第3章习题解析——控制工程

1、控制工程基础控制工程基础习题习题_chapter3 2022-5-26第三章 习题解析什么是时间响应什么是时间响应?时间响应由哪两个部分组成时间响应由哪两个部分组成?各部各部分的定义是什么分的定义是什么?时间响应是指描述系统的微分方程时间响应是指描述系统的微分方程 的解，它们完全的解，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态因程。态因程。时间响应的两个组成部分：零输入响应与零状态响应。时间响应的两个组成部分：零输入响应与零状态响应。零输入响应：无输入时系统的初态引起的自由响应；零输入响应：无输入时系统的初态引起的自由响应；零状态响应：无

2、输入时系统的初态为零而仅由输入引零状态响应：无输入时系统的初态为零而仅由输入引起的响应。起的响应。 2022-5-262 3.1 5/3/5131tteetw G(s)Xi(s)Xo(s)单位脉冲输入时单位脉冲输入时Xi(s)=1此时的输出此时的输出Xo(s)=W(s)则有：则有：G(s)=Xo(s)/Xi(s)=W(s) 1815281511312 ssssssWsG 2022-5-263 3.2 ttoeetx21 单位阶跃输入时单位阶跃输入时Xi(s)=1/s此时的输出此时的输出Xo(s)=G(s)Xi(s)则有：则有：G(s)=Xo(s)/Xi(s) 2124211112 ssssss

3、sssXo 23242124222 sssssssssXsXsGio 2022-5-264 3.3G(s)Xi(s)Xo(s) (min)25. 0198. 0111/1/ TexxextxTssGTiiTtioB TtoTeTttx/10 CTte 5 . 225. 01010斜坡输入斜坡输入稳态时稳态时 2022-5-265 3.4由已知的微分方程可知传递函数由已知的微分方程可知传递函数: 4 . 0815 . 220 sssG单位脉冲响应：单位脉冲响应：单位阶跃响应：单位阶跃响应： 5 . 2/8tetw 5 . 2/120touetx )(20)(15 . 2sXsYs 4 . 081

4、4 . 08 ssssXsY单位阶跃输入单位阶跃输入 2022-5-266 3.5 twtxou微分微分积分积分单位脉冲响应：单位脉冲响应：(上式的二阶导数或上式的二阶导数或xou(t)的一阶导数的一阶导数)单位阶跃响应单位阶跃响应: (上式的一阶导数上式的一阶导数) 2022-5-267 3.6 toettx101 . 01 . 010 touetx10110 toietx10100 单位脉冲响应：单位脉冲响应：(上式的二阶导数或上式的二阶导数或xou(t)的一阶导数的一阶导数)单位阶跃响应单位阶跃响应: (上式的一阶导数上式的一阶导数) 2022-5-268 3.7 toettx101 .

5、 01 . 010 touetx10110 toietx10100 系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为： sGKsGKsGB101 将已知的将已知的G(s)表达式代入上述闭环传递函数：表达式代入上述闭环传递函数： 101012 . 010KsKsGB 原系统开环增益为：原系统开环增益为：10现系统开环增益为：现系统开环增益为： sKKKsGB1101012 . 0110110 1010110KK 原系统时间常数为：原系统时间常数为：0.2秒秒现原系统时间常数为：现原系统时间常数为：02. 01012 . 01 K 2022-5-269 3.8解得：解得：02. 01012 . 0101

6、0110110 KKK9 . 01010 KK 2022-5-2610 3.8闭环传递函数为：闭环传递函数为： 1 TsKsGK KTsKsGB 1单位阶跃响应：单位阶跃响应： TKsTBsAKTsBsAKTsKssXu/1/111 KKTBKKA 11解得：解得： 2022-5-2611 3.9 TtKueKTKTKKKTsKstx/11111 (1)K=10 T=0.2时时单位阶跃响应：单位阶跃响应： TKsTBsAsXu/1/ ttueetx1052 . 0/21195. 095. 0212 . 042120 2022-5-2612 3.9(2)K=16 T=0.1时时 ttueetx1

7、701 . 0/17294. 094. 0171 . 06 . 11716 (3)K=2.5 T=1时时 ttueetx5 . 35 . 3371. 071. 05 . 35 . 25 . 35 . 2 2022-5-2613 MATLAB编程求单位阶跃响应：编程求单位阶跃响应： 2022-5-2614 闭环传递函数为：闭环传递函数为： ttoueetx10602 . 12 . 01 对等式两端进行拉氏变换：对等式两端进行拉氏变换： 106052872102 . 1602 . 01 ssssssssXou 60070528721060528722 sssssssGB 2022-5-2615 3

