点、线、面位置关系

1、1.1.（20092009运城高一检测）如果空间四点运城高一检测）如果空间四点A A、B B、C C、D D不共面，那么不共面，那么 下列判断中正确的是下列判断中正确的是( )( ) （A A）A A、B B、C C、D D四点中必有三点共线四点中必有三点共线 （B)B)A A、B B、C C、D D四点中不存在三点共线四点中不存在三点共线 （C)C)直线直线ABAB与与CDCD相交相交 （D)D)直线直线ABAB与与CDCD平行平行【解析【解析】选选B.B.若若A A、B B、C C、D D四点中有三点共线，则四点中有三点共线，则A A、B B、C C、 D D四点共面四点共面. . 若若A

2、BAB与与CDCD相交（或平行），则相交（或平行），则ABAB与与CDCD共面，即得共面，即得A A、B B、C C、D D 四点共面四点共面. .2.2.如图所示如图所示, ,用符号语言可表示为用符号语言可表示为( )( )(A)(A)= =m, ,n,mn= =A A(B)(B)= =m, ,n, ,mn= =A A(C)(C)= =m, ,n, ,A Am, ,A An(D)(D)= =m, ,n, ,A Am, ,A An【解析【解析】选选A.A.其中其中B B 错在错在“n n”，C C错在错在“A Am m，A An n”，D D错错 在在“n n”，只有，只有A A对对. .3.

3、3.下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是( )( )梯形的四个顶点在同一平面内梯形的四个顶点在同一平面内; ;三条平行直线必共面三条平行直线必共面; ;有三个公共点的两个平面必重合有三个公共点的两个平面必重合. .(A)0 (B)1(A)0 (B)1(C)2 (D)3(C)2 (D)3【解析【解析】选选B.B.错错, ,反例如图反例如图. .错错, ,只有三个公共点不共线只有三个公共点不共线, ,两个平面才重合两个平面才重合. .正确正确. .4.4.平面平面平面平面= =l l, ,点点A A, ,B B, ,C C, ,且且C Cl l, ,ABABl l= =R R, ,过过A A、

4、 B B、C C三点确定平面三点确定平面, ,则则=( )=( ) (A) (A)直线直线AC AC (B)(B)直线直线BC BC (C)(C)直线直线CR CR (D)(D)以上都不对以上都不对【解析【解析】选选C.C.由由ABABl=R,R Rl, ,R RABAB. .又又= =l,l,R R，R R, ,又又C C，C C,= =CRCR. .二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.如图如图, ,正方体正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. .(1)(1)ACACBDBD= _;= _;(2)(2)平面平面ABA

5、B1 1平面平面A A1 1C C1 1=_;=_;(3)(3)平面平面A A1 1C C1 1CACA平面平面ACAC=_ ;=_ ;(4)(4)平面平面A A1 1C C1 1CACA平面平面D D1 1B B1 1BDBD=_;=_;(5)(5)平面平面A A1 1C C1 1平面平面ABAB1 1平面平面B B1 1C C=_;=_;(6)(6)A A1 1B B1 1B B1 1B BB B1 1C C1 1=_.=_.【解析【解析】仔细观察图形仔细观察图形, ,依据平面的基本性质，正确填写有关依据平面的基本性质，正确填写有关点与线段点与线段. .答案答案: :(1)(1)O O (

6、2)(2)A A1 1B B1 1 (3)(3)AC AC (4)(4)OOOO1 1 (5)(5)B B1 1 (6)(6)B B1 16.6.有下列四个说法：有下列四个说法：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点至少有一个平面经过空间任意三点至少有一个平面过两平行直线有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面在空间两两相交的三条直线必共面. .其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是_._.【解析【解析】是错误的是错误的. .因为由公理因为由公理3 3知两平面相交必交于一直线知两平面相交必交于

7、一直线且由公理且由公理2 2知若两平面有不在同一直线上的三个公共点，两平知若两平面有不在同一直线上的三个公共点，两平面必重合；面必重合；当三点不共线时，能确定一个平面，当三点共线时，经过三当三点不共线时，能确定一个平面，当三点共线时，经过三点的平面有无数多个，故点的平面有无数多个，故正确；正确；由公理由公理2 2知知正确；正确；是错误的是错误的. .两两相交的三直线可能相交于一点，此时三直线两两相交的三直线可能相交于一点，此时三直线未必共面，只有当三条直线两两相交且不共点时三直线才共面未必共面，只有当三条直线两两相交且不共点时三直线才共面. .答案：答案：三、解答题（每题三、解答题（每题8 8

8、分，共分，共1616分）分）7.7.已知正方体已知正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,M M、N N、P P分别是棱分别是棱ABAB、A A1 1D D1 1、BBBB1 1的中点，试作出过的中点，试作出过M M、N N、P P三点的截面三点的截面. .【解析【解析】设设M M、N N、P P三点确定的平面三点确定的平面为为，则，则与平面与平面AAAA1 1B B1 1B B的交线为的交线为直线直线MPMP，设，设MPMPA A1 1B B1 1= =R R，则，则RNRN是是与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的交线，

9、的交线，设设RNRNB B1 1C C1 1= =Q Q，连接，连接PQPQ，则则PQPQ是所要画的平面是所要画的平面与平面与平面BBBB1 1C C1 1C C的交线的交线, ,如图所示如图所示, ,NQNQ是截面是截面与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的交线的交线. .设设MPMPA A1 1A A= =F F, ,则则FNFN是是与平面与平面A A1 1D D1 1DADA的交线的交线, ,设设FNFNADAD= =H H, ,连接连接HMHM, ,则则HMHM是平面是平面与平面与平面ABCDABCD的交线的交线, ,HNHN是平面是平面与平面与平面A A1 1

10、D D1 1DADA的交线的交线. .综上可知平面综上可知平面PMHNQPMHNQ就是过就是过M M、N N、P P三点的截面三点的截面. .8.8.（思维拓展题）如果一条直线过平面内一点与平面外一点，（思维拓展题）如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由那么它和这个平面有几个公共点？说明理由. .【解析【解析】这条直线和这个平面只有一个公共点这条直线和这个平面只有一个公共点. .假设这条直线和这个平面有两个公共点，根据公理假设这条直线和这个平面有两个公共点，根据公理1 1可得，这可得，这条直线上所有的点都在这个平面内，推得这条直线过平面外的条直线上所有的点都在这个平面内，推得这条直线过平面外的一点也在这个平面内，这与已知矛盾，这说明直线与这个平面一点也在这个平面内，这与已知矛盾，这说明直线与这个平面有两个公共点是不可能的，所以，这条直线与这个平面只有一有两个公共点是不可能的，所以，这条直线与这个平面只有一个公共点个公共点. .探究创新探究创新9.(109.(10分）图中平面分）图中平面与与相交于直线相交于直线m, ,直线直线l分别与平面分别与平面和和相相交于点交于点A A和和B B; ;图中直线图中直线l没有画好没有画好, ,请你分别在图请你分别在图(1)(1)和图和图(2)(2)中把中把直