专题2第5讲万有引力定律及其应用

1、第5讲 万有引力定律及其应用1.1.卫星的线速度卫星的线速度v v、角速度、角速度、周期、周期T T、向心加速度、向心加速度a an n与轨道半与轨道半径径r r的关系的关系: :(1)(1)由由 得得v= v= ，则，则r r越大，越大，v_v_。(2)(2)由由 得得= = ，则，则r r越大，越大，_。(3)(3)由由 得得T= T= ，则，则r r越大，越大，T_T_。(4)(4)由由 得得a an n= = ，则，则r r越大，越大，a an n_。22MmvGmrr，GMr越小越小3GMr22MmGmrr ，越小越小222Mm4GmrrT，3r2GM越大越大n2MmGmar，2GM

2、r越小越小2.2.近地卫星与同步卫星：近地卫星与同步卫星：(1)(1)近地卫星：近地卫星的线速度即近地卫星：近地卫星的线速度即_，是卫星绕，是卫星绕地球做圆周运动的地球做圆周运动的_，也是发射卫星的，也是发射卫星的_。(2)(2)同步卫星。同步卫星。运行周期：运行周期：_。运行轨道：与运行轨道：与_共面，所有同步卫星高度共面，所有同步卫星高度_。第一宇宙速度第一宇宙速度最大速度最大速度最小速度最小速度等于地球的自转周期等于地球的自转周期赤道赤道相同相同1.(20121.(2012新课标全国卷新课标全国卷) )假设地球是一半径为假设地球是一半径为R R、质量分布均、质量分布均匀的球体。一矿井深度

3、为匀的球体。一矿井深度为d d。已知质量分布均匀的球壳对壳内。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为为( )( )22ddRdRA.1B.1C.()D.()RRRRd【解析【解析】选选A A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：在矿井底部有：在矿井底部有：所以所以 故选项故选项A A正确。正确。324mR3GmgR324mRd3GmgRd，gRdd1gRR 。2.(20132.(2013山东高考山东高考) )双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互双星系统由

4、两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为的周期为T,T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k k倍，两星之间的距离变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的n n倍，则此时圆周运动的周期倍，则此时圆周运动的周期为为( )( )3322nnn

5、nA.TB.TC.TD.Tkkkk【解析【解析】选选B B。设两颗星的质量分别为。设两颗星的质量分别为m m1 1、m m2 2，做圆周运动的，做圆周运动的半径分别为半径分别为r r1 1、r r2 2，根据万有引力提供向心力可得：，根据万有引力提供向心力可得： 联立解得：联立解得： 因此，当两星总质量因此，当两星总质量变为原来的变为原来的k k倍，两星之间的距离变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的n n倍时，两星圆周倍时，两星圆周运动的周期为运动的周期为T= T= 选项选项B B正确。正确。2212121 12 222221212m mm m44Gm rGm rTTrrrr，3322121

6、22122124rr4rrmmTGTG mm，即，3nTk，3.(3.(多选多选)(2013)(2013新课标全国卷新课标全国卷)2012)2012年年6 6月月1818日，日，“神舟九神舟九号号”飞船与飞船与“天宫一号天宫一号”目标飞行器在离地面目标飞行器在离地面343 km343 km的近圆形的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( )( )A.A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和为实现对接，两者运行速度的大小

7、都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间第二宇宙速度之间B.B.如不加干预，在运行一段时间后，如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号天宫一号”的动能可能的动能可能会增加会增加C.C.如不加干预，如不加干预，“天宫一号天宫一号”的轨道高度将缓慢降低的轨道高度将缓慢降低D.D.航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用球引力作用【解析【解析】选选B B、C C。绕地球运行的飞船和。绕地球运行的飞船和“天宫一号天宫一号”的速度小的速度小于第一宇宙速度，选项于第一宇宙速度，选项A A错；如不加干预，在运行一段时间后，错；如不加干预，在

8、运行一段时间后，空气阻力对空气阻力对“天宫一号天宫一号”做负功做负功,“,“天宫一号天宫一号”速率减小而做速率减小而做向心运动，高度将缓慢降低，万有引力又会对向心运动，高度将缓慢降低，万有引力又会对“天宫一号天宫一号”做做正功而使其动能可能会增加，故选项正功而使其动能可能会增加，故选项B B、C C对；航天员在对；航天员在“天宫天宫一号一号”中处于失重状态是因为其重力提供向心力，并不是不受中处于失重状态是因为其重力提供向心力，并不是不受地球引力作用，所以选项地球引力作用，所以选项D D错。错。4.(4.(多选多选)(2013)(2013新课标全国卷新课标全国卷)目前，在地球周围有许多人目前，在