8、.10整个系统的闭环传递函数：整个系统的闭环传递函数：内部局部闭环传递函数：内部局部闭环传递函数： 2212nfnnBKssG 2222112111nnfnnBBBsKssGssGssG 2022-5-2616 3.11 22222nnfnnBsKssG 显然这是一个简单的二阶系统。显然这是一个简单的二阶系统。令该系统的阻尼比为令该系统的阻尼比为x x1,无阻尼固有频率为无阻尼固有频率为 n1211122nfnnnnK 211nfnnK 最后结果：最后结果： 2022-5-2617 45sReIm0 n=2s-1 =0.707 =1 2022-5-2618 3.12(1)60sReIm0 n=

9、2s-1 n=4s-1 =0.5 2022-5-2619 3.12(2)60sReIm0 n=2s-1 =0.5 =0.70745 2022-5-2620 3.12(3)sReIm0sReIm0sReIm0sReIm00 1 =1 =-1-1 0.02 i=i+1;end ts=i.*0.01; %计算调整时间计算调整时间ts=1.69s 2022-5-2629 较为简单的方法：较为简单的方法： 1016311601102 s.ss.sGnum=1.16 10;den=1 3.16 10;step(num,den)grid on 2022-5-2630 不加微分不加微分加微分加微分(编程计算编

10、程计算)tp1.0471.147 (1.01)tr0.6310.765(0.632)Mp35%16.3% (17.7%)ts4.02.53 (2.45)N1.911.10分析分析 2022-5-2631 2022-5-2632 由系统单位阶跃响应可知系统的闭环传递函数形式由系统单位阶跃响应可知系统的闭环传递函数形式: 2222nnnBssKsG 由终值定理由终值定理: 22221nnnBiossKssGsXsX 22limlim22200 nnnsostossKssXtx 则有则有:K=2 2022-5-2633 3.174 . 0%100225 . 2%10021 eMp或者或者：4 . 0

11、113863. 125 . 0ln2 1272. 121 stnndp 系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为： 95. 238. 19 . 52 sssGB 2022-5-2634 3.18请参考教材请参考教材P90 这是二阶系统这是二阶系统0 3 d1 d2= d3(2)下面为下面为MATLAB示意波形，示意波形，取取 1= 2=0.8 3=0.5 d1=3s-1 d2= d3=2s-1 2022-5-2637 3.1801234567800.20.40.60.811.21.4txo(t)step-response 1=0.8 2=0.8 3=0.5 2022-5-26Applicat

12、ion of Matlab Language38 %2014-11-28clear all;close all;clc;tic;set(gcf,defaultlinelinewidth,5);set(gca,fontsize,16)zeta=0.8 0.8 0.5;zeta=zeta;%omega_d=3 2 2;omega_d=omega_d;omega_n=omega_d./sqrt(1-zeta.*zeta);num=omega_n.*omega_n;den=ones(3,1);den=den 2.*zeta.*omega_n num;num1=num(1);den1=den(1,:);

13、num2=num(2);den2=den(2,:);num3=num(3);den3=den(3,:);t=0:0.05:8;y1=step(num1,den1,t);h1=plot(t,y1,r);set(h1,linewidth,3);hold ony2=step(num2,den2,t);h2=plot(t,y2,b);set(h2,linewidth,3);hold ony3=step(num3,den3,t);h3=plot(t,y3,m);set(h3,linewidth,3);hold onlegend(zeta_1=0.8,zeta_2=0.8,zeta_3=0.5)grid

14、onset(gca,fontsize,20)title(step-response,fontsize,20);xlabel(t,fontsize,20);ylabel(xo(t),fontsize,20)toc;01. 055 KeKKssV500 K 2022-5-2639 3.194 . 025 VssVKeKK AfABfAKfBKsKsKsGsKsKsGsKssG )2()2()2(12221(1) 21021021 sssssGK 2022-5-2640 3.2038. 02 AfssKKe AfABKsKsKsG )2(2(2)AnfnKK 222 可以求解出可以求解出Kf79. 1 fKfAKKK 2由开环传递函数可知由开环传递函数可知: 2022-5-2641 3.202 . 536 fAKK(3)2 . 02222 AfssAnfnKKeKK AfABfAKfBKsKsKsGsKsKsGsKssG )2()2()2(12221 2022-5-2642 3.202 . 0 ssNeXi(s)单独作用时：直接能够看出来单独作用时