电磁场与电磁波()

1、第第6 6章章 自由空间中的电磁波自由空间中的电磁波 J自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。 这并不是说在整个空间中没有源存在，而只是指在我们这并不是说在整个空间中没有源存在，而只是指在我们所感兴趣的区域不存在源，这个区域应该所感兴趣的区域不存在源，这个区域应该 =0和和 =0。 J这样，一般形式的麦克斯韦方程式组就变得特别简单，即为：这样，一般形式的麦克斯韦方程式组就变得特别简单，即为： 0E/EBt 0B2/cBEt J J自由空间中存在着电波（自由空间中存在着电波（ 波）和磁波波）和磁波 波）波）BE变化的电场产生变化的磁场，变

2、化的磁场产生变化的电场变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场电波和磁波具有不可分割的联系。即如果没有磁场存在电波和磁波具有不可分割的联系。即如果没有磁场存在, ,就就无法产生一个时变电场无法产生一个时变电场, ,反之亦然。反之亦然。 1. 1. 电波电波 4. 4. 波的极化波的极化重点重点：3. 3. 自由空间中的平面电磁波自由空间中的平面电磁波2.2. 磁波磁波 5. 5. 电磁波谱电磁波谱1.波的数学形式波的数学形式J J6.6.波波自变量为（自变量为（z-vtz-vt）的函数）的函数f f（z-vtz-vt）表示以速度）表示以速度 v v 沿着沿着 Z Z 方向传播的行波（

3、方向传播的行波（Traveling waveTraveling wave） 沿着沿着 Z Z 方向传播的行波方向传播的行波 以速度以速度v v向前传播的波向前传播的波任何变量为任何变量为(z-vt(z-vt) )的函数所描述的波是随时间变化沿着的函数所描述的波是随时间变化沿着z z轴正方向传播轴正方向传播; ;任何变量为任何变量为(z+vt(z+vt) )的函数所描述的波则是随时间变化沿着的函数所描述的波则是随时间变化沿着z z轴负方向传播轴负方向传播 vtz vtz 证明以证明以和和为变量的函数满足一维波动方程，为变量的函数满足一维波动方程， 222221tvz则表示一个随时间和空间变化的任

4、意函数，例如，力、位移或概则表示一个随时间和空间变化的任意函数，例如，力、位移或概率。率。 v表示函数表示函数 的传播速度的传播速度例例：证明证明vtzgvtzf满足一维波动方程满足一维波动方程 证明过程见教材证明过程见教材P125例例6.1220221/ct 6.2 6.2 平面波平面波 定义定义平面波，是三维波中最简单的一种。这个波在空平面波，是三维波中最简单的一种。这个波在空间传播过程中，对应于任意时刻间传播过程中，对应于任意时刻t t，在其传播空，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面（也称为间具有相同相位的点所构成的等相位面（也称为波阵面）为平面，于是就称其为平面波。波阵面）为

5、平面，于是就称其为平面波。 均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理解的。解的。均匀（均匀（UniformUniform）: :在任意时刻，在所在的平面中在任意时刻，在所在的平面中场的大小和方向都是不变的。场的大小和方向都是不变的。 理解理解或或6.3 6.3 三维波动方程三维波动方程 2222222221tvzyx三维三维波动方程：波动方程：22221tv三个一维波叠加起来所得到结果也将会满足三维波动方程三个一维波叠加起来所得到结果也将会满足三维波动方程 证明：证明：vtzZvtyYvtxX（三个一维波叠加）（三个一维波叠加）（代入三维波动方程）（

6、代入三维波动方程）2222222zyxvtzZvtyYvtxXzyx222222222222222zvtzZyvtyYxvtxXvtzZvtyYvtxX 类似地有类似地有 vtzZvvtyYvvtxXvt 22222这样便证明了函数这样便证明了函数: vtzZvtyYvtxX满足三维波动方程满足三维波动方程 22221tv平面电磁波 n麦克斯韦方程指出：在空间任意点，变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场将产生变化的电场。这是电磁波传播的基本规律。n当空间存在一个受激发的波源时，这个波源能产生时变电磁场时，由于上述时变电磁场相互转化的结果，从波源处必定会产生一个以一定速度向外传播的电磁波动。这种

