为，绳子对物体的拉力为)CT，物体所受重力为，物体所受重力为 G，则下面说法正确的是，则下面说法正确的是(A物体做匀速运动，且物体做匀速运动，且 v1v2B物体做减速运动，且物体做减速运动，且 v2v1C物体做加速运动，且物体做加速运动，且 TGD物体做匀速运动，且物体做匀速运动，且