第二讲 统计图表

1、l 各种科学研究的结果大多以数据的形式出现，这些直接获得的数据称为原始数据或观测数据，他们纷乱无章，只有经过整理分析才能从中提取出有用的信息构成规律性的知识。第一节第一节 数据的初步整理数据的初步整理第二节第二节 次数分布表次数分布表第三节第三节 次数分布图次数分布图第四节第四节 其他类型的统计图表其他类型的统计图表第一节第一节 数据的初步整理数据的初步整理l一、数据排序一、数据排序 l二、统计分组二、统计分组l三、统计表三、统计表l四、统计图四、统计图l 统计图统计图和和统计表统计表是两种是对数据进行简化的两是两种是对数据进行简化的两种最简单的方式。种最简单的方式。l 把统计指标和被说明的事

2、物之间的关系用把统计指标和被说明的事物之间的关系用的形式表示就是的形式表示就是统计表统计表。（简明，清晰，准确）。（简明，清晰，准确）l 统计图统计图是依据数字资料，应用点、线、画、面、是依据数字资料，应用点、线、画、面、体、色等描绘而成。（具体形象）体、色等描绘而成。（具体形象）一、数据排序一、数据排序l数据排序数据排序（order）就是按照某种标准，对收集到就是按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据按照一定顺序标准进行排列。的杂乱无章的数据按照一定顺序标准进行排列。l排列后会使数据之间的某种关系有所显示。排列后会使数据之间的某种关系有所显示。l数据排序是整理数据最简单的方法。数据排序是整理

3、数据最简单的方法。l排序方法：排序方法：升序升序和和降序降序。不同数据的排序不同数据的排序（一）字符型数据（一）字符型数据 汉字按拼音或笔画；英文按字母顺序。汉字按拼音或笔画；英文按字母顺序。（二）数值型数据（二）数值型数据 排序后可以排序后可以划分等级，确定名次划分等级，确定名次。 等级的划分要看数据及其所反映的事物本身等级的划分要看数据及其所反映的事物本身的性质和研究目的而定。如智商、身高、跑步时的性质和研究目的而定。如智商、身高、跑步时间、错误次数等。间、错误次数等。二、统计分组二、统计分组 所谓所谓统计分组统计分组（grouping），），就是根据被研究就是根据被研究对象的特征，将所得

4、数据划分到各个组别中去。对象的特征，将所得数据划分到各个组别中去。 （一）统计分组前的准备（一）统计分组前的准备 （二）统计分组应注意的问题（二）统计分组应注意的问题 （三）分组的标志（三）分组的标志（一）统计分组前的准备（一）统计分组前的准备l将数据进行分组前，先要对观测数据做进一步的将数据进行分组前，先要对观测数据做进一步的核对核对和和校验校验。l核对和校验数据的核对和校验数据的目的目的是为了尽可能地消除记录误差，是为了尽可能地消除记录误差，以便使后续的统计分析建立在一个坚实的基础上。以便使后续的统计分析建立在一个坚实的基础上。l（如果有充分的理由证明某个数据是受到了过失的影响，（如果有充

5、分的理由证明某个数据是受到了过失的影响，可考虑将此数据删除，否则不能随意删除。对于一些变可考虑将此数据删除，否则不能随意删除。对于一些变异性较大的数据，要遵循三个标准差的准则。）异性较大的数据，要遵循三个标准差的准则。）（二）统计分组应注意的问题（二）统计分组应注意的问题1 1、分组要以被研究对象的本质特征为基础、分组要以被研究对象的本质特征为基础。（如：。（如：智力测验的结果，可按言语智力、操作智力和总的智力智力测验的结果，可按言语智力、操作智力和总的智力分数分类。）分数分类。）2 2、分类标志要明确，要能包括所有的数据。、分类标志要明确，要能包括所有的数据。（三）分组的标志（三）分组的标志

6、两种分组两种分组: :l性质类别性质类别 主要是根据事物的主要是根据事物的属性属性不同将被观测的不同将被观测的事物加以划分，反映事物在组别、种类上的不同，事物加以划分，反映事物在组别、种类上的不同，不说明事物之间的数量差异。（不说明事物之间的数量差异。（按性别分为男女，按性别分为男女，按年龄分为老年、中年和青年按年龄分为老年、中年和青年）l数量类别数量类别 这是以数据的取值大小为分类标志，把这是以数据的取值大小为分类标志，把数据按数值大小以数据按数值大小以分组或不分组的形式分组或不分组的形式排出一个排出一个顺序来。顺序来。三、统计表三、统计表基本内容基本内容 表号表号 标题标题 标目标目 数字