7、以有限速度传播的电磁波动称为电磁波。n电磁波的类型可分为平面电磁波、柱面波、球面波。n在电磁波传播过程中，在某一时刻，电磁场空间中具有相同相位的点构成等相位面，称波阵面。平面电磁波：波阵面为平面的电磁波称为平面电磁波。n均匀平面电磁波：如果在平面波阵面的每点上，电场强度均相同，磁场强度也均相同，这种电磁波称为均匀平面电磁波。在距离产生电磁波的波源很远的地方，球面波阵面上的一小部分可视为平面，该处的电磁波可看作均匀平面电磁波。n本章主要讨论均匀平面电磁波在各种媒质中传播的基本规律，其中以无界、线性、均匀和各向同性媒质中的传播为主要对象，本章也将讨论不同媒质界面上波的反射和折射现象。 一般电磁波动

8、方程 n麦克斯韦方程反映了宏观电磁现象的一般规律。因此，电磁波在媒质中传播的基本规律可从求解具体边界条件和初始条件下的麦克斯韦方程来获得。在无限大、线性、均匀和各向同性，并且不存在自由电荷的理想介质中，麦氏方程组为 tEtDHtHtBE0 H0 E一般电磁波动方程n对第一方程两边取旋度，得n对第二式两边取旋度： )(EtH222tHH代入第二式22)(2)(tHEtHH)(HtE222)(tEEE222tEE代入第一式由此，可得： 222tHH222tEE分别为无界、均匀、线性、各向同性的理想介质中磁场强度分别为无界、均匀、线性、各向同性的理想介质中磁场强度和电场强度的波动方程。即为无源的理想

9、介质的齐次波动方程。和电场强度的波动方程。即为无源的理想介质的齐次波动方程。均匀平面电磁波波动方程 n对于均匀平面电磁波，其场强度值在波阵面上处处相等，因此，描述这种电磁波的波动方程，而且可在上列一般方程的基础上进行简化.可简化为一维空间的方程，即一维波动方程。 n均匀平面波的场量除了是时间t的函数外，在空间坐标上可以仅是波阵面所在位置的唯一坐标变量的函数。n均匀平面电磁波，波动方向沿z轴方向。波阵面为垂直于z轴的平面 n由均匀平面波的定义可知：波阵面上，场量处处相等：大小和方向相同 n所以可简化为一维坐标变量的函数 0yExE0yHxH),(),(tzEtzyxE),(),(tzHtzyxH

10、tEH由麦氏方程：n由麦氏方程：tEHtEzxHyazyHxazHyHxHzyxzayaxaH)(tzEzatyEyatxExazxHyazyHxatxEzyHtyEzxH0tzE yHxExHyE与有关，与有关，构成了两组独立分量。 zEzE0zExxEaE 与时间无关，是一恒定分量，不是时变分量，它不是波动的一部分。即分量与时间无关，因为与时间无关的恒定分量不是波动的一部分，故可取这就是说：电场没有与传播方向平行的分量。换言之，电场强度矢量只位于垂直于z轴的平面上，可取电场强度n由麦克斯伟第二方程：,tHE0yHxEtHzyExazxEyazHyHxHzyxzayaxaH)(tzHzaty

11、HyatxHxazxEyazyExatxHzyEtyHzxE0tzH 得到同样的结果：Z方向的磁场为零n若设： txHzyEtyEzxH上述平面波的电场和磁场均位于波传播方向垂直的平面内，这种电磁波，称为横向电磁波，简写为TEM波。tyHzxEtxEzyH),(tzEx),( tzHy可知，只与有关系，它们组成一组独立的分量波。),(tzEy),(tzHxxxEaEtHE0tzHtxHtyHzxE由麦氏第二方程：zxEyaxEzyxzayaxaE00)(tzHzatyHyatxHxa则：因为zxHH ,0zxHHyyHaH 均与时间t无关，因此它不是波动的一部分，故可取则有： 同理可得另一组有

12、关与另一组独立分量波:n由上面分析可知：沿z方向传播的均匀平面波。电场和磁场都没有平行传播方向z轴的分量，在垂直方向的各分量波中， 和 分别组成两组独立分量波，只要研究其中一组分量波，即可知均匀平面波的传播规律。),(tzEx) ,( t zHy 222tyHtzxEztxEzyH2222222tyHzyH分别对第一式两边对t求偏导： 对第二式两边对求偏导：联立后，可写成：222txEtzyHztyHzxE2222222txEzxE 同理，对第二式两边对t求偏导:对第一式两边对z求偏导:构成了均匀平面波的一维波动方程：构成了均匀平面波的一维波动方程：2222txEzxE2222tyHzyH平面

