含有运算放大器的电阻电路教材

1、 第五章第五章 含有含有 运算放大器的电阻电路运算放大器的电阻电路 含理想运算放大器电阻电路的分析、计算含理想运算放大器电阻电路的分析、计算运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于早开始应用于19401940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、年，主要用于模拟计算机，可模拟加、减、微分、积分等运算，对电路进行模拟分析。减、微分、积分等运算，对电路进行模拟分析。19601960年代年代后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。大大降低了成

2、本，获得了越来越广泛的应用。运算放大器是运算放大器是高放大倍数高放大倍数、高输入电阻高输入电阻、低输出电阻低输出电阻的一种多端器件。的一种多端器件。+_u+_+u+_uo+_uda： 反相输入端，输入电压反相输入端，输入电压 ub：同相同相输入端，输入电压输入端，输入电压 u+o： 输出端输出端, , 输出电压输出电压 uo: 公共端公共端( (接地端接地端) )表示放大器，并且表示运放具有单向性。表示放大器，并且表示运放具有单向性。1. 电路符号电路符号 _+aob_+u+uuoo 5.1 运算放大器运算放大器(operational amplifier)的电路模型的电路模型 1) 运放的输

3、入方式运放的输入方式 2. 运算放大器的外特性运算放大器的外特性A：开环电压放大倍数，可达十几万倍。开环电压放大倍数，可达十几万倍。b+_+udu+uuo Aao+_称为称为差动输入差动输入，ud =u+- -u- -：差动输入电压差动输入电压; ; uo =A(u+- -u-)-)= Aud 将同向输入端与公共端联接，在反向输入端加输入电压将同向输入端与公共端联接，在反向输入端加输入电压u- - ，则，则uo=- -Au- - 设在设在 a,b 端分别加上电压端分别加上电压u- -、u+，则输出则输出uo为：为：uo=Au+ 将反向输入端与公共端联接，在同向输入端加输入电压将反向输入端与公共

4、端联接，在同向输入端加输入电压u+ + ，则，则线性工作区线性工作区：|ud| Uds, 则则 uo= Usat (正向饱和电压正向饱和电压)反向饱和区反向饱和区：ud- - Uds, 则则 uo= - -Usat (正向饱和电压正向饱和电压)这里这里Uds是一个数值很小的电压，例如是一个数值很小的电压，例如Usat=13V, A =105，则则Uds=0.13mV。饱和电压略低于偏置电压。饱和电压略低于偏置电压。实际特性实际特性Usat- -UsatUds- -UdsuoudO近似特性近似特性/ V/ mV2) 运放的外特性运放的外特性 +_A(u+- -u- -)RoRinu +u +_u

5、o Rin：运算放大器两输入端间的输入电阻。：运算放大器两输入端间的输入电阻。 Ro：运算放大器的输出电阻。：运算放大器的输出电阻。 Rin Ro 3. 电路模型电路模型b+_+udu+u uo Aao 由uo=Aud , uo为有限值，则为有限值，则ud 0 , 即即 u+ = u -，两个输入端，两个输入端之间相当于短路之间相当于短路 (虚短虚短路路)； 当一个端子接地时，当一个端子接地时， u+ =u 0，称为，称为“虚地虚地”。 Ri n 、i + = 0 , i = 0。 即从输入端即从输入端看进去，元件相当于开路看进去，元件相当于开路(虚断虚断路路)。+_+udu+u- - uoi

6、 i + +4. 理想运算放大器理想运算放大器Ri n 、RO0 、A 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：理想运放的电路符号理想运放的电路符号 5-2 比例电路的分析比例电路的分析 倒向比例器倒向比例器 uoA+_+_uinR1R2RL12(a)运放等效电路运放等效电路R1RinR2Ro-Auuo+_u+_+_+_uinRL21(b)运放的输出电压通过电阻运放的输出电压通过电阻R2反反馈输入端，称为馈输入端，称为“闭环闭环”运行。运行。用节点电压法分析：用节点电压法分析：(电阻用电导表示电阻用电导表示)(G1+Gin+G2)un1- -G2

7、un2=G1uin- -G2 un1+ +(G2+Go+GL)un2= Go Auu =un1整理，得整理，得(G1+Gin+G2)un1- -G2 un2=G1uin-(-(G2 Go A)un1+ +(G2+Go+GL )un2 =0解得解得inL22in12O22O221n2o)o( )()()(uGGGGGGGAGGGAGGGGuu 运放等效电路运放等效电路R1RinR2Ro-Auuo+_u+_+_+_uinRL21(b) )(112020221210GAGGGGGGGGGGLinuuin 020022212111110GGAGGGGGGGGGGLinuuin 因因A一般很大，一般很大

