统计学第十二周教材

1、1 1、正相关是指自变量和因变量的数量变、正相关是指自变量和因变量的数量变 动方向都是上升的。动方向都是上升的。2 2、下列属于相关现象的是（、下列属于相关现象的是（ ） A A 利息与利率利息与利率 B B 居民收入与储蓄存款居民收入与储蓄存款 C C 电视机产量与鸡蛋产量电视机产量与鸡蛋产量 D D 某种商品的销售额与销售价格某种商品的销售额与销售价格3 3、下列关系中属于负相关的有（、下列关系中属于负相关的有（ ） A A 总成本与原材料消耗量总成本与原材料消耗量 B B施肥量与农产品产量施肥量与农产品产量 C C 居民收入与消费支出居民收入与消费支出 D D 劳动生产率和成本劳动生产率

2、和成本4、相关关系不能转化为函数关系。、相关关系不能转化为函数关系。5、样本相关系数、样本相关系数0.985，那么总体，那么总体中两个变量之间一定也是高度正相关关系。中两个变量之间一定也是高度正相关关系。 6、从散点图上我们能得出哪些信息？、从散点图上我们能得出哪些信息？7、两个变量之间的相关系数是不是唯一确、两个变量之间的相关系数是不是唯一确定的？定的？8、相关关系、函数关系和因果关系之间的、相关关系、函数关系和因果关系之间的联系与区别？联系与区别？9、相关系数、相关系数=0，说明两变量之间是相互独，说明两变量之间是相互独立的。立的。10、相关系数的作用？、相关系数的作用？ 主观经验判别主观

3、经验判别8 . 0|r8 . 0|5 . 0 r5 . 0|3 . 0 r3 . 0|rn高度线性相关高度线性相关 n中度线性相关中度线性相关n低度线性相关低度线性相关n基本不线性相关基本不线性相关相关系数的检验：相关系数的检验： 为什么要检验？为什么要检验？09938. 0r相关系数检验相关系数检验1. t1. t统计量统计量: :若取显著性水平若取显著性水平0.050.05，查表得到临界值得：，查表得到临界值得：2. 2. 查相关系数临界值表，根据查相关系数临界值表，根据n n 与与，就能直，就能直接找到相关系数的临界值接找到相关系数的临界值 65.239938. 01299938. 02

4、t3646. 2)29(2/t212RnRt黄金价格的影响因素供求关系美元走势美元走势通货膨胀原油价格利率利率资金的推动地缘政治金融机构的政策法规。相关回归的基本概念相关回归的基本概念 相关分析与回归分析是研究客观现象相关分析与回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。对于相关分之间数量联系的重要统计方法。对于相关分析和回归分析既可以从描述统计的角度也可析和回归分析既可以从描述统计的角度也可以从推断统计的角度来说明。以从推断统计的角度来说明。一、函数关系、相关关系一、函数关系、相关关系二、相关关系的种类二、相关关系的种类相关程度相关程度、相关方向相关方向、相关形式相关形式、变量多少变量

5、多少、相关性质相关性质散点图散点图 对一个或几个变量任意一个取对一个或几个变量任意一个取值，另一个变量都有唯一确定值与之相对应，值，另一个变量都有唯一确定值与之相对应，这种关系确定性的关系称为函数关系。这种关系确定性的关系称为函数关系。 如某种商品的销售额如某种商品的销售额Y Y与该商品的销售量与该商品的销售量X X以及价格以及价格P P之间的关系可以表示为之间的关系可以表示为Y=PXY=PX，这就，这就是一种函数关系。是一种函数关系。 一般把作为影响因素的变量称为自变量；一般把作为影响因素的变量称为自变量；把发生对应变化的变量称为因变量。把发生对应变化的变量称为因变量。Y Y是因变量，是因变

6、量，P P与与X X是自变量。是自变量。函数关系函数关系 当一个或几个相互联系的变量取当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化，确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化，这种这种不确定的不确定的相互关系，称为相互关系，称为相关关系相关关系。如：劳动生产率与工资水平的关系、投资额与国如：劳动生产率与工资水平的关系、投资额与国民收入的关系民收入的关系, , 家庭支出和收入的关系。家庭支出和收入的关系。相关关系不能用函数相关关系不能用函数精确精确表达表达, , 但经常用一定的函但经常用一定