13、电磁波在无耗介质中的传播 n随时间按正弦规律变化的电磁场，叫时谐变电磁场，即场源。场量是时间t的正弦或余弦函数，随时间作简谐变化，可用复数表示:n对于时谐变电磁场均匀平面波的一维波动方程:n tjzztjyytjxxeEaeEaeEaEtjxxeEaE tjyyeHaHxEzxE222yHzyH222其中为场强随时间变化的角频率，而f,T分别为振荡频率和周期。Tf22kjjj222K1zkjzkjxeAeAE21角频率:相位常数、波数:为传播常数波速:其中：k称为平面波的相位常数或波数，为波速。由第一方程，由此可解得：zkjeA1zkjeA202AzkjxeAE1)(coszktEEmx kz

14、代表相角，随z的增大，表明波的相位滞后也变大，因此，项代表离开原点沿正z方向传播的波。则代表沿负z方向传播的波。在这里研究在无限大均匀理想介质中的平面电磁波，可取瞬时表达式：n再由麦克斯韦方程的复数形式： HjEyxHE 和yayHjzxEyaEzxEjyH1zkjezxEjyH1yHxE)(coszktHHmy 而均匀平面波只考虑分量。则：代入 可得：zkjxeAE1为波阻抗，本质阻抗。写成瞬时值表示：)(coszktEEmxHE和37712000yxHE 和)(coszktEEmx)(coszktHHmy说明：在空间上相互垂直，在时间上同相，振幅间的比值为，式中称为媒质的本质阻抗，也称媒质

15、的波阻抗。在真空中，由的瞬时值：n等相位面移动的速度称为相速kctz在理想介质中，随时间按正弦规律变化的均匀平面波的相速，可推导如下。由定义，相速为等相位面运动的速度。而等相位面的条件为： t-kz=c （c为一常数）ktdzdp 相速pp对于理想介质中的均匀平面波，相速等于波速,即: 0011crrc式中：c为真空中的光速；rr理想介质的相对磁导率；理想介质的相对介电常数。n例：设有一频率为300Z，电场强度最大值为0.1v/m的均匀平面波在水中沿x方向传播。已知水的相对磁导率=1，相对介电常数=78，且设水为理想介质。设水面的电场强度的初始值为0，且水在x方向可看作伸展到无限远。试写出水中

16、电场强度和磁场强度的表达式。smrrc/81034. 0788103mf113. 0810334. 08810610322fmradk/5 .5527 .427837700rr)5 .55sin(1 . 0),(xttxEy0)0 , 0(yE0mxttxyE)5 .558106sin(1 . 0),(mAxttxyEtxzH)5 .558106sin(31034. 2) , () , ( 解：在水中传播的电磁波的相速、波长、相位常数分别为：水的波阻抗为:又因在水面x=0处t=0时的电场6.4 6.4 电波电波 亥姆霍兹电场方程的导出亥姆霍兹电场方程的导出?BEt 变化的磁场产生电场变化的磁场

17、产生电场两边取旋度得两边取旋度得()(/)EBt 假设假设 是空间和时间的连续函数是空间和时间的连续函数, ,那么我们就可以将上式右边的运那么我们就可以将上式右边的运算顺序交换算顺序交换, ,并在其左边运用矢量三重积恒等式，有并在其左边运用矢量三重积恒等式，有 B与上一节中给出的与上一节中给出的三维波动方程形式相同三维波动方程形式相同 2()EEBt （2)EEtt21 （c222EEt21c麦克斯韦方程组说明：在自由空间存在着电波，对其所作的唯一的麦克斯韦方程组说明：在自由空间存在着电波，对其所作的唯一的限制是它在自由空间必须以光速传播。限制是它在自由空间必须以光速传播。 2001c由于由于

18、上式还可表示为上式还可表示为此式又被称为亥姆霍兹方程（此式又被称为亥姆霍兹方程（Helmholtz equationHelmholtz equation）。）。式中不存在一阶项，表明电波在传播时不衰减。式中不存在一阶项，表明电波在传播时不衰减。 只有存在着随时间变化的磁场，才能产生时变的电场。只有存在着随时间变化的磁场，才能产生时变的电场。即即22020EEt 0尽管上述方程只涉及到电场但从第二章的内容可知，伴随着电场尽管上述方程只涉及到电场但从第二章的内容可知，伴随着电场必定同时存在着一个磁场必定同时存在着一个磁场, , 这正是麦克斯韦方程组告诉我们的。这正是麦克斯韦方程组告诉我们的。 6.

