第九章+多元函数微分法及其应用上

1、习题 911. 判断下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点所成的点集（称为导集）和边界.(1)(2)(3)(4)2. 已知函数，试求.3. 试证函数 满足关系式4. 已知函数，试求.5. 求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）6.求下列各极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）7证明下列极限不存在：（1）（2）8.函数在何处是间断的？9.证明10.设，在处连续，证明：对任意在处连续.习题9-21. 求下列函数的偏导数 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2. 设，求证3. 设，求证4. 设，求5. 曲线，在点处的切线对于轴的

2、倾角是多少？6. 求下列函数的和：（1）（2）（3）7. 设，求及8. 设，求及9. 验证：（1）满足（2）满足习题9-31. 求下列函数的全微分 （1）（2）（3）（4）2. 求函数当x=1,y=2时的全微分3. 求函数当x=1,y=2时的全微分4. 求函数 当时的全微分。5. 考虑二元函数的下面四条性质：（1）在点连续（2），在点处连续（3），在点可微分（4），存在若用 表示可由性质P推出性质Q，则下列四个选项中正确的是( )。(A) (B) (C) (D)6. 计算的近似值7. 计算的近似值。8.9.10.11.12.13.习题9-41. 设，而，求2. 设，而，求3. 设，而，求4.

3、设，而，求5. 设，而，求6. 设，而，求7. 设，而，验证8. 求下列函数的一阶偏导数（其中具有一阶连续偏导数）（1）（2）（3）9. 设，而，为可导函数，证明10. 设，其中为可导函数，验证11. 设，其中具有二阶导数，求12. 求下列函数的（其中具有二阶连续的偏导数）（1）（2）（3）（4）13. 设的所有二阶偏导数连续，而，证明及习题9-51.2.3.4.5.6.7.8. 设，求9. 设，求10. 求下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：（1），求（2），求（3）（4）11. 设，而是由方程所确定的函数，其中都具有一阶连续导数，试证明： 习题9-61.2.3.4.5.6.7. 求曲线上

4、的点，使在该点的切线平行于8. 求曲面在点处的切平面与法线方程9. 求曲面在点处的切平面与法线方程。10. 求椭球面上平行于平面的切平面方程。11. 求旋转椭球面上点处的切平面与面夹角的余弦。12. 试证曲面上任何点处的切平面在坐标轴上的截距之和等于13. 设是可导的向量值函数，证明：（1）（2）（3）习题9-7 (4)10.求函数在点处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数.习题9-8总复习题 九1. 在“充分”、“必要”“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：（1）（在点可微分是在该点连续的_条件，在点连续是在该点可微分的_条件；（2）、在点的偏导数及存在是在该点可微分的条件. 在点可微分是函数在该点的偏导数及存在的_ _条件；（3）的偏导数及在点存在且连续是在该点可微分的 条件；（4）、函数的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的 条件.2. 选择下述题中给出的四个结论中一个正确