9、地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是 ( )( )A.A.卫星的动能逐渐减小卫星的动能逐渐减小B.B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.D.卫星克服气

10、体阻力做的功小于引力势能的减小卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析【解析】选选B B、D D。当卫星在轨道半径变小的过程中，环绕速度。当卫星在轨道半径变小的过程中，环绕速度增加增加 动能增大，选项动能增大，选项A A错误；地球的引力对卫星做错误；地球的引力对卫星做正功，引力势能一定减小，选项正功，引力势能一定减小，选项B B正确；气体阻力对卫星做负正确；气体阻力对卫星做负功，机械能减小，选项功，机械能减小，选项C C错误；卫星克服阻力做的功与其动能错误；卫星克服阻力做的功与其动能的增加量之和等于引力势能的减小量，选项的增加量之和等于引力势能的减小量，选项D D正确。正确。GM(v)r

11、，热点考向热点考向1 1 天体质量和密度的估算天体质量和密度的估算【典例【典例1 1】(2013 (2013 太原二模太原二模)“)“嫦娥二号嫦娥二号”卫星是在绕月极地卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。卫星面。卫星CCDCCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为距月球表面高为H H，绕行的周期为，绕行的周期为T TM M；月球绕地球公

12、转的周期；月球绕地球公转的周期为为T TE E ，半径为，半径为R R0 0。地球半径为。地球半径为R RE E ，月球半径为，月球半径为R RM M 。若忽略地。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为 ( )( )【解题探究【解题探究】(1)(1)请确定卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力。请确定卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力。提示：提示：卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的。它们之间的万有引力提供的。33223300EE

13、MM332EE0M00RR TTRHRHA.B.C.() ()D.()RR TTRR(2)(2)设月球的质量为设月球的质量为M M月月、地球的质量为、地球的质量为M M地地、卫星的质量为、卫星的质量为m m，请写出天体质量的求解思路：请写出天体质量的求解思路：物理规律。物理规律。a._a._。b._b._。方程式。方程式。a.a.对卫星：对卫星： 。b.b.对月球：对月球： 。牛顿第二定律牛顿第二定律万有引力定律万有引力定律2M22MM4RHM mGmTRH月20220EM M4RGMRT地月月【解析【解析】选选C C。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运

14、动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由牛顿第二定律及万有引力是由它们之间的万有引力提供的，由牛顿第二定律及万有引力定律得，对卫星力定律得，对卫星 对月球对月球= = 解以上两式得解以上两式得 选项选项C C正确。正确。2M22MM4RHM mGmTRH月，20M MGR地月202E4RMT月，23EMM0MTRH() ()MTR月地，【拓展延伸【拓展延伸】上题中：上题中：(1)(1)能否求出卫星与月球、月球与地球的万有引力之比？能否求出卫星与月球、月球与地球的万有引力之比？提示：提示：卫星与月球间的万有引力卫星与月球间的万有引力 月球与地球间月球与地球间的万有引力的万有引力 由于卫星的质量

15、未知，故不能求出它由于卫星的质量未知，故不能求出它们之间的万有引力之比。们之间的万有引力之比。2MM mFGRH月，20M MFGR 地月，(2)(2)能否求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的线速度、能否求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的线速度、角速度之比？角速度之比？提示：提示：由由 由于月球与地球的质量之由于月球与地球的质量之比可求，轨道半径比可求，轨道半径r r已知，故能求出卫星绕月球、月球绕地球已知，故能求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的线速度之比；由做圆周运动的线速度之比；由 可知能求出卫星绕月球、可知能求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的角速度之比。月球绕地球做圆周运动

16、的角速度之比。22MmvGMGmvrrr，得，2T【总结提升【总结提升】估算中心天体的质量和密度的两条思路估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)(1)测出中心天体表面的重力加速度测出中心天体表面的重力加速度g g。由。由 求出求出M M，进而求得进而求得(2)(2)利用环绕天体的轨道半径利用环绕天体的轨道半径r r、周期、周期T T。由由 可得出可得出若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=Rr=R，则，则2MmGmgR3MM3g4V4 GRR3 。222Mm4GmrrT2 324rMGT23M34GTR3 。【变式训练【变式训