19、5 6.5 磁波磁波 亥姆霍兹磁场方程的导出亥姆霍兹磁场方程的导出变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场两边取旋度得两边取旋度得2/cBEt 假设假设 是空间和时间的连续函数是空间和时间的连续函数, , 左边运用矢量三重积恒等式，有左边运用矢量三重积恒等式，有 E2()/cBEt 22cBBEt 与与6.46.4节相类似的推导，节相类似的推导，我们可以推断我们可以推断在自由空间中也存在着以光在自由空间中也存在着以光速传播的磁波速传播的磁波 亥姆霍兹磁场方程亥姆霍兹磁场方程式中不存在一阶项，表明磁波在传播时不衰减。式中不存在一阶项，表明磁波在传播时不衰减。 22020BBt 0目目的的6.6 6.

20、6 自由空间中的平面电磁波自由空间中的平面电磁波 研究平面单色（单波长）波（研究平面单色（单波长）波（plane monochromatic waveplane monochromatic wave）, ,探索探索E E波和波和B B波在自由空间的传播过程中是如何相互关联的。波在自由空间的传播过程中是如何相互关联的。 6.6.1 随时间变化的波随时间变化的波( , )( )exp()SE r tEzi t该式表示一种随时间变化的波该式表示一种随时间变化的波, ,即角频率为即角频率为的正弦波的正弦波, ,它只在它只在Z Z方向上传播，方向上传播，由于其频率一定，我们称这种波为平面由于其频率一定，

21、我们称这种波为平面“单色单色”波。波。 将该平面将该平面“单色单色”波的函数代入一般的三维电波方程得波的函数代入一般的三维电波方程得2221exp()()exp()ssi tEEi tc222222222()sssd EEExyzdz2222ssd EEdzc 222EEt21cJ J作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程, ,每一个分别对应着一个分矢量每一个分别对应着一个分矢量 ，其方，其方程形式为：程形式为：,xyzeeefcdzfd2222根据高等数学知识，由于根据高等数学知识，由于f f仅为仅为z z的函数，的函数，f f对对z z二次微分

22、后与本身仅差一二次微分后与本身仅差一个常数，所以，方程的解必为个常数，所以，方程的解必为z z的指数函数，设为：的指数函数，设为：)exp(zCf式中式中C和和都是常数，从都是常数，从所具有的性质看，我们称其为相位常数，通过代所具有的性质看，我们称其为相位常数，通过代入方程解得：入方程解得： 222C 或或 iC exp(/)exp(/)faiz Cbiz Cexp(/)fCizC物理意义：物理意义：z z方向传播的方向传播的波与波与z z方向传播的波叠加方向传播的波叠加其中的其中的符号表示符号表示C C是两个是两个可能的任意常数可能的任意常数 J J因此因此 平面波可表示为平面波可表示为由此

23、可以看出由此可以看出号号的意义：表示了波沿着的意义：表示了波沿着Z Z轴正方向轴正方向传播和沿着传播和沿着Z Z轴负方向传播。轴负方向传播。 123exp(/ )exp(/ )exp(/ )SxyzEe Ci z ce Ci z ce Ci z c或或0exp(/ )SEEi z c其中其中 表示一个任意的常矢量表示一个任意的常矢量 0E0( , )( )exp()exp(/ )exp()sE r tEzi ztEi z ci zt( , )exp(/ )exp()exp(/ )exp()ABE r tEi z ci tEi z ci t( , )exp(/ )()exp(/ )()()()A

24、BABE r tEi z c zctEi z c zctE f zctE g zct或或即即 结论：结论：1.1. 方程解中常数方程解中常数C C所包含的所包含的号分别表示了波沿着号分别表示了波沿着Z Z轴正方向传播和沿着轴正方向传播和沿着Z Z轴负方向传播。轴负方向传播。2.2. 一旦确定了任意常矢量，电场波传播的方向也一旦确定了任意常矢量，电场波传播的方向也就随之而定。即电波将会随着时间的变化而沿就随之而定。即电波将会随着时间的变化而沿着确定的传播方向以正弦波的形式向前传播。着确定的传播方向以正弦波的形式向前传播。因为因为6.6.2 6.6.2 平面电波必定是横波平面电波必定是横波 0E其

