第八章第八节曲线与方程(理)

1、第八第八节节曲线曲线与方与方程程( (理理) )抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第第八八章章平平面面解解析析几几何何返回返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系2.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的的 基本方法基本方法3.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程. .返回怎怎 么么 考考 从高考内容上来看，曲线的轨迹方程的求法是

2、考查的从高考内容上来看，曲线的轨迹方程的求法是考查的热点，多考查直接法与定义法求轨迹方程，题型多为解热点，多考查直接法与定义法求轨迹方程，题型多为解答题，注重逻辑思维能力、运算能力的考查答题，注重逻辑思维能力、运算能力的考查.返回返回一、曲线与方程一、曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条看作满足某种条件的点的集合或轨迹件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：解建立了如下的关系：(1) ；(2) 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做 方程的曲线方

3、程的曲线曲线上点的坐标都是这个方程的解曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上返回二、求动点的轨迹方程的一般步骤二、求动点的轨迹方程的一般步骤1建系建系建立适当的坐标系建立适当的坐标系2设点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P(x，y)3列式列式列出动点列出动点P所满足的关系式所满足的关系式4代换代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为式等将其转化为x，y的方程式，并化简的方程式，并化简5证明证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程返回三、曲线的

4、交点三、曲线的交点设曲线设曲线C1的方程为的方程为F1(x，y)0，曲线，曲线C2的方程为的方程为F2(x，y)0，则，则C1，C2的交点坐标即为方程组的交点坐标即为方程组 的实数解，若此方程组无解，则两曲线的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点无交点返回返回1方程方程x2xyx的曲线是的曲线是()A一个点一个点 B一条直线一条直线C两条直线两条直线 D一个点和一条直线一个点和一条直线解析：解析：方程变为方程变为x(xy1)0.x0或或xy10，表示两条直线，表示两条直线答案：答案：C返回答案：答案： A返回3若点若点P到直线到直线x1的距离比它到点的距离比它到点(2,0)的距离小的距离小1

5、，则点则点P的轨迹为的轨迹为()A圆圆 B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线返回答案：答案： D解析：解析：依题意知，点依题意知，点P到直线到直线x2的距离等于它到点的距离等于它到点(2,0)的距离，故点的距离，故点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线返回答案：答案：x26x10y240(y0)4动点动点P(x，y)到定点到定点A(3,4)的距离比的距离比P到到x轴的距离多轴的距离多一个单位长度，则动点一个单位长度，则动点P的轨迹方程为的轨迹方程为_返回返回答案：答案：半径为半径为2的圆的圆返回 求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y

6、之间的关系之间的关系F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据先根据 条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再 由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；返回(4)代入转移法：动点代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(x0，y0) 的变化而变化，并且的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则又在某已知曲

7、线上，则 可先用可先用x，y的代数式表示的代数式表示x0，y0，再将，再将x0，y0代入已知代入已知 曲线得要求的轨迹方程；曲线得要求的轨迹方程；(5)参数法：当动点参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找坐标之间的关系不易直接找 到，也没有相关动点可用时，可考虑将到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中均用一中 间变量间变量(参数参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通表示，得参数方程，再消去参数得普通 方程方程返回返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本

8、方法圆锥曲直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出动点动点(x，y)满足的方程时可用此法满足的方程时可用此法2求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点点“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不同的概念，前者指是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括包括范围范围).返回返回返回返回返回2(2012

9、北京大兴检测北京大兴检测)ABC的顶点的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线的内切圆圆心在直线x3上，则顶点上，则顶点C的轨迹的轨迹方程是方程是_返回返回冲关锦囊冲关锦囊1运用解析几何中一些常用定义运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程出发建立关系式，从而求出轨迹方程2定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来，方程是什么形式的方

10、程利用条件把待定系数求出来，使问题得解使问题得解.返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)3(2012银川模拟银川模拟)已知点已知点P是直线是直线2xy30上的一上的一个动点，定点个动点，定点M(1，2)，Q是线段是线段PM延长线上的延长线上的一点，且一点，且|PM|MQ|，则，则Q点的轨迹方程是点的轨迹方程是 ()A2xy10B2xy50C2xy10 D2xy50返回答案：答案：D解析：解析：设设Q(x，y)，则，则P为为(2x,4y)，代入代入2xy30得得2xy50.返回返回冲关锦囊冲关锦囊 当动点满足的条件不易直接列出，但动点是随另一当动

11、点满足的条件不易直接列出，但动点是随另一动点动点(相关点相关点)的运动而运动，且相关点的轨迹方程已知或的运动而运动，且相关点的轨迹方程已知或易求时，可用此法易求时，可用此法返回返回数学思想数学思想分类讨论思想在讨论方程分类讨论思想在讨论方程表示曲线类型中的应用表示曲线类型中的应用返回考题范例考题范例(12分分)(2011湖北高考改编湖北高考改编)平面内与两定点平面内与两定点A1(a,0)、A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨的点的轨迹，加上迹，加上A1、A2两点所成的曲线两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双可以是圆、椭圆或双曲线曲线求曲线求曲线C的方程，并讨论的方程，并讨论C的形状与的形状与m值的关系值的关系返回返回返回题后悟道题后悟道 由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是类标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次