7、数字 表注表注 性别性别 n M 男生男生 26 89 女生女生 24 90 合计合计 50 表表2.4 高一班成绩表高一班成绩表1 1、线条、线条l原则：越少越好。原则：越少越好。l基本线基本线l辅助线辅助线 指标指标性别性别 人数人数 n平均数平均数 M 男生男生 26 89 女生女生 24 90 合计合计 50 顶线顶线横线横线纵线纵线合计线合计线底线底线l常见错线常见错线 封口线封口线 斜线斜线 多余横线多余横线2 2、标题和表号、标题和表号1）标题：表的名称标题：表的名称 性别性别 n M 男生男生 26 89 女生女生 24 90 合计合计 50 要求：简明扼要要求：简明扼要表表B

8、 高一班成绩表高一班成绩表2）表号：表的顺序表号：表的顺序表示方法表示方法数字法数字法符号法符号法l 作用：说明统计数字意义作用：说明统计数字意义纵标目纵标目横横标标目目纵标目的总标目纵标目的总标目横标目横标目总标目总标目标目位置标目位置横标目横标目纵标目纵标目l原则原则 阿拉伯数字阿拉伯数字 数位对齐数位对齐 不留空格不留空格 不带单位或不带单位或% %（放在标目中）（放在标目中）l 意义：统计表的基本语言。意义：统计表的基本语言。l空格处理空格处理 暂缺或未记录：暂缺或未记录： 无数字：无数字： 0 0或极小数：或极小数： 0 05 5、表注、表注表注表注表中内容的说明表中内容的说明底线下

9、底线下如：如：表中数据来源于例表中数据来源于例2-1标目标目表号表号标题（名称）标题（名称）数字数字心理学研究常用三线表的形式四、统计图四、统计图l制图要求制图要求l图形类型图形类型l 统计图一般采用直角坐标系，通常横坐标或横轴表示事物的组别或自变量X，称为分类轴；纵坐标或纵轴表示事物出现的次数或因变量Y，称为数值轴。 统计图的基本内容统计图的基本内容（一）制图的基本要求（一）制图的基本要求1、图题和图号、图题和图号 图题图题：图的名称：图的名称 要求简明扼要，字体最大要求简明扼要，字体最大 图号图号：图的序号：图的序号 图题和图号之间要空一个汉字图题和图号之间要空一个汉字 与统计表不同，统计

10、图的标题置于图的与统计表不同，统计图的标题置于图的正下方正下方等距，左等距，左右，小右，小大大 等距，等距，0 0起点，下起点，下上上纵轴：频数，百分频数。纵轴：频数，百分频数。 l图轴图轴横轴（基线）：图目内容。横轴（基线）：图目内容。2、图目、图目和和图轴图轴图目图目：基线上观察对象的内容：基线上观察对象的内容类别类别 名称名称 时间时间 成绩成绩 统计量等统计量等l图形图形l主要内容主要内容l线条最粗线条最粗n图例图例n图形内容的说明图形内容的说明1210 8 6 4 2 030 40 50 60 70 80 90 100 成绩成绩次次数数 l其他其他l图注：补充说明；图注：补充说明；l

11、图轴比例：纵横之比，图轴比例：纵横之比，3 3：5 5；02040男生女生合计男生41611女生811424合计 121210 35声舞表合尺度线基线图目图形图图2-1 2-1 某班参加课外学艺人数统计图某班参加课外学艺人数统计图图号图题图例第二节第二节 次数分布表次数分布表 一一. . 简单次数分布表简单次数分布表 二二. . 分组次数分布表的编制分组次数分布表的编制l 次数分布次数分布（frequency distributionfrequency distribution）显示）显示初步整理后一组数据的分布情况，如：同一观测初步整理后一组数据的分布情况，如：同一观测值出现的次数，每一个分

12、数区间内包含的观测分值出现的次数，每一个分数区间内包含的观测分数的个数，主要表示数据在各个分组区间内的散数的个数，主要表示数据在各个分组区间内的散布情况。布情况。一、简单次数分布表一、简单次数分布表 简单次数分布表简单次数分布表：依据每一个分数值在一列数依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。 男生男生 26 女生女生 24 合计合计 50 性别性别 n表表3 高一班成绩表高一班成绩表 比较适用于按类别分的计数资料二、分组次数分布表表的编制二、分组次数分布表表的编制 当一列连续性测量数据的数据个数很多，分数的分布当一列连续性测量