25、中其中xxyyzzEe Ee Ee E0zEyExEzyx而平面电波而平面电波 的分量都与的分量都与x ,y无关无关 E0zEz0exp(/ )()EEiczct 0000 xxyyzzEe Ee Ee E其中其中0)(/exp()/(0ctzciEciz由麦克斯韦第一方程可知由麦克斯韦第一方程可知, ,平面电波没有沿平面电波没有沿z z轴的分量，轴的分量，即在波的传播方向上不存在电场分量即在波的传播方向上不存在电场分量, ,换句话说换句话说, ,平面电波是横波。平面电波是横波。 所以所以已知已知 是一个常量，要使上式对任意是一个常量，要使上式对任意 z z 与与t t均成立均成立, ,则只有

26、则只有 0zE00zE 6.6.3 6.6.3 相伴而生的相伴而生的 波波 B如果存在一个随时间变化的如果存在一个随时间变化的E场，那么同时必将会出现一个场，那么同时必将会出现一个 场，场，在自由空间中，这两种场的关系为在自由空间中，这两种场的关系为 B/EBt2/cBE t 0( , )exp(/ )()E r tEiczct 00( , )0exp(/ )()xxYyZE r te Ee Eeiczct 000 xyzxyeeeExyzEE平面电波不存平面电波不存在着在着Z分量分量 式中式中 代表代表 ， 也类似。也类似。0 xE0exp(/ )()xEiczct 0yE/EBt 0000

27、(0)(0)yyxxxyzEEEEBeeetyzxzxy00(/ )exp(/ )()(/ )exp(/ )()0 xyyxzBeic Eiczctteic Eiczcte 对时间积分可得对时间积分可得 01023( 1/ )exp(/ )()( , , )(/ )exp(/ )()( , , )( , , )xyyxzBec Eiczctf x y zei c Eiczctfx y zefx y z 式中式中 ， 不是不是x,yx,y的函数的函数 , ,所以所以 分量必定为分量必定为0 00 xE0yEze00( 1/ )exp(/ )()(/ )exp(/ )()0 xyyxzBec Ei

28、cz ctei c Eicz cte 表示与电磁波在空间传播时与电场相伴而表示与电磁波在空间传播时与电场相伴而产生的磁场。产生的磁场。由于我们感兴趣的是由于我们感兴趣的是“波波”，即随时间变化的量，所以上式中的，即随时间变化的量，所以上式中的“积分常数积分常数” ” 可以置零。可以置零。 123( , , ),( , , ),( , , )f x y zfx y zf x y z因此因此, ,伴随着平面电波的磁场为伴随着平面电波的磁场为 同样，由于同样，由于 波在传播的波在传播的Z Z方向上没有分量方向上没有分量, ,所以它也是横波。所以它也是横波。 B那么那么, , 电波、磁波与传播方向三者

29、之间关系如何呢？电波、磁波与传播方向三者之间关系如何呢？ 0000001 0 0 xyzzxyyxzxyeeeeEeEeEeEE即即 ()zeEc B 考虑用考虑用 叉乘叉乘 zeE有有 所以，所以， 和和 一定是相互垂直的，而且两者都垂直于波的传播方向。一定是相互垂直的，而且两者都垂直于波的传播方向。 BEcBE 另外，由于另外，由于 的大小与的大小与 大小相同大小相同, ,所以所以 和和 的的大小满足：大小满足： zeEEBE定定义义 根据根据E E波和波和B B波的表达方波的表达方程发现程发现, ,电场电场E E和磁场和磁场B B是空是空间沿着传播的正负方向相互间沿着传播的正负方向相互垂

30、直的两条轴线垂直的两条轴线, ,当波在自当波在自由空间中传播时由空间中传播时, ,其方向不其方向不会发生变化会发生变化, ,换而言之换而言之, ,场不场不会发生旋转会发生旋转, ,传播的方向也传播的方向也不会改变。不会改变。 电场和磁场相对于传播方向来说都是横向波，这种波称为电场和磁场相对于传播方向来说都是横向波，这种波称为横向电磁波（横向电磁波（Transverse Electromagnetic WaveTransverse Electromagnetic Wave）或简称为）或简称为TEMTEM波。波。练习练习：对于某一平面电波，我们已经得出了若干结论，但对于某一对于某一平面电波，我们已