17、练】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的行星的体积是地球的4.74.7倍，质量是地球的倍，质量是地球的2525倍。已知某一倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为近地卫星绕地球运动的周期约为1.41.4小时，引力常量小时，引力常量G G6.676.6710101111 Nm Nm2 2/kg/kg2 2，由此估算该行星的平均密度约为，由此估算该行星的平均密度约为 ( )( )A.1.8A.1.810103 3 kg/m kg/m3 3 B.5.6 B.5.610103 3 kg/m kg/m3 3C.1.1C.1.110104 4

18、kg/m kg/m3 3 D.2.9 D.2.910104 4 kg/m kg/m3 3【解析【解析】选选D D。近地卫星绕地球做圆周运动，所受万有引力充。近地卫星绕地球做圆周运动，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，则当其做圆周运动的向心力，则 由密度、质量由密度、质量和体积关系有和体积关系有M M 解得解得 5.65.610103 3 kg/m kg/m3 3，由，由已知条件可知该行星密度是地球密度的已知条件可知该行星密度是地球密度的 倍，即倍，即5.65.610103 3 kg/m kg/m3 32.982.9810104 4 kg/m kg/m3 3，选项，选项D D正确。正确。22

19、Mm2Gm() RRT，34R3，23GT254.7254.7热点考向热点考向2 2 人造卫星问题人造卫星问题【典例【典例2 2】(2013 (2013 抚顺一模抚顺一模) )据报道，据报道，我国自主研制的我国自主研制的“嫦娥二号嫦娥二号”卫星在卫星在奔月的旅途中，先后完成了一系列高奔月的旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作，在其环月飞行的高难度的技术动作，在其环月飞行的高度距离月球表面度距离月球表面100 km100 km时开始全面工时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于作。国际上还没有分辨率优于1010米的米的全月球立体图像，而全月球立体图像，而“嫦娥二号嫦娥二号”立体相机具有的这种高

20、精度立体相机具有的这种高精度拍摄能力，有助于人们对月球表面了解得更清楚，所探测到的拍摄能力，有助于人们对月球表面了解得更清楚，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为有关月球的数据比环月飞行高度约为200 km200 km的的“嫦娥一号嫦娥一号”更更加详实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨加详实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则下列说法不正确的是道如图所示，则下列说法不正确的是( )( )A.“A.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的周期比环月运行的周期比“嫦娥一号嫦娥一号”更长更长B.“B.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的速度比环月运行的速度比“嫦娥一号嫦

21、娥一号”更大更大C.“C.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的向心加速度比环月运行的向心加速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大D.“D.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的角速度比环月运行的角速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大【解题探究【解题探究】(1)(1)请确定卫星环月做匀速圆周运动的向心力。请确定卫星环月做匀速圆周运动的向心力。提示：提示：卫星环月做匀速圆周运动的向心力是由月球对卫星的万卫星环月做匀速圆周运动的向心力是由月球对卫星的万有引力提供的。有引力提供的。(2)(2)请写出卫星的线速度请写出卫星的线速度v v、角速度、角速度、周期、周期T T、向心加速度、向心加速度a an n与轨道半径与轨道半

22、径r r的关系。的关系。提示：提示：由由 得得 则则r r越大，越大，v v、a an n越小，越小，T T越大。越大。222n22Mmv4GmmrmrmarrTGMvr，3n32GMrGMT2arGMr ， ，【解析【解析】选选A A。设。设“嫦娥二号嫦娥二号”和和“嫦娥一号嫦娥一号”的运动半径分的运动半径分别为别为r r1 1和和r r2 2，万有引力提供向心力，由，万有引力提供向心力，由可得周期之比可得周期之比 选项选项A A错误；线速度之比错误；线速度之比选项选项B B正确；向心加速度之比正确；向心加速度之比 选项选项C C正确；角速度之正确；角速度之比比 选项选项D D正确。故选正确

23、。故选A A。2222Mmv4GmammrrrT311322TrTr，1221vrvr，212221arar，1221TT，【总结提升【总结提升】人造卫星运动规律分析人造卫星运动规律分析(1)(1)在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化。要一个量发生了变化，其他的量也随之变化。(2)(2)不