8、， Go很大，很大，Gin 很小，再选择适当的很小，再选择适当的G1，G2, 有：有：1221in0RRGGuu 表明表明 uo/uin只取决于反馈电阻只取决于反馈电阻R2 与与R1比值，负号表比值，负号表明明uo 和和 uin 总是符号相反总是符号相反(反相比例器反相比例器)。例如：设例如：设A=50000, Rin=1M , R0=100 , 而而R2=100 k , R1=10 k , 则则1212in000022. 11RRRRuu 可见上述估算式足够精确。可见上述估算式足够精确。此近似结果可将运放看作理想运算放大器，直接利用理想此近似结果可将运放看作理想运算放大器，直接利用理想运放的

9、性质求解得到。运放的性质求解得到。12in0RRuu 理想运放构成的倒向比例器：理想运放构成的倒向比例器：+_uo_+ +_uinR1R2RLi1i2u- -u+由由虚断虚断： i1= i2，即即又由又由虚短虚短：u+ + = u - -0 0201RuuRuuin 120RRuuin 所以所以 5-3 含有理想运算放大器的电路的分析含有理想运算放大器的电路的分析 uin= u+i+= i - -= 0解：利用上述两条规则解：利用上述两条规则2uuin 故有：故有：1212101RRRRRuuin 所以：所以： 1. 如图所示非倒向比例器。如图所示非倒向比例器。 试求出输出电压试求出输出电压u

10、0与输与输 入电压入电压uin 之间的关系。之间的关系。例题：例题：分析方法分析方法：利用理想利用理想运算放大器的运算放大器的“虚断虚断”和和“虚短虚短”两个特点，两个特点，并应用结点法。并应用结点法。虚断虚断虚短虚短ouRRR211 = u- - = u2_+ +uinR2R1u+u- -i - -+_uo+_i+ +_u22. 电压跟随器电压跟随器特点：特点： 输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大(虚断虚断)； 输出阻抗为零；输出阻抗为零；在电路中起隔离前后两级电路的作用。在电路中起隔离前后两级电路的作用。 将非倒向比例器的参数电阻将非倒向比例器的参数电阻R1改为开路，电阻改为开路，电阻R2改为短

11、改为短路，如下图所示，可得到路，如下图所示，可得到电压跟随器电压跟随器_+ +_uo+_uininuu o12121o1RRRRRuuin +_uinuo比较比较例：例：12122uRRRu 12122uRRRu 可见，可见，加入跟随器后，负载电阻加入跟随器后，负载电阻RL的作用被的作用被“隔离隔离”了。了。 +_u2_+ +_u1R1R2RL+_u2i）ab端不接负载电阻端不接负载电阻RL12122uRRRu ii）ab端接负载电阻端接负载电阻RL_R2R1+u1abRLfoRuRuRuRu 332211)(332211RuRuRuRufo 若：若：fRRRR 321则：则：)(321uuu

12、uo 利用利用“虚断虚断”，i = 0, fiiii 321foRuuRuuRuuRuu 332211利用利用“虚短虚短”，u = 0, 3. 加法器加法器+_uo_+ +R2Rfi - -u- -R1R3u1u2u3i1i2i3if实现了加法运算实现了加法运算得得 得得 说明：含运算放大器的复杂电路可由列写结点方程求解说明：含运算放大器的复杂电路可由列写结点方程求解由于运放输出端电流无法确定，因此不宜对该结点列方程，这由于运放输出端电流无法确定，因此不宜对该结点列方程，这是把运放理想化带来的特点。值得注意的是理想运放有两条规是把运放理想化带来的特点。值得注意的是理想运放有两条规则可用，恰好可

13、以弥补此点不足。则可用，恰好可以弥补此点不足。例如例例如例3中仅对中仅对1号结点号结点列方程，注意列方程，注意i - -= 0。3322110132111111RuRuRuuRuRRRRfnf 又又 un1 = u = 0 3322110RuRuRuRuf 与上述结与上述结果一致。果一致。+_uo_+ +R2Rfi - -u- -R1R3u1u2u3i1i2i3ifiR = iCtuRCudino 1t duud(CRuuoin) 则则 tuCRuddoin 利用利用 “虚短虚短”有有u- -=0， 即即4. 积分器积分器（求（求uo与与uin的关系）的关系） C+_uo_+ +_uinRiCi - -u- -iR利用利用“虚断虚断”有有i - -=0， 得得： 5. 微分器微分器C+