31、经得出了若干结论，但对于某一平面磁波，看看你是否也能得出同样的结论平面磁波，看看你是否也能得出同样的结论6.7 6.7 波的极化波的极化 ( , )( , )( , )xxyyE z te Ez te Ez t 1cos()xxEEtkz2cos()yyEEtkz其中其中在空间中的一点，电场 可表示为 E均匀平面波是横波，即对于沿着均匀平面波是横波，即对于沿着z方向传播的波来说，其场量方向传播的波来说，其场量没有没有z方向的分量，但却可以有方向的分量，但却可以有x、y方向的分量，如方向的分量，如 和和 。xEyE并且并且 以及波的传播方向以及波的传播方向三者之间，构成了一三者之间，构成了一个相

32、互垂直的正交系个相互垂直的正交系统统 ,yye e 式中式中 分别为分别为 和和 的振幅，的振幅， 分别为分别为 和和 的的相位。相位。12,E ExEyE,xy xEyE定定义义均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态随时间变化的方式为波的极化振动状态随时间变化的方式为波的极化( (或称为偏振或称为偏振) ) 一般情况下，一般情况下， 和和 这两个分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一这两个分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一波阵面上，合成场量的矢量的振动状态（大小和方向）随时间变化的方式波阵面上，合成场量的矢量的振动状态（大

33、小和方向）随时间变化的方式也就不同。也就不同。 yExE极化（极化（polarizationpolarization）通常是用电场矢量）通常是用电场矢量 的尖端在的尖端在空间随时间变化的轨迹来描述的。空间随时间变化的轨迹来描述的。 E定义定义1. 如果矢量的尖端在一条直线上运动，称之为如果矢量的尖端在一条直线上运动，称之为线极化波。线极化波。 2. 如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆，则称之为如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆，则称之为圆极化波。圆极化波。 3. 椭圆极化波：椭圆极化波：电场电场 的尖端的运动将描绘出一个椭圆。的尖端的运动将描绘出一个椭圆。 3.1 如果用右手的拇指指向波传播的方向

34、，其它四指所指的方向正好与电场如果用右手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指的方向正好与电场 矢量运动的方向相同，这个波就是矢量运动的方向相同，这个波就是右旋极化波右旋极化波。 3.2 如果用左手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指的方向正好与电场如果用左手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指的方向正好与电场 矢量运动的方向相同，这个波就是矢量运动的方向相同，这个波就是左旋极化波左旋极化波。E4. 无一定极化的波，如光波，通常称为无一定极化的波，如光波，通常称为随机极化波随机极化波。 一般椭圆极化波方程推导一般椭圆极化波方程推导 1cos()xxEEtkz2cos()yyEEtkz1cos()

35、cossin()sinxxxEtkztkzE2cos()cossin()sinyyyEtkztkzE注注意意12sinsincos()sin()yxyxxyEEtkzEE12coscossin()sin()yxyxxyEEtkzEE 上式分别平方后相加得上式分别平方后相加得 2222212122cos()sin ()yxyxxyxyEE EEEEE E这是一个非标准形式的椭圆方程，它表明一般情况下这是一个非标准形式的椭圆方程，它表明一般情况下 和和 的合成波矢量的端点轨迹为一椭圆，即合成波为的合成波矢量的端点轨迹为一椭圆，即合成波为椭圆极化波。椭圆极化波。 xEyE将两式分别乘以将两式分别乘以

36、 和和 后相减得后相减得 sinysinx将两式分别乘以将两式分别乘以 和和 后相减得后相减得 cosycosx特殊情形特殊情形情况情况1 1 （直）线极化（直）线极化(1)(1)212( , )( , )0yxEz tEz tEE或或12( , )( , )yxEz tEz tEE 这是直线方程，它说明这是直线方程，它说明: :平面波平面波在自由空间传播时，在不同时在自由空间传播时，在不同时刻、不同位置，电场强度的两刻、不同位置，电场强度的两个分量虽取不同的值，但其电个分量虽取不同的值，但其电场矢量的端点总是在一条直线场矢量的端点总是在一条直线上变化上变化（如右图所示）（如右图所示）. .所