24、管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点。不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点。万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程 求出相应物理量的表达式即求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是可讨论或求解，需要注意的是a a、v v、T T均与卫星质量无关。均与卫星质量无关。22222Mmv4GmmrmrmarrT，【变式训练【变式训练】(2013(2013广东高考广东高考) )如图，甲、乙两颗卫星以相同如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为的轨道半径分别绕质量为M M和和2M2M的行星做匀速圆

25、周运动，下列的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是说法正确的是( )( )A.A.甲的向心加速度比乙的小甲的向心加速度比乙的小B.B.甲的运行周期比乙的小甲的运行周期比乙的小C.C.甲的角速度比乙的大甲的角速度比乙的大D.D.甲的线速度比乙的大甲的线速度比乙的大【解析【解析】选选A A。甲、乙两卫星分别绕质量为。甲、乙两卫星分别绕质量为M M和和2M2M的行星做匀速的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律顿第二定律 可得可得 由已知条件可得由已知条件可得a a甲甲aTT乙乙，甲甲乙乙，v v甲甲vv乙乙，

26、故选项，故选项A A正确。正确。22222mM4vGmamrmrmrTr，2GMar，33rGMGMT2vGMrr ，。【变式备选【变式备选】( (多选多选)(2013 )(2013 襄阳二模襄阳二模) )质量为质量为m m的探月航天器的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为知月球质量为M M，月球半径为，月球半径为R R，月球表面重力加速度为，月球表面重力加速度为g g，引，引力常量为力常量为G G，不考虑月球自转的影响，则航天器的，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )( )A.A.线速度线速度v

27、v B.B.角速度角速度C.C.运行周期运行周期T T D.D.向心加速度向心加速度a aGMRgRR2g2GMR【解析【解析】选选A A、C C、D D。对航天器由牛顿第二定律得。对航天器由牛顿第二定律得解得解得 选项选项A A正确；由正确；由 得得 选项选项B B错错误；由误；由 得得 选项选项C C正确；由正确；由得得 选项选项D D正确。正确。22MmvGmRR，GMvR，2mgmRgR，22mgm() RTRT2g，2MmGmaR2GMaR，热点考向热点考向3 3 航天器的变轨问题航天器的变轨问题【典例【典例3 3】航天飞机在完成对哈勃空间望航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后

28、，在远镜的维修任务后，在A A点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭圆轨道进入椭圆轨道，B B为轨道为轨道上的一点，上的一点，如图所示。关于航天飞机的运动，下列如图所示。关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是说法中错误的是( )( )A.A.在轨道在轨道上经过上经过A A的速度小于经过的速度小于经过B B的速度的速度B.B.在轨道在轨道上经过上经过A A的动能小于在轨道的动能小于在轨道上经过上经过A A的动能的动能C.C.在轨道在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期上运动的周期D.D.在轨道在轨道上经过上经过A A的加速度小于在轨道的加速度小于在轨道上经过上经过A A的加速度的

29、加速度【解题探究【解题探究】(1)(1)设轨道设轨道的半径为的半径为R R1 1，周期为，周期为T T1 1，轨道，轨道的半长轴为的半长轴为R R2 2，周期为周期为T T2 2，请用物理量符号写出开普勒第三定律的表达式：，请用物理量符号写出开普勒第三定律的表达式： 。(2)(2)请判断航天飞机从轨道请判断航天飞机从轨道进入轨道进入轨道做什么运动，其机械做什么运动，其机械能怎样变化。能怎样变化。提示：提示：航天飞机从轨道航天飞机从轨道进入轨道进入轨道做近心运动，航天飞机在做近心运动，航天飞机在A A点需减速后，才能从轨道点需减速后，才能从轨道进入轨道进入轨道，其机械能减小。，其机械能减小。(3

30、)(3)请写出航天飞机在请写出航天飞机在A A点时牛顿第二定律的表达式：点时牛顿第二定律的表达式： 。33122212RRTT2MmGmaR【解析【解析】选选D D。航天飞机在轨道。航天飞机在轨道上从远地点上从远地点A A向近地点向近地点B B运动运动的过程中万有引力做正功，所以在的过程中万有引力做正功，所以在A A点的速度小于在点的速度小于在B B点的速点的速度，选项度，选项A A正确；航天飞机在正确；航天飞机在A A点减速后才能做近心运动，从圆点减速后才能做近心运动，从圆形轨道形轨道进入椭圆轨道进入椭圆轨道，所以在轨道，所以在轨道上经过上经过A A点的动能小点的动能小于在轨道于在轨道上经过