13、数据的数据个数很多，分数的分布范围又比较大时，就适合使用分组次数分布表了。范围又比较大时，就适合使用分组次数分布表了。 分组次数分布表（分组次数分布表（grouped frequency table)grouped frequency table): :当数据当数据量很大时，应把所有的数据先划分为若干分组区间，然后量很大时，应把所有的数据先划分为若干分组区间，然后将数据按其数值大小划归到相应的组别中，分别统计各个将数据按其数值大小划归到相应的组别中，分别统计各个组别包括的数据个数，再用列表形式呈现出来，就构成了组别包括的数据个数，再用列表形式呈现出来，就构成了分组次数分布表。分组次数分布表。（

14、一）次数分布表的编制（一）次数分布表的编制1 1、求、求全距全距(range)(range)：全部数据的距离，即极差。：全部数据的距离，即极差。 Rg=XRg=XmaxmaxX Xminmin2 2、定、定组数组数（k k）分组的个数。分组的个数。 和和组距组距(interval)(interval)（i i）每组包含的数据每组包含的数据单位。单位。 经验法经验法 k k：一般：一般10102020；最佳；最佳10101616； i i：2 2、3 3、5 5、10 10 、 20 Rg=98Rg=9862=3662=36 计算法：总体正态时计算法：总体正态时 K=1.87(N-1)2/5 K

15、=1.87(100-1)2/5=11.7512 i=R/K或或i=R+1/k i=36/12=3 如何掌握分组的标准？如何掌握分组的标准？ 3、定组限每组的起止点，也叫分组区间。 组限有表述组限和精确组限两种。 一组组距为10的分组数据，它们的表述组限为：1019，2029，3039，4049； 它们的精确组限（实际组限）为：9.519.499， 19.529.499，29.539.499等。 组限的三种表达方式： 1019 9.519.5） 10 在呈现表格时，一般用表述组限，但对数据进行归类时，一定要按实际组限。4 4、登记、登记频数频数（f frequencyrequency） 某事件在

16、某类的数目。某事件在某类的数目。 方法：选举唱票法。方法：选举唱票法。 分组分组 登记次数登记次数 次数次数96 | | 293 | | | 390 | | | | 487 正正 | | | 884 正正正正 | 1181 正正正正正正 | | 1778 正正正正正正 | | | | 1975 正正正正 | | | | 1472 正正正正 1069 正正 | | 766 | | | 363 | 160 | 15 5、次数分布表、次数分布表计算计算组中值组中值（mid-pointmid-point）：）：每组的中点值。每组的中点值。2精确上限精确下限或cXm 次数分布表，第一列为分组区间，第二列

17、为各分组区间的组次数分布表，第一列为分组区间，第二列为各分组区间的组中值，第三列为次数。中值，第三列为次数。（二）分组次数分布表的意义与缺点l意义：可将一堆杂乱无序的数据排列成序。l缺点： 原始数据不见了，根据组中值计算出的平均值和用原始数据计算出的平均值是有出入的。这个误差，我们称为“归组效应”。（次数分布表假定各区间的数据分布是均匀的，但实际上并不一定均匀。 同一组数据，分组的组距越大，分组越少，误差越大。三、相对次数分布表三、相对次数分布表ffp%100% pp96 293 390 487 884 1181 1778 1975 1472 1069 766 363 160 1分组 f 10

18、0 1.00 100.02.03.04.08.11.17.19.14.10.07.03.01.01P 2 3 4 8 11 17 19 14 10 7 3 1 1P%相对次数是各组的次数f与总次数N的比值。l分组次数分布表与相对次数分布表 它们各有不同的用途，既可以单独使用也可以联合使用。 当我们主要对各组的绝对次数感兴趣时，我们编制分组次数分布表，如果侧重于各组次数的相对比例结构时，可编制相对次数分布表。四、四、 累加次数分布表累加次数分布表CF（cumulative frequency） fcfcf %分组 f96 293 390 487 884 1181 1778 1975 1472 1

19、069 766 363 160 1 100 cf100 98 95 91 83 72 55 36 22 12 5 2 1 cf%1.00 .98 .95 .91 .83 .72 .55 .36 .22 .12 .05 .02 .01 意义：上限以下，下限以上意义：上限以下，下限以上方法：向上累加，向下累加方法：向上累加，向下累加五、双列次数分布表五、双列次数分布表 又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 有联系的两列变量：同一组被试中每个被试两门学业成绩分数，同一组被试在两种实验条件下获得的结果。六、不等距次数分布表六、不等距次数分布表 一般次数分布表都是等距的。但