37、以该所以该波是线极化波，该直线在第一、波是线极化波，该直线在第一、三象限。三象限。线极化波(1) 21arctan()EconstE当当 ，其中，其中 为整数，则椭圆为整数，则椭圆方程变为方程变为 ()2xym0,1, 2,m 情况情况2 2 （直）线极化（直）线极化(2)(2)212( , )( , )0yxEz tEz tEE12( , )( , )yxEz tEz tEE 这也是直线方程，其电场矢量的这也是直线方程，其电场矢量的端点也是在一条直线上变化，端点也是在一条直线上变化，该直线在第二、四象限，如下图该直线在第二、四象限，如下图所示，所以该波也是线极化波。所示，所以该波也是线极化波

38、。线线极极化化波波(2) (2) 21arctan()EconstE当当 ，其中，其中 为整数，则为整数，则椭圆方程变为椭圆方程变为 ()(21)xym0,1, 2,m 或或直线（直线（ 电场电场 ）和）和x x轴之间轴之间的夹角的夹角 满足满足 E分分析析情况情况3 3 右旋圆极化右旋圆极化2220( , )( , )xyEz tEz tEcos()( , )2arctanarctan()( , )cos()yxtkzE z ttkzE z ttkz右旋圆极化波右旋圆极化波 当当 ，并且，并且 ，则椭圆方程变为，则椭圆方程变为 ()/ 2xy120EEE这是一个以这是一个以 为半径的圆的方程

39、，故为圆极化波。为半径的圆的方程，故为圆极化波。 0EE 电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定( , )xEz t( , )yEz t即即从上式可以看出，由于从上式可以看出，由于kzkz是一个与时间无关是一个与时间无关的常量，所以的常量，所以 角将随时间角将随时间t t的增加而变的增加而变大，即电场大，即电场 与与x x轴的夹角将随时间轴的夹角将随时间t t的增加而变大，这时电磁波在传播方向上以的增加而变大，这时电磁波在传播方向上以z z轴为旋转轴，在空间向右旋转着螺旋前进，轴为旋转轴，在空间向右旋转着螺旋前进，因此，将这种波称为右旋圆极化波。因此，

40、将这种波称为右旋圆极化波。 ( , )E z t分分析析情况情况4 4 左旋圆极化左旋圆极化2220( , )( , )xyEz tEz tEcos()( , )2arctanarctan()( , )cos()yxtkzE z ttkzE z ttkz 左旋圆极化波 当当 ，并且，并且 ，则椭圆方程变为，则椭圆方程变为 ()/ 2xy 120EEE这也是一个以这也是一个以 为半径的圆的方程，故为圆极化波。为半径的圆的方程，故为圆极化波。 0EE 电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定( , )xEz t( , )yEz t即即从上式可以看出，由于从上

41、式可以看出，由于kzkz是一个与时间无关是一个与时间无关的常量，所以的常量，所以 角将随时间角将随时间t t的增加而减的增加而减小，即电场小，即电场 与与x x轴的夹角将随时间轴的夹角将随时间t t的增加而变小，这时电磁波在传播方向上以的增加而变小，这时电磁波在传播方向上以z z轴为旋转轴，在空间向左旋转着螺旋前进，轴为旋转轴，在空间向左旋转着螺旋前进，因此，将这种波称为左旋圆极化波。因此，将这种波称为左旋圆极化波。 ( , )E z t分分析析情况情况5 5 右旋椭圆极化右旋椭圆极化2222121yxEEEE这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。12

42、( , )cos()arctanarctan( , )cos()yxEz tEtkzEz tEtkzxy右旋椭圆极化波右旋椭圆极化波 当当 ，但，但 ，则方程变为，则方程变为 ()/ 2xy12EEE 电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定( , )xEz t( , )yEz t即即从上式可以看出，当从上式可以看出，当 时，时，与与 相比相比 ， 的相位超前，的相位超前，因此在一个固定点上，因此在一个固定点上， 将先达到将先达到最大值，然后才轮到最大值，然后才轮到 达到最大达到最大值。这说明，随着时间的推移，电场值。这说明，随着时间的推移，电场 的矢量