31、上经过A A点的动能，选项点的动能，选项B B正确；根据开普勒第三定正确；根据开普勒第三定律律 因为轨道因为轨道的半长轴小于轨道的半长轴小于轨道的半径，所以航天的半径，所以航天飞机在轨道飞机在轨道的运动周期小于在轨道的运动周期小于在轨道的运动周期，选项的运动周期，选项C C正正确；根据牛顿第二定律确；根据牛顿第二定律F Fmama，因航天飞机在轨道，因航天飞机在轨道和轨道和轨道上上A A点的万有引力相等，所以在轨道点的万有引力相等，所以在轨道上经过上经过A A点的加速度等于点的加速度等于在轨道在轨道上经过上经过A A点的加速度，选项点的加速度，选项D D错误。错误。32RkT ，【总结提升】【

32、总结提升】 求解航天器变轨问题时的五点注意求解航天器变轨问题时的五点注意(1)(1)卫星的卫星的a a、v v、T T是相互联系的，其中一个量发生变化，是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。其他各量也随之发生变化。(2)a(2)a、v v、T T均与卫星的质量无关，只由轨道半径均与卫星的质量无关，只由轨道半径r r和中心和中心天体质量共同决定。天体质量共同决定。(3)(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 判断。判断。GMv

33、r(4)(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。机械能越大。(5)(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。的速度大于内轨道的速度。【变式训练【变式训练】(2013(2013金华二模金华二模)“)“天宫一号天宫一号”目标飞行器相继目标飞行器相继与与“神舟八号神舟八号”和和“神舟九号神舟九号”飞船成功交会对接，标志着我飞船成功交会对接，标志着我国太空飞行进入了新的时代。国太空飞行进入了新的时代。“天宫一号天宫一号”在运行过程中，由在

34、运行过程中，由于大气阻力影响，轨道高度会不断衰减。如果开始时轨道高度于大气阻力影响，轨道高度会不断衰减。如果开始时轨道高度是是382 km382 km，在大气阻力的影响下，其轨道高度缓慢降低，以满，在大气阻力的影响下，其轨道高度缓慢降低，以满足约一年后能与足约一年后能与“神舟九号神舟九号”在在343 km343 km的轨道交会对接。假定的轨道交会对接。假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对在轨道高度缓慢降低的过程中不对“天宫一号天宫一号”进行轨道维持，进行轨道维持，则在大气阻力的影响下，轨道高度缓慢降低的过程中则在大气阻力的影响下，轨道高度缓慢降低的过程中( )( )A.“A.“天宫一号天宫一号”

35、的运行速率会缓慢减小的运行速率会缓慢减小B.“B.“天宫一号天宫一号”的运行速度始终大于第一宇宙速度的运行速度始终大于第一宇宙速度C.“C.“天宫一号天宫一号”的机械能不断减小的机械能不断减小D.“D.“天宫一号天宫一号”的运行周期会缓慢增大的运行周期会缓慢增大【解析【解析】选选C C。“天宫一号天宫一号”轨道降低的过程中，大气阻力做轨道降低的过程中，大气阻力做负功，其机械能不断减小，选项负功，其机械能不断减小，选项C C正确；由正确；由得，得， r r减小，减小，v v变大，变大，T T变小，选项变小，选项A A、D D错错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星的最大误；第一宇宙速度

36、是近地卫星的环绕速度，也是卫星的最大环绕速度，故环绕速度，故“天宫一号天宫一号”的运行速度小于第一宇宙速度，的运行速度小于第一宇宙速度，选项选项B B错误。错误。2222Mmv4rGmmrrT3GMrvT2rGM ，1.(20131.(2013南昌二模南昌二模) )卫星绕某一行卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间观察发现每经过时间t t，卫星运动，卫星运动所通过的弧长为所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为，该弧长对应的圆心角为弧度，如图所示。弧度，如图所示。已知万有引力常量为已知万有引力常量为G G，由此可计算出行星的质量为，由此可计