7、的函数形式去数形式去近似地近似地描述。描述。相关关系相关关系按相关程度划分按相关程度划分 完全相关完全相关：当一种现象的数量变化完全由当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，这两种现象另一个现象的数量变化所确定时，这两种现象间的关系为完全相关。即函数关系。间的关系为完全相关。即函数关系。 不相关不相关：当两个现象彼此互不影响，其数当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关。量变化各自独立时，称为不相关。 不完全相关不完全相关：两个现象之间的关系介于完两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关。全相关和不相关之间，称为不完全相关。( (主要表主要表现

8、形式现形式, ,主要研究对象主要研究对象) ) 正相关：正相关：当一个现象的数量由小变大，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。如工人的工资随劳动生产率关称为正相关。如工人的工资随劳动生产率的提高而增加。的提高而增加。 负相关：负相关：当一个现象的数量由小变大，而当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。如商品流转的规模越大，流关称为负相关。如商品流转的规模越大，流通费用水平则越低。通费用水平则越低。按相关方向划分按相关方向划分按相关形式划分

9、按相关形式划分线性相关：当两种相关现象之间的关系大当两种相关现象之间的关系大致呈现为直线关系时，称之为线性相关。致呈现为直线关系时，称之为线性相关。如人均消费与人均收入通常呈线性关系。如人均消费与人均收入通常呈线性关系。非线性相关：如果两种相关现象之间如果两种相关现象之间,并不并不表现为直线的关系表现为直线的关系,而是近似于某种曲线关而是近似于某种曲线关系，则这种关系称为非线性相关。系，则这种关系称为非线性相关。如产品的如产品的平均成本与产品总产量之间的相关关系就是一种非线性关系。平均成本与产品总产量之间的相关关系就是一种非线性关系。单相关：一个变量对另一个变量的相关关系，一个变量对另一个变量

10、的相关关系，称为单相关。称为单相关。复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。以上其他变量的相关关系时，称为复相关。如如某种商品的需求与其价格水平及人们收入水平之间某种商品的需求与其价格水平及人们收入水平之间的相关关系就是一种复相关。的相关关系就是一种复相关。偏相关：在某一变量与多种变量相关的场合，在某一变量与多种变量相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。关系称为偏相关。按变量多少划分按变量多少划分直线相关分析直线相关分析相关关系的识别相关关系的识别一、一、

11、散点图散点图 （例子例子）最简单的识别方法, 但不能给出相关的程度. 二、直线相关系数二、直线相关系数1. 直线相关系数的设计思想及计算 2. 应用相关系数时的注意事项 3. 相关系数的判断与检验 散点图散点图又称相关图。又称相关图。 它是以直角坐标系的横轴代它是以直角坐标系的横轴代表变量表变量X X，纵轴代表变量，纵轴代表变量Y Y，将两，将两个变量相对应的数值用坐标点的个变量相对应的数值用坐标点的形式描述出来，用来反映两变量形式描述出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。之间相关关系的图形。 散点图散点图数据数据散点图散点图散点图散点图设计思想及计算设计思想及计算YXYiNiXiNYX/

12、)(1例子例子例子9938.02873494547496961395433057667928734613952022998529222222 yynxxnyxxynr注意事项注意事项（1 1）相关系数的符号代表变量间的线性相关）相关系数的符号代表变量间的线性相关方向方向（2 2）相关系数的取值介于）相关系数的取值介于-1 -1和和1 1之间之间（4 4）相关系数是说明线性联系程度的，相关）相关系数是说明线性联系程度的，相关系数很小的变量间可能存在非线性联系。系数很小的变量间可能存在非线性联系。相关与回归的区别相关与回归的区别：用一个指标来表明现象间相互依用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切