20、实际研究中常遇到不等距的情况，如工资级别、年龄分组等，若按等距分组不能确切地反映实际情况，这时可采取不等距分组的方法。第三节第三节 次数分布图次数分布图l次数直方图l次数多边图l累加次数分布图一、直方图（一、直方图（histogram） 直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方长条紧密排列在同一基线上构成的图形。 纵轴表示数据的次数f，横轴表示各分组区间的上下限，有时也用组中值表示。 纵轴的刻度通常从零开始，横轴的刻度可以从任何合适的数字开始，但应与数据的分布范围和组距有关。 直方长条的宽度直接受组距大小的影响，底边的两端点分别为精确上下限，直方长条的高度由各组的次数决定。 l 直方图长条的面积

21、表示连续性随机变量次数的分布。直方图下的面积与总次数相等，所以一个直方长条的面积大小与每组的次数分布大小是等价的。如果将总面积定为1，那么，直方图中每一个直方长条的面积就是该直方长条表示的分组内的次数与总次数的比值。二、次数多边图二、次数多边图（frequency polygon）n 次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化情况的一种图形。n 直角坐标系的纵坐标表示数据的次数，横坐标表示每个组的组中值。以每个组的次数为纵坐标标点，以相应的组中值为横坐标标点，画出各个点并连接起来，就成为一条折线。为构成闭合多边形和计算面积，可将折线两端分别增加前一组和后一组的组中值点。1210 8 6

22、 4 2 030 40 50 60 70 80 90 100 成绩成绩次次数数 l 次数多边图和直方图都是以面积来表示连续性数据的次数分布，但次数多边图对次数的轮廓显示的更好，组与组之间的次数过渡是连续和直接的。l 当一批数据个数足够多时，随着分组间距的不断变小，绘制成的次数多边图会越来越连续和光滑，若分为无数组，就形成一条极其光滑的曲线，这种曲线在统计上称为次数分布曲线。l将简单次数换成相对次数，就可以画出相对次数多边图。优点是可以在一个图上比较多组次数分布（总次数不同，但组距相同，则可在一个图里表示两个或两个以上不同总数的次数分布）。三三. .累加次数分布图累加次数分布图l累加直方图 横坐

23、标分组区间，纵坐标是累加次数。可以看出某上限以下的次数或者某下限以上的次数。l累加曲线图 先同上，标出各交点，再连接各交点。累加曲线的形状累加曲线的形状l正偏态正偏态 曲线的上支长于下支，说明大数端各组次数偏少且组数较多，各组次数变化小。l负偏态负偏态 曲线的下支长于上支，说明小数端各组次数偏少且组数较多，各组次数变化小l正态正态 曲线上下支相当，说明次数分布的大数端与小数端的分组数目及各组的次数相当，变化也相当。第四节第四节 其他类型的统计图表其他类型的统计图表l一、其他常用的统计表类型l二、其他常用的统计图的类别简单表简单表：横标目或纵标目未分组，只列出名称、地点时序或统计指标名称。 数值

24、 25.0 37.5赫兹 2.8mm 178.6ns 指标名称 人数 闪光融合 错觉量 反应时表表2 某运动队队员几项心理指标测试结果某运动队队员几项心理指标测试结果一、其他常用的统计表类型一、其他常用的统计表类型 分组表分组表 标目按一个分类标志分组，也叫单向表。 男生男生 26 女生女生 24 合计合计 50 性别性别 n表表3 高一班成绩表高一班成绩表表4 不同年级控制组和实验组成绩的人数分布 复合表复合表 横标目按两个或两个以上分组标志进行多层分组 二 年级 控制组 22 15 30 33实验组 35 8 52 5 组别 优 良 中 差 四控制组 23 13 48 16实验组 33 2

25、9 33 5 六控制组 25 20 35 20实验组 36 24 30 10二、其他常用的统计图的类别二、其他常用的统计图的类别l除了次数分布图，心理与教育统计中常用的统计图还有条形图、线性图、圆形图、散点图等等。l条形图l圆形图l线性图l散点图1 1、条形图、条形图 （bar chart)bar chart) l 条形图，也叫直条图，主要用于表示离散型的数据资料，即计数资料。它以条形的长短表示各事物间数量的大小与数量之间的差异情况。l 条形图的一个轴为分类轴，表示类别，描述计数数据；另一个轴是数量轴，表示大小多少，描述计量数据。简单条形图简单条形图分组条形图分组条形图分组条形图分组条形图存（取）款种类各类信用卡活期工资帐户定活两便活期三年以下定期三年以上定期Count160140120100806040200收入水平1500元以上800-1500元300-800元300元以下分段条形图分段条形图 绘制条形图要注意以下几点：绘制条形图要注意以下几点：尺度必须从零点开始，要等距分点。一般不断开，不得已断开时需要在折断处标明。条宽与间隔的比例