37、算出行星的质量为( )( )3322222A.MB.MC.MD.MGtG tG tG tllll【解析【解析】选选B B。由牛顿第二定律得。由牛顿第二定律得 其中其中l=r=r，解以上三式得，解以上三式得 选项选项B B正确。正确。22MmvGmrr，vt ，l32MG t，l2.(20132.(2013包头二模包头二模) )如图所示，北斗导航系统中的两颗卫星，如图所示，北斗导航系统中的两颗卫星，均为地球同步卫星，某时刻位于轨道上的均为地球同步卫星，某时刻位于轨道上的A A、B B两位置。设地球两位置。设地球表面处的重力加速度为表面处的重力加速度为g g，地球半径为，地球半径为R R，地球自转

38、周期为，地球自转周期为T T。则则( )( )A.A.两卫星线速度大小均为两卫星线速度大小均为B.B.两卫星轨道半径均为两卫星轨道半径均为C.C.卫星卫星1 1由由A A运动到运动到B B所需的最短时间为所需的最短时间为D.D.卫星卫星1 1由由A A运动到运动到B B的过程中万有引力做正功的过程中万有引力做正功2 RT23RT() g2T3【解析【解析】选选B B。两卫星线速度大小。两卫星线速度大小 h h为卫星离地面为卫星离地面的高度，选项的高度，选项A A错误；由错误；由 在地球表在地球表面处有面处有 解得解得GM=gRGM=gR2 2, ,故故 选项选项B B正确；卫正确；卫星星1 1

39、由由A A运动到运动到B B所需的最短时间为所需的最短时间为 选项选项C C错误；错误；卫星卫星1 1由由A A运动到运动到B B的过程中万有引力始终与速度方向垂直，不的过程中万有引力始终与速度方向垂直，不做功，选项做功，选项D D错误。错误。2RhvT，223222Mm4GMTGmrrrT4得，2MmGmgR，23RTr() g,2601tTT3606，3.(3.(多选多选)(2013)(2013浙江高考浙江高考) )如图所示，三颗质量均为如图所示，三颗质量均为m m的地球的地球同步卫星等间隔分布在半径为同步卫星等间隔分布在半径为r r的圆轨道上，设地球质量为的圆轨道上，设地球质量为M M，

40、半径为半径为R R。下列说法正确的是。下列说法正确的是( )( )A.A.地球对一颗卫星的引力大小为地球对一颗卫星的引力大小为B.B.一颗卫星对地球的引力大小为一颗卫星对地球的引力大小为C.C.两颗卫星之间的引力大小为两颗卫星之间的引力大小为D.D.三颗卫星对地球引力的合力大小为三颗卫星对地球引力的合力大小为2GMmrR2GMmr22Gm3r23GMmr【解析【解析】选选B B、C C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为计算，两个质点间的距离为r r，地球与一颗卫星间的引力大小，地球与一颗卫星间的引力大小为为 A A项错误，项

41、错误，B B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为间的距离为 两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为为 C C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为同一平面内，相邻两个力夹角为120120，所以三颗卫星对地球，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，引力的合力等于零，D D项错误。项错误。2GMmr，3r，22Gm3r，五五 天体运动综合问题的规范求解天体运动综合问题的规范求解【案例剖析【案例剖析】 (15(15分分)(2013)(201

42、3安溪一模安溪一模) )我国将在我国将在20172017年前后发射一颗返回式月年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。假设探月宇航员站样并安全返回地球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的在月球表面一斜坡上的M M点，并点，并沿水平方向以初速度沿水平方向以初速度v v0 016 m/s16 m/s 抛出一个质量抛出一个质量m m1 kg1 kg的小球，测得小球经时间的小球，测得小球经时间15 s15 s落到斜坡上另一点落到斜坡上另一点N N，斜面的倾角为，斜面的倾角为3737( (如图如图) )，已知，已知月球半径月球半径R

43、R1 600 km1 600 km，月球的质量分布均匀，万有引力常量，月球的质量分布均匀，万有引力常量G G6.676.6710101111 Nm Nm2 2/kg/kg2 2，tan37tan37 。求：。求：(1)(1)月球表面的月球表面的重力加速度重力加速度gg；(2)(2)小球小球落在斜面上时的动能；落在斜面上时的动能；(3)(3)月球的质量。月球的质量。34【审题】【审题】抓住信息，准确推断抓住信息，准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干沿水平方向沿水平方向小球做平抛运动小球做平抛运动落到斜坡上落到斜坡上平抛运动的位移与斜面倾角有关平抛运动的位移与斜面倾角有关问问题题重力加速度重力加速度gg平抛运动在竖直方向自由落体的加平抛运动在竖直方向自由落体的加速度速度落在斜