13、程度。存关系的密切程度。：根据相关关系的具体形态，选择根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间一个合适的数学模型，来近似地表达变量间关系关系. . 相关分析所研究的变量是对等关系；相关分析所研究的变量是对等关系；回归分析所研究的两个变量不是对等关系，回归分析所研究的两个变量不是对等关系，需要确定因变量和自变量。需要确定因变量和自变量。 对变量间统计依赖关系的考察主要是通对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析过相关分析(correlation analysis)(correlation analysis)或回归分析或回归分析(regression analysis

14、)(regression analysis)来完成的：来完成的：（1 1）、）、一个假想的社区有一个假想的社区有6060户家庭组成，户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出要研究该社区每月家庭消费支出Y Y与每月与每月家庭可支配收入家庭可支配收入X X的关系。的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该为达到此目的，将该6060户家庭划分户家庭划分为组内收入差不多的为组内收入差不多的1010组，以分析每一收组，以分析每一收入组的家庭消费支出（表入组的家庭消费支出（表2.12.1

15、）。）。案案 例例 由于不确定因素的影响，对同一收入水平由于不确定因素的影响，对同一收入水平X X，不同家庭的消费支出不完全相同；不同家庭的消费支出不完全相同； 但由于调查的完备性，给定收入水平但由于调查的完备性，给定收入水平X X的消费的消费支出支出Y Y的分布是确定的，即以的分布是确定的，即以X X的给定值为条件的给定值为条件的的Y Y的条件分布（的条件分布（Conditional distributionConditional distribution）是已）是已知的，如：知的，如： P(Y=550|X=800P(Y=550|X=800）=1/5=1/5。 因此，给定收入因此，给定收入X

16、 X的值的值X Xi i，可得消费支出，可得消费支出Y Y的的条件均值（条件均值（conditional meanconditional mean）或条件期望）或条件期望（conditional expectationconditional expectation）：）：)|(iXXYE该例中：该例中：E E（Y | X=800Y | X=800）=650=650(2)、 分析分析 从散点图发现：随着收入的增加，消费从散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说平均地说”也在增加，且也在增加，且Y Y的条件均值均的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为落在一根正斜率的直线上。这条直线称为

17、总总体回归线体回归线。500700900110013001500170019002100050010001500200025003000YXP),()().RFiiiiXYE Y Xf X 在在给给定定解解释释变变量量的的条条件件下下被被解解释释变变量量 的的期期望望轨轨迹迹称称为为(population regression line(population regression line 相相应应的的函函数数为为：称称为为总总体体回回总总体体回回归归( (线线归归函函数数) )（3）、）、随机扰动（误差）项随机扰动（误差）项 总体回归函数说明在给定的收入水平总体回归函数说明在给定的收入水平X

18、 Xi i下，下，该社区家庭平均的消费支出水平。该社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。记平均水平有偏差。记称称u ui i为观察值为观察值Y Yi i围绕它的期望值围绕它的期望值E(YE(Yi i X Xi i) )的离差（的离差（deviationdeviation），它是一不可测度的随机），它是一不可测度的随机量，所以也称随机误差项（量，所以也称随机误差项（ stochastic errorstochastic error）. .)()(iiiiiXYXYEYu 由上式由上式,个别家庭的消费支出为：个别家

19、庭的消费支出为：(*)称为总体回归模型称为总体回归模型.)(),()(,分分其他随机或非确定性部其他随机或非确定性部分；分；称为系统性或确定性部称为系统性或确定性部的平均消费支出的平均消费支出该收入水平下所有家庭该收入水平下所有家庭示为两部分之和：示为两部分之和：个别家庭的支出可表个别家庭的支出可表即：给定收入水平即：给定收入水平2EYE1Xii）（*iiiuXY 普通最小二乘估计普通最小二乘估计 min21102110 niiiniiixyxyQ 0010 QQ 221110iiiiiiiixxnyxyxnxynxny iiiiiiyxxxyxn12010)( 1 1、可决系数是对回归模型拟合程度的综合度、可决系数是对回归模型拟合程度的综合度量，可决系数越大，回归模型拟合程度越高。量，可决系数越大，回归模型拟合程度越高。2 2、R R2 2表示表示y y的改变中有百分之几可由的改变中有百分之几可由x x与与y