43、端点按照逆时针方向向右扫出了一个的矢量端点按照逆时针方向向右扫出了一个椭圆，于是将这种波称为右旋椭圆极化波。椭圆，于是将这种波称为右旋椭圆极化波。 ( , )xEz t()0 xy( , )yEz t( , )xEz t( , )yEz t( , )E z t分分析析情况情况6 6 左旋椭圆极化左旋椭圆极化2222121yxEEEE12( , )cos()arctanarctan( , )cos()yxEz tEtkzE z tEtkzxy左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波 当当 ，但，但 ，则方程变为，则方程变为 ()/ 2xy 12EE这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。这是一个标准的椭圆方

44、程，故为椭圆极化波。E 电场电场 与与x x方向的夹角将由动点坐标方向的夹角将由动点坐标 和和 决定决定( , )xEz t( , )yEz t即即从上式可以看出，当从上式可以看出，当 时，时，与与 相比相比 ， 的相位超前，的相位超前，因此在一个固定点上，因此在一个固定点上， 将先达到将先达到最大值，然后才轮到最大值，然后才轮到 达到最大达到最大值。这说明，随着时间的推移，电场值。这说明，随着时间的推移，电场 的矢量端点按照逆时针方向向左扫出了一个的矢量端点按照逆时针方向向左扫出了一个椭圆，于是将这种波称为左旋椭圆极化波。椭圆，于是将这种波称为左旋椭圆极化波。 ( , )yEz t()0 x

45、y( , )xEz t( , )yEz t( , )xEz t( , )E z t总总结结1. 1. 线极化和圆极化都可看成是椭圆极化的特殊情况。线极化和圆极化都可看成是椭圆极化的特殊情况。 当椭圆的长短轴相等时，椭圆极化变成圆极化。当椭圆的长短轴相等时，椭圆极化变成圆极化。 当椭圆的短轴缩为零时，椭圆极化退化为线极化。当椭圆的短轴缩为零时，椭圆极化退化为线极化。2. 2. 任一椭圆极化波均可分解为两个极化方向互相垂直的线极化波，任一椭圆极化波均可分解为两个极化方向互相垂直的线极化波，3. 3. 任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向

46、相反的圆极化波化波。如果将电场矢量随如果将电场矢量随z z轴的旋转轴的旋转与电磁波传播方向按照左、与电磁波传播方向按照左、右手定则判断，那么右旋椭右手定则判断，那么右旋椭圆极化波或右旋圆极化波在圆极化波或右旋圆极化波在给定时刻的矢端曲线恰好为给定时刻的矢端曲线恰好为左旋螺旋线，而左旋椭圆极左旋螺旋线，而左旋椭圆极化波或左旋圆极化波在给定化波或左旋圆极化波在给定时刻的矢端曲线恰好为右旋时刻的矢端曲线恰好为右旋螺旋线，如图所示。螺旋线，如图所示。注意注意左旋圆极化波的右旋螺旋矢端曲线左旋圆极化波的右旋螺旋矢端曲线 极化的工程问题极化的工程问题12222212sin()cos ()cos ()E E

47、ddtEtkzEtkzxyxy椭圆极化波椭圆极化波 的旋转速度不是常数，而是时间的函数。的旋转速度不是常数，而是时间的函数。 ( , )E z t在椭圆极化的情况下，电场在椭圆极化的情况下，电场 的矢端旋转速度为的矢端旋转速度为 ( , )E z t当当 时，时， ，电磁波为右旋椭圆极化波，电磁波为右旋椭圆极化波 ()xy0ddt当当 时，时， ，电磁波为左旋椭圆极化波，电磁波为左旋椭圆极化波 ()0 xy0ddt当当 时，时， ，电磁波是线极化波，电磁波是线极化波 ()xyn 0ddtddt 当当 ，并且，并且 时，时， 电磁波电磁波是圆极化波是圆极化波 ()/ 2xy 12EE波的极化取决

48、于发射源，波的极化取决于发射源，波的极化特性在工程上具有很重要的应用波的极化特性在工程上具有很重要的应用 1. 1. 当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接收效果，这是天线设计中最基线的极化特性相同，才能获得好的接收效果，这是天线设计中最基本的原则之一。本的原则之一。 2. 2. 天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋圆极化波的时天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋圆极化波的时候，就接收不到右旋圆极化波，反之亦然，这称为圆极化波的旋相正候，就接收不到右旋圆极化波，反之亦然，这称为圆极化波的旋相正交性。交性。 3. 3. 在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。 例如，由于